BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG II
1) Cho ∆ABC vu«ng t¹i A c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i I . Gäi D
vµ E lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ I ®Õn AB ; AC
a) chøng minh : AD = AE
b) Cho AB = 6cm ; AC = 8cm TÝnh AD
2) Cho ∆ABC vu«ng t¹i A (AB > AC ) , tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC tai D KÎ DH
vu«ng gãc víi BC , trªn tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = AB , ®êng th¼ng vu«ng gãc
víi AE t¹i E c¾t tia DH ë K, chøng minh : a) BA = BH ; b) gãc DBK = 450
3) Cho ∆ABC ®Òu , ph©n gi¸c BD , CE c¾t nhau t¹i O chøng minh r»ng
a)BD
⊥
AC ; b) CE
⊥
AB ; c) OA =OB = OC ; d) TÝnh sè ®o gãc AOC
4) Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. T Hừ d nựg các đ nườ g
vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Ch ng ứminh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chi uế của đi mể A trên Oy, C là giao đi mể của AD với OH.
Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
5) Cho ∆ABC vuông C,ở có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC c t BC E,ắ ở kẻ EK
vuông góc với AB. (K
∈
AB), k BD vuông góc AE (Dẻ
∈
AE).
Ch ng minh a) AK=KB b) AD=BCứ
6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đ ngườ trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Ch ng minh ứBNC = CMB
b)Ch ng minh ∆ứBKC cân t i Kạ
7) Cho
∆
ABC vuông t i A có BD là phân giác, ạk ẻDE
⊥
BC ( E
∈
BC ). Gọi F là giao
đi mể của AB và DE. Chứng minh rằng
a) BD là trung tr c c a AE ự ủ b) DF = DC
c) AE // FC.
8) Cho tam giác ABC cân t i A, ạv trung tuy nẽ ế AM. T Mừ k ME vuông góc ẻvới AB t iạ
E, k MF vuông góc vẻ ới AC t i F.ạ
a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
9) Cho tam giác ABC cân t iạ A, đưngờ cao AH. Bi tế AB = 5 cm, BC = 6 cm.
Tính đ dài các ộđoạn th ng BH, AH?ẳ
10 ) Cho
∆
ABC
(Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D
∈
AC). Trên tia BC lấy điểm
E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm
A và B sao
cho
OA = OB, tia phân giác c aủ góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI
⊥
AB .
b) G iọ D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD v iớ
OI.
Chứng minh BC
⊥
Ox .
Bài 12) Cho tam giác ABC có
\
µ
A
= 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên c nhạ AC l y ấđi mể E sao cho AE= 2cm;trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao choố ủ ấ ể
AD=AB. Ch ng ứminh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung đi mể cạnh BC .