Bài tập rèn luyện thể tích khối đa diện (Mã 112)

$0.1cm]

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Thể tích khối đa diện Thời gian làm bài: 300 phút

NGUYỄN MINH TUẤN Số 3 Ngách 80/8 Châu Đài, 01687773876

Mã 112

p p Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a. a3 p 3 a3 3 2 A. B. C. D. . . . . a3 4 12 a3 6

p p p p 2 3 3 6 A. B. C. D. . . . . 12 Câu 2. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 4

Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. p p p p a2 a2 3b2 (cid:0) a2 2 2 A. B. D. C. . . . . 3b2 (cid:0) a2 12 6 a2b 6 a2b 12

Câu 4. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. p p p p a2 a2 3b2 (cid:0) a2 a2 4b2 (cid:0) 2a2 a2 4b2 (cid:0) 2a2 A. B. C. D. . . . . 3b2 (cid:0) a2 12 6 12 6

p p 2 2 D. A. B. C. . . . . Câu 5. Cho tứ diện vuông OABC vuông tại O có OA D a; OB D b; OC D c. Thể tích của khối O:ABC là abc 12 abc 12 abc 6 abc 6

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh bên bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABC p p a3 3 3 B. C. D. A. . . . . 3a3 32 3a3 32 a3 32 32

Câu 7. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. p p p p 2 3 A. B. a3 C. a3 D. . 3. 2. . a3 6 a3 3

Câu 8. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a, hình chiếu vuông góc S của lên .ABC / là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB D 2HA. mặt phẳng .SBC / tạo với đáy một p

p p p p 6 3 6 6 6 6 . . . . góc ˛ mà tan ˛ D A. V D a3 4 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. C. V D 3a3 4 B. V D 9a3 4 D. V D a3 12

Câu 9. Cho tứ diện vuông S:ABC vuông tại S có diện tích các mặt SAB; SBC; SCA lần lượt là S1; S2; S3. Thể tích của khối chóp S:ABC là p p p 2 S1S2S3 p B. C. D. A. . . . S1S2S3. 3 2S1S2S3 3 S1S2S3p 3

p Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là 45ı. p 2 a3 2 B. C. D. A. . . . . a3 6 18 a3 18 a3 6

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABC .

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 1/13

p p p 3 a3 3 a3 3 D. A. B. C. . . . 12 a3 4 36 p a3 p . 3 p 3 và SC D a 6.

p p p p 15 15 15 Câu 12. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB D a; BC D a Hai mặt .SAC / và .SBD/ cùng vuông góc với đáy. Thể tích của khối S:ABCD là A. V D a3 15 B. V D a3 C. V D a3 D. V D a3 . . . . 3 5 15 25

Câu 13. Cho tứ diện vuông S:ABC có độ dài ba cạnh BC; CA; AB lần lượt là a; b; c. Tính thể tích V của khối tứ diện S:ABC theo a; b; c. p p : A. V D .a2 C b2 (cid:0) c2/.a2 C c2 (cid:0) b2/.b2 C c2 (cid:0) a2/.

p : B. V D .a2 C b2 (cid:0) c2/.a2 C c2 (cid:0) b2/.b2 C c2 (cid:0) a2/.

p : .a2 C b2 (cid:0) c2/.a2 C c2 (cid:0) b2/.b2 C c2 (cid:0) a2/.

p .a2 C b2 (cid:0) c2/.a2 C c2 (cid:0) b2/.b2 C c2 (cid:0) a2/.

p 2 p 4 2 p 12 2 C. V D 24 D. V D 1 : 8 Câu 14. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông với BD D 2a. Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SC D a 3. Thể tích của khối chóp S:ABCD p p là 3 3 3 p 3 A. B. C. D. . . . . a3 4 a3 6 2a3 3 a3 3

p Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi .P / là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với .SBC / , góc giữa .P / với mặt phẳng đáy là 45ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABC p 2 a3 2 B. C. D. A. . . . . a3 8 a3 24 24 a3 8

. Tính thể tích của khối chóp S:ABC p p p a 2 p 3 3 2 2 . . . . D. V D a3 8 B. V D a3 8 C. V D a3 4

p Câu 16. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng .SBC / bằng A. V D a3 4 Câu 17. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC D 2AB D 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng SD D a 5. Tính thể tích khối chóp S:ABCD. p p p a3 15 6 p 5 B. C. a3 D. A. . 6. . . 3 a3 2 a3 3

Câu 18. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên S C tạo với mặt phẳng .SAB/ một góc 30ı. Thể tích hình chóp đó bằng p p p 2 2 2 p 3 B. C. D. A. . . . . a3 2 a3 4 a3 3 a3 3

p 2 Câu 19. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D 2a; AD D a. Hình chiếu của S lên .ABCD/ là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy một góc 45ı. Thể tích khối chóp S:ABCD bằng p 2 A. B. C. D. . . . . 2a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 p 2. Tam giác SAD cân tại S Câu 20. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a

và mặt bên .SAD/ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp đãn cho bằng . Tính 4a3 3 khoảng cách từ B đến .S CD/.

