Bài giảng Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Tiếp theo)" cung cấp những kiến thức thuộc chủ đề sự tương giao; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12
CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( tiếp theo) TIẾT 2
CHỦ ĐỀ: SỰ TƯƠNG GIAO 1. ĐỊNH NGHĨA Tương giao đồ thị • Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶1 ) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ thị (𝐶2 ). • Phương trình hoành độ giao điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ) là 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) • Nghiệm 𝑥0 của phương trình 1 chính là hoành độ 𝑥0 của giao điểm. • Để tính tung độ 𝑦0 của giao điểm, ta thay hoành độ 𝑥0 vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 hoặc 𝑦= 𝑔 𝑥 . • Số giao điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ) bằng với số nghiệm của phương • Điểm 𝑀 𝑥0 ; 𝑦0 là giao trình 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 1 . điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ).
CHỦ ĐỀ: SỰ TƯƠNG GIAO 2. CHÚ Ý : Nếu bài toán tương giao đồ thị có chứa tham số m • Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng 𝐹 𝑥, 𝑚 = 0(phương trình ẩn x tham số m) • Cô lập m đưa phương trình về dạng 𝑚 = 𝑓 𝑥 . • Lập BBT cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 . • Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
VÍ DỤ 1 Đồ thị của hàm số 𝑦 = −𝑥 3 + 3𝑥 2 + 2𝑥 − 1 và đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥 2 − 2𝑥 − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Lời giải  −𝑥 3 + 3𝑥 2 + 2𝑥 − 1 = 3𝑥 2 − 2𝑥 − 1 𝑥=0 ⇔ −𝑥 3 + 4𝑥 = 0 ⇔ ቎ 𝑥 = 2 . 𝑥 = −2 Chọn C
VD2: Cho đồ thị của hàm số y = x3 -3x2 +2 như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình x3 -3x2 +2 = m có ba nghiệm phân biệt (C) Giải Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng (d) y = m và đồ thị hàm số (C) y = x3 -3x2 +2 ● ● ● y=m Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Dựa vào đồ thị ta có (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi m < 2 -2 < Vậy -2 < m < 2 là các giá trị cần tìm
VÍ DỤ 3 Tập hợp các giá trị thực của 𝑚 để 𝑥 3 − 3𝑥 − 4𝑚 = 0 có ba nghiệm phân biệt là 1 1 1 1 A. − ; . B. −∞; . C. − ; +∞ . D. (−2; 2). 2 2 2 2 Lời giải • Tập xác định 𝐷 = ℝ. • Ta có 𝑥 3 − 3𝑥 − 4𝑚 = 0 ⇔ 4𝑚 = 𝑥 3 − 3𝑥 • Đặt ℎ 𝑥 = 𝑥 3 − 3𝑥. • ℎ′ 𝑥 = 3𝑥 2 − 3. 𝑥=1 • ℎ′ 𝑥 = 0 ⇒ ቈ . 𝑥 = −1 • Bảng biến thiên • Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi −1 1 −2 < 4𝑚 < 2 ⇔ < 𝑚< . 2 2 • Chọn A
VÍ DỤ 4 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để phương trình 𝑓 𝑥 = 𝑚 có ba nghiệm phân biệt. Ⓐ.𝑚 < −2. Ⓑ.−2 < 𝑚 < 4. Ⓒ.−2 ≤ 𝑚 ≤ 4. Ⓓ. 𝑚 > 4. Lời giải • Dựa vào bảng biến thiên của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 • Suy ra đường thẳng 𝑦 = 𝑚 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 tại ba điểm phân biệt khi −2 < 𝑚 < 4. Chọn B
VÍ DỤ 5 2𝑥−1 Đường thẳng 𝑦 = 𝑥 − 1 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = tại các điểm có tọa độ là: 𝑥+1 Ⓐ. 0; −1 , 2; 1 . Ⓑ. 0; 2 . Ⓒ. 1; 2 . Ⓓ. −1; 0 , 2; 1 .  Lời giải 2𝑥−1 • 𝑥−1= 𝑥 ≠ −1 . 𝑥+1 •⇔ 𝑥 2 − 2𝑥 = 0 𝑥 = 0 ⇒ 𝑦 = −1 •⇔ ቈ . 𝑥=2⇒ 𝑦=1 •Vậy toạ độ giao điểm là 0; −1 và 2; 1 • Chọn A.
VÍ DỤ 6 7𝑥−14 Gọi 𝑀, 𝑁 là các giao điểm của hai đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2 và 𝑦 = 𝑥+2 . Gọi 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝑀𝑁. Tìm hoành độ điểm 𝐼. −7 7 Ⓐ. 7. Ⓑ. 3. Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 Lời giải 7𝑥−14 • 𝑥−2= ⇔ 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 = 0 ( 𝑥 ≠ −2) 𝑥+2 𝑥=5 • ⇔ቈ ⇒ 𝑀 2; 0 ; 𝑁 5; 3 . 𝑥=2 • Do 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝑀𝑁 nên 𝑥 +𝑥 2+5 7 • Ta có 𝑥 𝐼 = 𝑀 2 𝑁 = 2 = 2. • Chọn D.
