Bài giảng Toán 12: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y<br /> <br /> y<br /> <br /> (x)<br /> f<br /> =<br /> <br /> O<br /> <br /> x<br /> <br /> Định nghĩa tiệm cận<br /> Cho đồ thị (C) có nhánh vô tận.<br /> <br />  x  <br /> M  (C ), M ( x; y )     y  <br />  x    y  <br /> <br /> (d) là 1 đường thẳng<br /> <br /> đ /n<br /> M  (C ), lim d ( M , d )  0 <br /> (d ) là tiệm cận thẳng của (C)<br /> <br /> y<br /> <br /> M  <br /> <br /> M<br /> <br /> (C)<br /> <br /> O<br /> <br /> d<br /> x<br /> <br /> I. Đường tiệm cận ngang:<br /> Định nghĩa 1:<br /> Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận<br /> ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số<br /> y = f(x) nếu lim y  y 0 hoặc lim y  y 0<br /> x <br /> x <br /> y<br /> <br /> y0<br /> <br /> O<br /> <br /> y<br /> <br /> y=<br /> <br /> y = y0<br /> y = f(x)<br /> x<br /> <br /> y0<br /> <br /> O<br /> Đường thẳng y=y0 là tiệm cận<br /> ngang của đồ thị ( khi x   )<br /> <br /> y = y0<br /> <br /> f(x)<br /> <br /> x<br /> <br /> Đường thẳng y=y0 là tiệm cận<br /> ngang của đồ thị ( khi x   )<br /> <br /> II. Đường tiệm cận đứng:<br /> Định nghĩa 2:<br /> Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận<br /> đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số<br /> y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được<br /> thỏa mãn:<br /> lim y  <br /> <br /> lim y  <br /> <br /> x  x 0<br /> <br /> x  x 0<br /> <br /> lim y  <br /> <br /> lim y  <br /> <br /> x  x 0<br /> <br /> x  x 0<br /> <br /> y<br /> y = f(x<br /> <br /> y = f(x)<br /> <br /> )<br /> <br /> y<br /> <br /> O<br /> <br /> x0<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> O<br /> <br /> O<br /> <br /> x0<br /> <br /> x<br /> <br /> x0<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> x0<br /> <br /> x<br /> <br /> y = f(x)<br /> <br /> Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng<br /> của đồ thị (khi x  x o )<br /> <br /> O<br /> <br /> y=<br /> <br /> f(x)<br /> <br /> Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng<br /> của đồ thị (khi x  xo )<br /> <br />