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 2/13

a. a. a. a. A. h D 2 3 B. h D 4 3 C. h D 8 3 D. h D 3 4

Câu 21. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên .SAD/ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .ABCD/. Biết khoảng cách giữa hai đường

4a 3

. C. V D a3. . . thẳng SD; AC bằng A. V D a3 3 . Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. B. V D 4a3 3 D. V D 2a3 3 p 3a, mặt bên SAB là tam giác đều và

p p 3 3 . . . . Câu 22. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. A. V D 3a3 D. V D a3 12 4 B. V D a3 4 C. V D a3 4

p Câu 23. Cho hình chóp S:ABC có SA vuông góc với .ABC /, tam giác ABC vuông tại B. Biết rằng 2 và góc giữa SC và mặt phẳng .SAB/ bằng 30ı. Tính thể tích của tam giác SAB cân, SB D a khối chóp S:ABC . p p 2 a3 a3 a3 3 6 A. B. C. D. . . . . 12 12 12 a3 6

2. Tính thể tích V của khối chóp S:ABC . p p

D. V D C. V D . . . . 2a3 6 2a3 3

p p p p 3 2 D. V D a3 C. V D a3 2. 3. . . Câu 24. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng tam giác SAB cân và AC D a B. V D a3 A. V D a3 3 6 Câu 25. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB D a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa S C với các mặt phẳng .ABCD/; .SAB/ lần lượt là 45ı và 30ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABC . A. V D a3 3 B. V D a3 3

p 3 . . . . Câu 26. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA?.ABCD/. Biết góc ' giữa SC và .SAB/ xác định bởi cos ' D 2p 5 B. V D a3 A. V D a3 3 9 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng p C. V D 2a3 3 3 D. V D 2a3 9

p p p 10 30 10 30 Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA; BC . Góc giữa MN và đáy bằng 30ı. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. p D. V D a3 A. V D a3 B. V D a3 C. V D a3 . . . . 18 54 54 18

Câu 28. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng .SAB/ một góc 30ı . Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. p p p p A. V D B. V D C. V D D. V D 3a3. . . . 6a3 18 6a3 3 3a3 3

p p p p 39 39 39 39 D. V D a3 B. V D a3 C. V D a3 Câu 29. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc †BAD D 60ı. Gọi I là tâm của hình thoi. Biết rằng hình chiếu H của S lên đáy trùng với trung điểm của BI . Góc với SC và đáy bằng 45ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABCD. A. V D a3 . . . . 12 24 36 48

. . . . D. V D 3a3 8 C. V D 3a3 4 B. V D a3 2 Câu 30. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S:ABCD là A. V D a3 p 2

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 3/13

Câu 31. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D 2a; AC D a 7. Mặt bên .SAB/ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60ı. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. A. V D 4a3. p C. V D 6a3. B. V D 2a3. Câu 32. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a D. V D 12a3. 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

. Tính thể Gọi M là là trung điểm của cạnh SB. Biết rằng khoảng cách từ M đến .SCD/ bằng 2a 3

. . C. V D 2a3. . tích V của khối chóp S:ABCD. A. V D 2a3 3 B. V D 4a3 3 D. V D 8a3 3 p

p p p p 2 2 2 2 . . . . Câu 33. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D a; AD D a 2, SA D a và vuông góc với đáy. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD; SC và I là giao điểm của BM; AC . Tính thể tích của khối AMNB. A. V D a3 12 D. V D a3 24 B. V D a3 36 C. V D a3 48

p p 3 3 . . . . B. V D a3 2 C. V D a3 8

. . . . Câu 34. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S:ABC . D. V D a3 A. V D 3a3 6 8 Câu 35. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thang cân (AB k CD; AB D BC D a; CD D SA D 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm của cạnh CD. Tính thể tích khối chóp đã cho. A. V D a3 4 D. V D 3a3 2 B. V D 3a3 4 C. V D a3 2

