zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 4

Chia sẻ: Dangnhuy08 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Báo xấu

24
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 4 Đặc tính động học và các khâu động học cơ bản, được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm được khái niệm đặc tính động học của hệ thống tự động, bao gồm đặc tính thời gian và đặc tính tần số; Đặc tính động học của các khâu cơ bản được khảo sát và cách xây dựng đặc tính động học của hệ thống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 4

BÀI 4 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC VÀ CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
MỤC TIÊU BÀI HỌC § Mục đích của bài học số 4: Cung cấp kiến thức cơ sở về « Khái niệm đặc tính động học của hệ thống tự động, bao gồm đặc tính thời gian và đặc tính tần số « Đặc tính động học của các khâu cơ bản được khảo sát và cách xây dựng đặc tính động học của hệ thống LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2
NỘI DUNG BÀI 4 4.1 Giới thiệu 4.2 Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động 4.3 Các khâu động học điển hình LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 3
4.1 GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4
4.1 GIỚI THIỆU • Đặc tính động học của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. • Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau. • Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản: • hàm xung đơn vị • Hàm bước nhảy đơn vị • hàm điều hoà LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 5
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 6
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính thời gian Mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm bước nhảy đơn vị. Đáp ứng bước nhảy Đáp ứng xung 1 𝑟 𝑡 = 𝛿 𝑡 → 𝑅 𝑠 =1 𝑟 𝑡 =1 𝑡 → 𝑅 𝑠 = 𝑠 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝐺 𝑠 ⟹ 𝑐 𝑡 = ℒ !" 𝐶 𝑠 ⟹ 𝑐 𝑡 = ℒ !" 𝐶 𝑠 # $ & !" 𝑑ℎ 𝑡 = ℒ !" = ∫% 𝑔 𝜏 𝑑𝜏 = ℎ(𝑡) =ℒ 𝐺 𝑠 = 𝑔 𝑡 𝐺 𝑠 =ℒ 𝑔 𝑡 =ℒ $ 𝑑𝑡 tích phân của đáp ứng xung hàm trọng lượng của hệ thống biến đổi Laplace ngược của hàm truyền à Có thể dùng hàm trọng lượng hay hàm quá độ để mô tả toán học hệ thống tự động. à Khi đã biết hàm trọng lượng hay hàm quá độ thì sẽ suy ra được hàm truyền dễ dàng LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 7
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính thời gian q Quan hệ giữa hàm trọng lượng g(t) và hàm quá độ h(t) G(s) v Định lý: Với một hệ SISO tuyến tính, thì hệ này luôn được mô tả bởi ba mô hình toán tương đương là hàm truyền đạt G(s), hàm trọng lượng g(t) và hàm quá độ h(t) với các quan hệ sau: 𝐺(𝑠) = ℒ 𝑔(𝑡) 𝐺 𝑠 ℎ 𝑡 = ℒ 56 𝑠 𝑑ℎ(𝑡) 𝑔 𝑡 = 𝑑𝑡 8
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính thời gian 𝑮 𝒔 𝒅𝒉(𝒕) 𝑮(𝒔) = 𝓛 𝒈(𝒕) 𝒉 𝒕 = 𝓛 !𝟏 𝒈 𝒕 = 𝒔 𝒅𝒕 Đáp ứng xung hàm truyền của hệ thống $'" " ) " ) !(& 𝑔 𝑡 = ℒ !" 𝐺 𝑠 = ℒ !" = ℒ !" + = + 𝑒 𝑠+1 $ $'( ($ ( $'( ( ( 𝐺 𝑠 = 𝑠 𝑠+5 Đáp ứng bước nhảy 𝐺 𝑠 𝑠+1 1 4 4 ℎ 𝑡 = ℒ !" = ℒ !" = ℒ !" + − 𝑠 𝑠* 𝑠 + 5 5𝑠 * 25𝑠 25 𝑠 + 5 " ) ) = 𝑡+ − e!(+ ( *( *( Đáp ứng bước nhảy 𝑑ℎ 𝑡 6 6 6 ℎ 𝑡 = 1 − 3𝑒 !*& + 2𝑒 !,& 𝐺 𝑠 =ℒ = ℒ 6𝑒 !*& − 6𝑒 !,& = − = 𝑑𝑡 𝑠+2 𝑠+3 𝑠+2 𝑠+3 hàm truyền của hệ thống LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 9
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống. 𝐺 𝑠 𝑟 𝑡 = 𝑅. 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 Giả sử 𝐺(𝑠) có 𝒏 cực (nghiệm của 𝜔𝑅. 𝜔𝑅. đa thức mẫu số của 𝐺 𝑠 ) 𝑝/ phân ⇔ 𝑅 𝑠 = * = * 𝐺 𝑠 𝑠 + 𝜔* 𝑠 + 𝜔* biệt thoả mãn 𝑝/ ≠ ±𝑗𝜔 Laplace ngược 1 1 tất cả 𝑝/ đều có phần thực âm 𝛼 M 𝛼 𝛽/ thì lim ∑1 𝛽/ 𝑒 4! & = 0, hệ /0" 𝑐 𝑡 = 𝛼𝑒 !23& + M 23& + N 𝛽/ 𝑒 4! & 𝛼𝑒 𝐶 𝑠 = + +N &→'6 𝑠 + 𝑗𝜔 𝑠 − 𝑗𝜔 𝑠 − 𝑝/ /0" /0" thống được gọi là ổn định 𝑐78 𝑡 = 𝛼 𝑒 !23& + M 23& 𝛼𝑒 Trạng thái xác lập, tín hiệu ra của hệ thống là tín hiệu hình sin, cùng tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào 𝜔𝑅. 𝑅. 𝐺 −𝑗𝜔 (hệ số tỉ lệ là 𝐺(𝑗𝜔) ) và lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha 𝛼= 𝐺 𝑠 𝑠 + 𝑗𝜔 Y =− là ∠𝐺 𝑗𝜔 ). 𝑠* + 𝜔* $0!23 2𝑗 𝜔𝑅. 𝑅. 𝐺 𝑗𝜔 𝑐78 𝑡 = 𝑅. 𝐺 𝑗𝜔 sin 𝜔𝑡 + ∠𝐺 𝑗𝜔 M= 𝐺 𝑠 𝛼 𝑠 − 𝑗𝜔 Y = 𝑠* + 𝜔* $023 2𝑗 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 10
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Nhắc lại các phép biến đổi Laplace và Fourier v Cặp biến đổi Laplace " § Biến đổi thuận 𝐹 𝑠 =ℒ 𝑓 𝑡 = ' 𝑓 𝑡 𝑒 #$% 𝑑𝑡 ! ')(" 1 § Biến đổi nghịch 𝑓 𝑡 = ℒ #& 𝐹 𝑠 = ' 𝐹 𝑠 𝑒 $% 𝑑𝑠 2𝜋𝑗 '#(" trong đó s = s + jw là biến phức v Cặp biến đổi Fourier )" § Biến đổi thuận 𝐹 𝑗𝜔 = ℱ 𝑓 𝑡 = ' 𝑓 𝑡 𝑒 #(*% 𝑑𝑡 #" )+ 1 § Biến đổi nghịch 𝑓 𝑡 = ℱ #& 𝐹 𝑗𝜔 = ' 𝐹 𝑗𝜔 𝑒 ,*- 𝑑𝜔 2𝜋 #+ Nhận xét: Có thể nhận thấy là F ( j w ) = F (s ) s = j w 11
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số 12
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Phép biến đổi Laplace v Phép biến đổi Laplace hình thành khái niệm hàm truyền G(s) của hệ thống § Đáp ứng của hệ thống được mô tả dưới dạng tần số phức s (= s + jw) § Cho phép phân tích đáp ứng và chất lượng hệ thống dựa trên vị trí điểm cực và điểm không trong mặt phẳng s (mặt phẳng phức) Điều hòa Tăng dần Tắt dần 13
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Phép biến đổi Fourier v Phép biến đổi Fourier hình thành lên khái niệm đặc tính tần số của hệ thống § Đáp ứng của hệ thống được mô tả ở trạng thái xác lập với tín hiệu vào là một tín hiệu dạng sin § Cho phép xem xét hàm truyền G(jw) cùng với đặc tính biên độ và góc pha của hệ thống (w là tần số của tín hiệu vào và ra của hệ thống) ® đặc tính tần biên- pha 14
