zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn: Chương 6 - PGS. TS. Lương Văn Hải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn" Chương 6 - Bài toán phẳng trong tọa độ cực, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm; Thiết lập phương trình chủ đạo; Bài toán ống dầy; Bài toán uốn thanh cong; Bài toán tập trung ứng suất trong tấm có lỗ tròn; Khái niệm về cơ học phá hủy; Bài toán lực phân bố trên nêm nhọn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn: Chương 6 - PGS. TS. Lương Văn Hải

CHƯƠNG 6. BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC 6.1. Khái niệm 6.2. Thiết lập phương trình chủ đạo 6.3. Bài toán ống dầy 6.4. Bài toán uốn thanh cong 6.5. Bài toán tập trung ứng suất trong tấm có lỗ tròn 6.6. Khái niệm về cơ học phá hủy 6.7. Bài toán lực phân bố trên nêm nhọn 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 169
6.1. KHÁI NIỆM Nhiều bài toán phẳng như dầm cong, đĩa tròn, tấm khoét lỗ... Trong tọa độ cực, một điểm được xác định: - Khoảng cách r đến gốc tọa độ O - Góc  giữa phương bán kính r và trục Ox có vị trí chọn trước trong mặt phẳng. r x y 2 2 2 y   arctan x 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 170
6.1. KHÁI NIỆM Đối với bài toán phẳng trong tọa độ cực, tensor ứng suất và biến dạng gồm:   r  r  T      r     1   r 2  r  T    1     2 r    Trong tọa độ cực, một phân tố được tách ra bằng hai tia hợp với nhau một góc d, và hai cung tròn có khoảng cách dr 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 171
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO 1. Các phương trình cân bằng + Phương trình cân bằng mô men điểm C dr  r dr  r rd  ( r  dr )( r  dr )d 2 r 2 1 dr   r 1 dr   r dr ( r  )d  (  r  d )dr ( r  )d  0 2 2  2 2 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 172
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO Triển khai và bỏ qua các đại lượng VCB  r    r Như vậy, chỉ có ba thành phần ứng suất độc lập. + Phương trình cân bằng theo phương bán kính Phần theo phương bán kính các lực do  r   r dr và  r là: r  r ( r  dr ) (r  dr )d   r rd r 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 173
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO  r Phần theo phương bán kính các lực do      d   r  d   và  r là:   d d  d d (   d )dr sin    dr sin  ( r  r d )dr cos   r dr cos  2 2  2 2 vì d là vô cùng bé nên: d d d sin  và cos 1 2 2 2 Biểu thức trên trở thành: 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 174
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO   d d  r (   d )dr    dr  ( r  d )dr   r dr  2 2  Theo phương bán kính còn có ngoại lực Rrdrd, là lực thể tích R nhân với thể tích phân tố rdrd (bề dày phân tố bằng đơn vị). Lấy tổng, chia toàn bộ cho rdrd và bỏ qua các đại lượng VCB. Ta có: 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 175
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO + Phương trình cân bằng phương bán kính  r 1  r  r      R0 r r  r + Phương trình cân bằng theo phương tiếp tuyến 1    r 2 r     0 r  r r 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 176
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO 2. Các phương trình biến dạng Gọi chuyển vị điểm A theo phương bán kính và tiếp tuyến lần lượt là u, v. Một cách tương ứng, chuyển vị của:  u  u dr  r + Điểm B là   v   v dr   r  u  u d   + Điểm D là   v   v d    08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 177
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO Chiều dài A’B’ như sau: u 2 v 2 ( AB )  ( dr  2 dr )  ( dr ) r r Mặt khác: AB  (1   r ) AB  (1   r ) dr Đồng nhất, ta thu được quan hệ: u r  r 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 178
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO Các phương trình biến dạng như sau: u u 1v u v v r      r    r r r  r  r r Phương trình tương thích của biến dạng trong tọa độ cực:  2  2 r 2  1  r  2 r 1  r  2 2    2 r 2 r  r  r r  r r r r  08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 179
