Phng pháp ta  trong mt phng
http://megabook.vn/ 1
MC LC
Trang
•Tóm tt kin thc 2
•Các bài toán v im và ng thng 4
• Các bài toán v tam giác 6
• Các bài toán v hình ch nht 13
• Các bài toán v hình thoi 16
• Các bài toán v hình vuông 17
• Các bài toán v hình thang, hình bình hành 19
• Các bài toán v ng tròn 21
• Các bài toán v ba ng conic 31
Giáo viên: Nguyn T r u n g N g h a - THPT chuyên Quc Hc Hu
2
TÓM TT KIN THC
1. Phng trình ng thng
• ng thng i qua im
( )
và có VTCP
( )
=
có PTTS là = +
= +

 .
• ng thng i qua im
( )
và có VTPT
( )
=
có PTTQ là
( ) ( )
− + − =
.
• ng thng i qua hai im
( )
và
( )
có phơng trình: − −
=
− −
.
• ng thng i qua hai im
( )
 và
( )
 vi ≠ và ≠ có phơng trình: + =
.
• ng thng song song hoc trùng vi Oy có phơng trình là
( )
+ = ≠  .
• ng thng song song hoc trùng vi Ox có phơng trình là
( )
+ = ≠  .
• ng thng i qua gc ta  O có phơng trình là + =  
( )
2 2 0a b+ ≠ .
• nu (d) vuông góc vi + + =    thì (d) có phơng trình là − + =   .
• nu (d) song song vi + + =    thì (d) có phơng trình là
( )
+ + = ≠  .
• ng thng có h s góc k có phơng trình là = +  .
• ng thng i qua im
( )
và có h s góc k có phơng trình là
( )
− = −
.
• = +   vuông góc vi = + ⇔ = −      .
• = +   song song vi = + =    .
2. Khong cách và góc
• khong cách t
( )
n ∆ + + =    tính bi công thc:
( )
+ +
∆ =
+


 
• M, N cùng phía i vi ng thng ∆ + + =   
()( )
⇔ + + + + >
   
• M, N khác phía i vi ng thng ∆ + + =   
()( )
⇔ + + + + <
   
• cho hai ng thng ∆ + + =    và ∆ + + =     thì:
phơng trình hai ng phân giác ca các góc to bi ∆ và ∆ là + + + +
= ±
+ +
  
 

 
( )
+
∆ ∆ =
+ +
  

 
 
 
∆ ⊥ ∆ ⇔ + =     .
3. ng tròn
• ng tròn (C) tâm
( )
, bán kính R có phơng trình là
( ) ( )
− + − =
 
.
• phơng trình + + + + =
      vi + − >
  là phơng trình ca mt ng tròn
vi tâm
( )
− − và bán kính = + −

.
• cho ng thng ∆ + + =    và ng tròn (C) có tâm
( )
và bán kính R . Lúc ó:
∆ tip xúc (C)
( )
+ +
⇔ ∆ = ⇔ =
+


 
.
http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyn T r u n g N g h a - THPT chuyên Quc Hc Hu
3
4. ng elip
x
y
F
2
F
1
O
M
• nh ngha:
( )
{
}
= + =

  
• Phơng trình chính tc:
( ) ( )
+ = < <


 
• Tiêu im:
( ) ( )
−

  vi 2 2
c a b=−
• Tiêu c: =
 
• Bán kính qua tiêu: = + = −


 
• Tâm sai: = <
•Trc ln là Ox,  dài trc ln: 2a
•Trc bé là Oy,  dài trc bé: 2b
•Ta  các nh:
( ) ( ) ( ) ( )
− − 
5. ng hypebol
x
y
M(x;y)
F
2
(c;0)
F
1
(-c;0) O
• nh ngha:
( )
{
}
= − =


• Phơng trình chính tc:
( ) ( )
− = < <


 
• Tiêu im:
( ) ( )
−

  vi 2 2
c a b=+
• Tiêu c: =
 
• Bán kính qua tiêu: = + = −


 
• Tâm sai: = >
•Trc thc là Ox,  dài trc thc: 2a
•Trc o là Oy,  dài trc o: 2b
•Phơng trình các ng tim cn: = ±
• Ta  các nh:
( ) ( )
− 
6. ng parabol
x
y
H
P F
O
M
• nh ngha:
( ) ( )
{
}
= = ∆ 
• Phơng trình chính tc:
( ) ( )
= >

  
• Tiêu im:

• ng chun: + =
• Bán kính qua tiêu: = +

• Ta  nh:
( )

