Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Chöông 4
THANH CHÒU XOAÉN THUAÀN TUÙY
ZM
R
Z
ZM
X
Z
O
Y
I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
Hình 5.2
Hình 5.1
1.1 Thanh maët caét ngang hình troøn chòu xoaén
ZM , treân maët caét ngang.
Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc, moâ men xoaén
ZM quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà
Qui öôùc daáu noäi löïc: khi nhìn vaøo maët caét thaáy
laø döông nhö hình 5.1. Bieåu ñoà noäi löïc:
Bieåu ñoà moâmen xoaén hôn bieåu ñoà taûi troïng phaân boá moät baäc. Neáu treân sô ñoà tính coù ngaãu löïc taäp trung bieåu ñoà moâmen xoaén coù böôùc nhaûy, giaù trò böôùc nhaûy baèng giaù trò ngaãu löïc taäp trung, nhaûy veà phía döông khi nhìn vaøo maët caét thaáy ngaãu löïc quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà, nhaûy veà phía aâm cho tröôøng hôïp ngöôïc laïi. Moâmen xoaén cuoái ñoaïn baèng moâmen xoaén ñaàu ñoaïn coäng hôïp ngaãu löïc phaân boá treân ñoaïn ñoù (hôïp ngaãu löïc phaân boá quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà döông, ngöôïc laïi laø aâm).
.G
Ñònh luaät Hooke: ( : öùng suaát tieáp, G : moâñun tröôï cuûa vaät lieäu, : goùc
'B
A
B
O
tröôït nhö hình 5.3)
Hình 5.3
trang 1
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
ZM sinh ra:
ZM J
ZM
ZM
max
max
max
max
d
d
Öùng suaát tieáp naèm treân maët caét ngang hình troøn do
Hình 5.4
D
Öùng suaát tieáp phaân boá treân maët caét ngang hình troøn theo qui luaät tuyeán tính vaø vuoâng goùc vôùi baùn kính: baèng khoâng ôû taâm vaø lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm treân chu vi
ZM W
4
3
3
J
0, 2
d
. nhö hình 5.4: max
4 d W 0,1 ;
d 32
d 16
4
4
4
Maët caét ngang hình troøn ñaëc ñöôøng kính d coù:
4 D d
4
3
J
0,1
;
.
0, 2
D
4 D d W
4
32
16
2 D
d D
1
Maët caét ngang hình vaønh khaên ñöôøng kính trong d , ñöôøng kính ngoaøi D coù: 4 D d
M
M
a
b
a
b
c
d
d
c
1
u
u
u
uv
Öùng suaát tröôït thuaàn tuùy:
Hình 5.5
v
1
sin 2
u
cos 2
uv
trang 2
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
uuv
u
uv
u
u
min
max
090
0
045
045
090
045
u
u
max
min
u
M
max
M
M
u
max
M
M
M
Vật liệu dòn Vật liệu dẽo Vật liệu có thớ
n
S
Z
dz
;
khi G J .
const
,
M Z G J .
M G J .
i
1
L
i
Goùc xoay töông ñoái giöõa hai maët caét caùch nhau chieàu daøi L :
ZM G J .
Goùc xoay tæ ñoái:
2 M z G J .
L
Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: U dz
max
zM W
max
trang 3
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Ñieàu kieän beàn:
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Ñieàu kieän cöùng: M z GJ
max
h
1
1.2 Thanh coù maët caét ngang hình chöõ nhaät chòu xoaén:
Hình 5.7
b
z
ÖÙng suaát tieáp baèng khoâng taïi caùc goùc vaø troïng taâm cuûa tieát dieän. ÖÙng suaát tieáp ñaït trò soá lôùn nhaát taïi trung ñieåm cuûa caïnh daøi b :
xo
max
M max W Taïi trung ñieåm caïnh ngaén h , öùng suaát tieáp cuõng coù giaù trò khaù lôùn: 1
z
Goùc xoaén tyû ñoái cuûa thanh:
xo
2
M GJ
bh 3
- moâmen choáng xoaén tieát dieän chöõ nhaät.
bh
- moâmen quaùn tính cuûa tieát dieän chöõ nhaät. Trong ñoù: xoW xoJ
h .