p p 3 3 . . . . B. V D a3 6 C. V D a3 6 D. V D a3 3

p p p p 111 37 37 Câu 36. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. A. V D a3 2 Câu 37. Cho hình chóp S:ABC có AB D a; AC D 2a; †BAC D 120ı. Hình chiếu vuông góc của S xuống đáy là điểm H sao cho HA D 2H C . Góc giữa SB và đáy bằng 45ı. Tính thể tích V của khối chóp S:ABC . A. V D a3 D. V D a3 B. V D a3 C. V D a3 . . . . 9 18 18 111 9

p p s s 5 5 a3 a3 .

. p s s 5 5 a3 a3 . . Câu 38. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Trong tam giác SAB, kẻ đường cao AH , biết rằng SH D a. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. A. V D 1 3 C. V D 1 3 B. V D 1 3 D. V D 1 3 1 C 2 p 3 (cid:0) 2 3 C 2 (cid:0)1 C 2

p p 3 . . . . Câu 39. Cho hình chóp S:ABCD có SC vuông góc với mặt phẳng đáy, ABCD là hình thoi có cạnh 3 và †ABC D 120ı. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng .SAB/ và .ABCD/ D 45ı. Tính theo a a thể tích của khối chóp S:ABCD. A. V D 3a3 3 8 B. V D a3 8 C. V D 3a3 8 D. V D a3 8

Câu 40. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Điểm M là trung điểm cạnh BC . Góc giữa SM và đáy bằng 45ı. Hình chiếu của S xuống đáy là giao điểm H của AM và BD. Thể tích khối chóp S:HMD là

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 4/13

p p p p

A. B. C. D. a3. a3. a3. a3. 5 216 5 312 5 108 5 324

. D. V D 3a3. . . B. V D 32a3 9 C. V D 16a3 9

p p p p 3 (cid:0) 1/a3 3 (cid:0) 1/a3 3 (cid:0) 1/a3 3/a3 Câu 41. Cho hình chóp S:ABCD đều có khoảng cách từ tâm O đến mặt bên là a, góc giữa đường cao và mặt bên là 30ı.Tính thể tích của khối chóp SABCD. A. V D 32a3 27 Câu 42. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB D a; BC D 2a. Các mặt bên cùng tạo với đáy một góc 60ı và hình chiếu vuông góc của S lên mặt .ABC / nằm trong tam giác ABC . Thể tích V của khối chóp đã cho là A. V D . D. V D .3 (cid:0) B. V D 3. . C. V D . . . . 4 12 4 4

Câu 43. Cho hình chóp đều S:ABC có góc giữa mặt bên và đáy bằng 60ı. Khoảng cách giữa hai

3a p p p p 6 2 3 . . . . đường thẳng SA và BC bằng A. V D a3 24 2 7 B. V D a3 24 . Tính thể tích của khối chóp S:ABC . C. V D a3 24 D. V D a3 24

Câu 44. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AB D BC D a; AD D 2a; SA?.ABCD/, góc giữa .ACD/ và .SAD/ có số đo bằng 60ı. Tính thể tích của khối chóp S:ABCD. p p p p a3 a3 15 a3 15 a3 15 15 A. B. C. D. . . . . 2 6 12 3

p p p Câu 45. Tính thể tích của khối tứ diện gần đều ABCD biết rằng AB D CD D 4a; AD D BC D 5a; AC D BD D 6a. p 6 6 5 B. 4a3 C. D. A. 5. . . . 15a3 4 4a3 3 5a3 4

Câu 46. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SB; OC . Biết rằng SA?.ABCD/ và MN tạo với đáy góc 60ı. Thể tích khối chóp đã cho bằng p p p p a3 30 10 10 30 a3 a3 a3 A. B. C. D. . . . . 6 36 12 18

. Tính thể tích khối chóp 7a2 10

D. A. B. C. . . . . Câu 47. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA D SB; SC D SD, .SAB/ ? .SCD/ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng S:ABCD. a3 5 12a3 25 4a3 25 4a3 15 p 3 và SO?.ABCD/. 3 Câu 48. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tâm O, OB D a Góc giữa .SBC / và mặt đáy bằng 60ı. Thể tích khối chóp đã cho là p p 3 3 A. B. C. D. . . . . 4a3 3 4a3 27 4a3 9 a3 6

p p p 6 3 6 . . . . Câu 49. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng .SAB/ và .SBC / lần lượt tạo với đáy các góc 45ı và 60ı. Biết rằng khoảng cách từ A đến .SBC / bằng a. Xác định thể tích V khối chóp S:ABC . A. V D a3 9 B. V D a3 9 C. V D a3 p 6 D. V D 3a3 6 p 3, tam giác SBC

Câu 50. Cho hình chóp S:ABC có SA D SB D SC D 2a; AB D a; AC D a là tam giác đều. Tính thể tích V của khối chóp S:ABC .

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 5/13

A. V D 3a3. C. V D a3. D. V D 2a3. . B. V D 3a3 2

p p ab ab 2a2 (cid:0) b2. 3a2 (cid:0) b2. p p ab ab 2a2 (cid:0) b2. 3a2 (cid:0) b2. Câu 51. Tính thể tích V của khối tứ diện có 5 cạnh bằng a còn một cạnh bằng b. A. V D 1 12 C. V D 1 24 B. V D 1 12 D. V D 1 24

p p p 3 3 2 . . . . Câu 52. Tính thể tích của khối chóp S:ABC biết rằng SA D a; SB D b; SC D c và †ASB D †BSC D †CSA D 60ı. A. V D abc 12 C. V D abc 12 D. V D abc 6 B. V D abc 6 p 3 và tất cả các cạnh còn lại bằng 2a. Tính thể tích V

Câu 53. Cho hình chóp S:ABCD có SB D a của khối chóp S:ABCD. p p p B. V D a3 A. V D 3a3 C. V D 3a3 6. 3. 3. p p 6. 22. Tính thể

p p D. V D 12 A. V D 12 D. V D a3 Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AB D 4a; CD D 6a, tất cả các cạnh còn lại bằng a tích V của khối tứ diện ABCD. 3a3. B. V D 12a3. C. V D 24a3. 6a3.

Câu 55. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Gọi I là trung điểm của AD, SI vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa .SBC / và đáy bằng 60ı và thể tích của khối p 3 S:ABCD bằng và CD W AB W AD D x W 1 W 1. Tìm x. 15 5

A. x D 2. . C. x D 4. . B. x D 1 4 D. x D 1 2

p p p 3 2 6 . . . . Câu 56. Cho tứ diện ABCD có AB D a; AC D 2a; AD D 3a. Biết rằng các góc †ABC D †BAD D 90ı và †CAD D 120ı. Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. V D a3 3 B. V D 4a3 3 D. V D a3 2 C. V D a3 2

Câu 57. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng .SCA/ và .SCB/ bằng 60ı. Tính thể tích khối chóp S:ABC . p a3 6 p 2 B. A. . . . . a3 8 C. V D a3 32 D. V D a3 24 32

Câu 58. Cho hình chóp S:ABC có mặt phẳng .SAC / vuông góc với mặt phẳng .ABC /, SA D AB D a, AC D 2a và 1AS C D 1ABC D 90ı. Thể tích khối chóp S:ABC là p p p 2 3 2 B. C. D. A. . . . . a3 3 a3 4 a3 4 a3 4

p p p p 3 2 3 2 . . . . D. V D 4a3 3 B. V D 5a3 3 C. V D 5a3 3

p p p p 3 3 3 3 . . . . Câu 59. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; D. Tam giác SAD đều có cạnh 2a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau và BC D 3a. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. A. V D 2a3 3 Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có AB D a, gọi M là trung điểm của SA. Biết rằng .BCM /?.SAD/. Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD. C. V D a3 B. V D a3 A. V D a3 6 3 2 D. V D a3 12

p p p 5 2 2 . . . . Câu 61. Cho hình chóp đều S:ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Biết rằng .AMN /?.SBC /. Thể tích của khối chóp đã cho là. p A. V D a3 5 8 B. V D a3 24 C. V D a3 12 D. V D a3 4

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 6/13

p 6

p p Câu 62. Cho hình chóp S:ABC có SA D SB D SC , AB D AC D a; †BAC D 120ı. Mặt phẳng .P / chứa BC và vuông góc với SA, .P / cắt hình chóp S:ABC theo thiết diện có diện tích bằng a2 8 . Tính thể tích của khối chóp S:ABC . p 2 p 3 2 3 a3 A. . . . . B. V D a3 12 C. V D a3 4 D. V D a3 4 12

Câu 63. Cho hình chóp S:ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy là hình thang vuông tại A và B, AB D BC D a; AD D 2a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SB; SD. Biết rằng .MAC / ? .NAC /. Tính thể tích của khối chóp S:ABCD. p p 2 3 B. C. D. A. . . . . a3 2 a3 6 a3 6 a3 2

p p p 2 p 2 2 2 . . . . C. V D a3 48 D. V D a3 24 p

p p B. 2 C. 3 3. D. 2a3. 3a3. 2a3. p 3a.

