TOÁN
GIÁO
DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
LỚP
12
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN
VECTƠ
II
TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
I
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TOÁN
GIÁO
DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA
VECTƠ
I
1. HỆ TỌA ĐỘ
Gồm ba trục đôi một vuông góc với nhau.
Trong đó:
đôi là trục hoành
trục tung
là trục cao
là gốc tọa độ
𝑂
𝑥
𝑦
𝑧
𝑖
𝑥′
𝑗
𝑘
; ; là các vectơ đơn vị, nghĩa là
𝑧′
𝑦′
2 2 2
1i j k
2 2 2
1i j k
. . . 0i j j k i k
TOÁN
GIÁO
DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA
VECTƠ
I
2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
𝑀
(
𝑥;𝑦;𝑧
)
⟺
𝑂𝑀=𝑥
𝑖+𝑦
𝑗+𝑧
𝑘
3. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
𝑎=
(
𝑎
1
;𝑎
2
;𝑎
3
)
⟺
𝑎=𝑎
1
.
𝑖+𝑎
2
.
𝑗+𝑎
3
.
𝑘
VÍ DỤ: Xác định tọa độ vectơ và điểm sau:
𝑎=−2
𝑖+6
𝑗−
𝑘
𝑂𝐴=−2
𝑗
⟺
𝑎=(−2;−1;6)
⟺ 𝐴=(0;− 2;0)
TOÁN
GIÁO
DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN
VECTƠ
II
ĐỊNH LÍ
Trong không gian cho hai vectơ và . Ta có:
, với .
TOÁN
GIÁO
DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN
VECTƠ
II
HỆ QUẢ
Cho hai vectơ và . Ta có:
Vectơ có tọa độ là
Với thì thì
Trong không gian cho nếu hai điểm và thì
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: