Chương 3: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC

Hàm số và một số tính toán trong giải tích, đại số. (2)

Nội dung chương 3

1.Đa thức. 2. Hàm toán học. 3. Đạo hàm. 4. Tích phân 5. Tính tổng, tích. 6. Chuỗi 7. Giới hạn. 8. Giải phương trình, bpt, hpt, ptvp. 9. Đơn giản biểu thức.

C01029 – Chương 3 2 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

4. Tích phân

C01029 – Chương 3 3 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 4 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 5 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 6 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 7 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

4. TP – Tích phân số

C01029 – Chương 3 8 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

4. TP – Biến đổi tích phân

Các hàm biến đổi tích phân thuộc gói inttrans.

Biến đổi tích phân

Biến đổi

Hàm Maple

Định nghĩa ∞

laplace(f(t),t,s)

Laplace

fourier(f(t),t,s)

Fourier

mellin(f(t),t,s)

Mellin

(cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)−(cid:8)(cid:4) (cid:9)(cid:4) 0 ∞ (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)−(cid:12)(cid:8)(cid:4) (cid:9)(cid:4) −∞ ∞ (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:8)−1(cid:9)(cid:4) 0

C01029 – Chương 3 9 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 10 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 11 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

5. Tổng, tích

C01029 – Chương 3 12 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 13 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

6. Chuỗi

• taylor(f,x=a,n): khai triển Taylor của f tại

x=a tới số hạng thứ n.

C01029 – Chương 3 14 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

• series(f,x=a,n): khai triển chuỗi tổng

quát.

Tham số thứ 3 trong taylor và series có thể không có. Trong trường hợp đó Maple sẽ dùng giá trị của biến Order.

C01029 – Chương 3 15 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 16 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

• Order chỉ là bậc trong các tính toán của Maple,

không hẳn là bậc xấp xỉ.

• Nếu trong tham số thứ 2, không chỉ rõ giá trị của x,

thì mặc định: x=0.

C01029 – Chương 3 17 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Thỉnh thoảng Maple chọn hệ số của khai triển chuỗi phụ thuộc vào biến chính.

C01029 – Chương 3 18 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Nếu kết quả của series là một chuỗi với số mũ không nguyên thì kết quả đó không phải dạng series.

C01029 – Chương 3 19 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Một số tính toán trên series.

C01029 – Chương 3 20 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 21 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

series hoàn toàn khác đa thức

cách lưu trữ khác nhau.

C01029 – Chương 3 22 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Hầu hết các toán tử trên đa thức không thể áp dụng cho chuỗi.

C01029 – Chương 3 23 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

convert(s,’polynom’): chuyển chuỗi s thành tổng thông thường.

C01029 – Chương 3 24 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

6. Chuỗi – solve

• Có thể tìm chuỗi hàm ngược bằng thủ tục solve.

C01029 – Chương 3 25 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Cho f là hàm theo u, e xác định bởi phương trình: f = u + e*sin(f). Tìm khai triển chuỗi của f theo e.

C01029 – Chương 3 26 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 27 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 28 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

6. Chuỗi – power series

• Các tính toán trên chuỗi lũy thừa nằm trong gói

powseries.

C01029 – Chương 3 29 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

• powcreate: tạo chuỗi lũy thừa bằng cách định

nghĩa hệ số của xn.

• tpsform – truncated power series form: lấy các

số hạng đầu của chuỗi lũy thừa.

• evalpow: các tính toán trên chuỗi lũy thừa thông

thường: +, - *, /, ^, …

• powdiff: đạo hàm chuỗi lũy thừa. • powint: tích phân chuỗi lũy thừa. • …

C01029 – Chương 3 30 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 31 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 32 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

7. Giới hạn

• limit(f(x),x=a): tính giới hạn của f khi x

tiến về a.

• Có thể thêm tùy chọn: left, right, real,

complex vào tham số thứ 3.

C01029 – Chương 3 33 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 34 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 35 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

8. Giải pt, bpt, hpt, ptvp

• solve(eqn, var): giải phương trình hoặc bpt

eqn theo biến var.

C01029 – Chương 3 36 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 37 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Nếu tham số thứ 2 bị bỏ qua thì Maple xem tất cả các tham số trong pt, bpt đều là biến.

C01029 – Chương 3 38 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Nếu phương trình không có dấu so sánh thì xem như bằng 0.

Nếu không biểu diễn được nghiệm, Maple viết dưới dạng RootOf.

C01029 – Chương 3 39 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Không phải lúc nào Maple cũng tìm được nghiệm.

Nếu pt vô nghiệm thì kết quả trả về là một dãy rỗng.

C01029 – Chương 3 40 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Nếu giải hệ pt thì các phương trình đặt trong {} (hoặc []), các biến cũng vậy.

C01029 – Chương 3 41 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 42 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

8. Giải pt, hpt – giải số

• fsolve: tìm nghiệm xấp xỉ của pt.

Thay đổi biến Digits để được xấp xỉ với số chữ số khác nhau.

fsolve chỉ tìm một nghiệm xấp xỉ. Muốn tìm nghiệm trên khoảng [a,b] thì xác định nó thông qua tham số thứ 2: x=a..b.

C01029 – Chương 3 43 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 44 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

8. Pt, bpt, hpt, ptvp - dsolve

• dsolve: giải phương trình vi phân.

C01029 – Chương 3 45 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Giải ptvp cấp 2 cũng hoàn toàn tương tự

C01029 – Chương 3 46 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Có thể yêu cầu Maple giải theo các phương pháp khác nhau thông qua tham số thứ 3.

C01029 – Chương 3 47 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Tìm nghiệm dạng chuỗi

Dùng powsolve trong gói powseries để tìm nghiệm dạng chuỗi lũy thừa.

C01029 – Chương 3 48 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Hệ số tổng quát

C01029 – Chương 3 49 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Tìm nghiệm số

C01029 – Chương 3 50 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Kết quả trả về là một hàm theo biến độc lập

C01029 – Chương 3 51 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 52 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Cũng có thể giải hệ ptvp bằng dsolve.

C01029 – Chương 3 53 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 54 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

8. Pt, hpt – các solver khác

• isolve: tìm nghiệm nguyên. • msolve: tìm nghiệm trên Zn. • rsolve: giải phương trình sai phân. • pdsolve: giải phương trình ĐHR

C01029 – Chương 3 55 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

rsolve

C01029 – Chương 3 56 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

pdsolve

C01029 – Chương 3 57 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

9. Đơn giản biểu thức

Đơn giản tự động

C01029 – Chương 3 58 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 59 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

9. DGBT – expand

• Expand: khai triển biểu thức liên quan tới tổng.

Lượng giác

C01029 – Chương 3 60 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Mũ và lũy thừa

C01029 – Chương 3 61 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 62 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

Để tránh khai triển một hàm, ta thêm nó vào tham số thứ 2 của expand.

Để tránh khai triển một hàm, trong tất cả các lần khai triển, dùng expandoff.

Để tránh mọi khai triển cho hàm không hữu tỉ, dùng frontend(expand,[expression]).

C01029 – Chương 3 63 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

9. DGBT - combine

C01029 – Chương 3 64 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 65 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

9. DGBT - simplify

C01029 – Chương 3 66 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 67 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

9. DGBT - convert

C01029 – Chương 3 68 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013

C01029 – Chương 3 69 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013