Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 6 của TS. Nguyễn Duy Long

Phần 06 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Bộ môn Thi Công và QLXD Bộ môn Thi Công và QLXD

 Các mô hình phân phối mẫu  Các khoảng tin chắc cho các phần  Các khoảng tin chắc cho các phần

9/8/2010

Sampling Distribution Models

 Các khảo sát luôn biểu thị sự biến đổi vì lấy mẫu bởi các cá

biế đổi à Th

ì lặ l i hiề

ẽ d bá

thể khác nhau.  Chúng ta sẽ dự báo sự biến đổi này. Thay vì lặp lại nhiều mẫu ẫ Chú t thực, chúng ta sẽ tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra nếu ta thực sự thực hiện nhiều mẫu.

 Hãy tưởng tượng:

1. 25% độc giả VnExpress ủng hộ thu phí ôtô vào trung tâm. 2. 64 sinh viên lớp này mỗi người lấy khảo sát 100 thị dân, hỏi

họ có ủng hộ phương án thu phí không

ẫ

◦ Điều gì xảy ra nếu ta xem biểu đồ tần suất tất cả các phần à

của mẫu cho các khảo sát này. ủ

á khả

◦ Bạnnghĩgìvề biểuđồ tầnsuấtcủatấtcả cácphầncủa

mẫunày?

9/8/2010

 Ta kỳ vọng biểu đồ tần suất của các phần trong mẫu tập trung ở phần (proportion) thực p trong quần tập trung ở phần (proportion) thực, p, trong quần thể.

 Ta có thể mô phỏng các mẫu ngẫu nhiên mà không

9/8/2010

 Biểu đồ tần suất là một mốt, đối xứng, và trung tâm

thật sự lấy mẫu.

 Dưới đây là hình dạng của phân phối.  Phânphốinàynhắcbạnđiềugì?

là p.

 Dùng mô hình chuẩn là hợp lý!  Với các phần, biết trị trung bình thì sẽ có độ lệch

9/8/2010

pq n  Phân phối của các phần trong mẫu được mô phỏng

chuẩn: h ẩ

pq pq n

  N p   

    

 Mô hình chuẩn càng tốt hơn cho phân phối của các

với mô hình xác suất:

 Ta cần kích thước mẫu ra sao? Sẽ trình bày sau…

phần khi kích thước mẫu càng lớn hơn.



9/8/2010

ề ế ề ể

Các mô hình chỉ hữu ích khi các giả định của chúng là thật. Hai giả định trong trường hợp mô hình cho phân phối của các phần trong mẫu: 1. Các giá trị được lấy mẫu là độc lập nhau. 2. Kích thước mẫu, n, phải đủ lớn. Các giả định là rất khó để kiểm tra. Cần kiểm tra các giả định là hợp lý bằng cách kiểm tra các điều kiện cho biết thông tin về các giả định.

ẫ ầ

1. Điều kiện 10% (10% condition): Nếu mẫu không được lấy cùng với sự thay thế, thì kích thước mẫu, n, phải không lớn hơn 10% quần thể. ể 2. Điều kiện thành công/thất bại (Success/failure condition): Kích thước mẫu phải đủ lớn để cả np và nq lớn hơn 10.

pq n

 Có khoảng 16% cơ hội ứng viên B thắng, dù phần

9/8/2010

 Ứng viên A có 55% quần thể thích hơn ứng viên còn lại (B), nhưng chỉ kỳ vọng 100 người đi bầu. Ta có thể xác định xác suất ứng viên A có 50% hay ít hơn thể xác định xác suất ứng viên A có 50% hay ít hơn phiếu bầu, hay thua cuộc. p  ( )ˆp ◦ Trị trung bình: = 0.55 SD p ( )ˆ ◦ Độ lệch chuẩn: = 0.049 ◦ z = (0.50 - 0.55)/0.049 = -1.005 ◦ Pr(bầu < 0.50) = 0.157 hội ứ Có kh ả 16% lớn thích ứng viên A hơn.