, ,
b h
Caùc heä soá ñöôïc cho trong baûng theo tyû soá caùc caïnh vôùi qui öôùc b
, ,
Baûng tra caùc heä soá
b h
1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3 6 10
0,208 0,141 1,0 0,231 0,156 0,859 0,239 0,214 0,820 0,246 0,229 0,795 0,258 0,249 0,766 0,267 0,263 0,753 0,299 0,299 0,743 0,313 0,313 0,742 0,333 0,333 0,741
trang 4
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
1.3 Öùng suaát caét tröïc tieáp:
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
c
d
c
d
P
P
a
b
P
a
b
a
sF
b avg
Hình 5.8
P F s
P F s
Öùng suaát caét trung bình phaùt sinh treân maët caét:
sF : dieän tích cuûa maët bò caét.
1.3.1. Moái noái buloâng, ñinh taùn:
avg
m
P F s m
P
P
P
m
P: löïc caét treân maët bò caét.
P
m
P
P
Hình 5.9
P
Tröôøng hôïp caét ñôn: ñinh taùn (buloâng) chòu caét taïi maët caét mm nhö hình 5.9. ÖÙng suaát caét
sF : dieän tích bò caét)
P F s
trang 5
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
( P : löïc caét; trung bình phaùt sinh treân maët caét mm cuûa buloâng:
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
/ 2P
P
P
P
/ 2P
P
P
avg
m
/ 2P
P F 2 s m
m
m n
P
n
P
/ 2P
n
n
Hình 5.10
Tröôøng hôïp caét ñoâi: ñinh taùn (buloâng) chòu caét taïi maët caét mm vaø nn nhö hình 5.10. ÖÙng suaát
P F 2 s
1.3.2. Moái noái then: Moái noái then lieân keát giöõa baùnh raêng vaø truïc nhö hình 5.11. Moâmen M treân baùnh raêng truyeàn qua truïc thoâng qua then, then chòu taùc duïng cuûa löïc P (xem löc taùc duïng leân then laø löïc taäp trung ñaët taïi vaønh cuûa truïc). Ñieàu kieän caân baèng:
. caét trung bình phaùt sinh treân maët caét mm cuûa buloâng:
M
P.r
trang 6
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
.
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
m
P
m
P
h
M
Then Then
b
Baùnh raêng
Truïc
Truïc
Hình 5.11
P
avg
P F s
P
b
( b : Then chòu caét taïi maët caét mm coù öùng suaát trung bình treân maët caét: P M r M / bLr bL F s
P
P
bF
b
P F b
beà roäng cuûa then, L : chieàu daøi cuûa then, r : baùn kính cuûa truïc). 1.4 Öùng suaát daäp:
Hình 5.12
P
Khi hai vaät theå eùp laïi vôùi nhau, öùng suaát daäp phaùt sinh treân beà maët tieáp xuùc nhö hình 5.12 vaø
bF : dieän tích tieáp xuùc).
