intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 4 - TS. Nguyễn Hồng Ân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp phần tử hữu hạn" Chương 4 - Tính toán hệ dầm, được biên soạn với các nội dung chính sau: Dầm liên tục chịu tải phân bố; Dầm liên tục chịu tải tập trung trên phần tử; Ví dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 4 - TS. Nguyễn Hồng Ân

  1. BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
  2. CHƯƠNG IV TÍNH TOÁN HỆ DẦM
  3. CHƯƠNG IV I. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI PHÂN BỐ II. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TẬP TRUNG TRÊN PHẦN TỬ III. VÍ DỤ ÁP DỤNG
  4. I. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI PHÂN BỐ Xét phần tử dầm chịu uốn, chiều dài L, mặt cắt ngang không đổi Chuyển vị theo phương vuông góc trục thanh y (độ võng) (hàm xấp xỉ bậc 3): v q 1 1 v2 q3 v( x) = a1 + a2 x + a3 x 2 + a4 x 3 e x  = 1 x x2  x 3 a = P( x)a 1 q2 L,EJ 2 q4 Vector tham số: a = a1 a2 a3 a4  T Hình 4.1: phần tử dầm chịu uốn Từ điều kiện đồng nhất chuyển vị nút (như chương 2):  v( x) = N1 N2 N3 N 4 qe = N qe (4.1)  x2 x3 x2 x3  N1 = 1 − 3 L2 + 2 L3 N3 = 3 2 − 2 3 [N]: ma trận hàm dạng vôù  i:  L L  N = x 1− 2 + x x2   x x2   2  N4 = x  − + 2   2   L L   L L 
  5. I. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI PHÂN BỐ Như SBVL, khi dầm chịu uốn, mặt cắt ngang của dầm vẫn phẳng khi biến dạng và xoay đi 1 góc = dv/dx  Chuyển vị dọc trục thanh u và độ võng v (H.4.2) có quan hệ: dv u = −y A' y v dx B' x y là khoảng cách từ điểm đang xét tới đường trung hòa v A  Biến dạng dọc trục y B 2 2 = − y 2 = − y 2 N .qe du d v d x = dx dx dx  u=-y  v    x H.4.2: Mô hình dầm chịu uốn theo  x = B. qe Bernuli-Euler
  6. I. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI PHÂN BỐ d2  6 12 x   4 6 x   6 12 x   2 6 x   (4.2) Cuïtheå  B  = − y 2  N  = − y  − 2 + 3   − + 2   2 − 3   − + 2   : (14 ) dx  L L   L L  L L   L L  Với dầm chịu uốn:   =  x  ,   =  x  , D = E (4.3) - Ma trận đô cứng phần tử: 12 6L −12 6L L EJ z 4 L2 −6 L 2 L2   K e =   B   D   B  dV = E    B   B  dFdx = 3 T T (4.4) ( 44 ) Ve ( 41) (11) (14 ) 0 F L 12 −6 L ñx 4 L2 J z =  y 2 .dF :Moment quan tính của mặt cắt ngang lấy với trục z F
  7. I. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI PHÂN BỐ y M1 P Q1 P - Vector tải phần tử {P}e: trường hợp tổng quát, 1 p(x) 3 trên chiêu dài phần tử có tải phân bố q(x), các x P e P lực tập trung Qi và các moment tập trung Mi tác 2 xQ 4 dụng (theo chương 2) 1 xM1 H.4.3: PT chịu tải tổng quát nQ T  N xQ  Qi +   dN xM  M i L nM Pe =   N  q ( x ) dx +  ( ) ( ) T T i   i  (4.5) i =1 i =1  dx  ( 41) 0 q(x) : cường độ tải phân bố trên chiều dài trục thanh. Qi , xQi là lực tập trung và hoành độ điểm đặt lực. Mi , xMi là momen tập trung và hoành độ điểm đặt nQ , nM là số lực tập trung và momen tập trung trên chiều dài phần tử.