 Một phần không chỉ là sự tính toán từ tập hợp của ộ

iê B hắ dù hầ

ợ g g p

(sampling distribution model) cho các phần.

 Dù ta phụ thuộc vào các mô hình phân phối mẫu,

dữ liệu. Nó có thể là một lượng ngẫu nhiên có phân ệ phối. ◦ Phân phối này được gọi là mô hình phân phối mẫu

◦ Chúng đóng vai trò như cầu nối từ thế giới thực của dữ liệu ◦ Chúng đóng vai trò như cầu nối từ thế giới thực của dữ liệu

đến thế giới tưởng tượng của thống kê và...

◦ Cho ta biết gì đó về quần thể khi tất cả những gì ta có là dữ

liệu từ thế giới thực.

chúng ta không bao giờ thật sự thấy nó.  Các mô hình phân phối mẫu là quan trọng vì:

 Các phần (proportions) tóm tắt các biến định tính.  Ta có thể làm điều tương tự với các dữ liệu định

9/8/2010

 Như bất cứ trị thống kê nào được tính từ mẫu ngẫu nhiên, trị trung bình của mẫu cũng có một phân phối ẫmẫu.

 Có thể dùng mô phỏng để xem phân phối mẫu của

tính?

 Ví dụ, mô phỏng một con súc sắc 10,000 lần:

g n u u t

n ầ l

ố S

trị trung bình mẫu ra sao…

 Trung bình số nút của

9/8/2010

g n u t

n ầ l

ố S

Số nút trung bình của 2 súc sắc

Số nút trung bình của 3 súc sắc

 Trung bình số nút của

3 súc sắc của mô phỏng 10,000 lần tung: 2 súc sắc của mô phỏng 10,000 lần ầ tung:

 Trung bình số nút của 20 súc sắc của mô phỏng 10,000 lần tung: 10 000 lầ

g n u t

n ầ ầ l

ố S

Số nút trung bình của 20 súc sắc

Số nút trung bình của 5 súc sắc

hỏ 5 súc sắc của mô phỏng10,000 lần tung: ầ

 Khi mẫu càng lớn (số súc sắc), bình quân của mẫu có khả năng càng gần trị trung bình của quần thể. ◦ Ta sẽ thấy tiếp tục gần 3.5

 Phân phối mẫu của trị trung bình trở thành phân

9/8/2010

phối chuẩn.

 Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem, CLT) phát biểu rằng trị trung bình của mẫu ngẫu nhiên có phân phối mẫu có hình dạng xấp xỉ mô hình chuẩn. Mẫu càng lớn, việc xấp xỉ càng tốt.

 Phân phối mẫu của bất cứ trị trung bình nào trở thành phân phối chuẩn khi kích thước mẫu lớn.

 CLT tốt hơn nếu… ◦ Kích thước mẫu lớn ◦ Mô hình quần thể gần với mô hình chuẩn.

ệ p g g ,

Mô hình quần thể

3 mẫu khác 3 mẫu khác nhau, gồm các trị trung bình

Biểu đồ tần suất của các trị trung bình từ tất cả các trung bình từ tất cả các mẫu

Biểu đồ tần suất tương tự với phân phối này

 CLT nói rằng phân phối mẫu của bất cứ trị trung bình hay phần nào đều xấp xỉ mô hình chuẩn  Mô hình chuẩn của phần phối mẫu của phần:



p  ( )ˆp

ˆ  SD p

pq n

 Mô hình chuẩn của phân phối mẫu của trị trung

9/8/2010

bình:

( )y 

 SD y



  n

σ độ lệch chuẩn của quần thể.



