zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn: Chương 3 - PGS. TS. Lương Văn Hải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn" Chương 3 - Lý thuyết biến dạng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các thành phần biến dạng và tensor biến dạng; Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị; Trạng thái biến dạng tại một điểm; Khái niệm về tensor cầu và độ lệch tensor biến dạng;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đàn hồi ứng dụng và phần tử hữu hạn: Chương 3 - PGS. TS. Lương Văn Hải

CHƯƠNG 3. LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG 3.1. Các thành phần biến dạng và tensor biến dạng 3.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị 3.3 Trạng thái biến dạng tại một điểm 3.4 Khái niệm về tensor cầu và độ lệch tensor biến dạng 3.5 Các phương trình liên tục về biến dạng 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 60
3.1. CÁC THÀNH PHẦN VÀ TENSOR BIẾN DẠNG Nếu tách một phân tố hình hộp VCB trong hệ trục tọa độ xyz thì biến dạng có thể phân tích thành 6 thành phần độc lập: + 3 thành phần biến dạng dài x,  y, z + 3 thành phần biến dạng góc  xy ,  yz ,  zx   dx x  trong đó  dx  xy       y   dy   dy Biến dạng dài  được qui ước là dương khi phân tố thẳng dãn dài và âm khi co ngắn. Biến dạng góc được định nghĩa là sự thay đổi góc vuông. Biến dạng góc  được qui ước là dương khi làm giảm góc vuông ban đầu. 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 61
3.1. CÁC THÀNH PHẦN VÀ TENSOR BIẾN DẠNG Tương tự như ứng suất, biến dạng tại một điểm cũng là một đại lượng tensor biến dạng hạng 2 đối xứng, gồm 6 thành phần độc lập:  1 1   x 2  xy 2  xz    11 12 13  1 1   T    yx y  yz   21  22  23  2 2    1 1   31  32  33      zx  zy z  2 2  Cách viết chỉ số được dùng khi áp dụng phép tính tensor để thể hiện và suy diễn các phương trình về biến dạng. Lưu ý: 1  ij   ij i  j  2 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 62
3.2. QUAN HỆ GIỮA BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Kí hiệu chuyển vị của một điểm theo ba trục tọa độ x, y, z lần lượt là u, v, w. Biến dạng phẳng ta có w = 0, do đó u = u(x,y); v = v(x,y) 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 63
3.2. QUAN HỆ GIỮA BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ f f Vi phân toàn phần của hàm hai biến f(x,y): df ( x, y )  dx  dy x y Sự thay đổi của chuyển vị tại B so với A là (dy=0): u u u du  dx  dy  dx x y x AB  AB x  AB AB  (1   x ) AB  (1   x )dx Suy ra: ( AB)2  (1   x )2 dx2 Hình học ta có: ( AB)2  ( dx  u dx )2  ( v dx )2  (1  u )2  ( v )2  dx2 x x  x x    08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 64
3.2. QUAN HỆ GIỮA BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ u u 2 v Do đó: 1  2 x   x2  1  2  ( )  ( )2 x x x Bỏ qua các lượng bé bậc cao ở hai vế: u v x  y  x y v v dx x v   tg   x  u u x dx  dx 1  x x u Tương tự:   y Biến dạng góc: u v  xy       y x 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 65
3.2. QUAN HỆ GIỮA BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Trong trường hợp tổng quát: u u v x   xy   x y x PHƯƠNG v v w y   yz   TRÌNH y z y CAUCHY w w u z   zx   z x z  xy   yx ;  yz   zy ;  zx   xz 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 66
3.2. QUAN HỆ GIỮA BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Ngoài ra, nếu thêm vào các biểu thức u, v, w các thành phần tương ứng: u  a  by  cz v  d  bx  ez w  f  cx  ey với a, b, c, d, e, f là những hằng số, thì không làm thay đổi các biến dạng trong phương trình Cauchy. Về ý nghĩa vật lý, các chuyển vị u, v, w thể hiện chuyển vị cứng (Rigid-body Displacements) của vật rắn tuyệt đối. a, b, c là các góc xoay với 3 trục tọa độ, d, e, f lần lượt là các chuyển vị tịnh tiến theo phương các trục tọa độ. Trường chuyển vị gồm chuyển vị gây ra biến dạng đàn hồi và các chuyển vị cứng. Chuyển vị cứng vai trò tương tự như các hằng số tích phân khi giải phương trình vi phân và thường được xác định từ điều kiện biên động học. 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 67
3.3. TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG TẠI MỘT ĐIỂM Giả sử đã biết tensor biến dạng tại điểm O, cần tìm biến dạng của phân tố thẳng OO1 có chiều dài dr Trong hệ trục này, điểm O1 có tọa độ lần lượt là dx, dy, dz, các cosine của phân tố OO1 dx dy dz l m n dr dr dr Chuyển vị của điểm O1 được tính (Khai triển Taylor)  u u u  u1  u  dx  dy  dz x y z   v v v  v1  v  dx  dy  dz  x y z  w w w  w1  w  dx  dy  dz  x y z 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 68
3.3. TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG TẠI MỘT ĐIỂM Các thành phần hình chiếu của phân tố thẳng O’O’1 sau khi biến dạng  u u u  dx  ( dx  u1 )  u  dx  dx  dy  dz x y z   v v v  dy  ( dy  v1 )  v  dy  dx  dy  dz  x y z  w w w  dz  ( dz  w1 )  w  dz  dx  dy  dz  x y z Biến dạng dài OO1 dr  dr hay dr  dr(1   )  dr Suy ra dr2  dr2 (1   )2 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 69
