intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 1 - TS. Nguyễn Hồng Ân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp phần tử hữu hạn" Chương 1 - Nhập môn cơ học vật rắn biến dạng, được biên soạn với các nội dung chính sau: Lý thuyết về ứng suất - các phương trình cân bằng; Các điều kiện biên; Lý thuyết về biến dạng; Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 1 - TS. Nguyễn Hồng Ân

  1. BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
  2. CHƯƠNG I NHẬP MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
  3. CHƯƠNG I I. LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG II. CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN III. LÝ THUYẾT VỀ BIẾN DẠNG IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG
  4. I. LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG I.1. Lý thuyết về ứng suất - Vật thể có thể tích V, bề mặt S với những liên kết cần thiết trên phần biên chịu lực (đảm bảo chịu lực và bất biến hình) sẽ bị biến dạng và xuất hiện ứng suất bên trong nó - Ứng suất tại các điểm khác nhau là khác nhau và được xác định bằng trạng thái ứng suất tại điểm đó - Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả các giá trị ứng suất tác dụng trên các mặt cắt qua điểm khảo sát và có thể xác định khi biết các ứng suất trên 3 mặt vuông góc nhau tại điểm đó Trong hệ tọa độ Oxyz, có thể xác định ứng suất tại 1 điểm khi biết tập hợp 9 thành phần ứng suất trong 3 MP vuông góc nhau và song song với các MP tọa độ:  x ,  y , z  xy ,  yz ,  zx ,  yx ,  zy ,  xz
  5. I. LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG + Theo nguyên lý đối ứng của ứng  suất tiếp: trên hai mặt vuông góc, các ứng suất tiếp có trị số bằng nhau và  có chiều cùng hướng vào cạnh chung hoặc cùng tách khỏi cạnh chung a) b)   xy =  yx ;  yz =  zy ;  xz =  zx Hình 1.1. ÖÙng suaát tieáp treân hai maët caét vuoâng goùc  Trạng thái ứng suất tại một điểm có thể xác định bằng 6 thành phần ứng suất độc lập với nhau và tập hợp của chúng là vector ứng suất {σ}   =  x ,  y ,  z , xy , yz , zx  T
  6. I. LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG I.2. Các phương trình cân bằng p V Vật thể khảo sát: thể tích V, bề mặt S, liên kết phần biên Sđ, chịu lực (lực khối g, lực mặt p – trên phần biên St) g  Bị biến dạng St Sñ  Nội lực và chuyển vị tại các điểm. Trạng thái ứng suất – biến dạng – chuyển Hình 1.2 vật thể khảo sát vị tại 1 điểm được biểu diễn:   =  x ,  y ,  z , xy , yz , zx  T   =  x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  zx  T u = u, v, w T
  7. I. LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG Phương trình cân bằng (Equation of internal equilibrium): Khảo sát sự cân bằng của 1 phân tố hình hộp tách ra từ vật thể  Phân tố phải ở TT cân bằng bởi các nội lực (ứng suất) và ngoại lực (lực khối g)  Quan hệ vi phân giữa các thành phần ứng suất:    xy   x + y + z + g x = 0 x xz    xy  y  yz   + + + gy = 0 (1.1) Hình 1.3 Phân tố hình hộp  x y z    yz  z Với:  xy =  yx ;  yz =  zy ;  xz =  zx  xz + + + gz = 0  x  y z g x    Lực khối g = g y    g z 
  8. I. LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG Trong bài toán 2 chiều (2D)  TT cân bằng tại 1 điểm bởi các nội lực (ứng suất) và ngoại lực (lực khối g)  Quan hệ vi phân giữa các thành phần ứng suất:   x  xy  + + gx = 0  x y  (1.2)   xy +  y + g = 0  x Hình 1.4 Trạng thái ứng suất phẳng y y  Trong bài toán 1 chiều (1D)  Quan hệ vi phân giữa các thành phần ứng suất  x + gx = 0 (1.3) x
  9. II. CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN Điều kiện biên (Boundary Conditions):  ➢ Điều kiện biên động học trên Sđ (liên quan đến chuyển vị hoặc đạo hàm của chuyển vị đã biết)  Cần biết trước giá trị chuyển vị tại 1 điểm (hoặc một St phần mặt biên) Sñ ➢ Điều kiện biên tĩnh học trên St (thể hiện sự cân bằng Hình 1.5 Điều kiện biên và quan hệ giữa nội lực và lực mặt cho trước)  Cần biết trước ngoại lực đặt tại biên (hoặc ứng suất ngay sát mặt biên)  Điều kiện bề mặt: p = p x , p y , p z  : Lực mặt T  x l +  xy m +  xz n = px (l , m , n): cosin chỉ phương của   xy l +  y m +  yz n = p y (1.7) pháp tuyến ngoài  của mặt biên  tại điểm khảo sát  zxl +  zy m +  z n = pz
  10. II. CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN y () Ví dụ: Xét 1 tấm phẳng ngàm 1 đầu như hình: q ➢ Điều kiện biên động học: B C v h () Trên AB (x=0):  u x =0 = v x =0 = 0; =0 x x =0 A D x ➢ Điều kiện biên tĩnh học: l η(0,-1) ✓ Trên AD (y=0) không có tải trọng, cosin chỉ phương η (0, -1):  xAD .(0) +  xy .(−1) = 0 AD  xy =  xy AD =0   y =0  AD   xy .(0) +  y .(−1) = 0  yAD =  y y =0 = 0 AD   