9/8/2010

Condition): Các giá trị dữ liệu phải lấy mẫu một cách ngẫu nhiên nếu không khái niệm phân phối mẫu không có ý nghĩa. nghĩa

2. Giả định tính độc lập (Independence Assumption): Các giá

trị của mẫu phải độc lập nhau. (Khi mẫu lấy ra mà không có sự thay thế, kiểm tra điều kiện 10%…)

Dùng CLT đòi hỏi kiểm tra các điều sau: 1. Điều kiện lấy mẫu ngẫu nhiên (Random Sampling



 Cho các phần (proportions) điều này có nghĩa là kỳ



vọng có ít nhất 10 thành công và 10 thất bại trong mẫu vọng có ít nhất 10 thành công và 10 thất bại trong mẫu Không có qui tắc cho các trị trung bình – kinh nghiệm cho các biến cố rời rạc là có ít nhất 10 lần xuất hiện được kỳ vọng cho mỗi biến cố.

CLT không tốt cho các mẫu nhỏ, hay khi dữ liệu bị lệch lớn.

 Giả định trọng lượng trung bình của của người Việt Nam là 60 kg và độ lệch chuẩn là 10 kg. Thang máy ở trường ĐH Bách Khoa có giới hạn tối đa 15 người hay 1000 kg. Xác suất nếu 15 người dùng thang máy và vượt tải trọng cho phép? ◦ Bạn cần biết trọng lượng của tất cả 15 người hay chỉ cần

trọng lượng trung bình của nhóm?

◦ Bạn có cần biết trọng lượng là phân phối chuẩn? ◦ Các giả định của ta là thỏa để có thể dùng CLT? ◦ Các giả định của ta là thỏa để có thể dùng CLT? ◦ Hãy tính xác suất

ố

 Độ lệch chuẩn của phân phối mẫu giảm chỉ với căn

9/8/2010

 Trong khi ta luôn muốn có mẫu lớn hơn, căn bậc ă bậ

ố ẫ lớ hơ khi t

 Trở lại với ví dụ kế hoạch thu phí xe hơi vào thành

bậc hai của kích thước mẫu. T ó l ô hai giới hạn mẫu có thể nói về quần thể . (Một ví dụ của qui tắc sự thu lại giảm (Law of Diminishing Returns)

 Có thể dùng các trị thống kê của mẫu để ước lượng

phố ở TP.HCM p

 Bất cứ khi nào ta ước lượng độ lệch chuẩn của phân phối mẫu ta gọi nó là sai số chuẩn (standard error) phối mẫu, ta gọi nó là sai số chuẩn (standard error). ◦ Với phần của mẫu, sai số chuẩn là





ˆ ˆ pq n

 ˆ SE p ◦ Với trị trung bình của mẫu, sai số chuẩn là



 SE y



s n n

◦ Với s là độ lệch chuẩn của mẫu.

 Tính sai số chuẩn giống với tính độ lệch chuẩn chỉ

các thông số của quần thể.

khác ký hiệu!

Confidence Intervals for Proportions

ˆp

 Mô hình phân phối mẫu của

9/8/2010

pq n

 Vì không biết p, ta không thể tìm độ lệch chuẩn thực của mô hình phân phối mẫu, cần tìm sai số chuẩn:

SE p ( )ˆ

pq ˆ ˆˆ ˆ n

có trung tâm p, và độ lệch chuẩn là đ l h h ẩ là

ẫ

ấ

trong 1 SE của p trong 2 SE của p

 Từ qui tắc 68-95-99.7%, ta biết: ˆp ◦ Khoảng 68% của tất cả các mẫu có ˆp ◦ Khoảng 95% của tất cả các mẫu có ˆp ◦ Khoảng 99.7% của tất cả các mẫu trong 3 SE của p

 Từ , thường ước tính phần thực p với một mẫu

ˆp đã cho…

 Xem xét mức 95%:

9/8/2010

ˆp số chuẩn (SE) từ .

◦ Có khoảng 95% cơ hộ p không lớn hơn 2 lần sai

ˆp

, ta có 95% tin rằng ◦ Nếu vươn ra 2 lầnSE, ta có 95% chắc chắn rằng p sẽ trong khoảng đó. Nói cách khác, nếu vươn ra 2 lần SE theo hai hướng của khoảng này chứa phần thực.

