Bài tập khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan về hàm số: Tổng hợp bài tập

Ấ

Ề

Ố

Ậ

Ả

BÀI T P KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC V N Đ CÓ LIÊN QUAN

3 – 3x2 + 2 có đ th (C). ủ

ồ ị Bài 1. Cho hàm s y = x

ố ự ế ồ ị ố ả ự ng trình: x3 – 3x2 – m = 0. ự ị ủ ồ ị ươ ệ m s nghi m c a ph ố ớ ụ ủ ể ế i giao đi m c a (C) v i tr c tung. ẽ ồ ị ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ủ ậ ệ i n lu n theo 2. D a vào đ th (C), b ể ữ ả 3. Tính kho ng cách gi a 2 đi m c c tr c a đ th hàm s (C) ạ ế ủ ế ươ 4. Vi x3 + 3x 1 có đ th (C). t ph Bài 2. Cho hàm s y =

ươ ế ủ i đi m c c ti u c a (C). ồ ị ẽ ồ ị ế ủ ậ ự ể ủ ươ ủ ệ ng trình: x3 – 3x + a + 1= 0. ể ệ a s nghi m c a ph ồ ị Bài 3. Cho hàm s y =

ệ ố ng trình ti p tuy n c a (C) t ố ả ố ự ế 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ạ ế t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t 2. Vi ồ ị ố ự 3. D a vào đ th (C), bi n lu n theo ố ả ự x4 + 2x2 +3 có đ th (C). ẽ ồ ị ự ế ồ ị ủ ể ươ x4 – 2x2 + k = 0 có b n nghi m ố Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ng trình D a vào đ th (C), tìm các giá tr c a ị ủ k đ ph 1. 2. ệ t. ạ ể ế ế ộ x = 2 ự ế 3. Vi th c phân bi t ph i đi m có hoành đ

ươ Bài 4. Cho hàm s y = x(x – 3) ủ ể ươ ươ ố ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s . ể ị ủ ồ ị ủ ớ ụ ạ ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ự 2. Vi 3. Vi i giao đi m c a (C) v i tr c hoành.

=

ươ ủ ệ m s nghi m c a ph ể ươ ủ x3 – 3x2 +2m = 0. ng trình: – ệ ộ o là nghi m c a ph ng trình

ớ ng trình ti p tuy n v i (C) t 2 có đ th (C). ồ ị ố ả ẽ ồ ị ự ế ế ẳ ườ t ph ng trình đ ế ế ủ ế t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t + 23 Bài 5. Cho hàm s ố ồ ị x x y có đ th (C). 4 ẽ ồ ị ả ự ế 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ố ậ ệ ự ồ ị i n lu n theo 2. D a vào đ th (C), b ế ủ ế ươ ế ng trình ti p tuy n c a (C) tai đi m có hoành đ x t ph 3. Vi y x = . ,, ( 6 )

- ủ ố

]2;2

ạ [ ế 4. Tìm GTLN và GTNN (n u có) c a hàm s trên đo n .

+ 2

- ố ồ ị có đ th là (C).

x

3

Bài 6. Cho hàm s y =

1 2

5 2 ẽ ồ ị ế ủ

ươ ế ự ệ ủ ạ ể i đi m M(1; 0). ể ươ ị ủ k đ ph ng trình x4 – 6x2 –2k +2 = 0 có ba nghi m th c ả ố ự ế 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ế ng trình ti p tuy n c a (C) t 2. Vi t ph ự ồ ị 3. D a vào đ th (C), tìm các giá tr c a phân bi t.ệ ồ ị

x3 + 3x2 – 2 có đ th (C). ủ ươ t ph x3 – 3x2 +2k = 0. k = – 9. - ớ ủ ệ k s nghi m c a ph ng trình: ệ ố ế ế t ti p tuy n có h s góc ]2;1 ố ố Bài 7. Cho hàm s y = ẽ ồ ị ự ế ả ố 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ủ ự ồ ị ố ậ ệ i n lu n theo 2. D a vào đ th (C), b ế ế ế ươ ế ng trình ti p tuy n v i (C) bi 3. Vi ạ [ ế 4. Tìm GTLN và GTNN (n u có) c a hàm s trên đo n .

Bài 8.

=

- ủ ả ố ẽ ồ ị 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s

x

=

y ố

23 x . ủ

ươ ự ng trình .

x

23 x m

ệ ẳ i h n b i đ th (C) và tr c hoành. ế ớ ườ ẳ ươ ớ ạ ớ ệ m s nghi m c a ph ở ồ ị ụ ế ế t ti p tuy n song song v i đ ng th ng có ph ng ậ ồ ị 2. D a vào đ th (C), bi n lu n theo 3. Tính di n tích hình ph ng gi ế 4. Vi

+

ệ ươ ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ph x= y 9 ế trình

=

ồ ị có đ th là (C).

y

Bài 9. Cho hàm s ố -

ủ ả ố ế 2010 . + x 1 x 1 ẽ ồ ị 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .

-1-

ế ươ ế ể t ph - ế ủ ủ ế ế t ti p tuy n đi qua đi m P(3;1). ]1;0 ố ế ng trình ti p tuy n c a (C) bi 2. Vi ạ [ ế 3. Tìm GTLN và GTNN (n u có) c a hàm s trên đo n .

= -

+ 4

ồ ị có đ th (C)

y

x

Bài 10. Cho hàm s ố

1 4

ả ự ế ẽ ồ ị - ủ

]1;1

ự ệ ệ 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ạ [ ế 2. Tìm GTLN và GTNN (n u có) c a hàm s trên đo n 3. Dùng đ th (C), tìm các giá tr c a ố ể ươ ị ủ m đ ph ng trình sau có hai nghi m th c phân bi t

- - .

x

0 = m 2

=

x

+ 3 3

ố ủ ươ ủ ế ể ệ ộ xo là nghi m c a ph ng trình

= - + 3 - ồ ị có đ th (C) 1 + x

x

2 ẽ ồ ị

ế ủ ươ ế ồ ị 4 x + 4 ồ ị Bài 11.Cho hàm s ố y có đ th (C) 2 ự ế ủ ẽ ồ ị ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. ươ ế ế ng trình ti p tuy n c a (C) tai đi m có hoành đ t ph 2. Vi y x = . ,, ( 0 ) Bài 12.Cho hàm s ố ả ế t ph x 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ạ 2. Vi y ự ế ng trình ti p tuy n c a (C) t ể i đi m

- ủ ố . ]1;2

M - (1; 1) ạ [ ế 3. Tìm GTLN và GTNN (n u có) c a hàm s trên đo n

x3 3x2 + 2 có đ th (C)

=

ủ ươ . ệ m s nghi m c a ph

+ 3 x m

23 x

ệ ườ x = 2. x, Oy và đ

ạ A(2;2). ố ồ ị Bài 13.Cho hàm s y = ự ế ả ố ẽ ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s . ố ệ ồ ị ự ậ ng trình 2. D a vào đ th (C), bi n lu n theo x3 + 3x2 + m = 0 có 2 nghi m .ệ ể ươ ị ủ ng trình : 3. Tìm giá tr c a m đ ph ẳ ở ớ ạ ẳ ng th ng i h n b i (C), O 4. Tính di n tích hình ph ng gi x – 1)2 (4 – x) ố ố Bài 14.Cho hàm s Cho hàm s y = ( ủ ố ế ủ ồ ị ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t ệ ệ t. - ồ ị có đ th (C)

ể

2

ox = -

ị ủ ồ ị ự ố ị ủ ồ ị ươ ả ươ ự ể t ph - ế ữ ố ườ ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s . + = 23 3 x

- ế Bài 16.Cho hàm s ố ả ự

y ự ế ồ ị

ủ ệ ng trình .

= - + 3 x m

23 x

2

ươ ệ m s nghi m c a ph ố ị ủ ồ ị ự - - ả ươ ể ọ ộ ( 1; 2) i đi m có t a đ t ph .

=

- ẽ ồ ị ả 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s . ươ ế ế i t ph 2. Vi x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0 có ba nghi m phân bi ể ươ 3. Tìm m đ ph ng trình: + = - 3 Bài 15.Cho hàm s ố y x x 3 2 2 ự ế ả ẽ ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ế ủ ộ ạ ế 2. Vi i đi m có hoành đ ng trình ti p tuy n c a (C) t t ph ể 3. Tính kho ng cách gi a 2 đi m c c tr c a đ th hàm s (C) ẳ 4. Vi ồ ị x có đ th (C) 4 ẽ ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ố ậ 2. D a vào đ th (C), bi n lu n theo ể 3. Tính kho ng cách gi a 2 đi m c c tr c a đ th hàm s (C). ế ủ 4. Vi x ữ ế ng trình ti p tuy n c a (C) t + 26 x

9 ẽ ồ ị ế ủ

ế ể ủ ươ ệ ộ xo là nghi m c a ph ng trình

ạ ế ồ ị Bài 17.Cho hàm s ố y x có đ th (C) ự ế ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). ươ ế ng trình ti p tuy n c a (C) tai đi m có hoành đ t ph 2. Vi y x = . ,, ( 0 )

- ủ ố

]1;2

ạ [ ế 3. Tìm GTLN và GTNN (n u có) c a hàm s trên đo n .

-2-