  11. II. CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN y () ✓ Trên CD (x=l) không có tải trọng, q cosin η (1, 0): B C ()  x .(1) +  xy .(0) = 0 CD CD  xy =  xy  CD =0 h   x =l  CD A D x  xy .(1) +  y .(0) = 0  x =  x x =l = 0 CD CD   l η(0,-1) ✓ Trên BC (y=h), chịu tải trọng py= -q , cosin η (0, 1):  x .(0) +  xy .(1) = 0 BC BC  xy =  xy BC =0   y =h  BC   xy .(0) +  y .(1) = − q  y =  y y =h = −q BC BC   
  12. III. LÝ THUYẾT VỀ BIẾN DẠNG a. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (các phương trình Cauchy):  u u v x = ,  xy = + x y x   v w v  y = ,  yz = +    =  u  y y z  w u w (1.4) z = ,  zx = +  z z x  0 0   x   0  0  Hình 1.6 Quan hệ giữa BD- CV  y      0 0 z  trong ñoù    =  :    y  x 0     0     z y      z 0  x  
  13. III. LÝ THUYẾT VỀ BIẾN DẠNG b. Các phương trình liên tục của biến dạng: Từ (1.4)  Các thành phần biến dạng của {} không độc lập nhau mà giữa chúng có mối quan hệ được gọi là các phương trình liên tục của biến dạng   2 x  2 y  2 xy    zx  xy  yz   2 x  2 + 2 = ;  + − =2  y x xy x  y z x  yz   2  y   z   yz    xy  yz  zx   2 y 2 2 (1.5)  2 + 2 = ;  + − =2  z y yz y  z x y  zx   2  2  2 zx    yz  zx  xy   2 z  2 + 2 = z x ;  + − =2  x  z zx z  x y z  xy  2 x   y   xy 2 2 Bài toán 2 chiều (2D): + 2 = (1.6) y 2 x xy Bài toán 1 chiều (1D): các phương trình tự thỏa mản
  14. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG a. Quan hệ ứng suất- biến dạng; Định luật Hooke: Với vật liệu đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính  quan hệ giữa ứng suất – biến dạng là các PT của định luật Hooke: (Dạng thuần)  2 (1 + )  =  x 1 E x ( y z )  −  +   ;  = xy  E xy   1 2 (1 + )  y =  y − ( z +  x )  ;  yz =  yz E  (1.8)  E  2 (1 + )  z =  z − ( x +  y )  1  ;  zx =  zx  E  E E: module đàn hồi của vật liệu; ν: hệ số Poisson của vật liệu Dạng ma trận và kể thêm biến dạng ban đầu:   = C   +  0  (1.9)
  15. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG [C]: ma trận các hệ số đàn hồi: 1 − − 0 0 0   − 1 − 0 0 0    1  − − 1 0 0 0  C  =  0 (1.10)  E 0 0 2 (1 + ) 0 0  0 0 0 0 2 (1 + ) 0    0  0 0 0 0 2 (1 + )  
  16. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG ▪ Trường hợp biến dạng ban đầu do nhiệt độ:  0  =  T 1 1 1 0 0 0 T ( là hệ số nở vì nhiệt; T là độ biến thiên nhiệt độ)  Dạng biểu diễn ứng suất – biến dạng (Dạng nghịch):   =  D (  −  0 ) (1.11) 1 −   0 0 0    1 −  0 0 0       1 − 0 0 0     0 1 − 2 vôù i:  D = E 0 0 0 0    (1.12) (1 + )(1 − 2 )  2  1 − 2  0 0 0 0 0   2   1 − 2   0  0 0 0 0   2  
  17. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG ❖ Bài toán 2 chiều – Bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi:: y y x z z (a) (b) Hình 1.7 : Bài toán ứng suất phẳng (a) và biến dạng phẳng (b)
  18. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG a. Bài toán ứng suất phẳng (h 1.7a): σz= τzx= τzy= 0 Định luật Hooke:   = C   +  0  (1.13)  x   x  1  1 − 0        1  vôù   =  y  ;   =  y  ;  0  =  T 1  ; C  =  − i: 1 0      0  E 0 2 (1 + )   xy   xy     0    1 v 0   Dạng nghịch:   =  D (  −  0 ) D  = E 2 v  1− v  (1.14) 1 0   (1 − v)  0 0   2    Biến dạng:  z  0 và  z = − ( x +  y ) + T (1.15) E
  19. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG b. Bài toán biến dạng phẳng (h 1.7b): w= 0 → εz= 0 Định luật Hooke:   = C   +  0  (1.16)   1 − − 0 1  1 −  0  1 +    0 ;  0  = (1 + ) T 1  E C  = − 1 −    D =   1 − 0  E     ( 33) (1 + )(1 − 2 )  1 − 2  ( 33)  0  0  2 0   0 0   2  1  E T    Dạng nghịch:   =  D  (  −  0 ) =  D   − 1  (1.17) 1 − 2   0   Ứng suất:  z  0 và  z = −v  x +  y − ET ( ) (1.18) ❖ Bài toán 1 chiều (1-D): 1 Định luật Hooke:  x =  x + T Với [D]=E E   x = E x − ET (1.19)
  20. IV. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG b. Tóm tắt bài toán tổng quát: Vật thể đàn hồi biến dạng có V biến dạng dưới tác dụng của {g} và các nguyên nhân khác trên V và lực mặt {p} (trên biên St) và các điều kiện biên động học trên Sđ. Trạng thái ứng suất – biến dạng – chuyển vị tại mỗi điểm: {σ}, {ε}, {u} là các ẩn cần tìm Ñaï löôï g i n Baøtoaù 3–D i n Baøtoaù 2–D i n Baøtoaù 1–D i n u , v, w u, v Chuyeå vòu u n  x ,  y ,  z , xy , yz , zx  x ,  y , yz x ÖÙg suaá   n t  x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  zx  x ,  y ,  yz x Bieá daï g   n n 15 8 Soá m aå haø n 3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2