b
P F b
1.4.1. Öùng suaát daäp trong then:
coù trò soá: ( P : löïc neùn,
b L 2 M rhL M r / h / 2 P F b
trang 7
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Trong ñoù: M : moâmen truyeàn qua then
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
h : chieàu cao cuûa then L : chieàu daøi cuûa then r : baùn kính cuûa truïc
1.4.2. ÖÙng suaát daäp giöõa ñinh taùn (buloâng) vaø taám noái:
t
bF
P
d
d
ÖÙng suaát daäp treân thaân ñinh taùn
ÖÙng suaát daäp treân taám
Hình 5.13
b
P td
P F b
Öùng suaát daäp phaùt sinh treân thaân ñinh taùn vaø trong taám noái coù trò soá:
Trong ñoù: P : löïc truyeàn qua choát t : chieàu daøy cuûa taám d : ñöôøng kính cuûa ñinh taùn
1.5 Öùng suaát treân tieát dieän loø xo hình truï böôùc ngaén:
max
1
K 1 Q F d D 1 2 P 4 2 d PD 8 3 d PD 8 3 d PD 16 3 d 2 M W
1F 8
Baûng tra heä soá
2 3 4 10 11 9 6 5 12 >12
dD / 1K 2K
d
h
d
M z
PD 2 Q P
/ 2D
D
P
P
P
7 2,06 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14 1,13 1,12 1,12 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,05 1,04 1,04 1 1
Hình 5.14
trang 8
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
II. VÍ DUÏ
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
2
3
kN m a .
kN cm /
kN cm /
0, 25 ;
m G
25
12
M
;
;
. Ví duï 1: Truïc AC maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính d , lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình V.5.1a. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho pheùp . Cho 1,5.10
M
4M
)a
C
A
B
d
a
2a
M
)b
zM
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo ñieàu kieän beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C .
Hình V.5.1
3M
a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc nhö hình V.5.1b.
max max
zM W
max
3
3
b) Theo ñieàu kieän beàn:
d
15
cm
d
14,62
cm
3
M 3 d 0, 2
3.25.100 0, 2.12
M 3 0, 2.
, choïn
4
2
S
3
8, 23.10
rad
AC
4
4
zM GJ
.2 M a M a 3 . 4 .0,1 G d
M a . G d .0,1
25.0, 25.10 3 1,5.10 .0,1.15
i
1
i
2
3
2
c) Goùc xoay cuûa maët caét taïi C :
kN cm /
cm a 8 ;
1,8.10
0,3 ;
m G
11
d
;
. Ví duï 2: Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2 ,d d , lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình V.5.2a. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho pheùp . Cho kN cm /
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính d ñeå truïc beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C .
a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc nhö hình 5.2b.
3
d b) Öùng suaát tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong hai ñoaïn AB vaø BC cuûa truïc:
trang 9
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
ma 4 0, 2 2 ma 3 3 d 0, 2 AB max BC max
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
max max
zM W
max
3 d 0, 2 .
Theo ñieàu kieän beàn:
m
12
kN m m .
/
3 0, 2.8 .11 3.30 7M ma
M ma
m
2d
)a
C
B
d
A
a
2a
3ma
ma
)b
zM
m 12,51 kN m m . / , choïn ma 3 3 d 0, 2 a 3
Hình V.5.2
4ma
2
2
2
S
2
a
0,5
4
0,055
rad
AC
4
4
4
4
zM GJ
15.12.30 3 1,8.10 .0, 4.8
ma 15 d G .0, 4
i
1
G
d
i
4
2
2
ma a . .0,1 2 Ví duï 3: Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2 ,d d , bò ngaøm hai ñaàu taïi ,A C , chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình V.5.3a. Truïc laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho pheùp . kN m a ; .
kN cm /
kN cm /
1,8.10
0,3 ;
m G
20
M
9
;
c) Goùc xoay cuûa maët caét taïi C : 3 ma ma .0,1 G d
Cho .
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính d ñeå truïc beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B .
