intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 6 - TS. Nguyễn Hồng Ân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp phần tử hữu hạn" Chương 6 - Bài toán phẳng, được biên soạn với các nội dung chính sau: Định nghĩa bài toán ứng suất phẳng và biến dạng phẳng; Bài toán phẳng với phần tử tam giác; Bài toán phẳng với phần tử chữ nhật. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 6 - TS. Nguyễn Hồng Ân

  1. BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
  2. CHƯƠNG VI BÀI TOÁN PHẲNG
  3. CHƯƠNG VI I. ĐỊNH NGHĨA BÀI TOÁN ỨNG SUẤT PHẲNG VÀ BIẾN DẠNG PHẲNG II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC III. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ CHỮ NHẬT
  4. I. ĐỊNH NGHĨA BÀI TOÁN US PHẲNG VÀ BD PHẲNG I.1. Bài toán ứng suất phẳng x Các thành phần biến dạng, chuyển vị, ứng suất là hàm của 2 biến x, y. t z Vector ứng suất:   =  x  y  xy  T y Vector biến dạng:   =  x  y  xy T Vector chuyển vị: u = u v T H6.1. Tấm mỏng trong PT định luật Hooke (dạng ngược):   =  D   trạng thái ứng suất phẳng [D]: Ma trận các hằng số đàn hồi Tröôøg hôï vaälieä ñaúg höôùg: n p t u n n   1 E C2 0  C1 = , C2 =  (6.2)   1 − 2  D  = C1 C2 1 0   1 − C2  (6.1) 0 0   2 
  5. I. ĐỊNH NGHĨA BÀI TOÁN US PHẲNG VÀ BD PHẲNG I.2. Bài toán biến dạng phẳng Nếu vật thể có hình lăng trụ, dài vô hạn, tải phân t bố không đổi theo chiều dài và chọn trục z là trục lăng trụ z Trạng thái biến dạng của mọi điểm là phẳng:  z = 0    =  x  y  xy  H6.2. Đập trọng lực T Vector chuyển vị: u = u vT So với bài toán US phẳng, nếu bỏ qua sự khác biệt đối với thành phần ứng suất và biến dạng theo phương z thì các phương trình của 2 bài toán này là giống nhau. Sự khác biệt chỉ ở ma trận [D] trong định luật Hooke. Cụ thể, với vật liệu đẳng hướng: (1 − ) E , C =  C1 = (1 +  )(1 − 2 ) 2 1 − (6.3)
  6. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC v k=q6 II.1. Các hàm dạng k uk=q5 v j =q4 Vector chuyển vị nút phần tử: y qe = ui vk  T v(x,y) uj =q3 vi uj vj uk u(x,y) j ( 61) (6.4) v i =q2 e  qe  q1 q2 q3 q4 q5 q6  ui =q1 i x Để đảm bảo nội suy các hàm xấp xỉ của H6.3. Phần tử tam giác và chuyển vị theo vector chuyển vị nút của phần các chuyển vị nút tử {q}e  vector thông số {a} (vector tọa độ tổng quát) của đa thức xấp xỉ cũng chỉ có 6 thành phần: a = a1 a6  T a2 a3 a4 a5 (6.5) ( 61)
  7. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC v k=q6 Trường chuyển vị của phần tử: u ( x, y )  a1 + a2 x + a3 y  k uk=q5 v j =q4 ue =   y   =  (6.6)   v ( x, y ) e a4 + a5 x + a6 y   v(x,y) j uj =q3 u(x,y) a1  v i =q2 e a   2 ui =q1 u ( x, y )  i     1 x y 0 0 0  a3  x Hay ue =  =  a  (6.7)   v ( x , y ) e  0 0 0 1 x y   4  H6.3. Phần tử tam giác và a5  các chuyển vị nút   a6      P ( x, y )     0  Rút gọn: ue =  F ( x, y )  a   (6.8) Trong đó:  F ( x, y )  =       0   P ( x, y )     Với:  P ( x, y )  = 1 x y    Ma trận các đơn thức
  8. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC Sử dụng (6.4), (6.8), thực hiện đồng nhất:  u      1 xi yi 0 0 0  v n  0 0 yi   i    F ( xi , yi )      0 1 xi   u     1 x j 0  F ( x j , y j )  a =  yj 0 0 qe =        a  v n j   0 0 0 1 xj yj      F ( xk , yk )     1 xk 0 u    yk 0 0        v 0 0  0 1 xk yk      nk    qe =  A a (6.9) ( 61) ( 61)
  9. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC a =  A qe neâ: ue =  F ( x, y )   A qe −1 −1 Vì: n   ( 66 ) ( 66 ) ( 61) (6.10) Hay: ue =  N ( x, y )  qe   ( 21) ( 26 ) ( 61)  Ni ( x, y ) 0 N j ( x, y ) 0 N k ( x, y ) 0  Cụ thể:  N ( x, y ) =  0   Ni ( x, y ) 0 N j ( x, y ) 0  N k ( x, y )  (6.11) ( 26)    N i ( x, y ) = 1 2A ( ai + y jk x + xkj y )  Với các hàm dạng:  N j ( x, y ) = 1 ( a j + yki x + xik y )  2A (6.12)     N k ( x, y ) == 1 2A ( a j + yij x + x ji y )
  10. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC ai = x j yk − xk y j  xij = xi − x j   Trong đó:  & a j = xk yi − xi yk (6.13)  yij = yi − y j   ak = xi y j − x j yi 1 xi yi  A = det 1 x j y j  = ( x j yk − xk y j + xk yi − xi yk + xi y j − x j yi ) 1 1   2 (6.14) 2 1 xk  yk  A: là diện tích tam giác ijk của phần tử.
