Dạy học tính toán số và tính toán đại số
Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vn
Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
3/12/17 Tăng Minh Dũng 2
Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
3/12/17 Tăng Minh Dũng 3
Phân biệt 2 khái niệm
Tính toán số
Tính toán đại số
• dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thức số.
• dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thức đại số.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 4
Tính toán đại số Ví dụ [ Yves Chevallard, 1989]
f (x) =
• Xét hàm số cho bởi biểu thức đại số x3 + x2 x2
2x 5x + 6
• Tìm các tính toán đại số trong các tình
f (x)
huống: § Tìm tập xác định § Tìm lim 2+ x ! § Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số § Tìm nguyên hàm của hàm số
3/12/17 Tăng Minh Dũng 5
Câu hỏi nghiên cứu về khái niệm “Biểu thức đại số”
1. Khái niệm “Biểu thức đại số” được giới thiệu như thế nào qua các cấp lớp?
2. Bước chuyển từ “Biểu thức số” sang “Biểu thức đại số” được thực hiện như thế nào?
3. “Phép biến đổi đồng nhất” được giới thiệu như thế nào? Trong các dạng bài tập nào?
[thực hành]
3/12/17 Tăng Minh Dũng 6
Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
3/12/17 Tăng Minh Dũng 7
Thiếu sót của giáo viên
• Đòi hỏi của thực tiễn:
§ Kĩ năng tính toán nhanh, chính xác, hợp lí § Đức tính: cẩn thận, chu đáo, nhanh trí
• Giáo viên:
§ Chỉ dẫn hướng giải còn tính toán số là việc
“tầm thường”
§ Châm chước sai lầm trong tính toán số à Học sinh: tác phong đại khái, ngại các tính toán số cụ thể
3/12/17 Tăng Minh Dũng 8
Yêu cầu dạy học tính toán số Cơ bản à Chính xác
• Nắm thuật giải
• Tính đúng kết quả
3/12/17 Tăng Minh Dũng 9
Yêu cầu dạy học tính toán số Nâng cao à Nhanh, hợp lí
• Góp phần rèn luyện phẩm chất tư duy:
§ Linh hoạt, § Sáng tạo.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 10
Yêu cầu dạy học tính toán số Nâng cao à Nhanh, hợp lí
• Trong các phép toán § Ví dụ 1: Tính tổng 1+2+3+…+99+100 § Ví dụ 2: tính tích ln(tan1o). ln(tan2o). ln(tan3o)…ln(tan89o)
• Trong các thuật toán
§ Ví dụ 1: So sánh 2/3 và 1/4 § Ví dụ 2: Tìm toạ độ đỉnh parabol (P): y=x2-2x+2015
3/12/17 Tăng Minh Dũng 11
Dạy học tính toán số theo yêu cầu gần đúng
• Sự cần thiết và phổ biến của vấn đề số gần đúng, sai số, làm tròn số trong thực tiễn và các môn học khác.
• Hiểu đúng các thuật ngữ.
• Phân biệt sai số tuyệt đối và sai số
tương đối.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 12
Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
§ Bước chuyển từ tính toán số § Yêu cầu dạy học
3/12/17 Tăng Minh Dũng 13
Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
§ Bước chuyển từ tính toán số § Yêu cầu dạy học
3/12/17 Tăng Minh Dũng 14
Ưu thế của tính toán đại số
• “Tính toán số à Tính toán đại số”: cuộc
cách mạng.
• Việc xác định một đại lượng chưa biết, thay đổi, chưa xác định bởi một chữ và đưa chữ này vào tính toán tương tự như đại lượng làm tăng khả năng tính toán.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 15
Thay đổi các chiến lược tính toán
Trong số học
Trong đại số
Cái đã biết
Liên hệ 1
Liên hệ 2
Kết quả trung gian 1
Cái đã biết
Cái chưa biết
Liên hệ …
Kết quả trung gian 2
Liên hệ n
Tính toán số
…
Tính toán đại số
Kết quả trung gian n
Kết quả
Cái chưa biết
3/12/17 Tăng Minh Dũng 16
Thay đổi mục đích tính toán
Tính toán số
Tính toán đại số
• Tìm giá trị của biểu
thức số
• Tìm kết quả tổng quát cho tất cả các biểu thức đạt được bằng cách gán giá trị cụ thể cho các chữ trong biểu thức.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 17
Thay đổi cách thức điều khiển tính toán
• Tính toán đại số được điều khiển bởi ý
nghĩa của tình huống.
