Chương V
ồ
H i qui và t
ương quan
ộ
N i dung chính
ố
ệ ữ M i liên h gi a các hi n t ồ
phương pháp h i qui t
ệ ư ng và ợ ương quan
ế
Liên h tệ ương quan tuy n tính Liên h tệ ương quan phi tuy n ế
ố
ồ
ệ ư ng ợ ương
ợ ệ ưư ng KT – ợng KT – ệ
ệ ữ I. I. M i liên h gi a các hi n t và phương pháp h i qui t quan ệ ữ ố M i liên h gi a các hi n t M i liên h gi a các hi n t ố ệ ữ XHXH
ồ ồ
PhPhươương pháp h i quy t ng pháp h i quy t
ươương quan ng quan
ự ự
KNKN Các bCác bưư c th c hi n ệ ớ c th c hi n ệ ớ
ố ố
ợ ệ ưư ng KT ợng KT ệ
ệ ữ 1. M i liên h gi a các hi n t ệ ữ 1. M i liên h gi a các hi n t XHXH
ố ố
ệ ệ
ặ ộ ủ c a liên h : hoàn toàn ch t đđ c a liên h : hoàn toàn ch t ặ ộ ủ
ệ ệ
ệ Liên h hàm s Liên h hàm s ệ y = a + bx y = a + bx s = v*t s = v*t CCưư ng ờng ờ chẽchẽ Liên h tệ ươương quan Liên h tệ ng quan ộ ủ CCưư ng ờng ờ c a liên h : không hoàn toàn đđ c a liên h : không hoàn toàn ộ ủ ẽ ch t chặ ẽ ch t chặ
ồ ồ
ươương ng
2 Ph2 Phươương pháp h i quy t ng pháp h i quy t quanquan
ệ ệ
ứ ứ
ế ế ả ả
ứ ứ
ễ ễ
ả ả
KNKN ớ Các bCác bưư c th c hi n: ự c th c hi n: ớ ự ệ ố ị Xác Xác đđ nh m i liên h , tiêu th c nguyên nhân nh m i liên h , tiêu th c nguyên nhân ố ị ệ ụ (bi n ế(bi n ế đđ c l p), tiêu th c k t qu (bi n ph ứ ế ộ ậ c l p), tiêu th c k t qu (bi n ph ứ ế ộ ậ ụ thu c)ộthu c)ộ ấ ủ ệ ị Xác Xác đđ nh hình th c và tính ch t c a liên h nh hình th c và tính ch t c a liên h ấ ủ ệ ị ệ ể ế ươương trình lý thuy t bi u di n liên h ậ L p ph ng trình lý thuy t bi u di n liên h ậL p ph ệ ể ế ố Tính toán (và gi i thích ý nghĩa c a) tham s Tính toán (và gi ố i thích ý nghĩa c a) tham s Đánh giá m c ứ đđ (cộ (cộ ưư ng ờng ờ ẽ ủ Đánh giá m c ứ ẽ ủ hệhệ
ủ ủ ặ ặ ộ đđ ) ch t ch c a liên ) ch t ch c a liên ộ
II. Liên h tệ ươương quan tuy n tính ế ng quan tuy n tính ế II. Liên h tệ đơn ế 1. Liên h tệ ương quan tuy n tính
bi nế
ụ
ệ ữ ố ả ủ ặ ộ
Xét ví d : theo dõi liên h gi a chi phí qu ng cáo (CPQC) (nghìn USD) và doanh s (DS) (nghìn sp) c a m t m t hàng m iớ
11 33 44 55 66 77 99 1212 1414 1515
CP CP QCQC ($)($)
22 88 99 1515 1515 2020 2323 2525 2222 3636 DS DS (ngh (ngh sp)sp)
ệ ữ ệ ữ
ễ ễ
ố ố
Bi u di n m i liên h gi a 2 tiêu ể Bi u di n m i liên h gi a 2 tiêu ể th cứth cứ
$40
36
$35
ĐĐưư ng liên ờ ờng liên ệ ự ế ệ ự ế h th c t h th c t
$30
$25
25
23
22
$20
20
DS
$15
15
15
$10
9
ờ ờ
8
ĐĐưư ng h i ồ ng h i ồ quy lý thuy tế quy lý thuy tế
$5
2
$-
1
3
4
5
6
7
9
12
14
15
ứ Tiêu th c nguyên nhân: ứ Tiêu th c nguyên nhân: ả ứ ế Tiêu th c k t qu : ả ứ ế Tiêu th c k t qu :
ả CP qu ng cáo: ả CP qu ng cáo: doanh s :ố doanh s :ố
xx yy
ờ ờ
ế ế
ằ ằ
ế ế
ĐĐưư ng h i quy lý thuy t là ẳ đưđư ng th ng ờ ồ ng th ng ng h i quy lý thuy t là ẳ ờ ồ đưđư c bi u di n b ng hàm s : y = a + bx ố ễ ể ợ c bi u di n b ng hàm s : y = a + bx ố ễ ể ợ x: tt nguyên nhân trong đđó:ó: x: tt nguyên nhân trong ả y: tt k t quế ả y: tt k t quế ố ự do a: tham s t ố ự do a: tham s t ệ ố ồ b: h s h i quy tuy n tính ệ ố ồ b: h s h i quy tuy n tính
ấ ỏ ng pháp bình phươương nh nh t ng nh nh t ấ ỏ
Dùng phươương pháp bình ph Dùng ph ị ủ ị ể đđ nh giá tr c a a và b nh giá tr c a a và b đđ xác ể xác ị ủ ị
i h ph i h ph
ươương trình
ể ể xác ng trình đđ xác
ị ị đđ nh giá tr nh giá tr ị ị
ả ệ Gi ả ệ Gi ủ ủc a a,b c a a,b
y
na
b
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
xy
a
bx
2x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ụ Ụ
ÁP D NG CHO VD TRÊN ÁP D NG CHO VD TRÊN
