Bài giảng Toán lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán lớp 12 "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số" được biên soạn với nội dung giúp các em học sinh nắm được cách khảo sát hàm số và vẽ được đồ thị hàm số bậc 3. Đây cũng là tư liệu tham khảo hữu ích giúp thầy cô chuẩn bị thật tốt cho bài giảng của mình. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

BÀI GIẢNG TOÁN 12
KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số? Sơ đồ khảo sát hàm số Tìm tập xác định của hàm số  Khảo sát sự biến thiên: a) Xét chiều biến thiên của hàm số. b) Tính cực trị. c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có). d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. e) Lập bảng biến thiên.  Vẽ đồ thị
Khảo sát hàm số 2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2) y' + 0 - 0 + y' = 0  x = 0, x = 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). b) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = yCĐ= y(0) = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =0;2; yCT= y(2) = -2
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2 Giải  Tập xác định:R  Sự biến thiên a) Chiều biến thiên. b) Cực trị. c) Giới hạn. 3  3 2  lim y = lim x  1- + 3  = -∞ x-  x-   x x  3  3 2  lim y = xlim x  1- + 3  = +∞ x    x x  Đồ thị không có tiệm cận.
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên d) Tính lồi, lõm và điểm uốn. y'' = 6(x - y'' = 0  x = 1 1); x -∞ 1 +∞ y'' - 0 + Đồ lồi Điểm uốn lõm thị I(1; 0)
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên e) Bảng biến thiên: x -∞ 0 1 2 +∞ y' + 0 - 0 + 2 +∞ y 0 (I) -2 -∞
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên:  Đồ thị: - Giao với 0x tại điểm I(1; 0). - Giao với 0y tại điểm (0; 2). - Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; -2) và (3; 2). - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng.
 Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +2     
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x3 – x + 1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên a) Chiều biến thiên y' = - 3x2 – 1 < 0 x R  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) b) Cực trị Hàm số không có cực trị
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 2. Khảo sát hàm sốy = -x3 - x + 1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên a) Chiều biến thiên b) Cực trị c) Giới hạn: 3  1 1  lim y = lim x  -1- + 3  = +∞ x-  x-   x x  3  1 1  lim y = lim x  -1- + 3  = -∞ x  x   x x  Đồ thị không có tiệm cận.
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 2. Khảo sát hàm sốy = -x3 - x + 1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên d) Tính lồi, lõm và điểm uốn y'' = -6x ; y'' = 0  x = 0 x -∞ 0 +∞ y'' + 0 - Đồ lõm Điểm uốn lồi thị I(0; 1)
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 2. Khảo sát hàm sốy = -x3 - x + 1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên e) Bảng biến thiên x -∞ 0 +∞ y' - +∞ y 1 (U) -∞
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ 2. Khảo sát hàm sốy = -x3 - x + 1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên  Đồ thị: - Giao với 0y tại điểm U(0; 1). - Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 3) và (1; -1) - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) là tâm đối xứng.
 Đồ thị:   
2. Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) ? Qua hai ví dụ trên em hãy nêu tóm tắt sự khảo sát hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) 1) Tập xác định: R 2) Đạo hàm y' =3ax2 + 2bx + c;y'' = 6ax + 2b Luôn luôn có một điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn. 3) Đồ thị
Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) 3) Đồ thị a>0 a
Bài tập củng cố Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải cho đúng: Hàm số Đồ thị A. y = x3 – 3x + 1 1) B. y = -x3 + 3x2 - 2 2) C. y = 2x3 + x2 + 1 3) 4)
Đáp án A - 2) B – 3) C- 4) QUA BÀI HỌC HÔM NAY CÁC EM CẦN NẮM ĐƯỢC: Kiến thức: Sơ đồ khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3.
Bài giảng kết thúc Chúc các em học tốt!