Câu 64. Cho hình chóp đều S:ABC có cạnh đáy là A. Lấy K thuộc SA sao cho SA D 3SK. Biết rằng SA?.KBC /. Tính thể tích của khối chóp S:ABC . A. V D a3 B. V D a3 36 12 Câu 65. Tính thể tích của khối lập phương ABCD:A0B 0C 0D0 biết AC 0 D a A. a3. Câu 66. Cho hình hộp ABCD:A0B 0C 0D0 có tất cả các mặt bên là hình vuông cạnh a; AC D Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. p p p p

B. V D C. V D D. V D A. V D . . . . 3a3 4 3a3 6 3a3 12 3a3 2

Câu 67. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên

B. k2 lần. D. 3k3 lần. C. k3 lần.

p p p 2 3 2 . . . . A. k lần. Câu 68. Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60ı . Khi đó thể tích của khối hộp là p A. V D a3 3 3 D. V D a3 2 B. V D a3 2 C. V D a3 3

Câu 69. Tính thể tích của khối lập phương biết rằng diện tích toàn phần của nó bằng 6a2.

p D. a3: 3 3. A. a3. B. 3a3. C. 6a3.

Câu 70. Nếu tăng cạnh hình lập phương lên 2 thì thể tích của nó tăng lên 488. Tính độ dài cạnh ban đầu của khối lập phương A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 71. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh bằng a ? p p p 3 a3 3 3 A. B. C. D. . . . . 12 a3 4 a3 6 a3 3

p p p p 3 3 2 3 . . . . B. V D a3 12 D. V D a3 4 C. V D a3 3

p Câu 72. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2. A. V D a3 6 Câu 73. (Trích đề thi THPTQG mã đề 102) Cho khối lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có BB 0 D a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC D a

. . . A. V D a3. B. V D a3 3 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. C. V D a3 6 D. V D a3 2 p 2; A0B D

p p 2 B. V D a3 D. V D 2a3. C. V D 6a3. 2. . Câu 74. Cho lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC D a 3a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0. A. V D a3 3

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 7/13

p p 3 p 3 C. V D 2a3 D. V D 4a3 . . 3. 3. B. V D a3 2

p p 2 2 p 6 B. V D 4a3 . . . 6. C. V D 4a3 3

p p 3 3 . B. Đáp án khác. . . C. V D a3 2 D. V D a3 4

p 3 . Tính thể tích V

p p p p 6 3 3 . . . . C. V D a3 12 D. V D a3 4 B. V D a3 6

C. V D 2a3. B. V D a3. a3. a3. D. V D 2 3

p p

D. V D 3 B. V D C. V D 3a3. . . . 3a3 4 3a3 4

Câu 75. Cho lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A0 xuống đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60ı. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0 p A. V D a3 4 Câu 76. Cho khối lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B với BA D BC D 2a. Đường thẳng A0C hợp với đáy góc 60ı. Thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0 là p D. V D 4a3 A. V D 4a3 3 2 Câu 77. Cho lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a, AA0 D BA0 D CA. Cạnh A0A tạo với đáy một góc 60ı. Tính thể tích V của lăng trụ ABC:A0B 0C 0 p A. V D a3 3 3 Câu 78. Cho lăng trụ tam giác đều ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A0 xuống .ABC / trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết rằng AA0 D 2a 3 của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0 A. V D a3 6 12 Câu 79. Cho hình lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC D 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng .ABC / là trung điểm cạnh AC , góc giữa A0B và mặt đáy bằng 45ı. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0. A. V D 1 3 Câu 80. Cho lăng trụ tam giác đều ABC:A0B 0C 0 có AB D a, góc giữa hai mặt phẳng .A0BC / và .ABC / bằng 60ı. Tính thể tích V của khối chóp A:BC C 0B 0. p A. V D 3a3 4 Câu 81. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A; 1ABC D 60ı; BC D BB 0 D a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0 p p p p