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Định nghĩa hàm đặc tính tần v Xét hàm truyền tổng quát của hệ tuyến tính: Y (s ) bm s m + bm -1s m -1 + ! + b1s + b0 G( s ) = = (m £ n ) U (s ) an s n + an -1s n -1 + ! + a1s + a0 v Hàm đặc tính tần G(jw) được hiểu là: G( j w ) = G(s ) s = jw v Hàm G(jw) chỉ là ảnh Fourier của hàm trọng lượng g(t) khi G(s) có bán kính hội tụ s = 0 ® G(s) phải có tất cả điểm cực nằm bên trái trục ảo, hay hàm truyền G(s) là một hàm bền v Định lý: Nếu kích thích hệ thống có hàm truyền bền G(s) từ trạng thái 0, tức là tại thời điểm dy (0) d n -1y (0) kích thích hệ có y (0) = =! = n -1 =0 dt dt bằng tín hiệu điều hòa u(t ) = e jwtthì khi t ® ¥, sẽ có đáp ứng y(t) xác định từ hàm đặc tính tần G(jw) như sau: Im G(s ) y (t ) = G( j w ) e j (wt +j ) , với góc pha j = tan-1 Re G(s ) 15
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống. 𝐶 𝑗𝜔 Đặ𝑐 𝑡í𝑛ℎ 𝑡ầ𝑛 𝑠ố = = 𝐺(𝑠)b = 𝐺 𝑗𝜔 𝑅 𝑗𝜔 $023 𝐺 𝑗𝜔 = 𝑃 𝜔 + 𝑗𝑄 𝜔 = 𝑀 𝜔 𝑒 29 : 𝑄 𝜔 𝜑 𝜔 = ∠𝐺 𝑗𝜔 = 𝑡𝑔!" Phần thực 𝑃 𝜔 = M ω cos 𝜑 𝜔 𝑃 𝜔 Đáp ứng pha Phần ảo 𝑄 𝜔 = M ω sin 𝜑 𝜔 𝑀 𝜔 = 𝐺 𝑗𝜔 = 𝑃* 𝜔 + 𝑄* 𝜔 Đáp ứng biên độ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 16
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Đồ thị đặc tính tần biên – pha v Hàm đặc tính tần được mô tả trong miền tần số bằng mối quan hệ sau: G( jw ) = G(s ) s = jw = Re G( j w ) + j Im G( j w ) Trong đó ReG(jw) = 𝑃 𝜔 : phần thực của G(jw) ImG(jw) = 𝑄 𝜔 : phần ảo của G(jw) v Đường biểu diễn hàm đặc tính tần G(jw) dưới dạng đồ thị theo tham số w khi w chạy từ 0 đến ¥ trong hệ trục tọa độ có trục tung ImG(jw) và trục hoành ReG(jw) được gọi là đường đồ thị đặc tính tần biên – pha v Đặc tính tần biên – pha có thể vẽ được theo thực nghiệm v Một số tên gọi tương đương § Đặc tính tần biên – pha / Đặc tính Nyquist § Đồ thị cực (polar plot) 17
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Đồ thị đặc tính tần biên – pha v Ví dụ 1: 4 G( s ) = 1+ s § Hàm đặc tính tần của hệ: 4 4 4w G( j w ) = = -j với wÎ(0; +¥) 1 + jw 1 + w 2 1+ w 2 § Nếu w = 0 thì G( j 0) = 4 § Nếu w = +¥ thì G( j ¥ ) = 0 § Nếu w = 1 thì G( j1) = 2 - j 2 § Đồ thị là nửa đường tròn nằm dưới trục hoành khi đó hàm G(jw) luôn có phần ảo nhỏ hơn 0 18
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Đồ thị đặc tính tần biên – pha v Ví dụ 2: 3 G( s ) = s(1 + 2s ) § Hàm đặc tính tần của hệ: 3 6 3 G( j w ) = =- -j với wÎ(0; +¥) jw (1 + 2 jw ) 1 + 4w 2 w(1 + 4w 2 ) § Nếu w = 0 thì G j𝜔 ≈ −6 − 𝑗∞ § Nếu w = +¥ thì G( j ¥ ) = 0 § Nếu w = 0,4 thì G( j 0.4) = -3.66 - j 4.57 § Nếu w = 0,5 thì G( j 0.5) = -3 - j 3 § Đồ thị là đường cong nằm dưới trục hoành và bên trái trục tung khi đó hàm G(jw) luôn có phần ảo nhỏ hơn 0 19
4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số q Đồ thị đặc tính tần biên – pha v Ví dụ 3: 5 G( s ) = 1 + 5s + 4s 2 § Hàm đặc tính tần của hệ: 5 5 - 20w 2 25w G( j w ) = = -j với wÎ(0; +¥) 1 + 5 jw + 4( jw )2 1 + 17w + 16w 2 4 1 + 17w 2 + 16w 4 § Nếu w = 0 thì G( j 0) = 5 § Nếu w = +¥ thì G( j ¥ ) = 0 § Nếu w = 0,5 thì G( j 0.5) = -2 - j 0 ® Nhận xét: việc tính toán tìm điểm trên đồ thị cực G(jw) khá rắc rối và không thể hiện được ảnh hưởng của từng điểm cực hay điểm không trong đồ thị ® đồ thị logarit (đồ thị Bode) được sử dụng 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.