intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 3 - PGS. TS. Lương Văn Hải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp phần tử hữu hạn" Chương 3 - Tính toán hệ thanh dàn phẳng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ma trận cứng phần tử; ma trận độ cứng tổng thể; Áp đặt điều kiện biên chuyển vị. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 3 - PGS. TS. Lương Văn Hải

  1. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN PHẲNG Nội dung: 3.1. Ma Trận Cứng Phần Tử 3.1.1. Trong Hệ Tọa Độ Địa Phương 3.1.2. Trong Hệ Tọa Độ Tổng Thể 3.2. Ma Trận Độ Cứng Tổng Thể 3.3. Áp Đặt Điều Kiện Biên Chuyển Vị 3.4. Bài Tập 3.5. Dàn không gian  Sinh viên tự đọc thêm 08/01/2024 22:05 99
  2. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (1/7) 3.1.1 – Trong hệ tọa độ địa phương  Giả thiết chuyển vị tại K là ui, Pi K uj, Pj N1(x) N2(x) hàm bậc nhất theo tọa độ vị i j 1 1 trí: u ( x)  a1  a2 x (1) x i j L L  Biểu diễn chuyển vị K theo các chuyển vị nút ui , u j và các a) Chuyển vị và lực nút b) Các hàm dạng hàm bậc nhất N1 ( x), N 2 ( x) : Tính chất hàm dạng u ( x)  ui N1 ( x)  u j N 2 ( x) (2) x x trong đó: N1 ( x)  1  ; N 2 ( x)  L L  Các hàm này được gọi là hàm dạng (shape functions) hoặc hàm nội suy (interpolation functions), có tác dụng xấp xỉ trường chuyển vị trong phần tử theo các chuyển vị nút (ở 2 đầu i, j của phần tử). CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 100
  3. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (2/7) - tọa độ địa phương  Nếu thế x=0 và x=L vào phương trình (1) và (2), ta thu được:   ui  a1  1 0  a1       (Thực hiện đồng nhất (1) và (2)) u j  a1  a2 L  1 L  a2       Phương trình có thể viết lại:{u}e  [ A]{a}e hay {a}e  [ A]1{u}e (Mối quan hệ giữa chuyển vị nút và hệ số đa thức xấp xỉ và ngược lại) 1 0   1 0  trong đó: [ A]     [ A]1    1 L   1/ L 1/ L  ui     Phương trình (2) viết như sau: u ( x)  [ N1 ( x) N 2 ( x)]    u ( x)  [ N ]{u}e u j    với: [ N ]  [ N1 ( x) N 2 ( x)] là ma trận các hàm dạng  Như vậy, trường chuyển vị trong một phần tử dù chọn dưới dạng đa thức, nhưng cuối cùng cũng biểu diễn được theo các hàm dạng và các chuyển vị nút. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 101
  4. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (3/7) - tọa độ địa phương  Khi này biến dạng được tính theo Cauchy: Ma trận hàm dạng u ( x)    [ N ]{u}e  [ B]{u}e x x    x x   1 1  gọi là ma trận với [ B]  [ N ]  1      L L  tính biến dạng. x x  L L    Ứng suất, lực dọc trong thanh:   E  E[ B]{u}e Lực dọc N  F  EF [ B]{u}e trong thanh  Pi   N   Pi  1    Từ điều kiện cân bằng nút, ta có:      N  Pj  N   Pj   1     Pi   1  1 1  ui  EA  1 1 ui   Vậy ta có:    EA       u   L  1 1   u   Pj   1  L L j    j Ghi chú: F (ký hiệu trước đây) ≡ A (ký hiệu mới) là diện tích mặt cắt ngang CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 102
  5. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (4/7) - tọa độ địa phương  hay viết gọn lại ta có: Pe   K e u e với Pe vector lực nút của phần tử e u e vector chuyển vị nút của phần tử e ma trận độ cứng phần tử  AE e  1 1  K e   1 1  kéo nén đúng tâm trong hệ Le   tọa độ địa phương Trong đó: • A là diện tích mặt cắt ngang của phần tử • E là mô đun đàn hồi vật liệu phần tử • L là chiều dài phần tử CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 103