B. V D C. V D D. V D A. V D . . . . 3a3 8 3a3 24 3a3 4 3a3 12

Câu 82. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A bới BC D p 2. Biết khoảng cách từ điểm C 0 đến mặt phẳng .A0BC / bằng . Tính thể tích V của khối lăng 4a 3

p p p p

D. V D 3 C. V D 3 B. V D 2a trụ ABC:A0B 0C 0. Câu 83. Cho lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; A0A D 2a. Hình chiếu của A xuống .A0B 0C 0/ là trung điểm H của cạnh A0B 0. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0. A. V D . . . . 21a3 8 21a3 4 3a3 8 3a3 4

Câu 84. Cho lăng trụ tam giác đều ABC:A0B 0C 0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai đường thẳng AB 0 và BC 0 bằng 60ı. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0. p p p p

A. V D B. V D C. V D D. V D . . . . 3a3 12 6a3 12 3a3 4 6a3 4

Câu 85. Cho lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA D BC D a. Hình chiếu của A0 lên .ABC / trùng với trung điểm của AC . Biết diện tích mặt AA0C 0C bằng a2 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 8/13

p p 2 2 . . . . B. V D a3 6 D. V D a3 6 C. V D a3 3

A. V D a3 2 Câu 86. Cho lăng trụ tam giác ABC:A0B 0C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC D 2a và trung điểm của BC là O. Hình chiếu vuông góc của A0 xuống .ABC / trùng với O, các cạnh bên hợp với đáy góc 45ı. Tính thể tích V của tứ diện A0ABC là B. V D 2a3. A. V D a3. a3. a3. C. V D 2 3 D. V D 1 3

: Thể tích khối lăng trụ đã cho là p p p p a3 2 2 2 2 D. C. A. . . . . Câu 87. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a; góc ' giữa .A0BC / và mặt đáy xác định bởi cos ' D 1p 3 B. D a3 8 3a3 16 3a3 8 16

Câu 88. Cho hình lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có cạnh bên bằng a; đáy là tam giác đều; gọi E là trung điểm cạnh AC , hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng đáy là trung điểm đoạn thẳng BE, mặt phẳng .AC C 0A0/ tạo với mặt đáy góc 60ı. Thể tích khối lăng trụ đã cho là p p p a3 p 3 3 3 3 B. D. C. . . . . a3 8 24 3a3 6 a3 6

A. Câu 89. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB D a; BC D p 3: Gọi M; N lần lượt là trung điểm các cạnh A0C 0; BC: Biết góc giữa MN và mặt phẳng đáy bằng a 600. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. B. C. D. . . . . a3 6 a3 12 3a3 4 a3 4

Câu 90. Cho lăng trụ ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy là hình vuông cạnh a; tâm O; A0O?.ABCD/: Biết góc giữa .ABC 0D0/ và .ABCD/ bằng 60ı. Thể tích khối lăng trụ đã cho là p p p p 3 3 3 3 a3 D. B. C. . . . . a3 2 3a3 2 a3 6 18

A. Câu 91. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC D p : Tính thể tích V của khối lăng 2: Biết khoảng cách từ điểm C 0 đến mặt phẳng .A0BC / bằng 4a 3

. . C. V D 8a3. B. V D 8a3 3 D. V D 4a3 3

a3. C. V D a3. a3. D. V D 2 3

. . . . D. V D 3a3 16 B. V D 3a3 4 C. V D 3a3 8

p p p 15 15 D. V D a3 B. V D a3 C. V D a3 . . . . 105 4 14 14 4

2a trụ ABC:A0B 0C 0: A. V D 4a3. Câu 92. Cho hình lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC D 2a: Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng .ABC / là trung điểm cạnh AC; góc giữa A0B và mặt đáy .ABC / bằng 45ı. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0: A. V D 1 B. V D 2a3. 3 Câu 93. Cho lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A0 xuống .ABC / trùng với trung điểm của AB. Biết rằng .AA0C 0C / tạo với đáy một góc 45ı. Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. V D 3a3 32 Câu 94. Cho lăng trụ đứng ABC:A0B 0C 0 có AC D a; BC D 2a; 1ACB D 120ı, đường thẳng A0C tạo với .ABB 0A0/ một góc 30ı. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0 p A. V D a3 105 Câu 95. Hình hộp ABCDA0B 0C 0D0 có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo AC C 0A0; BDD0B 0 đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm3; 105cm3 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm . Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 9/13

p p C. 235 5cm3. B. 425cm3 . D. 525cm3. 5cm3.

