971
2 4 8
53 6
397
615
82 4
1
4
7
5
6
8
2
3
9
NGUYỄN MINH TUẤN
Số 3 Ngách 80/8 Châu Đài, 01687773876
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Thể tích khối đa diện
Thời gian làm bài: 300 phút
Mã 112
Họ và tên học sinh: ..............................Lớp: ..............................
Câu 1. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a.
A. a3p3
4.B. a3p3
12 .C. a3p2
12 .D. a3
6.
Câu 2. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng a.
A. a3p3
3.B. a3p2
3.C. a3p6
3.D. a3p3
4.
Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.
A. a2p3b2a2
12 .B. a2p3b2a2
6.C. a2bp2
12 .D. a2bp2
6.
Câu 4. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.
A. a2p3b2a2
12 .B. a2p3b2a2
6.C. a2p4b22a2
12 .D. a2p4b22a2
6.
Câu 5. Cho tứ diện vuông OABC vuông tại Ocó OA Da; OB Db; OC Dc. Thể tích của khối
O:ABC là
A. abc
12 .B. abcp2
12 .C. abc
6.D. abcp2
6.
Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh bên bằng avà cạnh bên tạo với đáy một góc
60ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABC
A. 3a3
32 .B. 3a3p3
32 .C. a3
32.D. a3p3
32 .
Câu 7. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. a3p2
6.B. a3p3.C. a3p2.D. a3p3
3.
Câu 8. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a, hình chiếu vuông góc S
của lên .ABC / là điểm Hthuộc cạnh AB sao cho HB D2HA. mặt phẳng .SBC / tạo với đáy một
góc ˛mà tan ˛Dp6
3. Tính thể tích Vcủa khối chóp đã cho.
A. VDa3p6
4.B. VD9a3p6
4.C. VD3a3p6
4.D. VDa3p6
12 .
Câu 9. Cho tứ diện vuông S:ABC vuông tại Scó diện tích các mặt SAB; SBC; SCA lần lượt là
S1; S2; S3. Thể tích của khối chóp S:ABC là
A. 2pS1S2S3
3.B. p2S1S2S3
3.C. pS1S2S3.D. pS1S2S3
p3.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc tạo bởi
mặt bên và mặt phẳng đáy là 45ı.
A. a3
6.B. a3p2
6.C. a3p2
18 .D. a3
18.
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60ı.
Tính thể tích của khối chóp S:ABC .
Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 1/13
A. a3p3
12 .B. a3p3
4.C. a3p3
36 .D. a3
p3.
Câu 12. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB Da; BC Dap3và SC Dap6.
Hai mặt .SAC / và .SBD/ cùng vuông góc với đáy. Thể tích của khối S:ABCD là
A. VDa3p15
3.B. VDa3p15
5.C. VDa3p15
15 .D. VDa3p15
25 .
Câu 13. Cho tứ diện vuông S:ABC có độ dài ba cạnh BC; CA; AB lần lượt là a; b; c. Tính thể tích
Vcủa khối tứ diện S:ABC theo a; b; c.
A. VDp2
4:p.a2Cb2c2/.a2Cc2b2/.b2Cc2a2/.
B. VDp2
12 :p.a2Cb2c2/.a2Cc2b2/.b2Cc2a2/.
C. VDp2
24 :p.a2Cb2c2/.a2Cc2b2/.b2Cc2a2/.
D. VD1
8:p.a2Cb2c2/.a2Cc2b2/.b2Cc2a2/.
Câu 14. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông với BD D2a. Tam giác SAC vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SC Dap3. Thể tích của khối chóp S:ABCD
là
A. a3p3
3.B. a3p3
4.C. a3p3
6.D. 2a3p3
3.
Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi .P / là mặt phẳng đi qua A
song song với BC và vuông góc với .SBC / , góc giữa .P / với mặt phẳng đáy là 45ı. Tính thể tích
của khối chóp S:ABC
A. a3p2
8.B. a3
8.C. a3
24.D. a3p2
24 .
Câu 16. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Biết rằng khoảng cách từ Ađến mặt phẳng .SBC / bằng a
2. Tính thể tích của khối chóp S:ABC
A. VDa3p3
4.B. VDa3p3
8.C. VDa3p2
4.D. VDa3p2
8.
Câu 17. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AC D2AB D2a,SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Biết rằng SD Dap5. Tính thể tích khối chóp S:ABCD.
A. a3p5
3.B. a3p15
3.C. a3p6.D. a3p6
2.
Câu 18. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng .SAB/ một góc 30ı. Thể tích hình chóp đó bằng
A. a3p3
3.B. a3p2
2.C. a3p2
4.D. a3p2
3.
