Bài giảng Sức bền vật liệu Chương 3: PGS. TS. Trần Minh Tú (mới nhất)

Tháng 01/2015 Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 1

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Email: tpnt2002@yahoo.com

NỘI DUNG

CHƯƠNG 3 – THANH CHỊU KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM

3.1. Khái niệm – Nội lực 3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản 3.7. Bài toán siêu tĩnh 3.8. Bài toán hệ thanh

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 2

3.1. Khái niệm – Nội lực

Thanh được gọi là chịu kéo-nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz.

thanh giàn

khớp

cáp

thanh treo

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 3

3.1. Khái niệm – Nội lực

Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 4

3.1. Khái niệm – Nội lực

Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 5

3.1. Khái niệm – Nội lực

Cách xác định nội lực:

Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng của một phần thanh. Giá trị lực dọc trên đoạn thanh đang xét được xác định từ phương trình cân bằng:

Quy ước dấu của Nz:

Nz>0: Kéo

Nz

Nz<0: Nén

Nz

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 6

3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm

Thí nghiệm: Trước khi kéo, kẻ trên bề mặt thanh:

- Hệ những đường thẳng song song

với trục thanh → Thớ dọc

P

- Hệ những đường thẳng vuông góc với trục thanh → Mặt cắt ngang

thớ dọc

→ Tạo thành một lưới ô vuông

mặt cắt ngang

Quan sát biến dạng:

- Những đường thẳng song song với trục thanh vẫn song song với trục thanh; khoảng cách giữa chúng không đổi

- Những đường thẳng vuông góc với trục thanh vẫn vuông góc với trục thanh; khoảng cách giữa chúng giãn ra

→ Lưới ô vuông trở thành lưới chữ nhật

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 7

3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm

Các giả thiết về biến dạng:

Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng (Bernoulli)

Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh.

Jacob Bernoulli (1654-1705)

Giả thiết 2: Giả thiết về các thớ dọc

liệu dọc trục không có tác dụng Các lớp vật tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau).

Robert Hooke (1635 -1703)

Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng)

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 8

3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm

Công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang

• Giả thiết 1 → τ = 0 • Giả thiết 2 → σx = σy = 0

→ Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz

Tĩnh học:

Động học:

Định luật Hooke:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 9

3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm

Ứng suất trên mặt cắt nghiêng Trên mặt cắt nghiêng có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 10

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng dài:

• Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm

→ Biến dạng dài tuyệt đối ΔL

• Phân tố chiều dài dz → Biến dạng dài

tuyệt đối Δdz

• Biến dạng dài tỷ đối:

E – Mô-đun đàn hồi của vật liệu; Còn gọi

Thomas Young (1773 -1829)

là mô-đun Young A – Diện tích mặt cắt ngang EA – Độ cứng kéo-nén của tiết diện thanh

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 11

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng dài:

• Thanh có tiết diện và lực dọc không đổi:

• Thanh có tiết diện và lực dọc thay đổi

trên từng đoạn:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 12

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng ngang – Hệ số Poisson: • Thanh giãn ra theo chiều dọc thì co lại theo

chiều ngang và ngược lại

• Biến dạng dọc – theo phương lực kéo:

• Biến dạng ngang:

μ – Hệ số Poisson

biến dạng ngang

biến dạng dọc

Simeon Dennis Poisson (1781-1840)

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 13

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Hệ số Poisson của một số loại vật liệu

Vật liệu

μ

Vật liệu

μ

Thép

0,25 – 0,33 Đồng đen

0,32 – 0,35

Gang

0,23 – 0,27 Đá hộc

0,16 – 0,34

Nhôm

0,32 – 0,36 Bê tông

0,08 – 0,18

Đồng

0,31 – 0,34 Cao su

0,47

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 14

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Ví dụ 3.1: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn

nhất.

3. Xác định chuyển vị

theo phương

dọc trục của trọng tâm tiết diện D. Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2; a=b=1m; E=2×104kN/cm2 GIẢI: 1. Vẽ biểu đồ lực dọc Dùng phương pháp mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên từng đoạn thanh:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 15

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất

3. Chuyển vị của điểm D

→ Chuyển vị sang phải

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 16

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Ví dụ 3.2: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt ngang.

a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; q=10kN/m;

F2=60kN;

Biết F1=25kN; E=104kN/cm2 GIẢI: 1. Xác định phản lực

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 17

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

lực và ứng suất

2. Biểu thức nội trên mỗi đoạn thanh Đoạn AB:

Đoạn BC:

Đoạn CD:

Biểu đồ Nz và σz được vẽ ở slide sau

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 18

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

trên mỗi

3. Biểu thức chuyển vị đoạn thanh Đoạn AB:

Đoạn BC:

Đoạn CD:

Đồ thị lõm

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 19

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

 Đặc trưng cơ học của vật liệu:

Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng

của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.

 Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí

nghiệm với các loại vật liệu khác nhau

 Phân loại vật liệu

Phá hủy khi biến dạng lớn

Vật liệu

Vật liệu dẻo

Phá hủy khi biến dạng bé

Vật liệu giòn

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 20

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

 Phân loại vật liệu:

Đặc điểm phá hủy:

Rất dẻo

Dẻo vừa

Giòn

Đặc điểm biến dạng:

Lớn

Trung bình

Bé

Dự báo phá hủy:

Luôn báo trước

Báo trước

Không báo trước

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 21

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

 Phân loại vật liệu:

Vật liệu dẻo: thanh cốt thép, dây đồng, khung cửa sổ nhôm…

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 22

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

 Phân loại vật liệu:

Vật liệu giòn: khối bê tông, viên gạch, nắp cống bằng gang…

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 23

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

 Mục tiêu làm thí nghiệm:

• Xác định khả năng chịu lực

• Xác định khả năng chịu biến dạng

• Xác định các “tính chất của vật liệu”:

 Đặc trưng cơ học (giới hạn tỷ lệ, giới hạn chảy, giới hạn bền)

 Độ cứng, độ dẻo…

 Độ bền uốn, độ bền cắt…

 Nhiệt độ, độ ẩm…

• Từ đồ thị tải trọng – biến dạng dài tuyệt đối → Vẽ đồ thị ứng suất

– biến dạng tỷ đối: Không phụ thuộc vào kích thước của mẫu thí

nghiệm → Xác định cơ tính của vật liệu

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 24

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:

Mẫu kéo và nơi đặt mẫu kéo

Đồng hồ đo lực

Mẫu nén và nơi đặt mẫu nén

Máy thí nghiệm kéo-nén

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 25

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:

Mẫu kéo thép: mẫu trụ và mẫu dẹt

Mẫu kéo cốt thép gai

Mẫu nén bê tông: mẫu trụ và mẫu lập phương

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 26

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 27

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:

Dụng cụ để đo biến dạng (extensometer):

Cảm biến chuyển vị

Cảm biến điện trở

Cảm biến quang học

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 28

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.2. Các bước thí nghiệm:

 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước quy định theo tiêu chuẩn

(TCVN, ISO, ASTM…)

 Nhiệt độ, độ ẩm phòng thí nghiệm

 Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm

 Ghi lại quan hệ lực – biến dạng dài tương ứng

 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỷ đối nhờ

các công thức:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 29

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo: đồ thị chia làm 3 giai đoạn

1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối (OA)

Phá hủy

σtl, σch, σb – các đặc trưng cơ học của vật liệu

Ứng suất lớn nhất – giới hạn tỉ lệ σtl 2. Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng (ABC) Giá trị ứng suất lớn nhất – giới hạn chảy σch 3. Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất – biến dạng là phi tuyến (CDE) Giá trị ứng suất lớn nhất – giới hạn bền σb

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 30

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:

 σtl, σch, σb là các đại lượng đặc trưng cho tính bền của vật liệu

 Các đại lượng đặc trưng cho tính dẻo:

• Biến dạng dài tỷ đối

L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt

• Độ thắt tỷ đối

A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 31

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:

 Dạng đồ thị kéo của một số vật liệu dẻo tiêu biểu:

(a) Thép non (thép hàm lượng carbon thấp)

(b) Hợp kim nhôm

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 32

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.4. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo:

Khả năng chịu kéo và nén của vật liệu dẻo là tốt như nhau

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 33

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.5. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:

 Vật liệu giòn bị phá hoại đột ngột, không có miền chảy → Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền

 Vật

liệu giòn chịu nén tốt

hơn chịu kéo

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 34

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.5. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:

 Dạng đồ thị kéo - nén của một số vật liệu giòn tiêu biểu:

(a) Gang xám

(b) Bê tông

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 35

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.4.6. Đặc trưng cơ học của một số loại vật liệu:

Đặc trưng

Vật liệu

ρ kg/m3

E kN/cm2

G kN/cm2

σch kN/cm2

σb,k kN/cm2

σb,n kN/cm2

Thép (ASTM-A36) 7860 20000 7720 25,0 40,0 –

Nhôm 2710 7000 2600 9,5 11,0 –

Đồng 8910 12000 4400 7,0 22,0 –

Gang (4,5% C) 7200 6900 2800 – 17,0 65,5

Bê tông (mác 35) 2320 2500 – – – 3,5

Gỗ thông 500 1200 – – – 5,0

Đá vôi 2300 4000 200 – 0,7 8,5

Thuỷ tinh 2190 6500 410 – – 5,0

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 36

3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi

 Khi ngoại lực thôi tác dụng → vật thể có

khả năng khôi phục hình dạng ban đầu

 Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình

dạng ban đầu: thế năng biến dạng U

 Định luật bảo toàn năng lượng:

Năng lượng mà hệ nhận được từ bên

ngoài (công ngoại

lực W) sẽ hoàn toàn

chuyển hoá thành thế năng biến dạng (U)

tích luỹ trong hệ

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 37

3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi

 Xét

thế năng biến

dạng trong trường

hợp thanh chịu kéo

(nén) đúng tâm

 Công phân tố của

ngoại lực trên chuyển

vị dz:

Công này bằng phần diện tích trên đồ thị trong khoảng dz

 Công ngoại lực cho biến dạng ΔL:

 Theo định luật bảo toàn năng lượng

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 38

3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi

 Thế năng biến dạng

thì

đàn hồi: Nếu quan hệ P-ΔL là tuyến tính (đàn thế năng hồi) biến dạng đàn hồi tích luỹ trong thanh là:

 Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u là thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ

trong một đơn vị thể tích thanh:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 39

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Thí nghiệm → ứng suất nguy hiểm σo – tương ứng với thời

điểm vật liệu mất khả năng chịu lực.

