PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
BÀI GIẢNG
TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
CHƯƠNG III
TÍNH TOÁN HỆ DÀN
CHƯƠNG III
I. THANH CHU BIN DẠNG DC TRC
II. TÍNH TOÁN DÀN PHẲNG
III. TÍNH TOÁN DÀN KHÔNG GIAN
I. THANH CHU BIN DẠNG DC TRC
-Phần tử thanh biến dạng dọc trục có 2bậc tự do là 2chuyển vị nút
ue(x) = a1+ a2.x
Do đó chuyển vị dọc trục u(x) của phần tử chỉ có thể là 1 hàm xấp xỉ
tuyến tính
Hay: ue(x) = [N].{q}e(3.1)
Trong đó:
−=
=L
x
L
x
N
u
u
q
q
q
ee
e1;
2
1
2
1
Trong bài toán này, vector biến dạng {ε}= {εx}, vector ứng suất {σ} = {σx}
PT quan hệ biến dạng – chuyển vị:
dx
du
vì
dx
dx=
=
Ma trận [D] = E (E: Module đàn hồi Young)
x
L,EF
nn
uu
p(x)
u(x)
y
Hình 3.1: PT thanh biến dạng dọc trục
I. THANH CHU BIN DẠNG DC TRC
F: diện tích mặt cắt ngang của phần tử
+Ma trận độ cứng phần tử:
+Ma trận tính biến dạng:
11d
B N N
dx L L
= = = −
( )
( )
( )
( )
2 1 1 1 1 2
22 0
1 1 1
11
11
1 1 1
e
L
T
eV
EF
K B D B dV E Fdx
L L L
−−
= = − =
−

(3.2)
+ Vector tải phần tử {P}e:
•Do lực phân bố dọc trục p(x) :
( )
( )
00
1
LL
T
e
x
L
P N p x dx p x dx
x
L

−

==





(3.3)
Trường hợp: p(x) = p= const
=
−
=1
1
2
0
pL
dx
x
xL
L
p
PL
e
(3.4)