CM nhö hình V.5.3b. Veõ caùc bieåu ñoà noäi
a) Boû ngaøm taïi C vaø ñaët moät ngaãu löïc choáng xoay
CM vaø taûi troïng M sinh ra nhö hình V.5.3c,d.
löïc phaùt sinh trong truïc do phaûn löïc
AC 0
Ta coù phöông trình töông thích bieán daïng:
0
CM AC
AC
M AC
Aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng cuûa löïc ta coù:
C
4
4
1 33
0 M M M a .2 C 4 G d .0,1 d G G d M a . C .0,1 2 M a . .0,1 2
Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc nhö hình 5.3d.
max max
zM W
max
trang 10
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
b) Theo ñieàu kieän beàn:
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
32
3
3
d
5,125
cm
d
5, 2
cm
3
2.20.100 3,3.9
M 33 d 0, 2 2
2
2
a
0, 082
rad
BC
4
4
4
M 2 3,3. c) Goùc xoay cuûa maët caét taïi C : M 33 G d .0,1
2 Ma d .3,3 G
2.20.100.30 4 1,8.10 .3,3.5, 2
M
2d
)a
B
C
d
A
a
2a
M
CM
)b
2d
C
B
d
A
a
2a
)c
)d
zM
zM
CM M
M
/ 33M
)e
zM
32
, choïn
Hình V.5.3
M 33
N 80
P
2
2
kN m /
kN m /
104
330
;
, choát ñöôïc lieân keát baèng moät choát tieát: laøm caùc chi lieäu
Ví duï 4: Moät moùc chöõ U chòu taûi doïc truïc nhö hình V.5.4. Cho öùng suaát cho pheùp cuûa vaät
t
P
P
2t t
d
a) Xaùc ñònh ñöôøng kính caàn thieát cuûa choát ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän beàn. b) Xaùc ñònh chieàu daøy caàn thieát t theo ñieàu kieän beàn
Hình V.5.4
trang 11
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
a) Xaùc ñònh ñöôøng kính choát: choát chòu caét ñoâi neân theo ñieàu kieän beàn khi chòu caét:
d
23
mm
d
22,1
mm
2
3
P F 2
2.80 .104.10
P 2
2
P d 4
, choïn
t
5,3
mm
b
3
2
, choïn t 5, 27 mm b b) Xaùc ñònh chieàu daøy t: xeùt ñieàu kieän beàn veà daäp: b d 2. 80 2.23.330.10 P t d 2 . P F d P . b
mm
10
300.000
kN m /
Ví duï 5: Moâ hình ñoät moät loã troøn treân taám theùp nhö hình V.5.5. Bieát raèng taám theùp daøy . Xaùc ñònh giaù trò nhoû nhaát cuûa t
50
mm
löïc P ñeå coù theå ñoät ñöôïc loã coù ñöôøng kính .
, giôùi haïn beàn khi caét cuûa theùp d P
Chaøy
t
Coái
Coái
P
t
Öùng suaát caét
Taám ñuïc loã
Hình V.5.5
d
Ñeå coù theå ñoät ñöôïc loã thì öùng suaát caét phaùt sinh treân taám theùp phaûi lôùn hôn hoaëc baèng giôùi
P d t . .
. d t . .
P
.0, 05.0, 01.300000
471, 23
kN
471, 24
kN
P
haïn caét cuûa theùp:
mm
mm
19
b h L mm
76, 2
d
76, 2 nhö hình V.5.6. Keát caáu truyeàn moät ngaãu löïc . Xaùc ñònh öùng suaát caét phaùt sinh trong then vaø öùng suaát daäp giöõa then vaø
1695, 45 .
P F s Ví duï 6: Then chöõ nhaät kích thöôùc baùnh raêng vaø truïc coù ñöôøng kính M N mm truïc.
trang 12
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
duøng ñeå lieân keát , vaäy min mm 12,7
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
m
P
m
P
h
b
Then
Truïc
Hình V.5.6
P
44,5
N
M r
2
2
Löïc caét taùc duïng leân then:
0, 03073 /
N mm
30, 73
kN m /
2
2
Öùng suaát caét phaùt sinh trong then:
0,09196 /
N mm
91,96
kN m /
b
44,5 19.76, 2 2.44,5 12,7.76, 2
1695, 45 38,1 P F s P F b
L .