xx 11 33 44 55 66 77 99 1212 1414 1515 7676 yy 22 88 99 1515 1515 2020 2323 2525 2222 3636 175175 xyxy 22 2424 3636 7575 9090 140140 207207 300300 308308 540540 1722 1722 xx22 11 99 1414 2525 3636 4949 8181 144144 196196 225225 782782 yy22 44 6464 8181 225225 225225 400400 529529 625625 484484 1296 1296 3933 3933
Gi Gi
ả ệ ươương trình ả ệ ng trình
i h ph i h ph
a
175
10
b 76
(cid:0) (cid:0) (cid:0) Thay s :ố Thay s :ố
(cid:0)
a
1722
76
b 782
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Gi Gi
a
92,2
(cid:0) ả ệ i h : ả ệ i h : (cid:0)
(cid:0)
b
92,1
(cid:0) (cid:0)
ằ ằ
ợ ợ
ị đđ nh ịnh
Có th xác ể đưđư c a, b b ng Có th xác c a, b b ng ể ứ ử ụ cách s d ng công th c ử ụ ứ cách s d ng công th c
y
xy
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
b
(cid:0) (cid:0)
x 2(cid:0) x
(cid:0)
(cid:0)
a
xby
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ố Ố
Ủ Ủ
Ý NGHĨA C A THAM S : A? B? Ý NGHĨA C A THAM S : A? B?
Đánh giá m c ứ
yx
y
x i
i
ng quan rr:: y
r
r
r
2
2
ệ ố ươương quan S d ng h s t ệ ố S d ng h s t xy (cid:0)
x (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
x
y
x i
i
ẽ ủ ộ ặ Đánh giá m c ứ đđ ch t ch c a liên ch t ch c a liên ẽ ủ ộ ặ hệhệ ử ụ ử ụ (cid:0) xb (cid:0) y
y
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ệ Ố ƯƠƯƠNG NG Ệ Ố
Ủ Ý NGHĨA C A H S T Ủ Ý NGHĨA C A H S T QUAN QUAN
ệ ệ
ệ ệ
ộ ủ ể ị ưư ng ờng ờ Bi u th c đđ c a liên h c a liên h Bi u th c ộ ủ ể ị r = (cid:0) 1 liên h hoàn toàn ch t ch (hàm s ) ố ặ ệ liên h hoàn toàn ch t ch (hàm s ) ặ ố ệ r = 1 |r| > 1 liên h càng ch t ch ẽ ặ ệ liên h càng ch t ch ẽ ặ ệ |r| > 1 r = 0 không có liên hệ không có liên hệ r = 0 ấ ủ ệ ể Bi u hi n tính ch t c a liên h Bi u hi n tính ch t c a liên h ệ ấ ủ ể r > 0 t tươương quan thu nậ ng quan thu nậ r > 0 r < 0 t tươương quan ngh chị ng quan ngh chị r < 0
(cid:0) ẽ ẽ
Bài t pậ Bài t pậ
7575 9090 120120 150150 180180 220220 300300 450450 600600 800800
Møc Møc tiªu thô tiªu thô hµng hµng ho¸ ho¸ (trVND) (trVND)
10.010.09.29.2 8.18.1 7.87.8 7.97.9 7.07.0 6.16.1 5.85.8 5.35.3 5.05.0
Tû suÊt Tû suÊt phÝ lu phÝ lu th«ng th«ng (%) (%)
ệ ữ ệ ữ
ễ ễ
ố ố
Bi u di n m i liên h gi a 2 tiêu ể Bi u di n m i liên h gi a 2 tiêu ể th cứth cứ
12
10
10
ĐĐưư ng liên ờ ờng liên ệ ự ế ệ ự ế h th c t h th c t
9.2
8.1
8
7.9
7.8
7
6.1
6
TSPLT
5.8
5.3
5
4
ờ ờ
2
ĐĐưư ng h i ồ ng h i ồ quy lý thuy tế quy lý thuy tế
0
75
90
120
150
180
220
300
450
600
800
ứ ệ ứ ệ ỷ ấ ỷ ấ
ứ Tiêu th c nguyên nhân: ứ Tiêu th c nguyên nhân: ả ứ ế Tiêu th c k t qu : ả ứ ế Tiêu th c k t qu :
ụ xx M c ti u th : ụ M c ti u th : yy T su t phí LT: T su t phí LT:
ờ ờ
ế ế
ằ ằ
ế ế
ĐĐưư ng h i quy lý thuy t là ẳ đưđư ng th ng ờ ồ ng th ng ng h i quy lý thuy t là ẳ ờ ồ đưđư c bi u di n b ng hàm s : y = a + bx ố ễ ể ợ c bi u di n b ng hàm s : y = a + bx ố ễ ể ợ x: tt nguyên nhân trong đđó:ó: x: tt nguyên nhân trong ả y: tt k t quế ả y: tt k t quế ố ự do a: tham s t ố ự do a: tham s t ệ ố ồ b: h s h i quy tuy n tính ệ ố ồ b: h s h i quy tuy n tính
ấ ỏ ng pháp bình phươương nh nh t ng nh nh t ấ ỏ
Dùng phươương pháp bình ph Dùng ph ị ủ ị ể đđ nh giá tr c a a và b nh giá tr c a a và b đđ xác ể xác ị ủ ị
i h ph i h ph
ươương trình
ể ể xác ng trình đđ xác
ị ị đđ nh giá tr nh giá tr ị ị
ả ệ Gi ả ệ Gi ủ ủc a a,b c a a,b
y
na
b
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
xy
a
bx