σch đối với vật liệu dẻo

σo

σb đối với vật liệu giòn

 Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất tại mọi điểm ở bên trong vật thể chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm: σ < σo.  Trên thực tế, người ta không sử dụng giá trị ứng suất nguy hiểm σo để thiết kế do: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với phòng thí nghiệm, tải trọng vượt quá thiết kế… → Hệ số an toàn n.

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 40

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Ứng suất nguy hiểm khi xét đến hệ số an toàn → Ứng suất

cho phép:

 Vật liệu làm việc an toàn khi:

Điều kiện bền

 n là hệ số an toàn, đặc trưng cho mức độ dự trữ về mặt chịu

lực (n>1)

 n1 – hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu  n2 – hệ số kể đến điều kiện làm việc  …  Các hệ số đều được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 41

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn

Tiêu chuẩn Anh BS8110-1: 1997

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 42

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn

Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2: 2004

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 43

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn

Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356: 2005

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 44

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Trong tính toán kết cấu, điều kiện bền được viết cụ thể như

sau:  Vật liệu dẻo:

 Vật liệu giòn:

 Thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 45

3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

 Ba bài toán cơ bản: Từ công thức của điều kiện bền, có 3 dạng bài toán cơ bản:

 Kiểm tra bền:

 Tìm kích thước của tiết diện:

 Tìm giá trị tải trọng cho phép:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 46

3.7. Bài toán siêu tĩnh

 Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.

 Số ẩn số > Số phương trình cân bằng

→ Cần viết thêm phương trình bổ sung → Phương trình tương thích về biến dạng

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 47

3.7. Bài toán siêu tĩnh

Ví dụ 3.3: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc. GIẢI: 1. Giả sử phản lực tại ngàm B và D có chiều như hình vẽ. Pt cân bằng:

→ Bài toán siêu tĩnh

2. Pt tương thích về biến dạng:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 48

3.7. Bài toán siêu tĩnh

Dùng phương pháp mặt cắt:

Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ.

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 49

3.7. Bài toán siêu tĩnh

Ví dụ 3.4: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. Biết môđun đàn hồi của vật liệu là E. Tính σmax và vẽ biểu đồ chuyển vị. GIẢI: 1. Giả sử phản lực tại ngàm A và D có chiều như hình vẽ. Pt cân bằng:

→ Bài toán siêu tĩnh 2. Pt tương thích về biến dạng:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 50

3.7. Bài toán siêu tĩnh

Dùng phương pháp mặt cắt:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 51

3.7. Bài toán siêu tĩnh

Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ. 3. Ứng suất lớn nhất

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 52

3.7. Bài toán siêu tĩnh

4. Biểu đồ chuyển vị (ngàm) Chuyển vị của điểm C và điểm B so với ngàm D là:

wC; wB > 0 → chuyển dịch sang bên trái so với điểm D. Ta có biểu đồ chuyển vị như hình vẽ (trục z hướng từ phải sang trái).

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 53

3.8. Bài toán hệ thanh

Ví dụ 3.5: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển vị của điểm D. Biết các thanh có độ cứng là EA. GIẢI: 1. Xác định lực dọc Tách nút D và xét cân bằng:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 54

3.8. Bài toán hệ thanh

2. Chuyển vị điểm D Do hệ đối xứng, điểm D di chuyển thẳng đứng xuống vị trí điểm D’. Ta có:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 55

3.8. Bài toán hệ thanh

Ví dụ 3.6: Cho hệ 3 thanh giống nhau chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển vị của điểm C.

E=2×104kN/cm2;

A=5cm2; Biết P=50kN; h=4m. GIẢI: 1. Xác định lực dọc Tách nút C và xét cân bằng:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 56

3.8. Bài toán hệ thanh

Pt tương thích về biến dạng:

2. Chuyển vị điểm C

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 57

3.8. Bài toán hệ thanh

Ví dụ 3.7: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ, thanh BCD cứng tuyệt đối, hai thanh CH và DK giống nhau. 1. Xác định tải trọng cho phép [P]. 2. Cho P=50kN, tìm chuyển vị thẳng

đứng của điểm đặt lực.

Biết [σ]=16kN/cm2; L=2m; A=5cm2; E=2×104kN/cm2. GIẢI: 1. Xác định tải trọng cho phép Cắt và xét cân bằng phần dưới của hệ:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 58

3.8. Bài toán hệ thanh

Hệ siêu tĩnh → Pt tương thích về biến dạng:

Điều kiện bền:

Vậy,

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 59

3.8. Bài toán hệ thanh

2. Chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 60