 Điều này được gọi là khoảng tin chắc 95% (95%

◦ Phần còn lại hoặc quá lớn (khoảng 2.5% cơ hội) ấ hay quá thấp (khoảng 2.5% cơ hội).

* Hay chính xác hơn là 95.45% cơ hội

confidence interval).

pˆ

Vươn ra 2 lần SE theo hai bên của cho ta 95% tin ta sẽ “bẫy” được phần thực p

Nguồn: De Veaux, 2006, tr.429)

 Mỗi khoảng tin chắc dùng một trị số thống kê của

9/8/2010

 Nhưng vì các mẫu biến đổi, các trị số thống kê ta dùng, và các khoảng tin chắc ta xây dựng cũng biến đổi.

mẫu để ước lượng tham số của quần thể.

 Hình bên chỉ một số khoảng tin chắc thu nạp được phần thực (đường màu xanh nằm ngang), trong khi một số ngang), trong khi một số không:

) n o o i t r o p o r p (

 Độ tin chắc là quá trình xây dựng khoảng, chứ không phải một khoảng nào đó.

n ầ h P

 Vì vậy, ta kỳ vọng 95% của tất cả các khoảng tin chắc 95% chứa tham số quần thể 95% chứa tham số quần thể thực đang ước lượng.

Mẫu số

Nguồn: De Veaux, 2006, tr.431

)

9/8/2010

SE p ( ˆ

Ta có thể tuyên bố với khoảng 95% tin chắc, khoảng p ˆ chứa phần thực.

2*  p ˆp ◦ Tầm của khoảng cho mỗi bên Tầm của khoảng cho mỗi bên sai số (lỗi) (margin of error (ME)).

 Tổng quát, các khoảng tin chắc có dạng: ướclượng

được gọi là biên được gọi là biên

 Càng muốn độ tin chắc lớn, ME càng cần lớn.  Tổng quát, dạng biên sai số (ME), với z* là giá trị tới

(estimate) ± ME.



( i i l

z   

hạn (critical value) l h ) ME

 ˆ SE p

• Bây giờ ta tin chắc hơn, nhưngchúngtathiệtgì?

Nguồn: De Veaux, 2006, tr.432)

 Càng tin chắc (confident), càng ít chính xác

9/8/2010

 Mọi khoảng tin chắc là sự cân bằng giữa sự chắc  Mọi khoảng tin chắc là sự cân bằng giữa sự chắc

(precise).

 Lựa chọn mức tin chắc là khá tùy tiện, nhưng nhớ rằng “sức căng” giữa chắc chắn và chính xác khi chọn mức tin chắc.

 Các mức tin chắc hay dùng là 90%, 95%, và 99%,

chắn (certainty) và chính xác (precision). ◦ Trong hầu hết trường hợp ta có thể vừa chắn chắn một cách đầy đủ và chính xác một cách đầy đủ để có các phát biểu hữu ích.

nhưng có thể dùng bất cứ phần trăm nào.

Sự cân bằng giữa chắc chắn (certainty) và chính xác (precision), đây là một thái cực... đây là một thái cực

Nguồn: De Veaux, 2006, tr.433)

9/8/2010

 Bạn làm việc với phòng tiếp thị của một cửa hiệu bán giầy dép trực tuyến và khảo sát ngẫu nhiên 100 người về ý kiến của họ đối với mẫu website mới. 60% người được khảo sát thích website mới so với website củ. ◦ Khoảng tin chắc 95% cho phần thực của người mua thích

website mới hơn? Biên sai số bao nhiêu?

◦ Khoảng tin chắc 99.7% cho phần thực của người mua thích

website mới hơn? Biên sai số bây giờ bao nhiêu? êu

ê sa số bây g ờ bao

ebs te ớ ơ

◦ Nếu muốn cả tin chắc và chính xác hơn, theo bạn cần phải

làm gì?