2x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) xx 7575 9090 120120 150150 180180 220220 300300 450450 600600 800800 =2985 =2985 yy 10.010.0 9.29.2 8.18.1 7.87.8 7.97.9 7.07.0 6.16.1 5.85.8 5.35.3 5.05.0 72.272.2 xyxy 750750 828828 972972 1170 1170 1422 1422 1540 1540 1830 1830 2610 2610 3180 3180 4000 4000 18302 18302 xx22 5625 5625 8100 8100 14400 14400 22500 22500 32400 32400 48400 48400 90000 90000 202500 202500 360000 360000 640000 640000 1423925 1423925 yy22 100.00 100.00 84.64 84.64 65.61 65.61 60.84 60.84 62.41 62.41 49.00 49.00 37.21 37.21 33.64 33.64 28.09 28.09 25.00 25.00 546.44 546.44
ị ủ ị ủ
ị ị nh giá tr c a a, b Xác Xác đđ nh giá tr c a a, b
a
10
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
b 2985 a
a b
2.72 18302
2985
b 1423925
04.9 .0
0061
ế ế
ạ ạ
ồ ồ
PhPhươương trình h i quy lý thuy t có d ng: ng trình h i quy lý thuy t có d ng:
y = 9.04 – 0,0061x y = 9.04 – 0,0061x ủ ý nghĩa c a a và b ý nghĩa c a a và b ủ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ệ ệ
ẽ ủ ộ ặ Đánh giá trình đđ ch t ch c a liên h ch t ch c a liên h ẽ ủ ộ ặ Đánh giá trình
xy
yx
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
r
2
2
xy (cid:0)
yx (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2
x
y
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) 2
x
y
x n
y n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1830
2,
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)r
888,0
2
2
(cid:0) (cid:0)
5,298
22,7
1423925 10
22,75,298 644,54 10
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ẫ
ả
ề
ữ ế đi u tra, ta thu
đi đư c ợ
Kh o sát ng u nhiên 30 n khách hàng ị ằ siêu th b ng phi u ữ ệ các d li u sau:
ị ố ầ đđi siêu th trong tháng qua D1: s l n i siêu th trong tháng qua D1: s l n ị ố ầ ủ ộ ậ D2: thu nh p trung bình/tháng c a h GĐ D2: thu nh p trung bình/tháng c a h GĐ ủ ộ ậ ờ ả ờ ưư i tr l ổ ủ D3: tu i c a ng i i tr l D3: tu i c a ng ờ ả ờ ổ ủ i ị ự đđ nh trong ố D4: s món hàng mua ngoài d ịnh trong D4: s món hàng mua ngoài d ự ố tháng qua tháng qua
S TTS TT D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 S TTS TT D1D1 D2D2 D3D3 D4D4
11
22
11 3,03,0 5454 22 99 44 6,56,5 3737 55
33
11 3,53,5 4848 22 1010 11 3,03,0 3838 11
44
44 5,05,0 3535 44 1111 22 6,06,0 4444 33
55
33 4,04,0 2929 33 1212 22 5,05,0 4545 22
66
22 3,03,0 3232 33 1313 11 2,02,0 2525 00
77
22 3,03,0 4444 22 1414 22 3,53,5 3737 11
88
44 6,06,0 3333 44 1515 66 9,09,0 2828 55
22 3,53,5 2929 33 1616 44 7,07,0 3232 66
S TTS TT D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 S TTS TT D1D1 D2D2 D3D3 D4D4
1717
1818
55 6,06,0 3636 44 2424 33 4,54,5 3131 55
1919
44 6,06,0 3535 55 2525 11 6,56,5 4141 44
2020
22 2,02,0 4545 22 2626 44 7,07,0 2727 44
2121
22 4,04,0 2929 22 2727 55 6,06,0 4040 55
2222
44 4,54,5 3838 44 2828 22 4,24,2 2727 22
2323
22 3,53,5 2828 22 2929 22 4,04,0 5050 22
22 4,04,0 2626 33 3030 33 4,44,4 3333 33
7
6
y = 0.6995x - 0.1552 R2 = 0.632
5
4
Series1
Series2
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ế ế
đđa a
2.Liên h tệ ươương quan tuy n tính ng quan tuy n tính 2.Liên h tệ bi nếbi nế
ố ố
ứ ứ
ệ ữ ệ ữ ộ ộ
ề Nghiên c u m i liên h gi a nhi u tiêu Nghiên c u m i liên h gi a nhi u tiêu ề ứ ế ớ ứ th c nguyên nhân v i m t tiêu th c k t ứ ế ứ ớ th c nguyên nhân v i m t tiêu th c k t quảquả ố Hàm s : y = a ố Hàm s : y = a
00 + a + a11xx11 + a + a22xx22 + … + a
+ … + annxxnn
ố ố
H phệH phệ
ươương trình xác
ị ị nh giá tr tham s ng trình xác đđ nh giá tr tham s ị ị
y
na
x
x
a
a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
0 a
n a
2 a
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
a 1 x 1 x
0 a
n a
a
.......
