I.Ph ng trình mũươ
D ng 1: Đa v cùng c sạ ư ề ơ ố
Bài t p 1ậ Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
2
3 2 2
2 2
x x
+ − −
=
b.
2
3 1
13
3
x x− +
� � =
� �
� �
c.
2
3 2
7 11
11 7
x x+
� � � �
=
� � � �
� � � �
d.
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
Bài t p 2ậ Gi i các ph ng trìnhả ươ
c.
1 2
2 2 36
x x
+ −
+ =
b.
1 1
2 2 2 28
x x x
+ −
+ + =
c.
1 1
2.3 6.3 3 9
x x x
+ −
− − =
d.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x
+ −
+ − =
e.
f.
2 3
2.5 5 375 0
x x
+ +
− + =
Bài t p 3ậ: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
1 1
1
1
2 .4 . 16 (ds x 2)
8
x x x
x
+ -
-
= =
b.
2x 3
1 2
.4 (ds 6)
8 8
x
x
-
-
� �
￷
￷￷
￷
= =
￷
￷￷
￷￷
￷
￷
� �
c.
( )
2x 1 7x
1
2
8 0, 25. 2 (ds 1, )
7
x
x x
-
+
= = =
d.
2 2 3x 3x
2 .5 2 .5 (ds 1)
x x
x
+ +
= =
Bài t p 4ậ: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
( ) ( )
3 1
1 3
10 3 10 3 (x= 5)
x x
x x
- +
- +
+ = - ￷
b.
( ) ( )
2
3x 2
2 3 2 3 (x= 1-2)
x-
- = +
D ng 2 Đt n phạ ặ ẩ ụ
D ng 2.1 ạ
( )
2
( ) ( )
. . 0
f x f x
a u b u c+ + =
. Đt ặ
( )
dk t> 0
f x
u t=
Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
b.
25 2.5 15 0
x x
− − =
c.
25 6.5 5 0
x x
− + =
d.
2 1
7 8.7 1 0
x x+− + =
e.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =
f.
64 8 56 0
x x
− − =
g.
2 2
2 3.2 32 0
x x+
− + =
h. 9x - 4.3x+1+27 = 0 i.
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
Bài 2: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
3 9.3 10 0
x x−
+ − <
b.
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
c.
Bài 3: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
3.4 2.6 9
x x x
− =
b.
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− + =
c.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
d.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
e.
3 3 3
25 9 15 0
x x x
− + =
f.
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
D ng 2.2 ạ
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )( ) 1 ( )
f x f x
f x
a b a b c c
a b a b t a b
+ − = >
+ − = = +
Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0 (ds 1)
x x
- + + - = ￷
c.
( ) ( )
5 24 5 24 10 (ds 1)
x x
+ + - = ￷
d.
(4 15) (4 15) 62( 2)
x x
x+ + − = =
e.
()()
2 3 2 3 4( s x= 2)
x x
d− + + =
f.
(3 8) 16(3 8) 8
x x
+ + − =
Bài 2: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x x
+ + − =
b.
(7 4 3) 3(2 3) 2 0
x x
+ − − + =
D ng 3 L y lôgarít hai vạ ấ ế
Gi i các ph ng trình sauả ươ :
a.
2
3 .2 1
x x
=
b.
2
1
1
8 .5 8
x x −
=
c. 2x.3x+1 =12 d.
2
x x-x
x = 10
e.
3
1+log x 2
x = 3 .x
f.
2 x 2 x
7 5
5 7=
g.
3
x
xx+2
.8 = 6
II. PH NG TRÌNH LÔGARÍTƯƠ
1
D ng 1: Đa v cùng c s . ạ ư ề ở ố
( ) 0, ( ) 0
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
f x g x
f x g x f x g x
￷
￷> >
￷
￷
= ￷ ￷
￷=
￷
￷
￷
Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
( )
4 2
log 2 logx x+ =
( )
( )
2
log 6 7 log 3x x x− + = −
c.
3 3
log (5 3) log (7 5)x x+ = +
d.
2
2 1
2
log ( 1) log ( 1)x x− = −
e.
2
3 1
3
log ( 4 3) log (3 21) 0x x x− + + + =
f. log3( x2 - 5x +6) - log3(x - 3) = 0
Bài 2: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
2 2 2
log log ( 3) log 4x x+ + =
b.
2
2 2 2
log log log 9x x x+ =
c.
5 25 5
log log log 7x x x+ + =
d.
( )
( )
3
2
3
log 18 log 2 3x x+ − − =
e.
4 2
log log (4 ) 5x x+ =
f.
2 2
log ( 1) 1 logx x+ = +
g.
( )
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5 x x x+ + − = ￷
h.
3 1 3
3
log ( 4) log (2 3) log (1 2 )x x x
+ − + = −
i.
16 4 2
log log log 7x x x+ + =
D ng 2: Đt n phạ ậ ẩ ụ
2.1 Đt ặ
log ( ) log ( )
n n
a a
t f x t f x= =�
Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
2
5 5
log log 2 0x x− − =
(TNBT -2011) b.
2
2 2
2log 5log 6x x− = −
c.
2
1 1
2 2
log 5log 4x x
+ = −
d.
2
3 3
log 3log 2 0x x− + =
Bài 2: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
2 3
3 3
log 2log 8 0x x− + =
b.
2
2 4
2log 14 log 3 0x x− + =
(TN-2010
c.
2 4 2
1
2(log 1) log log 0
4
x x+ + =
d.
2
2 2
log ( 1) 6 log 1 2 0x x+ − + + =
e.
2
2x
log 16 log 64 3
x
+ =
f.
2
3 3
log ( 1) 5log ( 1) 6 0x x+ − + + =
2.2 Đt ặ
1
log log
a x
x t a t
= =�
Bài 3: Gi i các ph ng trìnhả ươ
a.
2
2log 3log 2 5 0
x
x− − =
b.
5
3log 2log 5 7 0
x
x+ − =
c.
3 9x
3
4
(2 log ) log 3 1
1 log
xx
− − =
−
d.
2 2
2x 1 1
log (2 1) log (2x 1) 4
x
x x
− +
+ − + − =
e.
3 3
3 log log 3x 1 0x− − =
f.
2 2
4 2
log 4x .log 12x=
g.
9
2log log 3 3
x
x+ =
h.
2 2
log 2 log 4x 3
x
+ =
M T S BÀI T P LÀM THÊM ĐA V CÙNG C SỘ Ố Ậ Ư Ề Ơ Ố
1.
2x 2x
log 2 2 log 4 log 8
x
+ =
2.
2
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 3)x x x+ - - = -
3.
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0x x+ + - + =
4.
2 1
2
2 log (2 2) log (9 1) 1x x+ + - =
5.
5
log (5 4) 1
x
x- = -
6.
4 2
2x 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x x
+
- + = + +
7.
1
2 1
2
log (4 4) log (2 3)
x x
x
+
+ = - -
8.
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
- - - =
2
9.
2
3 3
2 log ( 3) log ( 4) 0x x- + - =
10.
2
log (3.2 1) 2x+ 1
x
- =
3