Câu 19. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D2a; AD Da. Hình
chiếu của Slên .ABCD/ là trung điểm Hcủa AB; SC tạo với đáy một góc 45ı. Thể tích khối chóp
S:ABCD bằng
A. 2p2a3
3.B. a3
3.C. 2a3
3.D. a3p2
3.
Câu 20. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng ap2. Tam giác SAD cân tại S
và mặt bên .SAD/ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp đãn cho bằng 4a3
3. Tính
khoảng cách từ Bđến .SCD/.
Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 2/13
A. hD2
3a.B. hD4
3a.C. hD8
3a.D. hD3
4a.
Câu 21. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên .SAD/ là tam giác
cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .ABCD/. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng SD; AC bằng 4a
3. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VDa3
3.B. VD4a3
3.C. VDa3.D. VD2a3
3.
Câu 22. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh p3a, mặt bên SAB là tam giác đều và
mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VD3a3
4.B. VDa3p3
4.C. VDa3
4.D. VDa3p3
12 .
Câu 23. Cho hình chóp S:ABC có SA vuông góc với .ABC /, tam giác ABC vuông tại B. Biết rằng
tam giác SAB cân, SB Dap2và góc giữa SC và mặt phẳng .SAB/ bằng 30ı. Tính thể tích của
khối chóp S:ABC .
A. a3p2
12 .B. a3p3
12 .C. a3p6
12 .D. a3
6.
Câu 24. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,SA vuông góc với mặt đáy. Biết
rằng tam giác SAB cân và AC Dap2. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABC .
A. VDa3
6.B. VDa3
3.C. VDp2a3
6.D. VDp2a3
3.
Câu 25. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB Da,SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa SC với các mặt phẳng .ABCD/; .SAB/ lần lượt là 45ıvà 30ı. Tính thể tích
của khối chóp S:ABC .
A. VDa3p2
3.B. VDa3p3
3.C. VDa3p2.D. VDa3p3.
Câu 26. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA?.ABCD/. Biết góc 'giữa SC
và .SAB/ xác định bởi cos 'D2
p5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. VDa3p3
9.B. VDa3p3
3.C. VD2a3
3.D. VD2a3
9.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm
của SA; BC . Góc giữa MN và đáy bằng 30ı. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VDa3p10
54 .B. VDa3p10
18 .C. VDa3p30
54 .D. VDa3p30
18 .
Câu 28. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo
với mặt phẳng .SAB/ một góc 30ı. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VDp6a3
18 .B. VDp3a3.C. VDp6a3
3.D. VDp3a3
3.
Câu 29. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc †BAD D60ı. Gọi Ilà tâm của
hình thoi. Biết rằng hình chiếu Hcủa Slên đáy trùng với trung điểm của BI . Góc với SC và đáy
bằng 45ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABCD.
A. VDa3p39
12 .B. VDa3p39
24 .C. VDa3p39
36 .D. VDa3p39
48 .
Câu 30. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, tam giác SAD đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S:ABCD là
A. VDa3
p2.B. VDa3
2.C. VD3a3
4.D. VD3a3
8.
Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 3/13
Câu 31. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D2a; AC Dap7. Mặt
bên .SAB/ là tam giác cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy
bằng 60ı. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VD4a3.B. VD2a3.C. VD6a3.D. VD12a3.
Câu 32. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh ap2, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi Mlà là trung điểm của cạnh SB. Biết rằng khoảng cách từ Mđến .SCD/ bằng 2a
3. Tính thể
tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VD2a3
3.B. VD4a3
3.C. VD2a3.D. VD8a3
3.
Câu 33. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB Da; AD Dap2,
SA Davà vuông góc với đáy. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD; SC và Ilà giao điểm của
BM; AC . Tính thể tích của khối AMNB.
A. VDa3p2
12 .B. VDa3p2
36 .C. VDa3p2
48 .D. VDa3p2
24 .
Câu 34. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABC .
A. VD3a3
8.B. VDa3p3
2.C. VDa3
8.D. VDa3p3
6.
Câu 35. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thang cân (AB kCD; AB DBC Da; CD D
SA D2a. Hình chiếu vuông góc của Slên đáy là trung điểm của cạnh CD. Tính thể tích khối chóp
đã cho.
A. VDa3
4.B. VD3a3
4.C. VDa3
2.D. VD3a3
2.
Câu 36. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VDa3p3
2.B. VDa3
6.C. VDa3p3
6.D. VDa3
3.