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
0 .......... a
2 .......... x
n .......... a
n
yx 1 yx 2 .......... yx n
n
n
n
xx n 1 xx n 2 ...... 2 x n
0
x 1 a 1 a 1 .......... a 1
....... n 2 2 x xx ....... 1 21 2 xx x 21 2 2 .......... .......... .......... xx a ....... 1
xx 2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
đđ ể ể đđánh ánh
ệ ệ
ợ ng quan b i ộ đưđư c dùng ệ ố ươương quan b i ộ ệ ốH s t ợc dùng H s t ẽ ủ ộ ặ ch t ch c a liên h giá trình đđ ch t ch c a liên h ẽ ủ ộ ặ giá trình
(cid:0)
(cid:0)
2 y
x
,....,
)
n
2
(cid:0)
R
2 xxxy ( , , 1 3 (cid:0) 2 y
(cid:0)
x
,
,....,
n
1
2
(cid:0)
R
2 xxxy , 3 (cid:0) 2 y
(cid:0)
ẩ ng quan chu n hoá ẩchu n hoá ủ ừ ưư ng c a t ng tiêu ng c a t ng tiêu ủ ừ ả ả
ứ ứ
ở ở ứ ế i tiêu th c k t qu ứ ế i tiêu th c k t qu
tham s tố ươương quan Dùng tham s tố Dùng ộ ả ánh giá m c ứ đđ nh h đđ ể ể đđánh giá m c ứ ộ ả nh h ớ th c nguyên nhân t ớ th c nguyên nhân t (cid:0)
a
j
x
j
(cid:0)
(cid:0)
j
(cid:0)
y
(cid:0)
(cid:0) ủ ủ V i:ớV i:ớ
ố ồ ố ồ ứ ứ (cid:0) ẩ : tham s tố ươương quan chu n hoá c a tiêu ng quan chu n hoá c a tiêu ẩ j j : tham s tố ứ ứth c nguyên nhân j th c nguyên nhân j ủ : tham s h i quy c a tiêu th c nguyên a ajj : tham s h i quy c a tiêu th c nguyên ủ
(cid:0) ứ ứ ẩ ủ l ch tiêu chu n c a tiêu th c xjxj : : đđ l ch tiêu chu n c a tiêu th c ẩ ủ
(cid:0) ộ ệ ộ ệ nhân j nhân j ộ ệ ộ ệ ứ ế ẩ ủ l ch tiêu chu n c a tiêu th c k t yy : : đđ l ch tiêu chu n c a tiêu th c k t ứ ế ẩ ủ
nhân j nhân j (cid:0) nguyên nguyên (cid:0) qu yảqu yả
Bài t pậ Bài t pậ
1,001,00 1,201,20 1,251,25 1,271,27 1,301,30 1.321.32 1.351.35
TiÒn TiÒn l¬ng l¬ng ($/CN ($/CN ))
5,05,0 5,35,3 5,55,5 6,06,0 6,76,7 6,96,9 7,07,0
Chi Chi phÝ phÝ NVL NVL ($/sp) ($/sp)
6,56,5 6,96,9 7,27,2 7,87,8 8,38,3 8,98,9 9,29,2
Gi¸ Gi¸ thµnh thµnh ($/sp) ($/sp)
Phân tích Phân tích
Tt nguyên nhân 1: ti n lề
ế ế
ẩ ẩ ế ế
ồ ồ
ạ ạ
a bi n có d ng: đđa bi n có d ng:
Tt nguyên nhân 1: ti n lề ươương CN: x ng CN: x11 Tt nguyên nhân 2: chi phí NVL: x22 Tt nguyên nhân 2: chi phí NVL: x ả ả Tt k t qu : giá thành s n ph m: y Tt k t qu : giá thành s n ph m: y ả ả ế Hàm h i quy tuy n tính Hàm h i quy tuy n tính ế y = a00 + a + a11xx11 + a + a22xx22 y = a
yy xx11 xx22 xx11xx22 xx11 22 xx22 22 xx11yy xx22yy
1.001.00 5.05.0 6.56.5 5.000 5.000 1.0000 1.0000 25.00 25.00 6.500 32.50 6.500 32.50
1.201.20 5.35.3 6.96.9 6.360 6.360 1.4400 1.4400 28.09 28.09 8.280 36.57 8.280 36.57
1.251.25 5.55.5 7.27.2 6.875 6.875 1.5625 1.5625 30.25 30.25 9.000 39.60 9.000 39.60
1.271.27 6.06.0 7.87.8 7.620 7.620 1.6129 1.6129 36.00 36.00 9.906 46.80 9.906 46.80
1.301.30 6.76.7 8.38.3 8.710 8.710 1.6900 1.6900 44.89 44.89 10.790 55.61 10.790 55.61
1.321.32 6.96.9 8.98.9 9.108 9.108 1.7424 1.7424 47.61 47.61 11.748 61.41 11.748 61.41
1.351.35 7.07.0 9.29.2 9.450 49.00 12.420 64.40 12.420 64.40
53.123 8.698.69 42.442.4 54.854.8 53.123 260.84 68.644 260.84 336.89 68.644 336.89
1.8225 49.00 9.450 1.8225 10.870 10.870 33
ị ị ị ị Xác Xác đđ nh giá tr các tham s a nh giá tr các tham s a
ố 00, a, a11, a, a22 ố
(cid:0)
a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x 2 a
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
a 1 x 1 x
2 a
y na 0 ayx 1 ayx 2
0
2
x 1 a 1 a 1
2 2 x 1 xx 21
xx 21 2 x 2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
a
.0
06323
0
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
.0
56831
(cid:0) (cid:0)
a 1 a
.1
16554
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ế
ồ PhPhươương trình h i quy tuy n tính ng trình h i quy tuy n tính ồ
đđa a
ạ ạ
ế ế
bi n có d ng: bi n có d ng: + 1.16554x22 y = 0.06323 + 0.56831x11 + 1.16554x y = 0.06323 + 0.56831x
Đánh giá trình
ẩ ẩ
ẽ ủ ộ ặ ch t ch c a liên Đánh giá trình đđ ch t ch c a liên ẽ ủ ộ ặ hệhệ – Dùng h s t ng quan b i Rộ ệ ố ươương quan b i Rộ Dùng h s t ệ ố – Dùng tham s tố Dùng tham s tố ươương quan chu n hoá ng quan chu n hoá
(cid:0) (cid:0)
yy22 xx11 xx22 yy xx11 22 xx22 22
