Trang chủ » Công Nghệ Thông Tin » Kỹ thuật phần mềm

12 trang

107 lượt xem

Bài giảng Tin học: Chương 7 - Võ Huỳnh Trâm

Bài giảng "Tin học - Chương 7: Máy Turing" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình TM, TM nhận dạng ngôn ngữ, TM tính toán hàm số nguyên, các kỹ thuật xây dựng TM. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

doinhugiobay_14

Học máy

Chương 7:

Máy Turing (Turing Machine)

Nội dung:

• Mô hình TM

• TM nhận dạng ngôn ngữ

• TM tính toán hàm số nguyên

• Các kỹ thuật xây dựng TM

Mô hình TM

Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần

M (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)

● Q : tập hữu hạn các trạng thái ● Σ : bộ ký hiệu nhập ● Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng ● δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø} ● q0 : trạng thái khởi đầu ● B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng ● F ˝

Q : tập các trạng thái kết thúc

Hình thái: α1qα2 với q là trạng thái hiện hành của TM, α1α2 là nội dung của băng tính từ đầu băng cho đến ký hiệu khác Blank bên phải nhất

Phép chuyển

Định nghĩa: Đặt X1X2...Xi-1qXi...Xn là một hình thái (ID)

Giả sử : δ(q, Xi) = (p, Y, L) • Nếu i - 1 = n thì Xi là B • Nếu i = 1 thì không có ID kế tiếp (đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng. • Nếu i > 1 ta viết:

X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2pXi-1YXi+1...Xn

Tương tự : δ(q, Xi) = (p, Y, R)

X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1YpXi+1...Xn

Và với : δ(q, Xi) = (p, Y, Ø)

X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1pYXi+1...Xn

TM nhận dạng ngôn ngữ

Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là

L(M) = {w | w˛

Γ* và q0w ⊢ α1pα2 với p˛

Ví dụ: thiết kế TM chấp nhận L = {0n1n | n > 0}

Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q4}

0Y1 ⊢ q

2 q

Xét chuỗi 0011 ta có: q 0 Y1 ⊢ XXY q

0Y1 ⊢ XXq

0011 ⊢ Xq 1 ⊢ XX q

11 ⊢ X q 1 XYY ⊢ XX q

2 YY ⊢ XXYq

1

0

2 X0Y1 ⊢ X Y ⊢ 3

0 011 ⊢ X0q 1 YY ⊢ X q 2

XXYYq

1 ⊢ XXYYq

3

4

TM nhận dạng ngôn ngữ

(Y,Y,R)

(B,B,Ø)

start

(X,X,R)

(Y,Y,R)

(0,X,R)

(1,Y,L)

q0 q4 q3

(0,0,L) (Y,Y,L)

(0,0,R) (Y,Y,R)

q2 q1

TM như là máy tính hàm số nguyên

Quy ước: một số nguyên trong TM được viết dưới dạng nhất phân

là một chuỗi số 0, cách nhau bởi 1 số 1.

000001001000B = 5, 2, 3

Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng

• Nếu m < n thì m \ n = 0 • Ngược lại thì m \ n = m – n • Input: 0m10nB

Output: 0m\nB

Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với • Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, Γ = {0, 1, B}, F = {q6}

TM như là máy tính hàm số nguyên

0010 ⊢ B q

010 ⊢ B0q

0 ⊢

1

2 11 ⊢ Bq

011 ⊢ BBq

11 ⊢ BB1q

10 ⊢ B01q ⊢

1 ⊢ BB11q

3

0

1

2 Xét chuỗi nhập 0010 (2-1)ta có: q 0 011 ⊢ q B0q 3 1 ⊢ Bq BB1q

B011 ⊢ Bq ⊢ Bq60

1 ⊢ BBq

4 00 ⊢ Bq

110 ⊢

3

1

0

2 Xét chuỗi nhập 0100 (1-2) ta có: q 10 ⊢ BBBq 110 ⊢ BBq q

B110 ⊢ Bq

100 ⊢ B1q ⊢ BBBBq6

0

3

5 0100 ⊢ Bq 0 ⊢ BBBBq (B,B,Ø)

q6 q5

(1,B,R)

(B,0,Ø)

(0,B,R) (1,B,R)

(0,B,R) start q0 q1 q4 (1,B,L) (0,0,L)

(B,B,L) (B,B,R) (0,0,R)

(1,1,R)

q2 q3 (0,1,L) (1,1,R) 7 (0,0,L) (1,1,L)

Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển

Ví dụ: thiết kế TM kiểm tra ký tự đầu tiên của một chuỗi không xuất

hiện ở bất kỳ vị trí nào khác trong chuỗi.

Xây dựng: TM M(Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q0, B], B, F)

trong đó các trạng thái thuộc Q là một cặp {q0, q1} x {0, 1, B} F = {[q1, B]}

Phép chuyển:

δ([q0, B], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q1, 0], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q1, 0], B) = ([q1, B], B, Ø) δ([q0, B], 1) = ([q1, 1], 1, R) δ([q1, 1], 1) = ([q1, 1], 1, R) δ([q1, 1], B) = ([q1, B], B, Ø)

Kỹ thuật dịch qua (Shifting over)

Ví dụ: thiết kế máy Turing để dịch một chuỗi các ký hiệu khác B sang

phải 2 ô

Xây dựng: TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)

trong đó Q chứa các phần tử dạng [q, A1, A2] với q = q1 hoặc q2; A1 và A2 thuộc Γ. Trạng thái bắt đầu là [q1, B, B]

Phép chuyển:

δ([q1, B, B], A1) = ([q1, B, A1], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó) δ([q1, B, A1], A2) = ([q1, A1, A2], X, R) δ([q1, A1, A2], A3) = ([q1, A2, A3], A1, R) ... δ([q1, Ai-2, Ai-1], Ai) = ([q1, Ai-1, Ai], Ai-2, R) ... δ([q1, An-1, An], B) = ([q2, An, B], An-1, R) δ([q2, An, B], B) = ([q2, B, B], An, L)

Kỹ thuật chương trình con

Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n

• Input: 0m10nB • Output: 0m*nB • Ý tưởng: đặt số 1 sau 0m10n (0m10n1), sau đó chép n số 0 sang phải m lần, mỗi lần xóa đi 1 số 0 bên trái của m • Sau khi m đã được xóa, phép nhân đã được thực hiện xong, xóa tiếp 10n1. Kếu quả còn lại sẽ là B0m*nB

Phân tích:

• Xóa 1 số 0 bên trái của m, dịch đầu đọc sang số n để chuẩn bị cho việc copy n số 0: q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1 • Copy n số 0 sang phải: B0m-11q10n1 ⊢ B0m-11q50n10n • Quay lại trạng thái bắt đầu: B0m-11q50n10n ⊢ Bq00m-110n10n • Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp:

B0m-11q50n10n ⊢ B20m-21q10n10n

• Copy n số 0 sang phải ...