Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 4 (chi tiết, đầy đủ)

BÀI 4

ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC VÀ CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

MỤC TIÊU BÀI HỌC

§ Mục đích của bài học số 4:

Cung cấp kiến thức cơ sở về

« Khái niệm đặc tính động học của hệ thống tự động, bao gồm đặc tính thời gian và đặc

tính tần số

« Đặc tính động học của các khâu cơ bản được khảo sát và cách xây dựng đặc tính động

học của hệ thống

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

NỘI DUNG BÀI 4

4.1 Giới thiệu

4.2 Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động

4.3 Các khâu động học điển hình

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.1 GIỚI THIỆU

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.1 GIỚI THIỆU

• Đặc tính động học của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo

thời gian khi có tác động ở đầu vào.

• Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính

động học như nhau.

• Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ

bản:

• hàm xung đơn vị

• Hàm bước nhảy đơn vị

• hàm điều hoà

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính thời gian

Mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm bước nhảy đơn vị.

Đáp ứng bước nhảy Đáp ứng xung

𝑟 𝑡 = 𝛿 𝑡 → 𝑅 𝑠 = 1 𝑟 𝑡 = 1 𝑡 → 𝑅 𝑠 = 1 𝑠 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝐺 𝑠 ⟹ 𝑐 𝑡 = ℒ!" 𝐶 𝑠

⟹ 𝑐 𝑡 = ℒ!" 𝐶 𝑠

& = ∫% tích phân của đáp ứng xung

𝑔 𝜏 𝑑𝜏 = ℎ(𝑡) = ℒ!" # $ $ = ℒ!" 𝐺 𝑠 = 𝑔 𝑡 𝐺 𝑠 = ℒ 𝑔 𝑡 = ℒ 𝑑ℎ 𝑡 𝑑𝑡 hàm trọng lượng của hệ thống

biến đổi Laplace ngược của hàm truyền

à Có thể dùng hàm trọng lượng hay hàm quá độ để mô tả toán học hệ thống tự động.

à Khi đã biết hàm trọng lượng hay hàm quá độ thì sẽ suy ra được hàm truyền dễ dàng

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính thời gian

q Quan hệ giữa hàm trọng lượng g(t) và hàm quá độ h(t)

G(s)

v Định lý:

Với một hệ SISO tuyến tính, thì hệ này luôn được mô tả bởi ba mô hình toán tương đương là hàm truyền đạt G(s), hàm trọng lượng g(t) và hàm quá độ h(t) với các quan hệ sau:

𝐺(𝑠) = ℒ 𝑔(𝑡)

𝑔 𝑡 =

ℎ 𝑡 = ℒ56 𝐺 𝑠 𝑠 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính thời gian

𝑮(𝒔) = 𝓛 𝒈(𝒕) 𝒈 𝒕 = 𝒅𝒉(𝒕) 𝒅𝒕 𝒉 𝒕 = 𝓛!𝟏 𝑮 𝒔 𝒔

$’"

)

$ $’(

( $’(

(

hàm truyền của hệ thống Đáp ứng xung 𝑔 𝑡 = ℒ!" 𝐺 𝑠 = ℒ!" + = + 𝑒!(& = ℒ!" " ($ 𝐺 𝑠 = 𝑠 + 1 𝑠 𝑠 + 5

)

= ℒ!" = ℒ!" − Đáp ứng bước nhảy ℎ 𝑡 = ℒ!" 𝐺 𝑠 𝑠 𝑠 + 1 𝑠* 𝑠 + 5 4 25 𝑠 + 5

(

𝑡 + 1 5𝑠* + − 4 25𝑠 e!(+ =

Đáp ứng bước nhảy

𝐺 𝑠 = ℒ = ℒ 6𝑒!*& − 6𝑒!,& = − = ℎ 𝑡 = 1 − 3𝑒!*& + 2𝑒!,& 𝑑ℎ 𝑡 𝑑𝑡 6 𝑠 + 2 6 𝑠 + 3 6 𝑠 + 2 𝑠 + 3

hàm truyền của hệ thống

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay

đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống.