  8. I. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI PHÂN BỐ - Trường hợp tải phân bố đều trên phần tử: p(x)= q(x)= const= q  x2 x3   qL  1− 3 2 + 2 3   2   L L  P  1 x 2 x3   qL2  P  L  x − 2 + 2    2  12  Pe =  =  L L .qdx =  qL  (4.6)  P3  0  x 2 x3     3 2 −2 3   P4     L2 L   2   − 3  qL2  + 2  x x   − 12    H.4.4: PT chịu tải phân bố đều  L L 
  9. II. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TẬP TRUNG TRÊN PHẦN TỬ y - Trường hợp trên phần tử chỉ có lực tập trung Q P1 Q P3 đặt cách nút đầu phần tử 1 khoảng a (xQ = a) x P e P  a  2 4 2 3 a 1 − 3 2 + 2 3  x Q =a  L L  L P  1 a 2 a3  P  a−2 + 2 H.4.5: PT chịu tải tập trung  2 Pe =   = N (a ) .Q = Q. L L  T  a 2 a3  (4.7)  P3   3 2 −2 3   P4     L2 L  3  −a +a    L L2  
  10. II. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TẬP TRUNG TRÊN PHẦN TỬ - Trường hợp khi Q= P đặt giữa nhịp phần tử y e P (xQ = L/2) P1 P3 + P hướng lên: + P hướng xuống: P P x 2 4  P   P  L L −2  2 2  2  H.4.6: PT chịu lực tập trung  PL   PL    −  giữa nhịp hướng lên  8   8  Pe = P  (4.8) Pe = P  (4.9) y e   −  P P P  2   2  1 3  PL   PL  − 8  x    8    P2 P4 L L 2 2 H.4.7: PT chịu lực tập trung giữa nhịp hướng xuống
  11. II. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TẬP TRUNG TRÊN PHẦN TỬ d 2v d2 - Xác định momen uốn nội lực: M = EJ 2 = EJ 2  N qe = EJ  N qe  Baä I c dx dx  M ( taï n1 )   i  (4.10) Goï : M e =  i vectô momen uoá ( taï 2 ñaà ) phaà töû  laø n i u n  M ( taï n2 )   i    N  ( x = 0 )     thì: M e = EJ   qe =  S e qe (4.11) ( 21)  N  ( x = L )    ( 24 ) ( 41) EJ  −6 L −4 L2 6 L −2 L2  trong ñoù  S e = 3  : 2  : Ma trận tính moment (4.12) L  6L 2L 2 −6 L 4 L  Nhận xét: M=EJ[N”]{q}e là momen do chuyển vị nút gây ra. Để đầy đủ hơn cần cộng thêm momen uốn nội lực do tải trọng tác dụng trên phạm vi phần tử (M0) khi xem tất cả các nút được gắn cứng.
  12. III. VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 4.1: giải dầm liên tục như H4.8 theo PP PTHH. Với EJ= const Giải 1. Rời rạc hóa kết cấu (H.4.9): H.4.8: Sơ đồ kết cấu và tải trọng - Đánh số nút 1, 2, 3 - Đánh số phần tử: (1), (2) 0 0 0 - Đánh số bậc tự do của kết cấu: Chú ý: áp đặt điều kiện biện, chỉ đánh số 1 1 2 2 3 0 𝑞1 𝑞2 các bậc tự do chưa biết còn các bậc tự do bằng 0 đã biết đánh số 0 H.4.9: Sơ đồ nút, phần tử và số bậc tự do Vector chuyển vị nút ẩn số:   2   q1  q =   *  3  q2 