1.001.00 5.05.0 6.56.5 42.25 42.25 1.0000 25.00 1.0000 25.00
1.201.20 5.35.3 6.96.9 47.61 47.61 1.4400 28.09 1.4400 28.09
1.251.25 5.55.5 7.27.2 51.84 51.84 1.5625 30.25 1.5625 30.25
1.271.27 6.06.0 7.87.8 60.84 60.84 1.6129 36.00 1.6129 36.00
1.301.30 6.76.7 8.38.3 68.89 68.89 1.6900 44.89 1.6900 44.89
1.321.32 6.96.9 8.98.9 79.21 79.21 1.7424 47.61 1.7424 47.61
1.351.35 7.07.0 9.29.2 84.64 84.64 1.8225 49.00 1.8225 49.00
yyLTLT 6.4592 6.4592 33 6.9225 6.9225 55 7.1840 7.1840 88 7.7782 7.7782 11 8.6111 8.6111 44 8.8556 8.8556 11 8.9892 8.9892 22
435.2 10.870 260.8 42.42. 54.54. 435.2 10.870 260.8 (y(yLTLT-y)-y)22 1.87901039 1.87901039 33 0.82346187 0.82346187 33 0.41721910 0.41721910 66 0.00268210 0.00268210 11 0.61017657 0.61017657 55 1.05187997 1.05187997 55 1.34377941 1.34377941 66 6.12820943 6.12820943
8.698.69
44 88 88 33 44 88
ệ ốH s t H s t
ng quan b iộ ệ ố ươương quan b iộ
LT
y
y
(
(cid:0) (cid:0)
R
2) 2
2
(cid:0)
y
yn
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)R
983,0
2
(cid:0)
.6 28.435
1282 .7*7
828
(cid:0)
ẩ ẩ
Tham s tố ươương quan chu n hoá ng quan chu n hoá Tham s tố
(cid:0)
a
j
x
j
(cid:0)
(cid:0)
j
(cid:0)
y
2
(cid:0)
(cid:0)
a 1
7
x 1
2 x 1
x 1
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
.0
56831
.0
0651
1
2
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
y
y
7
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
a
x
x
x
2
7
2
2 2
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
.1
16554
.0
9330
2
2
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
y
y
7
(cid:0) (cid:0)
yy xx11 xx22 xx11xx22 xx11 22 xx22 22 xx11yy xx22yy
55000 14400 55000 132000 132000 5050 120120 1100110060006000 25002500 14400
59400 14641 59400 130680 130680 5555 121121 1080108066556655 30253025 14641
73500 14884 73500 128100 128100 7070 122122 1050105085408540 49004900 14884
76800 15376 76800 119040 119040 8080 124124 960960 99209920 64006400 15376
10710 72257225 15876 76500 15876 76500 113400 113400 8585 126126 900900 10710
11520 81008100 16384 70200 16384 70200 99840 99840 9090 128128 780780 11520
430430 741741 58705870 53345 3215091561 411400 91561 411400 723060 723060 53345 32150
ị ị ị ị Xác Xác đđ nh giá tr các tham s a nh giá tr các tham s a
ố 00, a, a11, a, a22 ố
(cid:0)
a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x 2 a
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
a 1 x 1 x
2 a
y na 0 ayx 1 ayx 2
0
2
x 1 a 1 a 1
2 2 x 1 xx 21
xx 21 2 x 2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
a
6981
59,
0
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
996,1
(cid:0) (cid:0)
a 1 a
,49
767
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ế
ồ PhPhươương trình h i quy tuy n tính ng trình h i quy tuy n tính ồ
đđa a
ế ế
ạ bi n có d ng: ạ bi n có d ng: – 49,767x22 y = 6981,59 + 1,996x11 – 49,767x y = 6981,59 + 1,996x
Đánh giá trình
ẩ ẩ
ẽ ủ ộ ặ ch t ch c a liên Đánh giá trình đđ ch t ch c a liên ẽ ủ ộ ặ hệhệ – Dùng h s t ng quan b i Rộ ệ ố ươương quan b i Rộ Dùng h s t ệ ố – Dùng tham s tố Dùng tham s tố ươương quan chu n hoá ng quan chu n hoá
(cid:0) (cid:0)
87.4225 1109.35 87.4225
yy yy22 yyLTLT (y - yLT)2LT)2 (y - y xx11 xx22 xx11 22 xx22 22
108.9309 1069.56 108.9309
14400 1109.35 1210000 25002500 14400 5050 120120 110011001210000
0.0696 1049.74 0.0696
14641 1069.56 1166400 30253025 14641 5555 121121 108010801166400
103.2662 103.2662
14884 1049.74 1102500 49004900 14884 7070 122122 105010501102500
376.0496 376.0496
15376 970.16 970.16 921600 64006400 15376 8080 124124 960960 921600
122.1909 122.1909
15876 880.61 880.61 810000 72257225 15876 8585 126126 900900 810000
797.9299 797.9299
16384 791.05 791.05 608400 81008100 16384 9090 128128 780780 608400
430430 741741 58705870 5818900 91561 32150 91561 5818900 32150
ệ ốH s t H s t
ng quan b iộ ệ ố ươương quan b iộ
LT
y
y
(
(cid:0) (cid:0)
R
1
2) 2
2
(cid:0) (cid:0)
y
yn
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)R
1
999,0
2
(cid:0) (cid:0)
,797 5818900
9299 *6
587
(cid:0)