Câu 37. Cho hình chóp S:ABC có AB Da; AC D2a; †BAC D120ı. Hình chiếu vuông góc của
Sxuống đáy là điểm Hsao cho HA D2H C . Góc giữa SB và đáy bằng 45ı. Tính thể tích Vcủa
khối chóp S:ABC .
A. VDa3p37
9.B. VDa3p37
18 .C. VDa3p111
18 .D. VDa3p111
9.
Câu 38. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy. Trong tam
giác SAB, kẻ đường cao AH , biết rằng SH Da. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABCD.
A. VD1
3a3s1Cp5
2.B. VD1
3a3s3Cp5
2.
C. VD1
3a3s3p5
2.D. VD1
3a3s1Cp5
2.
Câu 39. Cho hình chóp S:ABCD có SC vuông góc với mặt phẳng đáy, ABCD là hình thoi có cạnh
ap3và †ABC D120ı. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng .SAB/ và .ABCD/ D45ı. Tính theo a
thể tích của khối chóp S:ABCD.
A. VD3a3p3
8.B. VDa3p3
8.C. VD3a3
8.D. VDa3
8.
Câu 40. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Điểm Mlà trung điểm cạnh BC .
Góc giữa SM và đáy bằng 45ı. Hình chiếu của Sxuống đáy là giao điểm Hcủa AM và BD. Thể tích
khối chóp S:HMD là
Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 4/13
A. p5
216a3.B. p5
312a3.C. p5
108a3.D. p5
324a3.
Câu 41. Cho hình chóp S:ABCD đều có khoảng cách từ tâm Ođến mặt bên là a, góc giữa đường
cao và mặt bên là 30ı.Tính thể tích của khối chóp SABCD.
A. VD32a3
27 .B. VD32a3
9.C. VD16a3
9.D. VD3a3.
Câu 42. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác vuông tại Avới AB Da; BC D2a. Các mặt bên
cùng tạo với đáy một góc 60ıvà hình chiếu vuông góc của Slên mặt .ABC / nằm trong tam giác
ABC . Thể tích Vcủa khối chóp đã cho là
A. VD.p31/a3
4.B. VD3.p31/a3
4.C. VD.p31/a3
12 .D. VD.3 p3/a3
4.
Câu 43. Cho hình chóp đều S:ABC có góc giữa mặt bên và đáy bằng 60ı. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BC bằng 3a
2p7. Tính thể tích của khối chóp S:ABC .
A. VDa3p2
24 .B. VDa3p6
24 .C. VDa3
24.D. VDa3p3
24 .
Câu 44. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B. Biết rằng AB DBC D
a; AD D2a; SA?.ABCD/, góc giữa .ACD/ và .SAD/ có số đo bằng 60ı. Tính thể tích của khối
chóp S:ABCD.
A. a3p15
3.B. a3p15
2.C. a3p15
6.D. a3p15
12 .
Câu 45. Tính thể tích của khối tứ diện gần đều ABCD biết rằng AB DCD D4a; AD DBC D
5a; AC DBD D6a.
A. 5a3p6
4.B. 4a3p5.C. 15a3p6
4.D. 4a3p5
3.
Câu 46. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M; N lần lượt là trung
điểm của SB; OC . Biết rằng SA?.ABCD/ và MN tạo với đáy góc 60ı. Thể tích khối chóp đã cho
bằng
A. a3p30
18 .B. a3p30
6.C. a3p10
36 .D. a3p10
12 .
Câu 47. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA DSB; SC DSD,
.SAB/ ?.SCD/ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng 7a2
10 . Tính thể tích khối chóp
S:ABCD.
A. a3
5.B. 4a3
15 .C. 4a3
25 .D. 12a3
25 .
Câu 48. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tâm O,OB Dap3
3và SO?.ABCD/.
Góc giữa .SBC / và mặt đáy bằng 60ı. Thể tích khối chóp đã cho là
A. 4a3
3.B. 4a3p3
27 .C. 4a3p3
9.D. a3
6.
Câu 49. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác cân
tại Svà vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng .SAB/ và .SBC / lần lượt tạo với đáy các góc
45ıvà 60ı. Biết rằng khoảng cách từ Ađến .SBC / bằng a. Xác định thể tích Vkhối chóp S:ABC .
A. VDa3p3
9.B. VDa3p6
9.C. VDa3
p6.D. VD3a3p6
6.
Câu 50. Cho hình chóp S:ABC có SA DSB DSC D2a; AB Da; AC Dap3, tam giác SBC
là tam giác đều. Tính thể tích Vcủa khối chóp S:ABC .
Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 5/13