Bài t p ch ng 1 Hình h c 12ậ ươ ọ
Bài t p ch ng 1 Hình h c 12ậ ươ ọ
KHÔI ĐA DIÊN
ÔN TÂP
I. HINH HOC PHĂNG
1/ Cac hê th c l ng trong tam giac vuông ư ươ
Cho
A BCD
vuông tai A, AH la đng cao, AM la đng trung tuyên. Ta co: ươ ươ
2/ Cac hê th c l ng trong tam giac th ng ư ươ ươ
a) Đinh li ham sô cosin
b) Đinh li ham sô sin
c) Công th c tinh diên tich cua tam giac ư
d) Công th c tinh đô dai đng trung tuyên cua tam giac ư ươ
2 2 2
2
2 4
A B A C BC
A M +
* = -
.
2 2 2
2
2 4
BA BC A C
BN +
* = -
.
Trang
Trang
1
1
A
C
B
R(R la ba n ki nh đng tro n ngoai tiêp ươ ABC)
b
c
a
A
B C
bc
a
– n a chu viư
– ba n ki nh đng tro n nôi ươ
tiêp
A
B C
bc
a
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos cos 2
2 cos cos 2
2 cos cos 2
b c a
a b c bc A A bc
a c b
b a c ac B B ac
a b c
c a b ab C C ab
+ -
* = + - =�
+ -
* = + - =�
+ -
* = + - =�
A
B C
H M
( )
2 2 2
BC A B A C Pitago= +
. .A H BC A B A C=
2 2
. , .A B BH BC A C CH CB= =
2
2 2 2
1 1 1 , .A H HB HC
A H A B A C
= + =
A
B C
NK
M
Hình h c 12 Bài t p ch ng 1ọ ậ ươ
Hình h c 12 Bài t p ch ng 1ọ ậ ươ
2 2 2
2
2 4
CA CB A B
CK +
* = -
.
3/ Đinh li Talet
4/ Diên tich cua đa giac
a/ Diên tich tam giac vuông
Diên tich tam giac vuông băng ½ tich 2 canh
goc vuông.
b/ Diên tich tam giac đêu
Diên tich tam giac đêu:
( )
2
canh . 3
4
deu
S
D
=
Chiêu cao tam giac đêu:
canh. 3
2
deu
h
D
=
c/ Diên tich hinh vuông va hinh ch nhât ư
Diên tich hinh vuông băng canh binh ph ng. ươ
Đng cheo hinh vuông băng canh nhân ươ
2
.
Diên tich hinh ch nhât băng dai nhân rông. ư
d/ Diên tich hinh thang
Diên tich hinh thang:
SHinh Thang
1
2
=
.(đay l n ơ+ đay be) x chiêu cao
e/ Diên tich t giac co hai đng cheo vuông ư ươ
goc
Diên tich t giac co hai đng cheo vuông ư ươ
goc nhau băng ½ tich hai đng cheo. ươ
Hinh thoi co hai đng cheo vuông goc nhau ươ
tai trung điêm cua môi đng. ươ
L u yư: Trong tinh toan diên tich, ta co thê chia đa giac thanh nh ng hinh đn gian dê tinh diên ư ơ
tich, sau đo công cac diên tich đc chia nay, ta đc diên tich đa giac. ươ ươ
II. CAC PH NG PHAP CH NG MINH HINH HOC ƯƠ Ư
Trang
Trang
2
2
2
2
/ /
A MN
A B C
A M A N MN
MN BC k
A B A C BC
SA M k
S A B
D
D
* = = =�
� �
￷
￷￷
* = =
￷￷
￷￷
￷
� �
A
B C
NM
AC
B
1.
2
A BC
S A B A C
D
=�
A
B
C
a
h
2
3
4
3
2
A BC
a
S
a
h
D
￷
￷
￷=
￷
￷
￷
￷￷
￷
￷=
￷
￷
￷
￷
A B
CD
a
O
2
2
HV
S a
A C BD a
￷=
￷
￷
￷
￷￷
￷= =
￷
￷
￷
A
B H C
D
( )
.
2
A D BC A H
S+
=�
A
B
D
C
.
1.