VÍ DỤ 7 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 4𝑥 2 có đồ thị 𝐶 . Tìm số giao điểm của đồ thị 𝐶 và trục hoành. Ⓐ. 3. Ⓑ.2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 0. Lời giải • Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 𝐶 là • 𝑥 4 + 4𝑥 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 0 • Vậy đồ thị 𝐶 cắt trục hoành tại một điểm. • Chọn C
VÍ DỤ 8 𝑥+𝑚 Tìm tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 + 1 cắt đồ thị 𝑦 = tại hai 𝑥−1 điểm phân biệt là −3 −3 𝑚≥ −3 −3 𝑚> A. ൝ 2 . B. 𝑚 ≥ . C. 𝑚 > . D. ൝ 2 . 2 2 𝑚 ≠ −1 𝑚 ≠ −1 Lời giải 𝑥+m • Phương trình hoành độ giao điểm là: = 2𝑥 + 1. 𝑥−1 𝑥≠1 ⇔ቊ ⇔ 𝑥 + 𝑚 = 2𝑥 + 1 𝑥−1 𝑥≠1 ቊ 𝑔 𝑥 = 2𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑚 − 1 = 0 ∗ • Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt khác 1 𝑔(1) ≠ 0 𝑚 ≠ −1 𝑚 ≠ −1 ቊ ⇔ቊ ⇔ ൝ 𝑚 > − 3. 𝛥>0 8𝑚 + 12 > 0 2
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 1 Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 − 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 B. 1. C. −5. D. 5 Lời giải • Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 − 5 cắt trục tung tại điểm 𝑀 0; −5 . • Chọn C
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 2 Biết đường thẳng 𝑦 = −2𝑥 + 2 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 3 + 𝑥 + 2 tại một điểm duy nhất, kí hiệu 𝑥0 ; 𝑦0 . Tìm 𝑦0 . A. 𝑦0 = 4. B. 𝑦0 = 0. C. 𝑦0 = 2. D. 𝑦0 = −1. Lời giải • Xét phương trình hoành độ giao điểm: 𝑥 3 + 𝑥 + 2 = −2𝑥 + 2 ⇔ 𝑥 3 + 3𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 0. • Vậy 𝑥0 = 0 ⇒ 𝑦0 = 2. • Chọn C
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 3 Cho hàm số 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2𝑓 𝑥 + 1 = 0 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. Lời giải 1 • Phương trình 2𝑓 𝑥 + 1 = 0 ⇔ 𝑓 𝑥 = − . 2 • Số nghiệm của phương trình 2𝑓 𝑥 + 1 = 0 chính bằng số giao điểm của 1 đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 và đường thẳng 𝑦 = − . 2 • Dựa bảng biến thiên suy ra phương trình 2𝑓 𝑥 + 1 = 0 có 4 nghiệm thực. • Chọn C
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 4 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 3𝑓(𝑥) − 5 = 0 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Lời giải 5 • Ta có 3𝑓(𝑥) − 5 = 0 ⇔ 𝑓(𝑥) = . 3 5 • Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng 𝑦 = cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. 3 Do đó phương trình 3𝑓(𝑥) − 5 = 0 có 4 nghiệm. • Chọn A
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 5 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2𝑓 𝑥 − 5 = 0 là A. 4. B. 2. C. 1. D. 𝟑. Lời giải 5 • Ta có 2𝑓 𝑥 − 5 = 0 ⇔ 𝑓 𝑥 = . 2 5 • Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng 𝑦 = cắt 𝑦 = 𝑓 𝑥 tại 4 điểm phân 2 biệt nên phương trình 2𝑓 𝑥 − 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. • Chọn A
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 6 Cho đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1 như hình vẽ Khi đó, phương trình 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1 = 𝑚 (𝑚 là tham số) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. −3 ≤ 𝑚 ≤ 1. B. −3 < 𝑚 < 1. C. 𝑚 > 1. D. 𝑚 < −3. Lời giải • Ta có: đường thẳng 𝑦 = 𝑚 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1 tại 3 đ𝑖ể𝑚 phân biệt khi và chỉ khi −3 < 𝑚 < 1. • Vậy phương trình 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1 = 𝑚 (𝑚 là tham số) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −3 < 𝑚 < 1. • Chọn B
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 7 Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 4𝑥 2 − 5 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 𝟎. B. 𝟐. C. 𝟏. D. 𝟒. Lời giải • Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 4𝑥 2 − 5 với trục hoành: 𝑥2 = 1 𝑥4 + 4𝑥 2 −5=0 ⇔ ቈ 2 ⇔ 𝑥 = ±1. 𝑥 = −5 𝑃𝑇𝑉𝑁 • Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 4𝑥 2 − 5 cắt trục hoành tại 2 điểm. • Chọn B