P b L . P h 2
Öùng suaát daäp giöõa then vaø truïc:
106
mm
20
N
P
nhö hình V.5.7. Moái noái caàn truyeàn moät löïc
)a
P
P
127
9,5
12,7
P
P
9,5
)b
/ 2P
P
/ 2P
Ví duï 7: Ñeå gheùp hai taám vôùi nhau ngöôøi ta söû duïng boán buloâng coù cuøng ñöôøng kính . Xaùc ñònh öùng suaát caét d trung bình phaùt sinh trong caùc buloâng vaø öùng suaát daäp giöõa buloâng vaø caùc taám gheùp.
Hình V.5.7
/ 2P
.
trang 13
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Giaû söû löïc P chia ñeàu cho caùc buloâng, neân löïc caét trong moãi buloâng baèng Öùng suaát caét phaùt sinh trong moãi buloâng:
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
2
0,08435 /
N mm
84,35
kN m /
2
2
P / 2 2 d
2.
/ 4
P d
106 .20
/ 2 P F s
/ 2P
2
0,2789 /
N mm
b
P / 2 td
106 / 2 9,5.20
Löïc eùp ñöôïc truyeàn bôûi moãi buloâng: Öùng suaát daäp lớn nhất giöõa buloâng vaø taám gheùp:
2
2
ñoàng theùp chaát lieäu cuûa vaät vaø
kN cm /
kN cm /
3600
,
d
2
2
tính ; raèng 5
kN cm /
kN cm /
8000
8, 2
,
G t
t
. Xaùc ñònh trò soá ngaãu löïc lôùn nhaát maø truïc naøy coù theå Ví duï 8: Moät truïc ñaëc ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu goàm truïc ñoàng loàng trong oáng theùp nhö laø: hình V.5.8. Bieát G d
OÁng theùp
Truïc ñoàng
chòu ñöôïc.
Hình V.5.8
60 75
d Phöông trình caân baèng:
Goïi M M laàn löôït laø noäi löïc phaùt sinh trong oáng theùp vaø truïc ñoàng. ,t
d
t
( M laø ngaãu löïc maø truïc chòu ñöôïc). M M M (1)
Phöông trình töông thích bieán daïng: goùc quay cuûa oáng theùp vaø truïc ñoàng do ngaãu löïc M sinh ra phaûi baèng nhau:
d
t
4
4
8000.0,1. 75
G J t
M
M
M
M
t
4
4
4
205 269
8000.0,1 75
60
3600.0,1.60
t G J t
G J d
t
d
60
(2) ( L laø chieàu daøi cuûa truïc) d t . d G J d M L M L . t G J t
4
G J d
M
M
M
M
d
4
4
3600.0,1.60 4
64 269
3600.0,1.60
8000.0,1 75
60
d G J t
G J d
t
d
trang 14
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Töø (1) vaø (2) ta coù:
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
M
t
4
269.0, 2.(75
4 60 ).
max
t
t
t
205 269 4 0, 2(75
4 60 )
M
M W t
60
205.60 3 269.0, 2.60 .
d
M
M
64
d
max
3
d
d
64 269 0, 2.60
M W d
4
4
3
4
Theo ñieàu kieän beàn:
4 60 ).
t
269.0, 2.(75 269.0, 2.(75 60 ).8, 2.10 670 kN mm . M
3
d
205.60 3 205.60 3 269.0, 2.60 . 907,8 kN mm . M 269.0, 2.60 .5.10 64
M
670
Choïn 64 kN mm .
2
III. BAØI TAÄP 5.1 Xaùc ñònh löïc P caàn thieát ñeå ñoät moät loã ñöôøng kính 50mm treân taám coù beà daøy 25mm
350
/MN m .
nhö hình B.5.1. Bieát raèng giôùi haïn beàn khi caét cuûa vaät lieäu laøm taám baèng
2
2
5.2 Hình B.5.2 laø moâ hình ñeå ñoät loã treân moät taám kim loaïi, taám kim loaïi coù giôùi haïn beàn caét
200
/MN m . Chaøy laøm baèng vaät lieäu coù gôùi haïn beàn neùn baèng
250
/MN m .
baèng
P
P
P
P
25mm
50mm
- Xaùc ñònh beà daøy lôùn nhaát cuûa taám kim loaïi ñeå ñoät ñöôïc loã coù ñöôøng kính 4cm . - Neáu taám kim loaïi coù beà daøy 35mm , xaùc ñònh ñöôøng kính loã lôùn nhaát coù theå ñoät ñöôïc.