III. Liên h tệ ươương quan phi ng quan phi III. Liên h tệ tuy nếtuy nế
ộ ố ộ ố
ng quan: đđánh giá trình
ộ ặ ộ ặ ch t ánh giá trình đđ ch t
ệ ệ
ế ồ M t s hàm h i quy phi tuy n: M t s hàm h i quy phi tuy n: ế ồ Hàm parabol: y = a + bx + cx Hàm parabol: y = a + bx + cx22 Hàm hyperpol: y = a +b.1/x Hàm hyperpol: y = a +b.1/x ỷ ố ươương quan: T s t T s t ỷ ố ẽ ủ ch c a liên h ẽ ủ ch c a liên h
y = a + bx + cx22 y = a + bx + cx
ự ươương t ựng t ố ố
ế Ti n hành các b ếTi n hành các b H phệH phệ
ớ ưư c phân tích t ớc phân tích t ị nh tham s ng trình xác đđ nh tham s ị
ươương trình xác
2
y
na
b
x
c
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
3
(cid:0)
a
c
x
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
bx 2
3
4
xy 2 yx
a
x
b
x
c
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y = a + b.1/x y = a + b.1/x
ự ươương t ựng t ố ố
ế Ti n hành các b ếTi n hành các b H phệH phệ
ớ ưư c phân tích t ớc phân tích t ị nh tham s ng trình xác đđ nh tham s ị
ươương trình xác
(cid:0)
y
na
b
1 x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
y
a
b
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 x
1 x
1 2 x
(cid:0)
T s t ỷ ốT s t
ỷ ố ươương quan ng quan
(cid:0)
(cid:0)
Các công th c:ứ Các công th c:ứ
(cid:0)
2 y
2 xy )(
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
2 xy 2 y
2 y
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
1
(cid:0)
2 xy )( 2 y
(cid:0) (cid:0)
ệ ệ
i thích ý nghĩa các ký hi u trong i thích ý nghĩa các ký hi u trong
ả Gi ả Gi CTCT
(cid:0)
ứ ế ứ ế
ủ ủ
ả y y = ph= phươương sai c a tiêu th c k t qu ng sai c a tiêu th c k t qu 22 ả
(cid:0)
yy (cid:0)
ế ế
ả ả
ủ = phươương sai c a tt k t qu y do ng sai c a tt k t qu y do ủ
(cid:0)
(cid:0)
ế ế
ả ả
ủ ưư ng c a x ủng c a x ủ = phươương sai c a tt k t qu y do ng sai c a tt k t qu y do ủ ủ ưư ng c a các tt nguyên nhân ủng c a các tt nguyên nhân
22 yxyx = ph ở ả ảnh h ở nh h 22 y(x)y(x) = ph ở ả ảnh h ở nh h khác ngoài x khác ngoài x
(cid:0)
22
22
ứ Công th c tính ứ Công th c tính
y y ; ; (cid:0)
yxyx; ; (cid:0)
y(x)y(x) 22
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
y
(
)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2 y
n
2
(cid:0)
y
(
)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2 yx
y LT n
LT
2
(cid:0)
y
y
(
)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2 xy )(
n
(cid:0)
Bài t pậ Bài t pậ
7575 9090 120120 150150 180180 220220 300300 450450 600600 800800
Møc Møc tiªu thô tiªu thô hµng hµng ho¸ ho¸ (trVND) (trVND)
10.010.09.29.2 8.18.1 7.87.8 7.97.9 7.07.0 6.16.1 5.85.8 5.35.3 5.05.0
Tû suÊt Tû suÊt phÝ lu phÝ lu th«ng th«ng (%) (%)
ệ ữ ệ ữ
ễ ễ
ố ố
Bi u di n m i liên h gi a 2 tiêu ể Bi u di n m i liên h gi a 2 tiêu ể th cứth cứ
12
10
10
ĐĐưư ng liên ờ ờng liên ệ ự ế ệ ự ế h th c t h th c t
9.2
8.1
8
7.9
7.8
7
6.1
6
TSPLT
5.8
5.3
5
4
ờ ờ
2
ĐĐưư ng h i ồ ng h i ồ quy lý thuy tế quy lý thuy tế
0
75
90
120
150
180
220
300
450
600
800
ứ ệ ứ ệ ỷ ấ ỷ ấ
ứ Tiêu th c nguyên nhân: ứ Tiêu th c nguyên nhân: ả ứ ế Tiêu th c k t qu : ả ứ ế Tiêu th c k t qu :
ụ xx M c ti u th : ụ M c ti u th : yy T su t phí LT: T su t phí LT:
ế ế ễ ễ
ể ể
ĐĐưư ng h i quy lý thuy t là ồ ờ đưđư ng ờng ờ ng h i quy lý thuy t là ồ ờ ố hyperbol đưđư c bi u di n b ng hàm s : ằ ợ c bi u di n b ng hàm s : ố ằ ợ hyperbol y = a + b.1/x y = a + b.1/x trong đđó:ó: trong
ế ế
x: tt nguyên nhân x: tt nguyên nhân ả y: tt k t quế ả y: tt k t quế ố ự do a: tham s t ố ự do a: tham s t ệ ố ồ b: h s h i quy phi tuy n ệ ố ồ b: h s h i quy phi tuy n
ấ ỏ ng pháp bình phươương nh nh t ng nh nh t ấ ỏ
Dùng phươương pháp bình ph Dùng ph ị ủ ị ể đđ nh giá tr c a a và b nh giá tr c a a và b ể xác đđ xác ị ủ ị
i h ph i h ph
ươương trình
ể ể xác ng trình đđ xác
ị ị đđ nh giá tr nh giá tr ị ị
(cid:0)
ả ệ Gi ả ệ Gi ủ ủc a a,b c a a,b y
na
b
1 x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
y
a
b
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 x
1 x
1 2 x
(cid:0)