  6. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (5/7) - tọa độ tổng thể 3.1.2 - Trong tọa độ tổng thể vj , Qj x, u Quan hệ chuyển vị nút trong hai hệ y, v u j , Pj tọa độ: ui  ui cos   vi sin  e uj , Pj u j  u j cos   vj sin  vi, Qi y', v’ Phương trình viết dưới dạng ma  ui , Pi trận: ui  ui, Pi   x', u’ ui  cos sin 0   0  vi      uj   0    0 cos sin  uj   vj    ui  hay: ue  T e ue v  i ui    u e    -tọa độ tổng thể  u e    - tọa độ địa phương; uj  uj    vj    CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 104
  7. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (6/7) - tọa độ tổng thể cos sin 0 0  Ma trận xoay trục T e    0 0 cos sin   Phân tích lực nút trong tọa độ địa phương ra hai thành phần của tọa độ tổng thể:  Pi  cos  0  Q      i  sin  0   Pi   P      j   0 cos    Pj     Qj   0 sin      hay:  Pe  T T  Pe e Nhân hai vế với T e và thay ueta có:  Pe  T e  K e T e u e T T hay: P e  K e u e trong đó: K e  T e  K e T e là ma trận cứng phần tử trong tọa độ tổng thể. T CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 105
  8. 3.1. MA TRẬN CỨNG PHẦN TỬ (7/7) - tọa độ tổng thể  Để đơn giản kết quả tính, các ký hiệu: L  [( xj  xi) 2  ( yj  yi) 2 ]1 2 xj  xi yj  yi c  cos   ; s  sin   L L  c2 cs c 2 cs   2  AE e  cs s 2  cs  s   Thì  K e   c 2 cs c 2 Le cs   2   cs  s 2 cs s  là ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ tổng thể. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 106
  9. 3.2. MA TRẬN CỨNG TỔNG THỂ CỦA KẾT CẤU (1/2) Ma trận tổng thể của kết cấu được tạo nên bằng cách “ghép” ma trận độ cứng của các phần tử, sự ghép này thể hiện sự cân bằng của các phần tử với tải trọng nút theo phương của các chuyển vị nút trong tọa độ tổng thể. Nhằm đơn giản cách viết, từ đây trở đi ta bỏ đi dấu phẩy của  Pe ; u e ;  K e PK PK 1 PK 1 Theo phương K khi tách nút ta có tải trọng nút PK và lực nút PeK của 1 hai phần tử. Khi đó ta có:  PeK  PK P2K P2K Phương K 2 CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 107
  10. 3.2. MA TRẬN CỨNG TỔNG THỂ CỦA KẾT CẤU (2/2) Thiết lập phương trình cân bằng nút theo phương của các chuyển vị nút: KU  P trong đó: U - vector chuyển vị nút tổng thể (các nút chưa bị ràng buộc) P - vector tải trọng nút tổng thể (gồm cả phản lực liên kết chưa biết) numel K - ma trận cứng tổng thể của kết cấu: K   K e e 1 với numel là số phần tử thanh Các ma trận vuông K e được “trương nở” tương ứng với trật tự của ma trận U . Như vậy ma trận K thu được bằng cách “chồng chất” các ma trận phần tử. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 108
  11. 3.3. ÁP ĐẶT ĐIỀU KIỆN BIÊN CHUYỂN VỊ (1/2) Phương trình trên thể hiện điều kiện liên tục và cân bằng của tổng thể kết cấu như một vật thể tự do, tức là chưa bị ràng buộc chuyển vị bởi các liên kết. Vì vậy ma trận K suy biến và không thể giải phương trình trên để tìm các chuyển vị nút. Để giải bài toán, cần áp đặt điều kiện biên chuyển vị. Những giá trị chuyển vị đã biết trên biên, bằng không nếu liên kết cứng và khác không nếu liên kết có chuyển vị cưỡng bức. Phương trình trên có thể viết lại như sau:  K11 K12  U1   P     1 U1 - vector các chuyển vị nút chưa biết       K 21 K 22  U 2   P2      P - vector tải trọng nút đã biết 1 U 2 - vector chuyển vị nút đã biết (tại liên kết) P2 - vector tải trọng nút chưa biết (phản lực liên kết) CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 109
