Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3

Chia sẻ: Trung Ninh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

279
lượt xem 53
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thủy văn công trình - Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn, trình bày các nội dung: khái niệm xác suất và tần suất, đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, khái niệm về mẫu và tổng thể, phương pháp chọn mẫu, hàm tần suất lũy tích và hàm mật độ tần suất,... Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Xây dựng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3

Khoa Thuỷ văn – Tài nguyên nước Bộ môn Thuỷ văn – Tài nguyên nước THUỶ VĂN CÔNG TRÌNH Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn 1
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất 1. Các khái niệm cơ bản  Phép thử: Thực hiện một thử nghiệm và quan sát kết quả thực hiện đối với một hiện tượng ngẫu nhiên nào đó trong cùng một điều kiện nhất định.  Kết quả của một phép thử ngẫu nhiên gọi là biến cố ngẫu nhiên, hoặc nói ngắn gọn là biến cố / biến cố cơ bản. Tập hợp các biến cố có thể xẩy ra trong một phép thử gọi là không gian biến cố. 2
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất Phân loại biến cố  Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định phải xuất hiện trong một phép thử.  Biến cố không thể có: là biến cố không thể xuất hiện trong một phép thử.  Biến cố độc lập: là biến cố mà sự xuất hiện của nó không phụ thuộc vào sự xuất hiện của các biến cố khác  Biến cố phụ thuộc: là biến cố mà sự xuất hiện của nó phụ thuộc vào sự xuất hiện của biến cố khác 3
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất Phân loại biến cố  Biến cố tổng: biến cố C được gọi là biến cố tổng của hai biến cố A và B nếu hoặc A xuất hiện, hoặc B xuất hiện, hoặc cả A và B cùng xuất hiện đều dẫn đến sự xuất hiện của C.  Biến cố tích: Biến cố C được gọi là biến cố tích của hai biến cố A và B khi và chỉ khi cả 2 biến cố A và B đồng thời xuất hiện tạo nên. A A B B C=A+B C=A.B 4
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất Xác suất  Định nghĩa cổ điển: Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó bằng tỷ số giữa số biến cố cơ bản thuận lợi cho A xuất hiện trên tổng các biến cố cơ bản của không gian biến cố. Công thức tính xác suất của biến cố A theo định nghĩa cổ điển: m P ( A)  n n là tổng số các biến cố cơ bản của không gian biến cố đang xét; m là số biến cố cơ bản thuận lợi cho biến cố A xuất hiện. 5
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất  Định nghĩa theo thống kê: Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó là tần số xuất hiện của biến cố đó khi số lần thực hiện phép thử tăng lên vô hạn. Công thức tính xác suất theo định nghĩa thông kê: m P ( A)  lim n  n n là số lần thực hiện phép thử m là số lần xuất hiện biến cố A 6
3.2 Đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 1. Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên  Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) là một đại lượng mà trong một phép thử nó nhận một giá trị có thể trong tập giá trị hay trong một khoảng trên trục số với xác suất tương ứng của nó. Ký hiệu X = {x1, x2, x3, …, xn} Phân loại: o Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: Nếu nó nhận một số giá trị hữu hạn trong khoảng xác định của nó. o Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: Nếu nó nhận bất kỳ giá trị trong khoảng xác định của nó 7
2. Luật phân bố xác suất của ĐLNN và Hàm phân bố xác suất  Giá trị có thể của ĐLNN X1 X2 X3 X… Xn Xác suất (P) P1 P2 P3 P… Pn P x  X  x   x  f (x)  lim x 0 x 8
2. Luật phân bố xác suất của ĐLNN và Hàm phân bố xác suất  x  f ( x ) dx  9
Ví dụ:  Hàm mật độ xác suất chuẩn có dạng: 2 1 (x  m x ) f (x)  exp  2 x 2 2 10
