3/1/2023
84
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
5.1. Khái niệm chung
Mặt cắt ngang: có ít nhất một trục đối xứng.
Tải trọng: nằm trong mặt phẳng đối xứng => uốn phẳng
1
2
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Phân loại uốn phẳng
Uốn thuần túy phẳng: Mx
Uốn ngang phẳng: Mx,Qy
3/1/2023
85
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
5.2. Uốn thuần túy phẳng
Những đường thẳng // trục thanh biến
thành những đường cong // trục thanh.
Những đường thẳng vuông góc với trục
thanh sau biến dạng vẫn vuông góc với
trục thanh=> không có ƯS tiếp
Các thớ dọc không ép và đẩy nhau =>
không có ƯS pháp σx, σy
Các thớ trên bị nén, các thớ dưới bị
giãn.
Thớ không nén, không giãn gọi là các
thớ trung hòa
1
2
3
4
5
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tính ứng suất
Biến dạng tỉ đối
Theo định luật Hooke: 𝜎= 𝐸𝜀
dz dz
ab
cdy
1
2
3
4
5
6
7
𝜀=∆𝑑𝑧
𝑑𝑧 𝜀=𝑐󰆒𝑑󰆒−𝑐𝑑
𝑐𝑑 𝜀=𝜌+𝑦 𝑑𝜑−𝜌𝑑𝜑
𝜌𝑑𝜑
𝜀=𝑦
𝜌
𝜎= 𝐸𝑦
𝜌
8
9
10
11
12
13
3/1/2023
86
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
𝜎= 𝐸𝑦
𝜌x
y
z
K(dA)
x
yσz
1
2
𝑁= 𝜎
𝑑𝐴 𝑁= 𝐸𝑦
𝜌
𝑑𝐴
𝑁=𝐸
𝜌 𝑦
𝑑𝐴 = 0
𝑆= 𝑦
𝑑𝐴 = 0
Trục x nằm trong mặt phẳng trung hòa đi qua trọng tâm mặt cắt
3
4
5
6
7
a
b
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
𝜎= 𝐸𝑦
𝜌x
y
z
K(dA)
x
y
σz
1
2
Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm
𝑀= 𝜎.𝑥
𝑑𝐴
𝑀= 𝐸𝑦
𝜌.𝑥
𝑑𝐴
𝑀=𝐸
𝜌 𝑦.𝑥
𝑑𝐴 = 0 𝐼 = 𝑥𝑦
𝑑𝐴 = 0
3
4
5
a
b
3/1/2023
87
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
𝜎= 𝐸𝑦
𝜌x
y
z
K(dA)
x
yσz
1
2
𝑀= 𝜎.𝑦
𝑑𝐴
𝑀= 𝐸𝑦
𝜌.𝑦
𝑑𝐴
𝑀=𝐸
𝜌 𝑦
𝑑𝐴
𝜎=𝑀
𝐼
𝑦
𝑀=𝐸
𝜌𝐼
𝑀=𝜎
𝑦𝐼
3
4
5
6
a
b
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
𝜎=𝑀
𝐼𝑦
Biểu đồ ứng suất 1
3/1/2023
88
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
6 cm
8 cm
x
y
Bài 1:
Trên mặt cắt ngang của dầm tiết diện hình chữ nhật có Mx = -6
kN.m, vật liệu có [σ]k= [σ]n= [σ] =16 kN/cm2. Vẽ biểu đồ ứng suất
và kiểm tra bền
CHƯƠNG 5: THANH CHỊU UỐN PHẲNG
15cm
15cm
5cm
5cm
Bài 2:
Trên mặt cắt ngang của dầm có Mx = 7,2 kN.m, vật liệu có [σ]k= 2 kN/cm2, [σ]n= 3
kN/cm2. Vẽ biểu đồ ứng suất và kiểm tra bền.