𝐺 𝑠

= ⇔ 𝑅 𝑠 = 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 𝜔𝑅. 𝑠* + 𝜔* 𝐺 𝑠 Giả sử 𝐺(𝑠) có 𝒏 cực (nghiệm của đa thức mẫu số của 𝐺 𝑠 ) 𝑝/ phân biệt thoả mãn 𝑝/ ≠ ±𝑗𝜔 𝑟 𝑡 = 𝑅.𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝜔𝑅. 𝑠* + 𝜔*

Laplace ngược

1 𝑐 𝑡 = 𝛼𝑒!23& + M𝛼𝑒23& + N /0"

1 𝛽/𝑒4!& = 0, hệ thống được gọi là ổn định

𝐶 𝑠 = + 𝛽/𝑒4!& ∑/0" 𝛼 𝑠 + 𝑗𝜔 M𝛼 𝑠 − 𝑗𝜔 tất cả 𝑝/ đều có phần thực âm thì lim &→’6 𝛽/ 𝑠 − 𝑝/ + N /0"

𝑐78 𝑡 = 𝛼 𝑒!23& + M𝛼𝑒23&

$0!23

𝛼 = 𝐺 𝑠 Y = − Trạng thái xác lập, tín hiệu ra của hệ thống là tín hiệu hình sin, cùng tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ là 𝐺(𝑗𝜔) ) và lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha là ∠𝐺 𝑗𝜔 ). 𝑅.𝐺 −𝑗𝜔 2𝑗

𝑐78 𝑡 = 𝑅. 𝐺 𝑗𝜔 sin 𝜔𝑡 + ∠𝐺 𝑗𝜔 M𝛼 = 𝐺 𝑠 Y = 𝜔𝑅. 𝑠* + 𝜔* 𝑠 + 𝑗𝜔 𝜔𝑅. 𝑠* + 𝜔* 𝑠 − 𝑗𝜔 𝑅.𝐺 𝑗𝜔 2𝑗

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

$023

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Nhắc lại các phép biến đổi Laplace và Fourier

v Cặp biến đổi Laplace

𝐹 𝑠 = ℒ 𝑓 𝑡 = ’

𝑓 𝑡 𝑒#$%𝑑𝑡

’)("

𝑓 𝑡 = ℒ#& 𝐹 𝑠 =

’

𝐹 𝑠 𝑒 $%𝑑𝑠

§ Biến đổi thuận

1 2𝜋𝑗

’#("

trong đó s = s+ jwlà biến phức

v Cặp biến đổi Fourier

§ Biến đổi nghịch

𝐹 𝑗𝜔 = ℱ 𝑓 𝑡 = ’

𝑓 𝑡 𝑒#(*%𝑑𝑡

§ Biến đổi thuận

𝑓 𝑡 = ℱ#& 𝐹 𝑗𝜔 =

’

𝐹 𝑗𝜔 𝑒,*-𝑑𝜔

1 2𝜋

Nhận xét: Có thể nhận thấy là

F j (

F s ( )

) w

s j =

§ Biến đổi nghịch

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Phép biến đổi Laplace v Phép biến đổi Laplace hình thành khái niệm hàm truyền G(s) của hệ thống

§ Đáp ứng của hệ thống được mô tả dưới dạng tần số phức s (= s+ jw) § Cho phép phân tích đáp ứng và chất lượng hệ thống dựa trên vị trí

điểm cực và điểm không trong mặt phẳng s (mặt phẳng phức)

Tăng dần Điều hòa Tắt dần

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Phép biến đổi Fourier

v Phép biến đổi Fourier hình thành lên khái niệm đặc tính tần số của hệ thống

§ Đáp ứng của hệ thống được mô tả ở trạng thái xác lập với tín hiệu vào là một tín

hiệu dạng sin

§ Cho phép xem xét hàm truyền G(jw) cùng với đặc tính biên độ và góc pha của hệ thống (w là tần số của tín hiệu vào và ra của hệ thống) ® đặc tính tần biên- pha

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

q Định nghĩa hàm đặc tính tần

Đặc tính tần số

v Xét hàm truyền tổng quát của hệ tuyến tính:

G s ( )

(

m n

)

Y s ( ) U s ( )