• Sức mạnh của tính toán đại số được thể
hiện ở: § Khả năng thoát khỏi nghĩa “bên ngoài” § Các biến đổi được thực hiện trên những quy
tắc rõ ràng.
à Một cách thức điều khiển tính toán mới
3/12/17 Tăng Minh Dũng 18
“Nghĩa” của tính toán đại số Tình huống (1)
• Yêu cầu bài toán: Tính biểu thức
2𝑎 + 1 + 2𝑎 + 3
• Câu trả lời mong đợi: 4𝑎 + 4
à Tối ưu? Sao không phải là
4 𝑎 + 1
àGiải thích?
3/12/17 Tăng Minh Dũng 19
“Nghĩa” của tính toán đại số Tình huống (2)
• Yêu cầu bài toán: Chứng minh rằng tổng của 2 số nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4.
à Không chỉ là tính toán đơn thuần.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 20
“Nghĩa” của tính toán đại số 2 Hình thái
1. Hình thái hình thức
§ là dạng tính toán mà HS thực hiện một cách “bình thường” để đáp ứng những yêu cầu, chỉ dẫn “cổ điển” như: thực hiện phép tính, rút gọn, phân tích thành nhân tử, khai triển,…
§ Ví dụ: Tính biểu thức
2𝑎 + 1 + 2𝑎 + 3
2. Hình thái hoạt động
§ Ví dụ: Chứng minh rằng tổng của 2 số
nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 21
Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
§ Bước chuyển từ tính toán số § Yêu cầu dạy học
3/12/17 Tăng Minh Dũng 22
Sự đa dạng của các kĩ năng tính toán đại số
• Thực hiện các phép toán
• Đặt nhân tử chung
• Chứng minh đẳng thức
• Chứng minh biểu thức không phụ thuộc một
biến nào đó
• Rút gọn biểu thức
• Biến đổi các biểu thức trong phương trình,
bất phương trình, hệ phương trình
• …
3/12/17 Tăng Minh Dũng 23
Sự đa dạng của các kĩ năng tính toán đại số
• Thống kê một vài dạng bài tập yêu cầu
tính toán đại số trong SGK?
• Phương pháp giải?
• Cơ sở lý thuyết?
[Thực hành]
3/12/17 Tăng Minh Dũng 24
Sự tương đồng với các tính toán số
Tính toán đại số
Tính toán số
Nhân đơn thức với đa thức
Nhân số với tổng
Đặt thừa số chung
Đặt thừa số chung
Quy đồng mẫu thức
Quy đồng mẫu số
Đổi dấu trong phân thức
Đổi dấu trong phân số
Các phép toán (+,-,×) trên phân thức
Các phép toán (+,-,×) trên phân số
…
…
3/12/17 Tăng Minh Dũng 25
Thực hành (1)
x3 + 2x2
• Bài toán: Rút gọn A = xpx + 2 • Lời giải học sinh:
p
A =
x3 + 2x2
x3 + 2x2 = 0
• Nhận xét lời giải. p
p
[thực hành]
3/12/17 Tăng Minh Dũng 26
Thực hành (2)
• Trích đoạn lời giải của 1 HS
1
=
px2 x
1
(x (px
1)(x + 1) 1)2
=
=
=
x + 1 1 x
px px
1px + 1 1px 1
p px + 1 px 1
r
• Nhận xét lời giải.
[thực hành]
3/12/17 Tăng Minh Dũng 27
Giải thích Thực hành (1,2) Sai lầm liên quan căn thức
• Sai lầm liên quan đến việc đưa 1 phần
của biểu thức ra ngoài căn thức
ApB = pA2B • Sai lầm liên quan đến điều kiện có nghĩa
của căn thức
pAB = pApB
3/12/17 Tăng Minh Dũng 28
Tài liệu tham khảo
• Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ. (1998). Phương Pháp dạy học môn toán (Tập II). Thành Phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Giáo dục.
• Trịnh Duy Trọng. (2009). Cuộc sống ngầm ẩn của tính toán đại số trong dạy học hàm số ở trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán-Tin.
• Nguyễn Văn Vĩnh. (2008). Các vấn đề về phương pháp dạy học các chủ đề cơ bản trong chương trình đại số-giải tích. Thành Phố Hồ Chí Minh: Tài liệu nội bộ Bộ môn Phương Pháp giảng dạy, Khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM.
• Chevallard Y. (1989). Le passage de l’arithmétique à l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège (Deuxième partie - Perspectives curriculaires: la notion de modelisation). Petit x, 19, 43-72.
3/12/17 Tăng Minh Dũng 29