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO 3. Các phương trình ứng xử của vật liệu + Bài toán ứng suất phẳng: ( z  0) 1 1 2(1   )  r  ( r    )    (    r )  r   r E E E + Bài toán biến dạng phẳng:  z  0  1   z   ( r    ) r  [(1   ) r    )] E 2(1   ) 1   r   r   [(1   )    r )] E E 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 180
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO 4. Hàm ứng suất  ( r,  ) Hàm ứng suất được định nghĩa sao cho tự động thỏa mãn điều kiện cân bằng. Trong trường hợp bài toán tổng quát, nếu không xét tới lực thể tích (R==0), hàm ứng suất có quan hệ với các thành phần ứng suất như sau: 1  1  2  2 r   2   r  r r  2  r2 1  1  2  1   r  2   ( ) r  r  r  r r  08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 181
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO 5. Thiết lập phương trình chủ đạo Trước hết xét bài toán ứng suất phẳng. Thế phương trình định luật Hooke vào phương trình tương thích, ta có: 2 2 2  (    r )  2 2 ( r    )  (    r ) r 2 r  r r 1   2 r 1  r  ( r    )  2(1   )  2(1   ) 2 r r r r r  Thế phương trình hàm ứng suất vào phương trình trên, thu được: 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 182
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO 2 1  1 2 2 1  1 2 ( 2   2 )( 2   2 )  0 r r  r r   r 2 r  r r  2 Đối với bài toán biến dạng phẳng, thực hiện quá trình biến đổi tương tự ta cũng nhận được cùng kết quả. Phương trình trên gọi là phương trình chủ đạo của bài toán phẳng trong tọa độ cực. Lưu ý rằng, toán tử Laplace trong tọa độ cực chính là: 2 1  1 2 2  2   2 2  r r  r r  ta có thể viết lại dưới dạng toán tử 2  2   0 trong đó 4 = 2.2 là toán tử bi điều hòa. 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 183
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO Các phương trình trên có thể được suy ra từ sự suy diễn toán học thuần túy dựa vào quan hệ của hai hệ tọa độ: 2 2 2 1  1 2 ( 2 )  ( 2   2 2 ) x y 2  r r  r r  Bài toán đối xứng tâm, ta có:  d   (r)  0  r dr  Thế vào phương trình chủ đạo, ta có: d2 1 d d2 1 d d4 2 d3 1 d2 1 d ( 2 )( 2  )  4  3  2 2 3 0 dr r dr dr r dr dr r dr r dr r dr 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 184
6.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO Phương trình trên là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. Đặt giá trị r = et dẫn tới: d 4 d 3 d 2 4 4 3 4 2 0 dt dt dt Nghiệm của phương trình trên:  At  Bte2t Ce2t  D Hay:  Alnr  Br2 lnr Cr2  D trong đó A, B, C, D là các hằng số tích phân. Các thành phần ứng suất như sau: 1 d A r   2  B(1 2lnr)  2C r dr r d2 A   2  2  B(3 2lnr)  2C dr r r  0 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 185
6.3. BÀI TOÁN ỐNG DẦY Các điều kiện biên tĩnh học như sau: + Tại r=a: r   p + Tại r=b:  r  q Trong phương trình ứng suất có ba hằng số A, B, C nhưng chỉ mới có 2 điều kiện biên. Để xác định duy nhất, khảo sát thêm điều kiện chuyển vị. Do bài toán đối xứng trục, các phương trình biến dạng dài trở thành: du u r    dr r 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 186
6.3. BÀI TOÁN ỐNG DẦY Nếu ống dãn dọc trục tự do z=0, bài toán trở thành ứng suất phẳng. Áp dụng phương trình ứng xử, ta có: du 1 u 1  ( r    )  (    r ) dr E r E Thế các biểu thức của các ứng suất pháp & tích phân phương trình đầu: 1 Eu  B[ r (1  3 )  2(1   )( r ln r  r )]  2C (1   ) r  A(1   )  F r Từ phương trình thứ hai, ta suy ra: 1 Eu  B[r (3   )  2r (1   ) ln r )]  2C (1   )r  A(1   ) r 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 187
6.3. BÀI TOÁN ỐNG DẦY Để cho chuyển vị u là duy nhất, ta phải có B = 0 và F = 0. Khi này: 1 Eu  2C (1   ) r  A(1   ) r A A  r  2  2C     2  2C r r Áp dụng các điều kiện biên: A A 2  2C   p 2  2C  q a b a 2b 2 ( q  p ) pa 2  qb 2 A 2C  2 b2  a 2 b  a2 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 188

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2437 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.