+ +

b s m a s n

b s b + + ! 0 1 £ a s a + + ! 1 0

b s 1 m - n a s 1 n -

G j (

G s ( )

) w

v Hàm đặc tính tần G(jw) được hiểu là:

s j =

v Hàm G(jw) chỉ là ảnh Fourier của hàm trọng lượng g(t) khi G(s) có bán kính hội tụ s= 0 ® G(s) phải có tất cả điểm cực nằm bên trái trục ảo, hay hàm truyền G(s) là một hàm bền

v Định lý:

Nếu kích thích hệ thống có hàm truyền bền G(s) từ trạng thái 0, tức là tại thời điểm

(0)

kích thích hệ có

(0) dy dt

1 n - d y (0) n 1 - dt

t w=( ) thì khi t ® ¥, sẽ có đáp ứng y(t) xác định từ hàm

u t bằng tín hiệu điều hòa đặc tính tần G(jw) như sau:

t ) ( w j +

y t ( )

G j (

) w

tan

, với góc pha j

G s 1 Im ( ) - G s Re ( )

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay

đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống.

$023

Đặ𝑐 𝑡í𝑛ℎ 𝑡ầ𝑛 𝑠ố = = 𝐺(𝑠) b = 𝐺 𝑗𝜔 𝐶 𝑗𝜔 𝑅 𝑗𝜔

𝐺 𝑗𝜔 = 𝑃 𝜔 + 𝑗𝑄 𝜔 = 𝑀 𝜔 𝑒29 :

Phần thực 𝑃 𝜔 = M ω cos 𝜑 𝜔 𝜑 𝜔 = ∠𝐺 𝑗𝜔 = 𝑡𝑔!" 𝑄 𝜔 𝑃 𝜔 Đáp ứng pha

𝑀 𝜔 = 𝐺 𝑗𝜔 = 𝑃* 𝜔 + 𝑄* 𝜔 𝑄 𝜔 = M ω sin 𝜑 𝜔 Phần ảo

Đáp ứng biên độ

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần biên – pha

v Hàm đặc tính tần được mô tả trong miền tần số bằng mối quan hệ sau:

G j (

G s ( )

G j Re (

j G j Im (

) w

s j =

Trong đó ReG(jw) = 𝑃 𝜔 : phần thực của G(jw)

ImG(jw) = 𝑄 𝜔 : phần ảo của G(jw)

v Đường biểu diễn hàm đặc tính tần G(jw) dưới dạng đồ thị theo tham số wkhi w chạy từ 0 đến ¥ trong hệ trục tọa độ có trục tung ImG(jw) và trục hoành ReG(jw) được gọi là đường đồ thị đặc tính tần biên – pha

v Đặc tính tần biên – pha có thể vẽ được theo thực nghiệm

v Một số tên gọi tương đương

§ Đặc tính tần biên – pha / Đặc tính Nyquist § Đồ thị cực (polar plot)

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần biên – pha

v Ví dụ 1:

G s ( )

4 +

G j (

) w

với wÎ(0; +¥)

=- 1

§ Hàm đặc tính tần của hệ: 4 2 w +

4 j w +

4 w 2 + w

G j

( 0) 4

§ Nếu w= 0 thì

G j (

) 0

¥=

§ Nếu w= +¥ thì

§ Nếu w= 1 thì

G j

( 1) 2 =-

§ Đồ thị là nửa đường tròn nằm trục hoành khi đó hàm dưới G(jw) luôn có phần ảo nhỏ hơn 0

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần biên – pha

v Ví dụ 2:

G s ( )

3 s (1 2 ) +

§ Hàm đặc tính tần của hệ:

G j (

) w

với wÎ(0; +¥)

)

3 (1 2 +

- j w

- j ) w

6 1 4 +

3 (1 4 +

2 w w w

§ Nếu w= 0 thì G j𝜔 ≈ −6 − 𝑗∞

§ Nếu w= +¥ thì

G j (

) 0

¥=

G j

( 0.4)

4.57

3.66 -

§ Nếu w= 0,4 thì

G j

( 0.5)

3 =- -

§ Nếu w= 0,5 thì

§ Đồ thị là đường cong nằm dưới trục hoành và bên trái trục tung khi đó hàm G(jw) luôn có phần ảo nhỏ hơn 0