A. 225 Câu 96. Cho hình hộp ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D a; AD D AA0 D 2a, hình chiếu của A xuống mặt phẳng đáy là giao điểm của A0C 0 và B 0D0. Tính theo a thể tích V khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. p p p p C. V D B. V D D. V D . . 21a3. 11a3. 21a3 3 11a3 3

D. V D 6a3. B. V D 3a3. C. V D 9a3.

p p p p

D. V D B. V D C. V D A. V D . . . . A. V D Câu 97. Cho hình hộp ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; 1BCD D 120ı và AA0 D 7a . Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng .ABCD/ trùng với giao điểm của AC 2 và BD. Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. A. V D 12a3. Câu 98. Cho hình hộp ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; AA0 D 2a, hình chiếu vuông góc của A xuống .A0B 0C 0D0/ là trung điểm H của A0B 0. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. 15a3 2 15a3 6 17a3 2 17a3 6

Câu 99. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng .C 0BD/ hợp với đáy góc 45ı. Thể tích lăng trụ bằng p p p 2 2 B. a3 C. D. A. a3. 2. . . a3 4 a3 2 p p 3; AD D

Câu 100. Cho hình hộp ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy là hình chữ nhật với AB D 7 và cạnh bên AA0 D 1: Hai mặt bên .ABB 0A0/ và .ADD0A0/ lần lượt tạo với mặt đáy các góc 450 và 60ı. Thể tích khối hộp đã cho là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 101. Cho khối lăng trụ đứng ABCD:A1B1C1D1 có chiều cao bằng 2, đáy là hình bình hành và

1BAD D 450: Các đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với mặt đáy các góc 45ı và 60ı. Thể tích

khối lăng trụ đã cho là? p p p 2 2 2 p 2 4 5 A. B. C. D. . . . . 2 3 3 3 3

p p p Câu 102. Khối lăng trụ ABCA0B 0C 0 có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Hình chiếu của đỉnh A0 lên mặt .ABC / trùng với trung điểm của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là. 3 p 3 a3 3 3 C. D. B. A. . . . . a3 3 12 a3 4 a3 8

p Câu 103. Cho khối lăng trụ ABC:A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB D 3; góc 1A1AB nhọn và góc giữa p 2: Cho biết mặt phẳng .AA1B/ vuông góc với mặt đáy, AA1 D

mặt phẳng .A1AC / và mặt đáy bằng 60ı. Thể tích khối lăng trụ đã cho là? p p p 27 5 C. D. A. B. . . . . 5 9 10 10 5 10 p 5 3 10

Câu 104. Cho khối hộp ABCD:A1B1C1D1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a; 1A1AB D 1BAD D 2A1AD D ˛ .0 < ˛ < 900/: Thể tích khối hộp đã cho tính theo a; ˛ là? r r A. B. sin (cid:0) cos2˛ . cos (cid:0) cos2˛. 2a3 3 2a3 3

C. 2a3 sin (cid:0) cos2˛ . D. 2a3 cos (cid:0) cos2˛. ˛ 2 r ˛ 2 cos2 ˛ 2 cos2 ˛ 2 ˛ 2 r ˛ 2 cos2 ˛ 2 cos2 ˛ 2

Câu 105. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy là hình thoi cạnh a; 1BAD D 120ı; AC 0 D p a 5. Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0.

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 10/13

p p p p A. V D B. V D C. V D D. V D . . 3a3. . 3a3 3 3a3 2 3a3 6

Câu 106. Cho hình hộp ABCD:A0B 0C 0D0 đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, góc †ABC D 60ı, biết rằng A0O?.ABCD/ và góc giữa các cạnh bên và đáy bằng 60ı. Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. A. V D a3. . . . B. V D a3 2 C. V D 3a3 4 D. V D 3a3 2 p 3a; AC D

p p p p B. V D D. V D C. V D 3a3. . . . Câu 107. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABCD là hình bình hành, AB D 2a; BC C 0B 0 là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD:A0B 0C 0D0. 3a3 3 3a3 2 3a3 6

p A. V D Câu 108. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B 0C 0D0 có ABCD là hình thoi cạnh a; 1ABC D 120ı; AA0 D 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. p p p p

C. V D B. V D D. V D A. V D . . . 6a3 4 6a3 3 3a3 2 . p 14a. Tính

D. V D 18a3. C. V D 12a3. B. V D 2a3. p 3a; AC D

3a3 4 Câu 109. Cho hình hộp chữ nhật ABCD:A0B 0C 0D0 có AB D a; AD D 2a; AC 0 D thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. A. V D 6a3. Câu 110. Cho hình hộp chữ nhật ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABB 0A0 là hình vuông, AD D 2 p 3 p p p p 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. B. V D 12 D. V D 12 C. V D 3 2a3. 3a3. 3a3. 2a3.