  12. 3.3. ÁP ĐẶT ĐIỀU KIỆN BIÊN CHUYỂN VỊ (2/2) Phương trình trên có thể viết lại: K11U1  K12U 2  P1 K 21U1  K 22U 2  P2 Vì U 2 biết nên U1 xác định từ phương trình đầu: 1 K11U1  P  K12U 2 hay: U1  K11 ( P  K12U 2 ) 1 1 Thế U1 vào phương trình sau, xác định: P2  K 21U1  K 22U 2 Thường gặp U 2  0 thì U1 tìm được: K11U1  P 1 Phương trình này được suy từ phương trình tổng thể KU  P bằng cách xóa đi các hàng và cột trong K tương ứng với các thành phần bằng không trong vector U Ghi chú: F (ký hiệu trước đây) ≡ A (ký hiệu mới) là diện tích mặt cắt ngang Độ dãn dài của thanh i - j và lực dọc le  (u j  ui ) cos   (v j  vi ) sin  N e   EA e  l e Le CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 110
  13. 3.4. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Thanh kéo/nén đúng tâm tính toán trong hệ toạ độ địa phương Dạng 1: Gối tựa không chuyển vị cưỡng bức, tiết diện các phần tử giống hoặc khác nhau Dạng 2: Cho trước đoạn hở giữa thanh và gối Dạng 3: Gối tựa có chuyển vị cưỡng bức, tiết diện các phần tử giống hoặc khác nhau 2. Hệ các thanh dàn phẳng (thanh kéo/nén đúng tâm tính toán trong hệ toạ độ tổng thể) Dạng 1: Gối tựa không chuyển vị cưỡng bức Dạng 2: Gối tựa có chuyển vị cưỡng bức Dạng 3: Gối tựa xoay 1 góc cho trước CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 111
  14. 3.4. BÀI TẬP CÁC BƯỚC TÍNH TOÁN BÀI TOÁN PTHH Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu: đánh số nút; đánh số phần tử; áp đặt điều kiện biên đánh thứ tự số bậc tự do và thiết lập ma trận chỉ số; Bước 2: Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [ K ]e / ma trận độ cứng tổng thể đã áp điều kiện biên (dựa vào ma trận chỉ số) [ K * ] Bước 3: Thiết lập vector tải phần tử  Pe (nếu có) / vector tải nút tổng thể  Pn  và vector tải tổng thể  P * đã áp điều kiện biên * Bước 4: Giải phương trình hệ thống: [ K * ]u *   P * Bước 5: Xác định nội lực theo công thức Bước 6: Thực hiện các yêu cầu khác CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 112
  15. 3.4. BÀI TẬP THÍ DỤ 3.1 Yêu cầu: 1. Xác định chuyển vị tại điểm C 2. Xác định lực dọc trong các thanh 1 và 2 3. Xác định phản lực gối tựa tại B và D Đáp án CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 113
  16. 3.4. BÀI TẬP THÍ DỤ 3.2 B C D Yêu cầu: 1. Xác định chuyển vị tại điểm C 2. Xác định lực dọc trong các thanh 3. Xác định phản lực gối tựa tại B và D CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 114
  17. 3.4. BÀI TẬP THÍ DỤ 3.3 ∆ 1.2mm Yêu cầu: 1. Xác định chuyển vị tại nút 2 2. Xác định lực dọc trong các thanh 1 và 2 Đáp án 3. Xác định phản lực gối tựa tại nút 1 và 3 (nếu có) CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 115
  18. 3.4. BÀI TẬP Bài 1: Cho thanh có EA là hằng số chịu lực đúng tâm như hình. a) Sử dụng PP phần tử hữu hạn vẽ biểu đồ lực dọc. b) Cho ngàm B chuyển vị cưỡng bức  bằng bao nhiêu để phản lực tại B bằng không? CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 116
  19. 3.4. BÀI TẬP Bài 2: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu lực đúng tâm như hình. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn vẽ biểu đồ lực dọc. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 117
  20. 3.4. BÀI TẬP Bài 3: Cho thanh chịu lực và chuyển vị cưỡng bức như trên hình. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn vẽ biểu đồ lực dọc. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN HỆ THANH DÀN 118
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2437 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
14=>2