Bài t p-1.6:ậ M t bình b ng thép có th tích tăng 1% khi áp su t tăng thêm 70Mpa. ộ ằ ể ấ Ở
đi u ki n tr ng thái áp su t p=101,3Kpa bình ch a đ y 450kg n c (ề ệ ạ ấ ứ ầ ướ
ρ
=1000kg/
3
m
).
Bi t su t đàn h i K=2,06.ế ấ ồ
9
10
pa. H i kh l ng n c c n thêm vào đ tăng áp su tỏ ố ượ ướ ầ ể ấ
lên thêm 70Mpa.
Bài gi i:ả
Khi tăng thêm 70Mpa th tích tăng thêm 1%, bình chúa đ y n c 450kg, ể ầ ướ
ρ
=1000kg/
3
m
, K=2,06.
9
10
pa
1 1
3
450 0,45( )
1000
n b
V V m= = =
n
V
: th tích n cể ướ
b
V
: th tích bìnhể
Ta có:
1 1
n
n
V
K V P
∆
β = = − ∆
6
3
9
0,45.70.10 63 0,0153( )
2,06.10 4120
n
n
V P
V m
K
∆
∆ = − = − = − = −
Th tích n c gi m 0,0153(ể ướ ả
3
m
)
Khi tăng áp su t thêm 70Mpa th tích bình tăng thêm:ấ ể
3
1%.0,45 4,5.10
b
V
−
∆ = =
(
3
m
)
Kh i l ng riêng c a n c khi áp su t tăng thêm 70Mpa:ố ượ ủ ướ ấ
3
2
450 1035, 2( / )
0,45 0,0153 kg mρ = =
−
V y kh i l ng n c c n thêm vào đ áp su t tăng thêm 70Mpa là:ậ ố ượ ướ ầ ể ấ
3
2
( ) 1035, 2.(0,0153 4,5.10 )
n b
m V V= ρ ∆ + ∆ = +
= 20,497(kg)
20,497( )m kg=
Đáp s :ố
20,497( )m kg=
Bài t p-1.7:ậ Xác đ nh s thay đ i th tích c a 3ị ự ổ ể ủ
3
m
không khí khi áp su t tăng tấ ừ
100Kpa đ n 500Kpa. Không khí nhi t đ ế ở ệ ộ
0
23
( xem không khí là khí lý t ng ).ưở
Bài gi i:ả
Ph ng trình đ ng nhi t:ươ ẳ ệ
1 1 2 2
3
1 1
2
2
100.3 0,6( )
500
PV PV
PV
V m
P
=
⇒ = = =
S thay đ i th tích:ự ổ ể
3
2 1
0,6 3 2,4( )V V V m∆ = − = − = −
Đáp s :ố V y th tích gi m đi 2,4(ậ ể ả
3
m
)
Bài t p-2.22:ậ M t c a van hình ch nh t ABCD đáy n m ngang có th quay xungộ ử ữ ậ ằ ể
quanh tr c AB. C a van đ c đóng l i b đ i tr ng g n trên van. Tr ng l ng c aụ ử ượ ạ ở ố ọ ắ ọ ượ ủ
đ i tr ng và van là 9810 N, đ t t i G. C a van dài 120cm. Xác đ nh chi u cao c t n cố ọ ặ ạ ử ị ề ộ ướ
đ có th mể ể ở van.
Bài gi i:ả
Áp l c tác d ng lên thành ự ụ
0
( sin 60
2
c
a
F h S h S= γ = )γ
Đi m đ t áp l c Dể ặ ự
.
c
D C
C
J
Z Z Z S
= +
0 3
0
0
0
a sin 60
a sin 60
sin 60 2 12( ).
sin 60 2
D
h a La
Zh a S
−
= + + −+
0 3
0
0
0
a sin 60
a sin 60
sin 60 2 12( ).
sin 60 2
D D
h a La
AD Z OA Z h a S
−
= − = − = + −+
Đ m đ c van:ể ở ượ
3
0
0
0
. W.0,3
( sin 60 ) [ ] W.0,3
a sin 60
2 2 12( ).
sin 60 2
F AD
a a La
h S h a S
≥
− γ + ≥
−+
3
0 0
( sin 60 ) sin 60 W.0,3
2 2 12
a a La
h S γ
− γ + ≥
3 0
0
12 0,3 sin 60 .2 sin 60
12 2
W La a
hSa
− γ
≥ +
γ
0,877( )h m≥
Đáp s :ố h=0,877(m)
Bài t p-2.25:ậ Xác đ nh tr s và đi m đ t c a áp l c tác d ng lên di n tích ABC.ị ị ố ể ặ ủ ự ụ ệ
Bài gi i:ả
Ta có
.