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

v Ví dụ 3:

G s ( )

s 4

q Đồ thị đặc tính tần biên – pha 5 s 1 5 + +

G j (

) w

với wÎ(0; +¥)

§ Hàm đặc tính tần của hệ: 2 5 20 w - 2 16 1 17 + w +

2 j ) 4( w w

1 5 +

5 +

4 w

1 17 +

4 w

25 w 2 w +

G j

( 0) 5

§ Nếu w= 0 thì

§ Nếu w= +¥ thì

G j (

) 0

¥=

G j

( 0.5)

2 =- -

§ Nếu w= 0,5 thì

® Nhận xét: việc tính toán tìm điểm trên đồ thị cực G(jw) khá rắc rối và không thể hiện được ảnh hưởng của từng điểm cực hay điểm không trong đồ thị ® đồ thị logarit (đồ thị Bode) được sử dụng

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

v Lấy logarith cơ số 10 của G(jw) và biểu diễn thành 2 đồ thị riêng biệt theo wgồm:

G j ) 20lg (

[

decibel

dB]

L ( w

) w

log

)G j ( w

§ Biên độ (độ khuếch đại):

lg (

)G j w

) 0 khi

G j (

L ( w

) 1 <

) 0 khi

G j (

L ( w

) 1 =

) 0 khi

G j (

L ( w

) 1 >

( hoặc )

1 - tan (

G j (

tan

[deg]

) ( jw

)) w

G j 1 Im ( - G j Re (

) w ) w

§ Pha (độ lệch pha):

v Ưu điểm: trục hoành wkhông được chia đều theo w, mà lại được chia theo lg(w) để có thể minh họa đầy đủ hệ thống trên một dải tần số lớn mà chỉ trong một khoảng diện tích nhỏ

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

v Độ nghiêng của L(w) được đánh giá theo đơn vị ±db/dec (decibel/decade)

v Độ nghiêng ± 20 db/dec được xem là độ nghiêng đơn vị ± 1 v Tần số gãy (break frequency, corner frequency, cutoff frequency): giao điểm của hai đường tiệm cận (gọi là đường xấp xỉ) dùng để thay thế đường cong liên tục của đồ thị Bode

( ) L w

( ) G jw

break point

1000

100

– 20 db/dec

0,1

20-

tần số gãy (cutoff frequency)

0, 01

40-

100

0, 1

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

v Giả sử hàm G(jw) được phân tích theo dạng ZPK (zero-pole-gain) như sau:

G j (

) w

)(1 )(1

(1 (1

) w ) w

w w

+ +

) w ! ) w !

/ T j m T j n

/ T j 1 T j 1

/ T j 2 T j 2 thì dạng đồ thị đơn giản của hàm G(jw) sẽ là cộng/trừ các đồ thị thành phần:

𝐿 𝜔 = 20lgK + >

lg 1 + 𝑇1

lg 1 + T.j𝜔

2 .j𝜔 − > ./& L(𝜔)

./& 0 L. = 20lgK+ ∑./&

1 (𝜔) − ∑./&

trong đó

) 20lg 1

( w

20lg 1 ( +

/ L k

/ T j k

/ T ) w k

) 20lg 1

( w

20lg 1 ( +

L k

T j k

T ) w k

( 10lg 1 ( + ( 10lg 1 ( +

) )

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

j j 1

=×

G n

§ Nếu có

và

j j

j j 2

=×

G G G =× ìï 2 í G G e =ïî

j j n

=×

G n

=×

G e n

ì G G e ï G G e ï í ! ï ï G î n

thì

G G G 2 +

1 +

j n

ì ï í j j j ïî 2 1

= 20lg

§ Vì

nên

L L = 1

L 2

L n

§ Xấp xỉ L(w) bằng những đường thẳng tiệm cận của nó (xấp xỉ như một đường

gãy khúc (polycon))

§ Việc xấp xỉ trên hầu như không ảnh hưởng đến ứng dụng của đồ thị Bode

trong quá trình xét tính động học cơ bản của hệ thống

® Cần nắm rõ dạng đồ thị Bode của những khâu động học cơ bản để thiết kế đồ thị Bode của một khâu tuyến tính bất kỳ bằng cách cộng/trừ các đường L(w), j(w) cơ bản đó

