BTVN SỐ PHỨC VD – VDC KHÁC
TÌM SỐ PHỨC KHÓ
Câu 1: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 2 2
z i và
2
z i
là số thuần ảo?
A.
0
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 2: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z i
và
1
4
z
z
là số thuần ảo ?
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 3: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn
3 6 1 2
z i z i
và
2 4
z i z
là số thuần ảo?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 4: Cho số phức
z
thỏa mãn 7
3
2
z
z
z
và có phần ảo âm. Số phức
2 3
i z
z i
có mô-đun bằng
A.
2
5
B.
2 5
C.
2
5
D.
13
Câu 5: Cho
1 2
,
z z
là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn 1
2
z
z
và 1 2
2 3
z z . Tính môđun của số phức
1
z
.
A. 1
3
z B. 1
5
z C. 1
3
z
D. 1
5
2
z
Câu 6: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1 2 3 4
z i z i
và
2
z i
z i
là một số thuần ảo?
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7: Cho số phức
z
thỏa mãn 8 6
(1 2 ) 2
i
i z i
z
. Phần ảo của số phức
1
2
w
z
bằng
A.
1
3
. B.
48
25
. C.
1
3
. D.
48
25
.
Câu 8: Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho số phức
z a bi
(với ,a b
) thỏa mãn
2 1 2 3
z i z i z
. Tính
S a b
.
A.
7
S
B.
1
S
C.
5
S
D.
1
S
Câu 10: Cho số phức
,( 0)
z a bi z
thỏa mãn 2
2 . (5 7 ) (17 )
z z i z i z
. Khi đó a + b bằng
A. 1. B. -1. C. 2. D. -2.
Câu 11: Có bao nhiêu số phức
z
có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thỏa mãn
7
z
và
1 1 2 2 ?
z z i z i z i
A.6 B. 9 C. 7 D. 8
Câu 12: Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho với mỗi
m S
có đúng một số phức thỏa mãn
4
z m
và
6
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
S
.
A. 0 B. 12 C. 6 D. 14
Câu 13: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để có đúng 4 số phức
z
thỏa mãn đồng thời các điều
kiện
2
z z z z z
và
z m
?
A.
2;2 2
. B.
2;2 2
. C.
2
. D.
2;2 2
.
z
4 3 4 1 .
z z i i z
4 5
z
1 3
z
0 1
z
5 10
z
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC KHÓ
Câu 14: Cho hai số phức 1 2
,z z thỏa mãn 1 2
2, 1z z và 1 2
2 3 4z z .Tính giá trị của biểu thức 1 2
2P z z
A. 10P B. 11P C. 15P D. 2 5P
Câu 15: Cho hai số phức 1 2
,z z thỏa mãn: 1 1 2 2
2 2 1 , 2 2 1z i iz z i iz . Biết 1 2 3z z .
Tính 1 2
z z
A. 6 B. 2 2 C. 5 D. 7
Câu 16: Cho 1 2 1 2
1
6 6 | 2 3 |; 3
z i z i i z z . Tính 1 2
1
3
z z i
A. 3.
2. B. 1
3. C. 3.
6. D. 2 3
3.
Câu 17: Cho các số phức 1 2
,z z thỏa mãn 124zvà
2
2
1 2 1 2 1
1 2 1 2 .z z i z z i z
Biết 1 2 1 2z z i a với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 8 B. 12 C. 20 D. 16
Câu 18: Cho hai số phức 1 2
;z z thoả mãn: 1 2
6, 2z z . Gọi ,M N lần lượt là điểm biểu diễn của các
số phức 1 2
,z iz . Biết
0
60MON , khi đó giá trị của biểu thức 2 2
1 2
9z z bằng
A. 18 . B. 36 3 . C. 24 3 . D. 36 2 .
Câu 19: Cho hai số phức 1 2
,z z thỏa mãn 1 2 1 2
3, 4, 37z z z z . Xét số phức 1
2
z
z a bi
z
. Tìm b
A. 3 3
8
b. B. 39
8
b. C. 3
8
b. D. 3
8
b.
TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN KHÓ
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2z .Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của số phức
3i z
wz i
là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 3 B. 2 6 C. 4 D. 2
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2z i . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 3 5w i z i
là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn trên.
A.
6; 4 , 2 5I R . B.
6;4 , 10I R .
C.
6;4 , 2 5I R . D.
6;4 , 2 5I R .
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 5 5 12z z là
A. Một đường parabol B. Một đường elip.
C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
Câu 23: Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức
thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. 6 8z .