2
H T hoi
S A C BD=�
Bài t p ch ng 1 Hình h c 12ậ ươ ọ
Bài t p ch ng 1 Hình h c 12ậ ươ ọ
1/ Ch ng minh đng thăng ư ươ
// ( )d mp
a
v i ơ
( )
( )d
a
￷
Ch ng minh: ư
// 'd d
va
' ( )d
a
￷
Ch ng minh: ư
( )d
b
￷
va
( )
// ( )
b a
Ch ng minh ư
d
va
( )
a
cung vuông goc v i môt đng thăng hoăc cung vuông goc v i môt măt ơ ươ ơ
phăng.
2/ Ch ng minh ư
( )
// ( )mp mp
a b
Ch ng minh ư
( )mp
a
ch a hai đng thăng căt nhau song song v i ư ươ ơ
( )
mp
b
.
Ch ng minh ư
( )mp
a
va
( )
mp
b
cung song song v i 1 măt phăng hoăc cung vuông goc v i 1 ơ ơ
đng thăng.ươ
3/ Ch ng minh hai đng thăng song song ư ươ : Ap dung môt trong cac đinh li sau
Hai
co điêm chung S va lân l t ch a 2 đng thăng song song ươ ư ươ
,a b
thi
( )
// // ( ) Sx a b
a b
=�
.
( ) ( )
// //
( ) ( )
a mp b a
a mp
aa b
b
￷
￷
￷
￷=� �
￷
￷￷
￷
￷
￷
.
Hai măt phăng cung song song v i môt đng thăng thi giao tuyên cua chung song song v i ơ ươ ơ
đng thăng đo. ươ
Môt măt phăng căt hai măt phăng song song theo giao tuyên song song.
Hai đng thăng cung vuông goc v i môt măt phăng thi song song v i nhau. ươ ơ ơ
S dung ph ng phap hinh hoc phăng: Đng trung binh, đinh li Talet đao, … ư ươ ươ
4/ Ch ng minh đng thăng ư ươ
( )
d mp
a
^
Ch ng minh ư
d
vuông goc v i hai đng thăng căt nhau ch a trong ơ ươ ư
( )mp
a
.
Ch ng minh: ư
( )
// '
'
d d
d mp
a
￷
￷
￷
￷￷
￷
￷^
￷
￷
￷
( )
d mp
a
^
Ch ng minh: ư
( )
( ) ( )
//
d mp
mp mp
b
b a
￷
￷^
￷
￷￷
￷
￷
￷
￷
￷
( )
d mp
a
^
Hai măt phăng căt nhau cung vuông goc v i măt phăng th 3 thi giao tuyên cua chung vuông goc ơ ư
v i măt phăng th 3: ơ ư
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
P
P d P
d
a
b
a b
￷
￷^
￷
￷
￷
￷^ ^�
￷
￷
￷
￷=�
￷
￷
￷
Cho hai măt phăng vuông goc, đng thăng nao năm trong măt phăng nay va vuông goc v i giao ươ ơ
tuyên, cung vuông goc v i măt phăng kia. ơ
5/ Ch ng minh đng thăng ư ươ
'd d^
Ch ng minh ư
( )
d
a
^
va
( )
'd
a
￷
.
S dung đinh ly ba đng vuông goc. ư ươ
Ch ng to goc gi a ư ư
d
va
'd
băng
0
90
.
S dung hinh hoc phăng.ư
6/ Ch ng minh ư
( ) ( )
mp mp
a b
^
Trang
Trang
3
3
Hình h c 12 Bài t p ch ng 1ọ ậ ươ
Hình h c 12 Bài t p ch ng 1ọ ậ ươ
Ch ng minhư
( ) ( ) ( ) ( )
dmp mp
d
aa b
b
￷
￷￷
￷
￷^�
￷
￷^
￷
￷
￷
(ch ng minh mp ch a 1 đng thăng vuông goc v i ư ư ươ ơ
mp kia)
Ch ng to goc gi a hai măt phăng băng ư ư
0
90
.
III. GOC VA KHOANG CACH
1/ Goc gi a hai đng thăng ư ươ
La goc tao b i hai đng thăng căt nhau lân l t ve cung ph ng ơ ươ ươ ươ
v i hai đng thăng đo: ơ ươ
?
?