3.3. TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG TẠI MỘT ĐIỂM Ta có dr2  dx2  dy2  dz2 Do đó 2 2 2  u u u   dr  1      dx  dx  dy  dz  x y z   2  v v v    dy  dx  dy  dz  x y z  2  w w w    dz  dx  dy  dz  x y z  Chia hai vế cho (dr)2 2 2  u u u   v v v  (1   )2   l(1  )  m  n    l  m(1  )  n   x y z   x y z   w w w  2 dx dy dz  l m  n(1  ) l m n  x y z  dr dr dr 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 70
3.3. TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG TẠI MỘT ĐIỂM Ta có l 2  m 2  n2  1 Do đó u 22 v 2 w u v u w v w l m n  lm(  )  ln(  )  mn(  ) x y z y x z x z y Ta có    x l2   y m2   z n2   xy lm   yz mn   zx ln Công thức trên có dạng giống như công thức xác định ứng suất nếu thay  bởi  và thay /2 bởi  v   x l2   y m2   z n2  2 xy lm  2 yz mn  2 zx nl 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 71
3.3. TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG TẠI MỘT ĐIỂM Điều này thể hiện rằng tensor biến dạng T cũng có các khái niệm, tính chất và công thức tương tự như tensor ứng suất To. Chẳng hạn, các phương chính và giá trị các biến dạng chính của tensor biến dạng được tìm bởi các phương trình giống như đối với phương chính và giá trị các ứng suất chính của tensor ứng suất, như đã trình bày trong chương 2. Các bất biến của tensor biến dạng được xác định như sau: I1   x   y   z 1 2 I2   x  y   y z   z x  (  xy   2   2 ) yz zx 4 1 I3   x  y z  (  xy  yz  zx   x  2   y  2   z  2 ) yz zx xy 4 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 72
3.4. TENSOR CẦU VÀ ĐỘ LỆCH TENSOR BIẾN DẠNG Biến dạng tổng quát được phân tích: - Sự thay đổi thể tích thuần túy - Sự thay đổi hình dạng thuần túy Điều này tương ứng với việc tách tensor biến dạng tổng quát T ra tensor cầu To và  độ lệch của tensor biến dạng D T  To  D Định nghĩa biến dạng trung bình 1 1  tb  (  x   y   z )  I1 3 3 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 73
3.4. TENSOR CẦU VÀ ĐỘ LỆCH TENSOR BIẾN DẠNG T  To  D  1 1   1 1   x  xy  xz    x  tb  xy  xz  2 2  tb   2 2    1  y 1  yz   tb  1  y  tb 1  yz   2 xy 2     2 xy 2  1    tb      xz 1   1 1  yz z  o  xz  yz  z  tb  2  2  T : thay doi the tich  2   2      T : Bien dang tong quat D : thay doi hinh dang T o T D 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 74
3.5. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC VỀ BIẾN DẠNG Khi biết chuyển vị u(x,y,z); v(x,y,z); w(x,y,z) thì 6 thành phần biến dạng x, y, z, xy, yz, zx sẽ được xác định. Ngược lại, biết 6 thành phần biến dạng, với điều kiện biên động học thì 3 thành phần chuyển vị phải được xác định duy nhất. Về mặt toán học, sự duy nhất của 3 thành phần chuyển vị chứng tỏ 6 thành phần biến dạng không phải độc lập với nhau mà giữa chúng phải có các quan hệ nào đó. 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 75
3.5. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC VỀ BIẾN DẠNG 3 quan hệ giữa biến dạng góc với biến dạng dài u v Ta có  xy   y x  2  xy 2 u  2 v  2 u  2 v Đạo hàm hai lần đối với x và y:    2 ( ) 2 ( ) xy xy y xy x y x x y Hay:  2  xy 2  x  2 y  2  xy y x2  2  yz  2 y  2 z  2  yz z y2  2  zx  2 z  2 x  2  2 zx x z 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 76
3.5. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC VỀ BIẾN DẠNG 3 quan hệ giữa biến dạng dài với biến dạng góc u v u w Ta có  xy   và  zx   y x z x Đạo hàm hai lần phương trình thứ nhất đối với x, z, phương trình thứ hai đối với y, x 2  2 u  2 v  xy   xz xz y xz x 2  2 u  2 w  zx   yx yx z yx x Cộng hai phương trình lại và biến đổi:  2  xy  2  zx  2 u  2 v w 2  2 x   yz  2 ( ) 2 (  )2  xz xy yz x x z y yz x2 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 77
3.5. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC VỀ BIẾN DẠNG 3 quan hệ giữa biến dạng dài với biến dạng góc Hay  2 x   yz  zx  xy 2  (   ) yz x x y z Tương tự  2 x   yz  zx  xy 2  (   ) yz x x y z  2 y   yz  zx  xy 2  (   ) zx y x y z  2 z   yz  zx  xy 2  (   ) xy z x y z 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 78
3.5. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC VỀ BIẾN DẠNG  2  xy 2  x  2 y  2 x   yz  zx  xy   2  (   ) xy y 2 x2 yz x x y z 2   yz 2  y 2  z  2 y   yz  zx  xy   2  (   ) yz z 2 y2 zx y x y z 2 2   zx   z   x 2 2 z   yz  zx  xy   2 2  (   ) zx x 2 z xy z x y z Đây là các phương trình tương thích Saint-Venant, thể hiện sự liên tục của vật thể trong quá trình biến dạng. 08/01/2024 22:08 TS. Lương Văn Hải 79

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2437 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.