C¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc thi vµo líp 10
C©u 1
Cho biểu thức :
2
2
21
2
1
.)
1
1
1
1
(x
x
xx
A−−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u2
Cho biểu thức :
++
+
−
−
−
+
=1
2
:)
1
1
1
2
(xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
C©u3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A−++
+
=2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
C©u4
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
+ − +
÷ ÷
+ − + −
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
C©u 5
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:2
a a a a a
a
a a a a
− + +
−
÷
÷ −
− +
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 6
Cho biểu thức : A =
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a .
C©u 7
1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
C©u 8
Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2 ( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
C©u 9
Cho biểu thức
2 3 2 2 4
4
2 2 2 2
( ) : ( )
x x x x
Px
x x x x x
+ + −
= + − − −
− − − +
a) Rút gọn P
b) Cho
2
311
4
x
x
−= −
. Hãy tính giá trị của P.
C©u 10
Xét biểu thức
( )
2 2
2 5 1 1
11 2 4 1 1 2 4 4 1
:
x x
Ax x x x x
−
= − − −
+ − − + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
.
C©u 11
Cho biểu thức
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
( ) : ( )
x x x
Px x x x x
− +
= − − −
+ − − + −
.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
C©u 12
Cho biểu thức :
2
2
21
2
1
.)
1
1
1
1
(x
x
xx
A−−
−
+
+
−
=
4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
5) Rút gọn biểu thức A .
6) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u 13
Cho biểu thức :
++
+
−
−
−
+
=1
2
:)
1
1
1
2
(xx
x
xxx
xx
A
c) Rút gọn biểu thức .
d) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
C©u 14
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A−++
+
=2
1
:
1
Rút gọn biểu thức A .
C©u 15
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
+ − +
÷ ÷
+ − + −
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
C©u 16
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:2
a a a a a
a
a a a a
− + +
−
÷
÷ −
− +
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 17
Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
C©u 18
Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1 a 1 a 1
a 2 a 1
+ + +
= − +
÷
−+ −
+ −
Rút gọn P
C©u 19
Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1 x 1 x x x x 1
= + − −
÷ ÷
+− + − −
Rút gọn P
C©u 20
Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
+ −
= + − ≥ ≠
÷ ÷
+ − +
a) Rót gọn P.
b) T×m a biết P >
2
−
.
c) T×m a biết P =
a
.
C©u 21 Rut gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2 4 2 2 3 2 3 2 3
+
+ + − + −
÷ ÷ ÷
+ + −
C©u 22
Cho biểu thức
x 1 x 1 8 x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
+ − − −
= − − −
÷ ÷
− −
− + −
a) Rỳt gọn B.
b) Tớnh giỏ trị của B khi
x 3 2 2
= +
.
C©u 23
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1
≠≥
−
−
−
⋅
+
+
+
=
aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
C©u 24
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2≠>
+
⋅
−
−
−
++
+
=xx
x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
C©u 25
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>
−
+
−
−
+
−
−=
xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
C©u 26
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
≠>
−
+
−
++
+
+
−
+
=
xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
C©u 27
Cho biểu thức:
( )
.1;0;
1
1
1
13
≠≥
++
−
−
−
−
=xx
xx
x
x
x
M
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.