A. V D 3 Câu 111. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy ABCD là hình vuông, AA0 D a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng .A0BD/ và .ABB 0A0/ bằng . Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B 0C 0D0. p p B. V D 5 3a3. D. V D 3a3. 5a3. p 5 5 C. V D 5a3.

p B. V D A. V D 3 Câu 112. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD:A0B 0C 0D0 biết rằng mặt đáy đi qua A và hai mặt bên qua A có diện tích lần lượt là S1; S2; S3. A. V D p . D. V D S1 C. V D S1 S1S2S3. S2S3. S2S3. rS1S2S3 2

Câu 113. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có 4 đỉnh là trung điểm của các cạnh bên, bốn đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy. p p p a3 p 2 3 2 3 A. B. C. D. . . . . 12 3a3 8 3a3 8 a3 8

Câu 114. Cho khối lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đó.

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 11/13

p p 3 2 . . . . A. V D a3 6 B. V D a3 5 C. V D a3 8 D. V D a3 6

Câu 115. Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp có các đỉnh là các tâm của hình bát diện đó

p p p 2 2 2 . . . . B. V D 2a3 27 C. V D a3 8 D. V D a3 16

S1S2

1 BA0D D 90ı. Tính thể tích V của khối hộp đã cho. S1S2

4p4.S 2

4p2.S 2

2 S1S2

1 S1S2

A. V D a3 9 Câu 116. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B 0C 0D0 có đáy là hình thoi. Biết diện tích của hai mặt chéo AC C 0A0; BDD0B 0 lần lượt là S1; S2 và A. V D B. V D . . (cid:0) S 2 1 / (cid:0) S 2 2 /

4p2.S 2

4p4.S 2

C. V D D. V D . . (cid:0) S 2 1 / (cid:0) S 2 2 /

(cid:19) (cid:19) C a2 C a C a D. 4 C. 2 A. 2 B. 4 C 2a2. . . Câu 117. Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V , đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng (cid:19) . V a (cid:18) V a (cid:18) V a2 (cid:18) V a2 p

. . . . 3; BC D 3a; 1ACB D 30ı. Câu 118. Cho hình lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC có AC D a Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60ı và mặt phẳng .A0BC / vuông góc với .ABC /. Điểm H trên cạnh BC sao cho BC D 3BH và mặt phẳng .A0AH / vuông góc với mặt phẳng .ABC /. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0. B. V D 19a3 A. V D 4a3 4 9 D. V D 4a3 19 C. V D 9a3 4

Câu 119. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật biết rằng độ dài ba đường chéo các mặt của nó lần lượt là a; b; c. A. V D abc. s

B. V D .

. .a2 C b2 (cid:0) c2/.b2 C c2 (cid:0) a2/.a2 C c2 (cid:0) b2/ 8 .a2 C b2 (cid:0) c2/.b2 C c2 (cid:0) a2/.a2 C c2 (cid:0) b2/ 12

.ab C bc C ca/3.

p C. V D D. V D p Câu 120. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD:A0B 0C 0D0 có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC 0 tạo với mặt bên .BC C 0B 0/ một góc ˛.0 < ˛ < 45o/. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng. A. a3p D. a3p B. a3p C. a3 cot2˛ C 1. tan2˛ (cid:0) 1. cot2˛ (cid:0) 1. cos 2˛.

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 12/13

p a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B 0C 0 p p p 4 p 3 3 3 3 . . . . Câu 121. Cho lăng trụ ABC:A0B 0C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A0 xuống .ABC / trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và BC bằng A. V D a3 36 B. V D a3 12 D. V D a3 2 C. V D a3 4

Câu 122. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 20cm (cid:2) 10cm người ta cắt bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc như hình vẽ, gò theo đường nét đứt để tạo ta một cái hộp không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

p p 3 3 cm3. cm3. cm3. A. V D 1000 3 B. V D 1000 9 C. V D 1000 9 cm3. D. V D 1000 3

Nguyễn Tuấn - 01687773876 /Nguyễn Tuấn Trang 13/13