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

G s ( )

v Ví dụ:

Vẽ đồ thị Bode của

s 10( 1) + s 100 1 +

s = +

1( )G s

G s 2( )

G s ( ) 3

1 s 100

G j (

) w =

K j +

§ Vẽ G1(s) là khâu hằng số với K = 10

tan

G j Im ( G j Re (

) w ) w

( ) L w

)jw (

20 lg 10 =

§ Đồ thị Bode là đường thẳng (hệ số góc bằng 0)

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

G s ( )

v Ví dụ (tiếp): Vẽ đồ thị Bode của

s 10( 1) + s 100 1 +

) 1

w= +

G j 2(

) 20lg 1

20lg 1

10lg(1

)

j w

2 w

tan

1 w-

ì L ( w ï í ) ( jw ïî

) 0

®=0,

L ( w

§ Vẽ G2(s) là khâu bậc nhất với T = 1

Đường tiệm cận khi

20lg

, ® ¥

2 w

) 10lg »

2 = w

L ( ) 10lg(1 = w + )jw (

) ( L w

Đường tiệm cận khi

20lgw

100

0, 1

100

0, 1

0, 01

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

q Đồ thị đặc tính tần logarith – Đồ thị Bode

G s ( )

v Ví dụ (tiếp): Vẽ đồ thị Bode của

s 1) 10( + s 100 1 + § Vẽ G3(s) là khâu quán tính bậc nhất với T = 100

) w

G j ( 3

1 100

j w

j 1 100 w - 2 1 (100 ) + w

2 10lg(1 (100 ) )

20lg 1 100 +

j w

20lg 1 (100 ) w

2 =-

tan (100 ) w w

ì L ) ( w ï í ) ( jw ïî Đường tiệm cận khi Đường tiệm cận khi

2 10lg(1 (100 ) )

®=0, , ® ¥

) 0 L ( w L ( ) w =-

40 20lg

+ 20lg(100 ) w

» -

4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đặc tính tần số

Biểu đồ Nyquist (đặc tính tần Biên – pha) Biểu đồ Bode

- Biểu đồ Bode biên độ: 𝐿 𝜔 = 20lgM ω

- Biểu đồ Bode pha: 𝜑 𝜔 theo tần số 𝜔. Đây là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số 𝐺(𝑗𝜔) trong hệ toạ độ cực khi 𝜔 thay đổi từ 0 → ∞.

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu khuếch đại/tỉ lệ

𝐺 𝑗𝜔 = 𝐾

𝐾 > 0

𝐺 𝑠 = 𝐾

𝐾 > 0

𝑀 𝜔 = 𝐾 → 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝐾 𝜑 𝜔 = 0

𝐶 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑅 𝑠 = 𝐾𝑅 𝑠 → 𝑐 𝑡 = 𝐾𝑟 𝑡

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

𝐺 𝑗𝜔 = = −𝑗

Khâu tích phân lý tưởng "

1 𝑗𝜔 1 𝜔 𝐺 𝑠 = 𝑀 𝜔 = 𝜑 𝜔 = −90; 1 𝜔

→ 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = 20𝑙𝑔 = −20𝑙𝑔𝜔 1 𝜔

= 1 𝑡

𝑅 𝑠 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝑠 𝑔 𝑡 = ℒ!" 𝐺 𝑠 = ℒ!" 1 𝑠 = ℒ!" 1 ℎ 𝑡 = ℒ!" 𝐺 𝑠 𝑠 𝑠* = 𝑡. 1 𝑡

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu vi phân lý tưởng

𝐺 𝑗𝜔 = 𝑗𝜔 𝑀 𝜔 = 𝜔 𝐺 𝑠 = 𝑠 𝜑 𝜔 = 90;

→ 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = 20𝑙𝑔𝜔 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝑠𝑅(𝑠)