*****
http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyn T r u n g N g h a - THPT chuyên Quc Hc Hu
4
CÁC BÀI TOÁN V IM VÀ ƯNG THNG
B04: Cho hai im A(1; 1), B(4; –3). Tìm im C thuc ng thng − − =  sao cho khong cách t
C n ng thng AB bng 6.
S: 
 

 
− −
A06: Cho các ng thng ln lt có phơng trình: + + = − − = − =
          .
Tìm to  im M nm trên ng thng d3 sao cho khong cách t M n ng thng d1 bng hai ln
khong cách t M n ng thng d2.
S: M(–22; –11), M(2; 1)
B11: Cho hai ng thng   ∆ − − = và   − − = . Tìm ta  im N thuc ng thng d
sao cho ng thng ON ct ng thng ∆ ti im M th a mãn    =.
S:
( )
 − hoc 

Toán hc & Tui tr: Cho ng thng    − − = và hai im A(0 ; 1) và B(3 ; 4). Tìm ta 
ca im M trên d sao cho 
 
+ nh nh!t.
S: M(2 ; 0)
chuyên H Vinh: Cho hai im A(1 ; 2) và B(4 ; 3). Tìm ta  im M sao cho
 = và
khong cách t im M n ng thng AB bng 
 .
S:
( )
 hoc
( )
 −
D10: Cho im A(0; 2) và ∆ là ng thng i qua O. Gi H là hình chiu vuông góc ca A trên ∆. Vit
phơng trình ∆, bit khong cách t H n trc hoành bng AH.
S: 2 ng
∆
:
()
 − ± − =
B04(d b!): Cho im I(–2; 0) và hai ng thng     
 − + = + − = . Vit phơng trình
ng thng d i qua im I và ct hai ng thng d1, d2 ln lt ti A, B sao cho  =
 
.
S:     − + + =
Toán hc & Tui tr: Cho hai ng thng 
     + + = − − = . Lp phơng trình ng
thng d i qua
( )
 − và ct 
ln lt ti A và B sao cho
 
= −
 
.
S:  =
Toán hc & Tui tr: Cho hai im
( ) ( )
   . Vit phơng trình ng thng d i qua A sao cho
khong cách t B n d bng 3.
S:    + − =
Toán hc & Tui tr: Cho im
( )
 − và hai ng thng    − − = và  − = . Vit
phơng trình ng thng d i qua M ct
ti A, ct
ti B sao cho
 
= và im A có tung
 dơng.
chuyên Phan Bi Châu - Ngh" An: Cho ba im A(1 ; 1), B(3 ; 2) và C(7 ; 10). Vit phơng trình
ng thng ∆ i qua A sao cho t"ng khong cách t B và C n ∆ là ln nh!t.
S:    + − =
chuyên H# Long - Qung Ninh: Cho tam giác ABC có nh A(0 ; 4), trng tâm
( )
 và trc
tâm trùng vi gc ta . Tìm ta  B, C bit
<.
S:
( ) ( )
 − − −
http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyn T r u n g N g h a - THPT chuyên Quc Hc Hu
5
ng Thúc Ha - Ngh" An - 2013:
( ) ( ) ( )
− + − =

    có tâm là I. Vit phơng trình ng
thng d cách O mt khong bng 5 và ct (C) ti hai im phân bit A, B sao cho din tích tam giác
IAB ln nh!t.
S: −−= 
S$ GD&T Vnh Phúc - 2014: Cho hai ng thng + − =
   và − − =
  ct nhau
ti. Vit phơng trình ng thng d i qua O và ct 1 2
,d d ln lt ti A, B sao cho 2IA=IB.
S: − =  hoc =
chuyên H Vinh - 2013: Cho hai ng thng − − = + − =
       . Gi I là giao im
ca 1 2
,d d . Vit phơng trình ng thng i qua M(-1;1) ct 1 2
,d d ln lt ti A, B sao cho AB = 3IA.
S: + = hoc 7 6 0x y+ − =
chuyên Nguyn Quang Diêu - %ng Tháp - 2014: Cho im A(0;2) và ng thng     − + =
Tìm trên d 2 im M, N sao cho tam giác AMN vuông ti A và AM=2AN, bit hoành  và tung  ca
N là nh#ng s nguyên.
S: M(2;2), N(0;1)
chuyên Lý T Trng - C&n Th - 2014: Cho im A(4;-7) và ng thng    ∆ − + = . Tìm im
B trên ∆ sao cho có úng ba ng thng 
 th a mãn khong cách t A n 
 $u bng 4
và khong cách t B n 
 $u bng 6.
S:
( )
− hoc  

*****
http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyn T r u n g N g h a - THPT chuyên Quc Hc Hu