Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:134

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường" cung cấp cho người học các kiến thức: Đại số vector, các hệ tọa độ, yếu tố vi phân và các tích phân, các toán tử cơ bản, khái niệm trường điện từ, các định luật cơ bản của trường điện từ,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường

Chương 1: Vector và Trường CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 1
Nội dung chương 1: 1.1 Đại số vector. 1.2 Các hệ tọa độ. 1.3 Yếu tố vi phân và các tích phân. 1.4 Các toán tử cơ bản. 1.5 Khái niệm trường điện từ. 1.6 Các định luật cơ bản của trường điện từ. 1.7 Dòng điện dịch - Hệ phương trình Maxwell. 1.8 Điều kiện biên của trường điện từ. CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 2
1.1 Đại số vector a) Vector (A) và Vô hướng (A):  Vector: Đại lượng vật lý, đặc trưng bởi cả độ lớn và hướng trong không gian.  Ví dụ: Vận tốc,lực …  Vô hướng: Đại lượng vật lý, đặc trưng chỉ bởi độ lớn.  Ví dụ: Khối lượng, điện tích … CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 3
b) Vector đơn vị:  độ lớn là 1, hướng theo chiều tăng các trục tọa độ, ký hiệu a và các chỉ số : a1;a 2 ;a 3  Một vector bất kỳ có thể biểu diễn theo các vector đơn vị như sau: E = Ex + Ey + Ez = Ex(x,y,z,t)ax + Ey(x,y,z,t)ay + Ez(x,y,z,t)az  Vector đơn vị dọc theo một vector: A A1a1 A 2a 2 A3a 3 aA A A 2 1 A 2 2 CuuDuongThanCong.com A 2 3 EM-Ch1 4
c) Tích vô hướng:  Là một vô hướng: A. B A1B1 A2 B2 A3 B3 A.B.cos θ AB 2 A. A A  Rất thuận tiên khi tìm góc giữa 2 vector: (A . B) θ AB cos 1 (A.B) CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 5
d) Tích có hướng:  Là một vector, vuông góc với cả hai vector A và B A A 0 a1 a2 a3 A B A1 A2 A3 B A B1 B2 B3  Rất tiện lợi để tìm vector đơn vị vuông góc với mặt phẳng chứa 2 vector: A B an A B CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 6
e) Tích hỗn hợp có hướng:  Là vector : A (B C)  Tổng quát : A (B C) B (C A) C (A B) CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 7
f) Tích hỗn hợp vô hướng:  là vô hướng : A.(B C) B.(C A) C.(A B) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 8
 Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ Cho 3 vector: A 3a1 2a 2 a3 B a1 a 2 a 3 C a1 2a 2 3a3 a) Tính: A B 4C ? (3 1 4)a1 (2 1 8)a 2 (1 1 12)a 3 5a 2 12a 3 A B 4C 25 144 13 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 9
 Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ (tt) b) Tính: A 2B C ? (3 2 1)a1 (2 2 2)a 2 (1 2 3)a 3 4a1 2a 2 4a 3 4a1 2a 2 4a 3 Vector đơn vị 4a1 2a 2 4a 3 1 2a1 a 2 2a 3 3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 10
 Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ (tt) Cho 3 vector: A 3a1 2a 2 a3 B a1 a 2 a 3 C a1 2a 2 3a3 c) Tính: A.C (3*1) (2*2) (1*3) 10 a1 a 2 a3 d) Xác định: B C 1 1 1 5a1 4a 2 a 3 1 2 CuuDuongThanCong.com 3 EM-Ch1 11
 Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ (tt) Cho 3 vector: A 3a1 2a 2 a3 B a1 a 2 a 3 C a1 2a 2 3a3 e) Tính: A.(B C) ? 3 2 1 1 1 1 3(3 2) 2( 1 3) 1(2 1) 8 1 2 3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 12
 Ví dụ 1.1.2: Đại số vectơ Cho 2 vector: A 3a x 2a y a z B a x 3a y 2a z a) Tính: C 2A 3B b) Xác định vector đơn vị aC và góc hợp bởi nó với trục Oz ? a) Ta có: b) Vector đơn vị : CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 13
1.2: Các hệ tọa độ CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 14
1.2.1 Hệ tọa độ Đề các: a) Các vector đơn vị: * P(x, y, z) z * ax , ay , az az P(x,y,z) ay A Axa x A y a y Az a z ax az z O * Luật bàn tay phải : ay y ax x ay az ax y ax ay x az CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 15
b) Vector vị trí: r x.a x y.a y z.a z z P(x, y, z) r O y x CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 16
c) Vector từ P1(x1,y1,z1) đến P2(x2,y2,z2): z r12 P2(x2, y2, z2) P1(x1, y1, z1) O y x r12 ( x2 x1 )a x ( y2 y1 )a y ( z2 z1 )a z CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 17
 Ví dụ 1.2.1: Cho: A(12, 0, 0), B(0, 15, 0), C(0, 0, –20). a) Khoảng cách từ B đến C ? (0 0)a x (0 15)a y ( 20 0)a z 25 b) Thành phần vector từ A đến C dọc theo từ B đến C ?  Vector từ A đến C: rAC 12a x 20a z 15a y 20a z 3a y 4a z  Vector đơn vị từ B đến C: a BC 25 5 (rAC .a BC )a BC 9.6a y 12.8a z CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 18
1.2.2 Hệ tọa độ trụ: z * P(r, , z) az r a * ar , a , az z P(r, ,z) ar y A Ar a r Aa Aza z x * Luật bàn tay phải : a az ar ar a az CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 19
1.2.3 Hệ tọa độ cầu: z ar * P(r, , ) a * ar , a , a P(r, , ) r y A Ar a r A a Aa aθ x * Luật bàn tay phải : a a ar Chú ý:  Hệ trụ: a rc ar a  Hệ cầu: a rs a CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 20