xx 0.750.75 0.900.90 1.201.20 1.501.50 1.801.80 2.202.20 3.003.00 4.504.50 6.006.00 8.008.00
yy 10.010.0 9.29.2 8.18.1 7.87.8 7.97.9 7.07.0 6.16.1 5.85.8 5.35.3 5.05.0 72.272.2 1/x1/x 1.331.33 1.111.11 0.830.83 0.670.67 0.560.56 0.450.45 0.330.33 0.220.22 0.170.17 0.130.13 5.805.80 1/x1/x22 1.7778 1.7778 1.2346 1.2346 0.6944 0.6944 0.4444 0.4444 0.3086 0.3086 0.2066 0.2066 0.1111 0.1111 0.0493 0.0493 0.0278 0.0278 0.0156 0.0156 4.8702 4.8702 y/xy/x 13.3333 13.3333 10.2222 10.2222 6.7500 6.7500 5.2000 5.2000 4.3889 4.3889 3.1818 3.1818 2.0333 2.0333 1.2889 1.2889 0.8833 0.8833 0.6250 0.6250 47.9067 47.9067
a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
b 80.5 a
a b
2.72 .47
10 9067
80.5
.4
b 8702
.4 898 004.4
ế ế
ồ PhPhươương trình h i quy lý thuy t có ng trình h i quy lý thuy t có ồ
d ng:ạd ng:ạ y = 4,898 + 4.004.1/x y = 4,898 + 4.004.1/x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ệ ệ
ẽ ủ ộ ặ Đánh giá trình đđ ch t ch c a liên h ch t ch c a liên h ẽ ủ ộ ặ Đánh giá trình
xx 0.750.75 0.900.90 1.201.20 1.501.50 1.801.80 2.202.20 3.003.00 4.504.50 6.006.00 8.008.00 yy 10.010.0 9.29.2 8.18.1 7.87.8 7.97.9 7.07.0 6.16.1 5.85.8 5.35.3 5.05.0 yyLTLT 10,1853 10,1853 9,3071 9,3071 8,2093 8,2093 7,5507 7,5507 7,1116 7,1116 6,7124 6,7124 6,2333 6,2333 5,7942 5,7942 5,5747 5,5747 5,4100 5,4100
– y)22 (y(yLTLT – y) 8,7932 8,7932 4,3560 4,3560 0,9788 0,9788 0,1093 0,1093 0,0118 0,0118 0,2577 0,2577 0,9735 0,9735 2,0328 2,0328 2,7071 2,7071 3,2761 3,2761 23,4964 23,4964 yy22 100,00 100,00 84,64 84,64 65,61 65,61 60,84 60,84 62,41 62,41 49,00 49,00 37,21 37,21 33,64 33,64 28,09 28,09 25,00 25,00 546,44 546,44
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
2
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
y LT 2 n
y
y )(* y
2 xy 2 y
,23
(cid:0)
966,0
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
4964 22,7*10
44,546
,23 ,25
4964 1560
(cid:0)
Bài t pậBài t pậ
Tuæi Tuæi nghÒnghÒ (n¨m) (n¨m)
33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030 3333 3636
N¨ng N¨ng suÊt suÊt L§ L§ (sp/tg (sp/tg ))
1212 2323 3535 4444 5151 5555 5858 6060 5757 5252 4747 3838
70
60
50
40
Series1
Poly. (Series1)
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
ế ế
ạ ạ
ồ Hàm h i quy lý thuy t có d ng Hàm h i quy lý thuy t có d ng ồ y = a + bx + cx22 y = a + bx + cx
trong đđó:ó: trong
ề ề
ứ ứ ứ ế ứ ế
ổ tiêu th c nguyên nhân: tu i ngh : x ổ tiêu th c nguyên nhân: tu i ngh : x ả tiêu th c k t qu : NSLĐ: y ả tiêu th c k t qu : NSLĐ: y
xx33 2727 216216 729729
xx 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030 3333 3636 yy 1212 2323 3535 4444 5151 5555 5858 6060 5757 5252 4747 3838 xx22 99 3636 8181 144144 17281728 225225 33753375 324324 58325832 441441 92619261 13824 576576 13824 19683 729729 19683 900900 27000 27000 35937 10891089 35937 46656 12961296 46656 xyxy xx44 3636 8181 138138 12961296 315315 65616561 528528 20736 20736 765765 50625 50625 104976 990990 104976 194481 12181218 194481 331776 14401440 331776 531441 15391539 531441 810000 15601560 810000 1185921 15511551 1185921 1679616 13681368 1679616 xx22yy 108108 828828 28352835 63366336 11475 11475 17820 17820 25578 25578 34560 34560 41553 41553 46800 46800 51183 51183 49248 49248
ị ị
Các giá tr tính Các giá tr tính
đưđư c ợc ợ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) x = 234 x = 234 (cid:0) y = 532 y = 532 (cid:0) xx22 = 5850 = 5850 (cid:0) xx33 = 164268 = 164268 (cid:0) xx44 = 4917510 = 4917510 (cid:0) xy = 11448 xy = 11448 (cid:0) xx22y = 288324 y = 288324
ị ịnh ng trình xác đđ nh
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
3
(cid:0)
na a
x c
c x
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
3
4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
H phệH phệ ươương trình xác ị ị giá tr a,b,c giá tr a,b,c b x bx 2 x
y xy 2 yx
b
a
x
c
x
(cid:0)
a
12
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
b 234 a
234
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
c 5850 b 5850 a
c
532 11448 288324