  13. III. VÍ DỤ ÁP DỤNG 0 0 0 - Thiết lập ma trận chỉ số [b]: 1 1 2 2 3 Chỉ số địa phương 0 𝑞1 𝑞2 Nút i Nút j 0 0 0 1 Phần tử 1 2 3 4 12 6a − 12 6a  0  4a 2 − 6a 2a 2  (1) 0 0 0 1 K 1 = 3 EJ   0 a  12 − 6a  0 (2) 0 1 0 2   đx 4a 2  1 2. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e 0 1 0 2 và ma trận độ cứng tổng thể [𝐾 ∗ ] 12 6a − 12 6a  0  4a 2 − 6a 2a 2  - Ta thấy [K]1= [K]2 K 2 EJ   1 = 3 a  12 − 6a  0   đx 4a 2  2
  14. III. VÍ DỤ ÁP DỤNG Chú ý: do đã sử dụng điều kiện biên, nên khi “ghép nối phần tử”, ta được ma trận tổng thể [𝐾 ∗ ] có kích thước (2  2) 0 0 0 1 - Ma trận độ cứng tổng thể K ∗ được ghép 12 6a − 12 6a  0  4a 2 − 6a 2a 2  bởi các thành phần của [K]1 và [K]2 mà K 1 = 3 EJ   0 các thành phần này phải có cả 2 chỉ số a  12 − 6a  0   tổng thể tương ứng khác 0 đx 4a 2  1 1 2  EJ  K = 3 *  4a 2 + 4a 2  2a 2   1 0 12 6a 1 0 − 12 2 6a  0 a  đx 4a 2   − 6a 2a 2  2 4a 2 K 2 EJ   1   8a 2a  = 3 2 2  K* = EJ   a  12 − 6a  0 a3  đx 4a 2    đx 4a 2  2
  15. III. VÍ DỤ ÁP DỤNG 3. Tìm các vector tải phần tử {P}e và vector tải tổng thể {𝑃∗ } Sử dụng (4.7), (4.8), (4.9), chú ý, chiều dương của lực cùng chiều dương của trục tọa độ địa phương phần tử  qa  0  qa  0 {𝑃∗ } 𝑛 = {0}: Vector tải nút của phần tử, − 2  − 4  vì tại nút không có tải tập trung (moment  qa 2   qa 2  − 0 − 1 tập trung) tương ứng với các bậc tự do  12    P1 =  qa  P2 =  16  qa 𝑞1 , 𝑞2 − 0 − 0  2   4   qa 2 qa 2  −    qa 2   qa 2    0 qa 2 1  12  1  16  2  12 16  +      P* =  2   =    qa  0 48 3   16  
  16. II. DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TẬP TRUNG TRÊN PHẦN TỬ 4. Giải hệ phương trình hệ thống 𝐾 ∗ . 𝑞 ∗ = {𝑃∗ } EJ  3  8a 2  2 2a 2   q1  qa 2 1 . = 2  4a  q2  48 3     q1   q* =   = 1 qa 3 − 1   a  2a q2  672 EJ 11  5. Tính nội lực: Biết 𝑞 ∗ , sử dụng ma trận chỉ số [b]  Vector chuyển vị nút của các phần tử: 0  0 0 0 0 0 0 0 q  − 1   qa 3  0  1 qa 3   1 q1 =   =   q2 = =    0  672 EJ  0 0  0  672 EJ 0 0 q1  − 1 1 q 2    11        2
  17. III. VÍ DỤ ÁP DỤNG Sử dụng (4.11), (4.12)  moment uốn các phần tử do chuyển vị nút gây ra 0  − 6a − 4a 2 6a − 2a 2   0    qa 3  2  M 1 = S 1.q1 = 3 EJ  2   . =   a  6a  2a 2 − 6a 4a   0  672 EJ − 4 q1    0  − 6a − 4a 2 6a − 2a 2   q1    qa 3 − 18 M 2 = S 2 .q2 EJ = 3  2   . =   a  6a  2a 2 − 6a 4a   0  672 EJ  42  q 2    Từ {M}1, {M}2, vẽ biểu đồ (Mq) Khi xem các nút là gắn cứng, vẽ biểu đồ (M0) do tải trọng trên các phần tử gây ra
  18. III. VÍ DỤ ÁP DỤNG P=qa/2 q  Biểu đồ moment uốn: (M)= (Mq) + (M0) a a/2 a/2 18 4 Mq 2 42 2 qa 56  42 56 42 672 M0 54 60 M H.4.10: Biểu đồ moment uốn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
40=>1