//
//
'( , ) ( ', ')
'
a a a b a b
b b
f
￷
￷
￷= =�
￷
￷
￷
￷
2/ Goc gi a đng thăng ư ươ
d
va măt phăng
( )
mp
a
La goc tao b i đng thăng đo va hinh chiêu cua no trên măt phăng. ơ ươ
( )
?
?
, ( , ')d d d
a f
� �
= =
� �
� �
� �
(v i ơ
'd
la hinh chiêu vuông goc cua
d
lên
( )mp
a
).
3/ Goc gi a hai ư
( )
mp
a
va
( )
mp
b
La goc co đinh năm trên giao tuyên
u
,
2 canh cua hai goc lân l t năm trên ươ
2 măt phăng va cung vuông goc v i giao tuyên. ơ
( )
?
( )
?
( ); ( , )a b
a b f
= =
4/ Khoang cach t môt điêm đên môt đng thăng: ư ươ
La đô dai đoan vuông goc ve t điêm đo đên đng thăng ư ươ
( )
,d M MH=D
5/ Khoang cach gi a hai đng thăng song song ư ươ :
La khoang cach t môt điêm trên đng thăng (măt phăng) ư ươ
nay đên đng thăng (măt phăng) kia. ươ
6/ Khoang cach gi a môt đng thăng va môt măt phăng song song ư ươ
La khoang cach t môt điêm trên đng thăng đên măt phăng. ư ươ
7/ Khoang cach gi a hai đng thăng cheo nhau ư ươ
Trang
Trang
4
4
a
b
'a
'b
d
'd
a
b
u
M
M
M
D
H
d
'
d
A
B C
D
S
O
H
Bài t p ch ng 1 Hình h c 12ậ ươ ọ
Bài t p ch ng 1 Hình h c 12ậ ươ ọ
La đô dai đoan vuông goc chung cua 2 đng thăng đo. ươ
La khoang cach MH t môt điêm M trên ư
d
đên
( )
mp
a
ch a ư
'd
va song song v i ơ
d
.
La khoang cach gi a hai măt phăng song song ư
( ) ( )
,
a b
lân l t ch a ươ ư
d
va
'd
.
IV. HINH CHOP ĐÊU
1/ Đinh nghia.
Môt hinh chop đc goi la hinh chop đêu nêu co ươ đay la môt đa giac đêu va co chân đng cao ươ
trung v i tâm cua đa giac đay ơ .
Nhân xet:
Hinh chop đêu co cac măt bên la nh ng tam giac cân băng nhau. Cac măt bên tao v i đay cac goc ư ơ
băng nhau.
Cac canh bên cua hinh chop đêu tao v i măt đay cac goc băng nhau. ơ
2/ Hai hinh chop đêu th ng găp ươ
a/ Hinh chop tam giac đêu : Cho hinh chop tam giac đêu
.S A BC
. Khi đo:
Đay
A BC
la tam giac đêu.
Cac măt bên la cac tam giac cân tai
S
.
Chiêu cao:
SO
.
Goc gi a canh bên va măt đay: ư
?
?
?
SA O SBO SCO= =
.
Goc gi a măt bên va măt đay: ư
?
SHO
.
Tinh chât:
2 1 3
, ,
3 3 2
A B
A O A H OH A H A H= = =
.
L u yư : Hinh chop tam giac đêu khac v i t diên đêu. ơ ư
+T diên đêu co cac măt la cac tam giac đêu. ư
+T diên đêu la hinh chop tam giac đêu co canh bên băng canh đay. ư
b/ Hinh chop t giac đêu ư: Cho hinh chop tam giac đêu
.S A BCD
.
Đay
A BCD
la hinh vuông.
Cac măt bên la cac tam giac cân tai
S
.
Chiêu cao:
SO
.
Goc gi a canh bên va măt đay: ư
?
?
?
?
SA O SBO SCO SDO= = =
.
Goc gi a măt bên va măt đay: ư
?
SHO
.
V. XAC ĐINH CHIÊU CAO CUA HINH CHOP
1/ Hinh chop co môt canh bên vuông goc v i ơ
đay:
Chiêu cao cua hinh chop la đô dai canh bên
vuông goc v i đay. ơ
Vi du: Hinh chop
.S A BC
co canh bên
( )
SA A BC^
thi chiêu cao la
SA
.
Trang
Trang
5
5
S
A
B
C
H
O