  11. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC Nhận xét: neá i  j • Hàm dạng Ni ( xi , yi ) =  0 u  1 neá i = j u • Tổng các hàm dạng bằng 1 hay  N ( x, y ) = 1 i , j ,k i H6.4. Đồ thị biểu diễn các hàm dạng Ni, Nj, Nk
  12. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC • Ma trận tinh biến dạng:  B  =    N ( x, y )   (6.15) ( 36 ) ( 32 ) ( 26)  y jk − yik 0  0 0 yij Dễ thấy, {ε}e= [B].{q}e và cả {} sẽ  B =  0  − x jk 0 xik 0  − xij  có giá trị không đổi trong phần tử ( 36 )  − x jk y jk xik − yik − xij yij    H6.5. Đồ thị biểu diễn hàm chuyển vị u, v (vj
  13. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC II.2. Ma trận độ cứng phần tử  K e =   B   D  B  dV =  B   D  B  t  dA = tA  B   D  B  T T T (6.16) ( 66) Ve ( 63) ( 33) ( 36 ) A Thực hiện tính toán: k11 k12 k13 k14 k15 k16   k 22 k 23 k 24 k 25 k 26    C 1.t  k33 k34 k35 k36  K e =   (6.17) 4A  k 44 k 45 k 46   k55 k56     đx  k66 
  14. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC Trong đó, các thành phần kij có giá trị theo bảng sau:
  15. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC II.3. Vector tải phần tử gx  • Do lực thể tích (hằng số):  g =   gy   Ni g x   g x   Pix  N g  g   P   i y At  y   iy  Pe =   N ( x, y )   g dV =   T    tdA =  =  (6.18) ( 61) Ve ( 62) ( 21) A  3      Nk g y   g y   Pky       e At g 3 y gy At g 3 y At g j j 3 x k gx k At g At g 3 x 3 y At g i i 3 x H6.6. Phần tử chịu lực thể tích
  16. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC  px  • Do lực mặt (hằng số):  p =  p  tác dụng trên cạnh biên ij của phần tử  y P jy px j j Pjx k Lij k Piy= tLij py 2 H6.7. Phần tử chịu lực mặt i i Pix= tLij px 2 py  N i px   px  N p  p   i y  y  N j px      tLij  px  Pe =   N ( x, y )   p dS =   T    tds =   (6.19) ( 61) S ( 62 ) ( 21) Lij  N j py  2  py  N p  0   k y    Nk py    0   
  17. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC • Do biến thiên của nhiệt độ T: 1    Pe =   B   D  0  dV =  B   D  T 1  tA T T ( 61) Ve 0  (6.20)    tT = C1 (1 + C2 ) y − xij  T jk − x jk − yik xik yij 2  x    • Ma trận tính ứng suất:  e =  y  =  D  e =  D  B qe =  S e qe (6.21)   ( 33) ( 36) ( 61) ( 36 ) ( 61)  xy e  y jk −C2 x jk − yik yij C2 xik −C2 xij  C    S e = 1  C2 y jk − x jk −C2 yik C2 yij xik − xij  (6.22) 2A  − x jk  y jk  xik − xij − yik − yij    1 − C2 = 2
  18. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC Ví dụ: Tìm chuyển vị tại các đỉnh và ứng suất trong tấm phẳng có kích thước và chịu tải trọng như H.6.8 . Biết vật liệu là đẳng hướng có mođun đàn hồi Young E=3106 kG/cm2, hệ số Poisson  =0.25. Tấm có bề dày t=0.36cm Giải (H.6.8. Tấm phẳng)
  19. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu  ma trận chỉ số [b]: Chæ soá Nuùt i Nuùt j Nuùt phaàn töû k Phaàn töû 1 2 3 4 5 6  0 0 1 2 3 4  0 0 3 4 0 0 (H.6.9. Rời rạc hóa kết cấu)
  20. II. BÀI TOÁN PHẲNG VỚI PHẦN TỬ TAM GIÁC Bước 2: Thiết lập các ma trận độ cứng phần tử [K]e và vectơ tải phần tử: Với phần tử (1), tính sẵn A= ab/2 y y k(a,b) p Theo (6.13): pb k 2  xij = −a  yij = 0   b  x jk = 0  y jk = −b    x jk = −a  yik = −b 1 1 pb x i j 2 x i(0,0) a j(a,0) (H.6.10. Phần tử (1) và các tọa độ nút, các thành phần tải trọng nút khác 0)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1