3. Tính chất và đồ thị của hàm PPXS PPXS dạng F(x) = P(X≤ x) PPXS dạng F(x) = P(X ≥ x) 1. Giá trị F(x) ≥0 nhận giá trị trong 1. Giá trị F(x) ≥0 nhận giá trị trong khoảng [0,1] khoảng [0,1] - F(-∞) = P(x≤-∞) = 0; - F(-∞) = P(x≥-∞) = 1; F(+∞) = P(x≤+∞) = 1 F(+∞) = P(x≥+∞) = 0 - Với (-∞ ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) - Với (-∞ ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) 2. F(x) là hàm đồng biến không giảm 2. F(x) là hàm nghịch biến không tăng trên toàn trục số x2≥ x1 thì F(x2) ≥ F( trên toàn trục số x2≥ x1 thì F(x2) ≤ F( x1). Đồ thị luân đi lên x1). Đồ thị luân đi xuống 3. F(x) = P(X≤ x) liên tục trái tại mỗi 3. F(x) = P(X≤ x) liên tục trái tại mỗi điểm xo bất kỳ trên trục số điểm xo bất kỳ trên trục số lim F(x) = F(xo) lim F(x) = F(xo) x  xoo x  xoo 11
4. Các đặc trưng biểu thị của đại lựng ngẫu nhiên (ĐLNN) 1: Kỳ vọng toán của ĐNN là mô men gốc bậc nhất của hàm mật độ xác suất ký hiệu mx = M[X] biểu thị mức độ tập trung của ĐLNN x - Với ĐLNN liên tục mx =  x . f ( x ) dx  n - Với ĐLNN rời rạc mx   xi p ( xi ) i 1 1 nếu xác suất p(xi) phân bố đều thì p(xi) = và kỳ vọng toán sẽ là: n 12
4. Các đặc trưng biểu thị của đại lựng ngẫu nhiên (ĐLNN) 3. Hệ số thiên lệch Đồ thị hàm mật độ có thể đối xứng(như phân bố chuẩn) hoặc không đối xứng quanh trục tung có gốc là kỳ vọng tính đối xứng được đánh giá momen bậc ba: + Đối với ĐLNN liên tục  3   ( x  m x ) f ( x ) dx 3  +Đối với ĐLNN rời rạc n 3   (x  m x ) p ( xi ) 3 i i 1 Hệ số thiên lệch ký hiệu Cs  3 Cs   3 x 13
4. Các đặc trưng biểu thị của đại lựng ngẫu nhiên (ĐLNN) 2. Phương sai và khoảng lệch quân phương biểu thị mức độ phân tán của ĐLNN - Phương sai ký hiệu Dx =M[ (x – mx)2 ] là kỳ vọng của kỳ vọng toán.  + Đối với ĐLNN liên tục   ( x  m x ) f ( x ) dx 2 D x  n   ( xi  m c ) p ( xi ) 2 + Đối với ĐLNN rời rạc D x i 1 - Khoảng lệch quân phương x  Dx - Hệ số phân tán: là đặc trưng không thứ nguyên biểu thị độ phân tán của ĐLNN so với kỳ vọng ký hiệu Cv   x C v m x 14
4. Các đặc trưng biểu thị của đại lựơng ngẫu nhiên (ĐLNN) 3. Hệ số thiên lệch Đồ thị hàm mật độ có thể đối xứng(như phân bố chuẩn) hoặc không đối xứng quanh trục tung có gốc là kỳ vọng tính đối xứng được đánh giá momen bậc ba: + Đối với ĐLNN liên tục +Đối với ĐLNN rời rạc Hệ số thiên lệch ký hiệu Cs 15
3.3 Khái niệm về mẫu và tổng thể, phương pháp chọn mẫu  Tổng thể Số lượng các giá trị có thể mà ĐLNN có thể nhận được là lớn vô cùng. Tập hợp tất cả các giá trị mà ĐLNN X có thể nhận được gọi là tổng thể. Ký hiệu: N  Mẫu Trong nghiên cứu không thể nào NC hết tất cả các giá trị của tổng thể mà chỉ NC trên một tập giá trị với số lượng rất nhỏ. Tập hợp hữu hạn các số liệu thu thập được của tổng thể gọi là mẫu. Ký hiệu: n 16
3.3 Khái niệm về mẫu và tổng thể, phương pháp chọn mẫu  Các yêu cầu của mẫu trong thống kê: o Tính đại biểu: mẫu được chọn có những tính chất của tổng thể. Muốn vậy, dung lượng mẫu phải đủ lớn đảm bảo sai số lấy mẫu; mẫu phải bao gồm các giá trị số đặc trưng lớn, nhỏ và trung bình o Tính độc lập: các số liệu của mẫu không phụ thuộc lẫn nhau o Tính đồng nhất: cùng loại, cùng nguyên nhân hình thành hoặc cùng điều kiện xuất hiện 17
3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất  Khái niệm Trong thống kê toán thường chỉ thu được hữu hạn các gía trị của ĐLNN (mẫu có dung lượng n) tức là thu được các giá trị rời rạc từ tổng thể mặc dù ĐLNN có thể là liên tục. Do vậy có thể dùng các công thức định nghĩa của ĐLNN rời rạc để tính toán. Các hiện tượng thủy văn là ĐLNN liên tục, các giá trị thu được rời rạc vì vậy trong thủy văn qui ước cách gọi riêng: Xác suất gọi là Tần suất và theo đó có Hàm mật độ xác suất-Hàm mật độ tần suất; Hàm PPXS- Hàm tần suất tích lũy 18
 Hàm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên dùng trong Thủy văn Hàm phân bố xác suất F(x) là xác suất để cho đại lượng ngẫu nhiên X nhận các giá trị lớn hơn hoặc bằng một giá trị x, trong đó x là biến số nhận các giá trị có thể trên miền xác định của nó. F(x) = P(X  x) 19
3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất Đồ thị hàm tan suat tich luy 1 F(x) 0 x 20