c 164268 b 164268
5850
4917510
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
a
545.4
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
492.5
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
b c
119.0
PhPhươương trình h i quy có d ng: ạ ồ ng trình h i quy có d ng: ạ ồ y = 4,545 + 5,492x – 0,119x22 y = 4,545 + 5,492x – 0,119x
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ị ị nh t s t Xác Xác đđ nh t s t
ỷ ố ươương quan ỷ ố ng quan
2
(cid:0)
LT
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
1
y 2
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
y n y )(*
2 xy )( 2 y
(cid:0) (cid:0)
yy22
xx 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030 3333 3636 yy 1212 2323 3535 4444 5151 5555 5858 6060 5757 5252 4747 3838 (y-y(y-yLTLT))22 yyLTLT 1,2996 144144 10,680 1,2996 10,680 1,2611 529529 24,123 1,2611 24,123 0,0595 12251225 35,244 0,0595 35,244 0,0497 19361936 44,223 0,0497 44,223 0,0036 26012601 51,060 0,0036 51,060 0,5700 30253025 55,755 0,5700 55,755 0,0949 33643364 58,308 0,0949 58,308 1,6410 36003600 58,719 1,6410 58,719 0,0001 32493249 56,988 0,0001 56,988 1,2432 27042704 53,115 1,2432 53,115 0,0100 22092209 47,100 0,0100 47,100 0,8893 14441444 38,943 0,8893 38,943
2
LT
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
1
y 2
2
(cid:0) (cid:0)
y
y n y )(*
(cid:0)
1
998,0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
122,7 *12
26030
1965
44,
(cid:0)
Bài t pậBài t pậ
32 42 43 52 70 70 75 92 100 115
Giá tr ị xu t ấ kh u ẩ ($)
2.1 2.7 2.8 3.8 4.7 5.0 5.8 6.2 6.5 7.6
Chi phí l u ư thông ($)
9
8
7
6
5
Series1
4 a=598. 756 3 b=6. 49 6x=7. 524 2 6y=58. 447 1 r =0. 835
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yy
xx 3232 2.12.1 4242 2.72.7 4343 2.82.8 5252 3.83.8 7070 4.74.7 7070 5.05.0 7575 5.85.8 9292 6.26.2 100100 6.56.5 115115 7.67.6
47.247.2 0.16902
1/x1/x22 1/x1/x y/xy/x 0.06563 0.000976563 0.06563 0.03125 0.000976563 0.03125 0.000566893 0.06429 0.06429 0.02381 0.000566893 0.02381 0.06512 0.000540833 0.06512 0.02326 0.000540833 0.02326 0.07308 0.000369822 0.07308 0.01923 0.000369822 0.01923 0.06714 0.000204082 0.06714 0.01429 0.000204082 0.01429 0.07143 0.000204082 0.07143 0.01429 0.000204082 0.01429 0.07733 0.000177778 0.07733 0.01333 0.000177778 0.01333 0.06739 0.000118147 0.06739 0.01087 0.000118147 0.01087 0.06500 0.000100000 0.06500 0.0100 0.000100000 0.0100 0.06609 0.00007569 0.0087 0.06609 0.00007569 0.0087 0.68249 0.003333814 0.68249 0.16902 0.003333814
(cid:0)
na
b
y
1 x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
a
y
b
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 x
1 x
1 2 x
(cid:0)
a
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
b 16902 a
2.47 .0
10 68249
.0 16902
.0
.0
b 003333814
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
a
.8
805
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
b
241
667.
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
yy
47.247.2
xx 3232 2.12.1 4242 2.72.7 4343 2.82.8 5252 3.83.8 7070 4.74.7 7070 5.05.0 7575 5.85.8 9292 6.26.2 100100 6.56.5 115115 7.67.6
(y – yLTLT))22 yyLTLT (y – y 0.71757 1.25291 0.71757 1.25291 0.12322 3.05102 0.12322 3.05102 0.1481 3.18484 0.1481 3.18484 0.12785 4.15756 0.12785 4.15756 0.42591 5.35261 0.42591 5.35261 0.12434 5.35261 0.12434 5.35261 0.04719 5.58277 0.04719 5.58277 0.00048 6.17818 0.00048 6.17818 0.01247 6.38833 0.01247 6.38833 0.80363 6.70355 0.80363 6.70355 2.53073 2.53073 yy22 4.414.41 7.297.29 7.847.84 14.44 14.44 22.09 22.09 25.00 25.00 33.64 33.64 38.44 38.44 42.25 42.25 57.76 57.76 253.16 253.16
ệ ệ
ẽ ủ ộ ặ Đánh giá trình đđ ch t ch c a liên h ch t ch c a liên h ẽ ủ ộ ặ Đánh giá trình
2
(cid:0)
LT
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
1
y 2
2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
y n y )(*
2 xy )( 2 y
53073
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
1
957.0
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
.2 16.
253
72,4*10
(cid:0)