ố ế ẫ ề



SE p ( ) ˆ

 ‘2’ trong

(khoảng tin chắc 95%) là từ qui tắc 68-

p ˆ 95-99.7%.

 Bảng z cho giá trị chính xác hơn cho khoảng tin chắc 95% là

1 96 thay vì 2 1.96 thay vì 2. ◦ Ta gọi 1.96 là giá trị tới hạn (critical value) ký hiệu z*.  Cho mỗi mức tin chắc, có thể tìm giá trị tới hạn tương ứng.

 Với khoảng tin chắc 90%, giá trị tới hạn là 1.645.  Chúý tínhđốixứng!

9/8/2010

 Tất cả các mô hình xác suất phụ thuộc và các giả

9/8/2010

 Trước khi tạo khoảng tin chắc cho phần, cần kiểm

định (assumptions). ◦ Mô hình khác nhau phụ thuộc vào các giả định khác nhau. ◦ Nếu các giả định là không đúng, mô hình có thể không thích hợp và các kết luận dựa vào mô hình có thể sai.  Ta không bao giờ chắc chắn giả định là đúng, nhưng ta thường quyết định giả định có hợp lý không bằng cách kiểm tra điều kiện liên quan.

 Giả đinh độc lập (independence assumption): Giá trị dữ liệu

được giả định độc lập nhau. 1. Điều kiện độc lập hợp lý (Plausible Independence 1 Điề kiệ độ lậ h

lý (Pl

I d

ibl

Condition): Có lý do gì để tin rằng giá trị dữ liệu ảnh hưởng nhau?

2. Với lấy mẫu không thay thế, kiểm tra điều kiện 10% 3. Điều kiện ngẫu nhiên hóa

 Giả định kích thước mẫu (Sample Size Assumption): Mẫu cần

khá lớn để có thể dùng CLT. 4. Điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure Condition)

tra

 Khoảng z một phần (one-proportion z-interval) còn được gọi

là khoảng tin chắc cho một phần (the confidence interval for a proportion)

 Khi các điều kiện thỏa, có thể tìm khoảng tin chắn (CI) cho

ầ

hầ

± biên sai số (ME)



ủ hể  Khoảng tin chắc là CI

phần của quần thể, p. ˆp ˆ p z  



9/8/2010

 ˆ SE p



với

( )ˆ SE p

pq ˆ ˆ n

 Giá trị tới hạn, z*, phụ thuộc vào mức tin chắc tương ứng, C.

 Từ phương trình của ME để xác định kích thước



ˆ ˆ pq

mẫu cần thiết để tạo ra khoảng tin chắc với ME đã cho và với một mức tin chắc đã cho: cho và với một mức tin chắc đã cho:





2 ME

với z* là giá trị tới hạn cho mức tin chắc đã cho. với z* là giá trị tới hạn cho mức tin chắc đã cho



9/8/2010

sắm thích website mới hơn là từ 55% đến 65%? 2. Nếu bạn muốn có 99.7% tin chắn cho cùng khoảng?

Sếp bạn nghĩ rằng khảo sát trước (60% thích, 100 người) là quá miên man không thể hữu ích. Sếp muốn tăng sự chính xác Tính số người bạn cần muốn tăng sự chính xác. Tính số người bạn cần có trong khảo sát... 1. Bạn muốn có 95% tin chắc rằng phần thực của người mua

 Chủ tịch một xã nhỏ (5000 người) đề nghị huyện xây một nhà sinh hoạt cộng đồng, lập luận rằng việc xây dựng sẽ cải thiện đời sống văn hóa của dân. Tổng cộng 183 dân trong xã tham gia buổi tham vấn cộng đồng về đề án, và việc biểu quyết đưa tay chỉ có 31 người ủng hộ đề án. ◦ Bạncóthể kếtluậngìvề ý kiếnngườidântrongxãvề đề

án?

◦ Ta cónênxâydựngkhoảngtin chắc95% ? ◦ Tacónênxâydựngkhoảngtinchắc95%?

ố

9/8/2010