ℎ 𝑡 = ̇𝛿(𝑡) 𝑔 𝑡 =

= ℒ!" 1 = 𝛿(𝑡) 𝑑 𝑑𝑡 ℎ 𝑡 = ℒ!" 𝐺 𝑠 𝑠

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu quán tính bậc nhất

& <1(𝑡)

<$’"

𝑔 𝑡 = ℒ!" = 𝑒 𝐺 𝑠 = 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 1 𝑇𝑠 + 1 1 𝑇 𝑅 𝑠 𝑇𝑠 + 1

& <)1(𝑡)

ℎ 𝑡 = ℒ!" = (1 − 𝑒! 1 𝑠(𝑇𝑠 + 1)

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu quán tính bậc nhất

𝐺 𝑗𝜔 = = 𝜔 → 0: 𝜑 𝜔 → 0 1 𝑇𝑗𝜔 + 1 1 − 𝑇𝑗𝜔 1 + 𝑇*𝜔*

𝑀 𝜔 = 1 𝑇 1 1 + 𝑇*𝜔* : 𝜑 𝜔 = −45; 𝜔 = 𝜔 → ∞: 𝜑 𝜔 → −90;

→ 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = −20𝑙𝑔 1 + 𝑇*𝜔*

𝜑 𝜔 = 𝑡𝑔!"(−𝑇𝜔)

- Nếu 𝜔 < ⇔ 𝜔𝑇 < 1: 𝐿 𝜔 ≈ −20 lg 1 = 0, do đó

ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0).

- Nếu 𝜔 >

⇔ 𝜔𝑇 > 1: 𝐿 𝜔 ≈ −20 lg 𝑇*𝜔* = − 20 lg 𝜔𝑇 , do đó ta vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc −20𝑑𝐵/𝑑𝑒𝑐.

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu vi phân bậc nhất

𝐺 𝑗𝜔 = 𝑇𝑗𝜔 + 1 𝑀 𝜔 = 1 + 𝑇*𝜔* 𝐺 𝑠 = 𝑇𝑠 + 1 𝜑 𝜔 = 𝑡𝑔!"(𝑇𝜔) → 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = 20𝑙𝑔 1 + 𝑇*𝜔* 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝑅 𝑠 (𝑇𝑠 + 1)

𝑔 𝑡 = ̇ℎ 𝑡 = 𝑇 ̇𝛿 𝑡 + 𝛿(𝑡) ℎ 𝑡 = ℒ!" 𝑇𝑠 + 1 = 𝑇𝛿 𝑡 + 1(𝑡) 𝑠

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu bậc hai

37 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu bậc hai

38 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu bậc hai

39 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu bậc hai

40 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu bậc hai

Hàm truyền tổng quát của hệ thống bậc hai:

𝐺(s =

)

K 𝑇{𝑠{ + 2𝜉𝑇𝑠 + 1

Trong đó:

K: là hệ số khuếch đại T: là hằng số thời gian 𝜉: là độ suy giảm.

41 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu dao động bậc hai

𝐺 𝑠 =

)

! ; 0 < 𝜉 < 1 ; (𝜔6 = &

& 3!$!)453$)&

! *" $!)45*"$)*"

* 𝜔1 * 𝑠* + 2𝜉𝜔1𝑠 + 𝜔1

𝑔 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 (𝜔1 1 − 𝜉*)𝑡 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝜔1𝑒!=3"& 1 − 𝜉*

𝑒!=3"& ℎ 𝑡 = 1 − 𝑠𝑖𝑛 (𝜔1 1 − 𝜉*)𝑡 + 𝜃 1 − 𝜉* 𝜃 = cos!" 𝜉

- Nếu 𝜉 = 0: ℎ 𝑡 = 1 − sin 𝜔1𝑡 + 90; , đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số 𝜔1, do đó 𝜔1 gọi là tần số dao động tự nhiên của khâu dao động bậc hai.

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

- Nếu 0 < 𝜉 < 1: đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần, 𝜉 càng lớn dao động suy giảm càng nhanh, do đó, 𝜉 gọi là hệ số tắt (hệ số suy giảm).

