BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG
Thiên Cường 1
Bài 1: Thả một vật rơi tự do có khối lượng 500g từ độ cao 45 m so với mặt đất, bỏ qua
ma sát với không khí. Tính thế năng của vật tại giây thứ hai so với mặt đất. Cho g = 10
m/s2
Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vào vật nhỏ. Khi lò
xo bị nén 2 cm thì thế năng đàn hồi của nó bằng bao nhiêu?
Bài 3: Một lò xo khối lượng 500 g được thả rơi từ độ cao 50m. Tính động năng của vật ở
độ cao 25 m. Cho g = 10 m/s2
Bài 4: Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh
và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2 m/s2. Tính động năng của xe tại giây thứ 5?
Bài 5: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a/ Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Bài 6: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc
không đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là
0,2
, lấy g = 10m/s2.
a. Tính lực kéo của động cơ.
b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30o so với phương ngang, bỏ
qua ma sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m
thì dừng lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD.
Bài 7: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ
chuyển động thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác
định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma
sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s2.
Bài 8: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất
5m với gốc thế năng tại mặt đất.
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
Nhận xét kết quả thu được.
Bài 9: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại
đó Wt1 = 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt2 = -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG
Thiên Cường 2
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 10: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB
dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn
của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số ma sát µ1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30o so với mặt phẳng
ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ2 = 35
1. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe
một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn:
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là: ms
F;F;N,P
Theo định lí động năng: AF + Ams =
2
1m )vv( 2
A
2
B
=> F.sAB –
1mgsAB =
2
1m( 2
1
2
2vv ) => 2
1mgsAB = 2FsAB - m )vv( 2
A
2
B
=>
1 =
AB
2
A
2
BAB
mgs
)vv(mFs2
Thay các giá trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1 và ta thu
được
1 = 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
Theo định lí động năng: AP + Ams =
2
1m )vv( 2
B
2
D = -
2
1m2
B
v
=> - mghBD –
’mgsBDcos

-
2
1m2
B
v <=> gsBDsin
+
’gsBDcos

2
12
B
v
gsBD(sin
+
’cos
) =
2
12
B
v => sBD = )cos'(sing2
v2
B
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG
Thiên Cường 3
thay các giá trị vào ta tìm được sBD =
3
100 m < sBC
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m
Khi đó ta có: AF + Ams + Ap = -
2
1m2
B
v
=> FsBC - mghBC –
’mgsBCcos

-
2
1m2
B
v => FsBC = mgsBCsin
+
’mgsBCcos

-
2
1m2
B
v
=> F = mg(sin
+
’cos
) -
BC
2
B
s2
mv = 2000.10(0,5 + 35
1.
2
3)-
40
.
2
400.2000 = 2000N
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới
chuyển động lên tới đỉnh C của dốc.
Bài 11: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng
AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 3
1, lấy g =
10ms-2.
1. Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh
dốc đến chân dốc;
2. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B;
3. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m thì
dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.
Hướng dẫn:
1. Xác định AP, Ams trên AB.
Ta có: + AP = mgh = 20J
+ Ams = -
mgscos
Trong đó sin
=
s
h = 0,5 => cos

2
3, thay vào ta được:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG
Thiên Cường 4
Ams = - 3
1.2.10.
2
3 = - 20J.
2. Tìm vB = ?
Theo định lí động năng:
2
1m )vv( 2
A
2
B = AF + Ams = 0
=> vB = vA = 2ms-1.
3. Xét trên đoạn đường BC:
Theo đề ta có vC = 0.
Theo định lí động năng: Ams =
2
1m )vv( 2
B
2
C = -
2
1m2
B
v (vì vC = 0)
=> -
’mgsBC = -
2
1m2
B
v =>
’ =
BC
2
B
gs2
v = 0,1
Bài 12: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc vA
thì tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang là 30o, khi ô tô
đến chân dốc thì vận tốc đạt 20m/s. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10m/s2.
1. Tìm vận tốc vA của ô tô tại đỉnh dốc A.
2. Đến B thì ô tô tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m, hệ số
ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,01. Biết rằng khi qua C, vận tốc ô tô là 25m/s.
Tìm lực tác dụng của xe.
Bài 13: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận
tốc 18km/h và đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.
1. Tính công mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
2. Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m. Tính
vận tốc tại C.
3. Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm
ngang một góc 30o. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng nghiêng này.
Cho biết hệ số ma sát không thay đổi trong quá trình chuyển động của xe µ = 0,1, lấy g
= 10ms-2.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG
Thiên Cường 5
Bài 14: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc là 72km/h thì tài
xế tắt máy, xe chuyển động chậm dần đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết
quãng đường AB nằm ngang dài 100m.
1. Xác định hệ số masat 1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống một dốc nghiêng BC
dài 50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc = 30o. Biết hệ số
masat giữa bánh xe và dốc nghiêng là 2 = 0,1. Xác định vận tốc của xe tại
chân dốc nghiêng C.
3. Đến C xe nổ máy và chuyển động thẳng đều lên dốc CD dài 20m có
góc nghiêng = 45o so với mặt phẳng nằm ngang. Tính công mà lực kéo
động cơ thực hiện trên dốc này. Lấy g = 10ms-2.
Hướng dẫn:
1. Xét trên AB: 1 = ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng
Theo định lí động năng: Ams = )vv(m
2
12
A
2
B
=> -1mgSAB = 0,5m )vv( 2
A
2
B => 1 = 100.10
15.25.5,0
gS
)vv(5,0
AB
2
B
2
A
= 0,1875
Cách 2: phương pháp động lực học
Vật chịu tác dụng của trọng lực
; phản lực N và lực masat ms
F
Theo định luật II Newton:
+ N + ms
F = ma (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: - Fms = ma <=> - 1mg
= ma
=> gia tốc a = - 1g => 1 = - g
a
Với a =
AB
2
A
2
B
S2
)vv( = - 1,875ms-2;
Thay vào ta được 1 = 0,1875
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.