B. 2 4 4 4z i .
C. 2 4 4 4z i .
D. 4 4 4 16z i .
Câu 24: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 3 1 5
z i
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z
tạo thành
một hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó.
A.
25
S
. B.
8
S
. C.
4
S
. D.
16
S
.
Câu 25: Gọi
H
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
sao cho
2 3
z z
, và
số phức
z
có phần ảo không âm. Tính diện tích hình
H
.
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 26: Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
m
để tồn tại duy nhất một số phức
z
thoả mãn đồng
thời
z m
và
2
4 3
z m mi m
.
A.
4
. B.
6
. C.
9
. D.
10
.
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 4 10
z i z i
.
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D. Đáp án khác.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
xét hai điểm
,
A B
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z
và
1 2
i z
. Biết rằng diện tích của tam giác
OAB
bằng
8
, môđun của số phức
z
bằng
A.
2.
B.
2
.
2
C.
2 2.
D.
4 2.
Câu 29 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện 2
5 5 0
z z z
là :
A. Đường tròn tâm
5 ;0
I, bán kính
5
R
. B. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đường tròn có bán kính
1
R
. D. Đường tròn tâm
5 ;0
I, bán kính
3
R
.
Câu 30: Gọi
, , ,
A B C D
lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức
1 2 ;
i
1 3 ;
i
1 3 ;
i
1 2
i
trên
mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác
ABCD
nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biểu diễn
số phức có phần thực là
A.
3
B. 2 C.
2
D. 1
Câu 31: Cho
1
z
,
2
z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 3 5
z i
, đồng thời 1 2
8
z z
.
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
1 2
w z z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
là đường tròn có phương
trình nào dưới đây?
A.
2 2
5 3 9
2 2 4
x y
. B.
2 2
10 6 36
x y
.
C.
2 2
10 6 16
x y
. D.
2 2
5 3
9
2 2
x y
.
Câu 32: Biết rằng trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
1 1
z
và
1 1
2 2
z i z
là một hình phẳng
H
. Diện tích của
H
bằng
A.
2
4
B.
1
4
C.
2
2
D.
1
2
Câu 33: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Z
thỏa mãn
22
2
2 16
z z z
là hai đường thẳng
1 2
,
d d
. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
1 2
,
d d
là bao nhiêu?
A.
1 2
, 1
d d d
. B.
1 2
, 6
d d d
. C.
1 2
, 2
d d d
. D.
1 2
, 4
d d d
.
PHƯƠNG TRÌNH PHỨC KHÓ
Câu 34: Với các số thực
,
a b
biết phương trình 2
8 64 0
z az b
có nghiệm phức 0
8 16
z i
. Tính môđun
của số phức w
a bi
A.
w 19
B.
w 3
C.
w 7
D.
w 29
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho phương trình 2 2
3 2 0
z z a a
có nghiệm
phức
0
z
với phần ảo khác 0 thỏa mãn 0
3.
z
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 36: Gọi
z
là một nghiệm của phương trình 2
1 0
z z
. Giá trị của biểu thức
2019 2018
2019 2018
1 1
5
M z z
z z
bằng
A. 5. B. 2. C. 7. D.
1
.
Câu 37: Cho
w
là số phức và hai số
3 , 2 1
w i w
là hai nghiệm của phương trình 2
0
z az b
,
, .
a b
Tính
T a b
A. 2 B. 7 C. 6 D. 3
Câu 38: Gọi
,
A B
là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức
1 2
, z
zkhác
0
thỏa mãn đẳng thức 2 2
1 2 1 2
0,
z z z z
khi đó tam giác
OAB
(
O
là gốc tọa độ):
A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.
Câu 39: Cho hai số phức
1 2
,
z z
khác 0 và thỏa mãn
2 2
1 1 2 2
0
z z z z
. Gọi
,
A B
lần lượt là các điểm
biểu diễn của
1 2
,
z z
trên mặt phẳng toạ độ. Biết tam giác
OAB
có diện tích bằng
3
, môđun của số phức
1 2
z z
bằng
A.
2 3
B. 2 C.
4
D.
3
Câu 40: Kí hiệu
1 2 3 4
, , ,
z z z z
là bốn nghiệm phức của phương trình
2
2 2 2
3 6 2 3 6 3 0
z z z z z z
Tính tổng
1 2 3 4
T z z z z
.
A.
4 2 6
T B.
6 2 6
T C.
6 2 6
T D.
4 2 6
T
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A
11.C 12.B 13.A 14.B 15.C 16.D 17.D 18.B 19.A 20.D
21.C 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D
31.B 32.A 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.A 39.A 40.C