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu dao động bậc hai

𝐺 𝑠 =

1 𝑀 𝜔 = 𝐺 𝑗𝜔 = 𝜔 → 0: 𝜑 𝜔 → 0 1 − 𝑇*𝜔* * + 4𝜉*𝑇*𝜔* 1 −𝑇 *𝜔* + 2𝜉𝑇𝑗𝜔 + 1

1 𝑇 𝜑 𝜔 = ∠𝐺 𝑗𝜔 = −𝑡𝑔!" 2𝜉𝑇𝜔 1 − 𝑇*𝜔* : 𝜑 𝜔 = −90; 𝜔 = 𝜔 → ∞: 𝜑 𝜔 → −180;

→ 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = −20𝑙𝑔 1 − 𝑇*𝜔* * + 4𝜉*𝑇*𝜔*

Nếu 𝜔 < ⇔ 𝜔𝑇 < 1 thì 𝐿 𝜔 ≈ −20𝑙𝑔 1 = 0,

do đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0). ⇔ 𝜔𝑇 > 1 thì 𝐿 𝜔 ≈ Nếu 𝜔 >

− 20𝑙𝑔 −𝜔*𝑇* * = −40𝑙𝑔𝜔𝑇, do đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc -40dB/dec.

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Khâu trễ

𝐺 𝑗𝜔 = 𝑒!<23 𝑀 𝜔 = 𝐺 𝑗𝜔 = 1

𝐺 𝑠 = 𝑒!<$ 𝜑 𝜔 = −𝑇𝜔 → 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = −20𝑙𝑔1 = 0

𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝑒!<$

𝑒!<$ = 𝛿 𝑡 − 𝑇 𝑔 𝑡 = ℒ!" 𝑒!<$ = 1 𝑡 − 𝑇 ℎ 𝑡 = ℒ!" 1 𝑠

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Vi phân bậc nhất

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Đặc tính thời gian của hệ thống

𝐻 𝑠 = = 𝐺 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑠 1 𝑠 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 + 𝑏. 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 + 𝑏. 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1

- Nếu 𝐺(𝑠) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng thì hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ có giá trị xác

lập khác 0.

𝑠 = 0 𝑔 ∞ = lim $→% 𝑠𝐺 𝑠 = lim $→%

= ≠ 0 ℎ ∞ = lim $→% 𝑠𝐻 𝑠 = lims $→% 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 + 𝑏. 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 + 𝑏. 1 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1 𝑠 𝑏. 𝑎1

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Đặc tính thời gian của hệ thống

- Nếu 𝐺(𝑠) có khâu tích phân lý tưởng (𝑏. = 0) thì hàm quá độ suy giảm về 0.

= 0 ℎ ∞ = lim $→% 𝑠𝐻 𝑠 = lims $→% 1 𝑠 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1

- Nếu 𝐺(𝑠) là hệ thống hợp thức (𝑚 ≤ 𝑛) thì hàm quá độ ℎ 0 = 0.

= 0 ℎ 0 = lim $→’6 𝐻 𝑠 = lims $→’6 1 𝑠 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 + 𝑏. 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH

Đặc tính thời gian của hệ thống

- Nếu 𝐺(𝑠) là hệ thống hợp thức chặt (𝑚 < 𝑛) thì hàm 𝑔 0 = 0.

= 0 𝑔 0 = lim $→’6 𝐺 𝑠 = lim $→’6 𝑏%𝑠. + 𝑏"𝑠.!" + ⋯ + 𝑏.!"𝑠 + 𝑏. 𝑎%𝑠1 + 𝑎"𝑠1!" + ⋯ + 𝑎1!"𝑠 + 𝑎1

- Nếu 𝐺(𝑠) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng và có 𝑛 cực phân biệt, 𝐻(𝑠)có thể phân tích dưới dạng:

/0"

𝐻 𝑠 = + N ℎ% 𝑠 ℎ/ 𝑠 − 𝑝/

Biến đổi Laplace ngược, ta được hàm quá độ của hệ thống:

/0"

ℎ(𝑡) = + N ℎ/𝑒4!& ℎ% 𝑠

Do đó hàm quá độ là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ cơ số tự nhiên. Nếu tất cả các cực 𝑝/ đều là cực thực thì hàm quá độ không có dao động; ngược lại nếu có ít nhất một cặp cực phức thì hàm quá độ có dao động.