2
AB h
S=
0.86
δ =
2 2
0,6 0,5 0,11h= − =
A
B
M
3
.
36
C
AB h
J=
1
0,6 3
C c
Z h h= = +
Áp l c: ự
1 .
(0,6 ).0,86.9810. 994,1( )
3 2
c
AB h
F h S h N= γ = + =
Đi m đ t:ể ặ
3
. .2
0,6
. 3 36.(0,6 ) .
3
0,719( )
C
D C
C
D
Jh AB h
Z Z h
Z S AB h
Z m
= + = + + +
=
Đáp s :ố
994,1( )F N=
0,719( )
D
Z m=
Bài t p-3.7:ậ Các thành ph n v n t c c a m t ph n t l u ch t là:ầ ậ ố ủ ộ ầ ử ư ấ
2
2
2
x
y
z
u x
u y
u z
=
=
=
Xác đ nh ph ng trình đ ng dòng đi qua A(2,4,-6)ị ươ ườ
Bài gi i:ả
Ph ng trình đ ng dòng: ươ ườ
x y z
dx dy dz
u u u
= =
2 2
2 2
x y
y z
dx dy dx dy
u u x y
dy dz dy dz
u u y z
==
⇔
= =
1
2
1 1
1 1
C
x y
C
y z
= −
⇔
= −
Ph ng trình đ ng dòng đi qua A(2,4,-6)ươ ườ
1
2
1 1
2 4
1 1
4 6
C
C
− −
= +
⇔− −
= +
1
2
1
4
5
12
C
C
−
=
⇔−
=
Ta có ph ng trình đ ng dòng:ươ ườ
4( ) 1
12 ( ) 1
5
y x
xy
y z
yz
−
=
−
=
Đáp s :ố
4( ) / 1y x xy− =
12( ) / 5 1y z yz− =
Bài 2.42 : M t kh i g hình lăng tr n i th ng đ ng trong n c nh hình v . H i v tríộ ố ỗ ụ ố ẳ ứ ướ ư ẽ ỏ ị
n m ngang c a kh i g nh th nào?ằ ủ ố ỗ ư ế
Bài gi i:ả
Ta có khi th ng đ ng và khi n m ngang.ẳ ứ ằ
1
2
AS
AS
0
0
P F
P F
+ =
+ =
ur uuuur
ur uuuur
Chi u lên ph ng th ng đ ng ế ươ ẳ ứ
1
AS
P F=
2
AS
P F=
Suy ra:
1 2
AS AS
F F=
ìm1 ìm2ch ch
V Vγ = γ
⇔
1 2c c
V V=
=
5
6V
Ta có:
1 2
S S S+ =
2
5
. .
6
S L S L=
1
1
6
S S⇒ =
2 2 2 2
1
( ( )) ( ) ( )
R R R
R S R S R S
S R x R x dx R x dx R x dx
− − −
= − − − = − − −
∫ ∫ ∫
Ta tính:
2 2
( )
R
R S
R x dx
−
−
∫
=
2
3 3
( )
2 2 6 4
π π
− +
= 6,66.
( )
R
R S
R x dx
−
−
∫
=
2
2
x
Ta đ c:ượ
6,66 -
2
2
x
=
2
1
6R
π
= 4,7124
1,974( )x cm⇒ =
Đáp s :ố
1,974( )x cm=
Bài s -4.25:ố M t chi c xe đang ch y l y n c t m t cái m ng nh b ng m t ngộ ế ạ ấ ướ ừ ộ ươ ỏ ằ ộ ố
có đ ng kính 10cm và đ a n c lên đ cao H=3m. T c đ c a xe là V= 65km/h.ườ ư ướ ộ ố ộ ủ
1) Tính t c đ t i đa và l u l ng n c ch y ra kh i ng. Có nh n xét gì vố ộ ố ư ượ ướ ả ỏ ố ậ ề
đ sâu đ t ng h.ộ ặ ố
2) H ph i l n h n bao nhiêu đ n c không ch y ra kh i ng? Khi đó ng ho tả ớ ơ ể ướ ạ ỏ ố ố ạ
đ ng theo nguyên t c ng gì?ộ ứ ố
Bài gi i:ả
Tính t c đ t i đa mà l u l ng n c ch y ra kh i ngố ộ ố ư ượ ướ ả ỏ ố
2
V
1
V
V