Hình B.5.3
Hình B.5.1
Hình B.5.2
400
kN
P
2
5.3 Xaùc ñònh ñöôøng kính nhoû nhaát cuûa buloâng trong moái noái moùc chöõ U nhö trong hình . Bieát raèng söùc beàn caét cuûa vaät lieäu laøm buloâng
300 /N mm .
B.5.3 neáu moùc chòu moät löïc baèng
trang 15
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
5.4 Cho heä chòu löïc nhö hình B.5.6. Khaâu ABC chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñaàu C töïa treân moät con laên. Vaät lieäu laøm khaâu ABC vaø choát taïi B coù öùng suaát caét cho pheùp
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
10 /N mm . Xaùc ñònh ñöôøng kính cuûa choát taïi
50MPa B bieát raèng khaâu ABC coù beà daøy baèng 32mm .
P
26
kN
40kN
060
A
250
030
C
B
P
, öùng suaát daäp cho pheùp baèng
Hình B.5.4
200
Hình B.5.5
5.5 Söû duïng hai buloâng (moãi beân moät buloâng) ñeå noái hai thanh laïi vôùi nhau nhö hình B.5.5.
Xaùc ñònh öùng suaát caét vaø öùng suaát phaùp phaùt sinh trong buloâng taïi maët noái.
20
d
120
kN
P
5.6 Ñeå gheùp hai taám vôùi nhau ngöôøi ta söû duïng boán ñinh taùn coù cuøng ñöôøng kính
P
P
900
N
P
P
160
15
800
12
P
12
P
Q
N
mm nhö hình B.5.6. Moái noái caàn truyeàn moät löïc (löïc naøy phaân phoái ñeàu cho caùc ñinh taùn). Xaùc ñònh öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc ñinh taùn vaø öùng suaát daäp giöõa ñinh taùn vaø caùc taám gheùp.
HìnhB.5.6
150
R
Hình B.5.7
900
N
P
5.7 Tay ñoøn PQR thaúng ñöùng coù beà daøy 15mm chòu lieân keát khôùp quay taïi R vaø gaén vôùi thanh naèm ngang taïi Q nhö hình B.5.7. Taùc theo phöông naèm duïng moät löïc ngang taïi P .
trang 16
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi R vaø öùng löïc N trong thanh naèm ngang Q .
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
d
12
mm
. Xaùc ñònh
d
12
mm
R Q P coù maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính
,
,
. Xaùc ñònh
R Q P . ,
,
b) Neáu thanh ngang taïi Q coù maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính öùng suaát phaùt sinh trong thanh ngang. c) Neáu caùc choát taïi öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc choát naøy. d) Xaùc ñònh öùng suaát daäp phaùt sinh giöõa tay ñoøn PQR vaø caùc choát taïi
150
mm
kN
18
P
nhö hình B.5.8. Moái noái caàn truyeàn moät löïc
P
P
127
9,5
12,7
P
P
9,5
5.8 Ñeå gheùp caùc taám laïi vôùi nhau ngöôøi ta söû duïng saùu ñinh taùn coù cuøng ñöôøng kính (löïc naøy phaân phoái d ñeàu cho caùc ñinh taùn). Xaùc ñònh öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc ñinh taùn vaø öùng suaát daäp giöõa ñinh taùn vaø caùc taám gheùp.
Hình B.5.8
3
2
kN cm G
kN cm a
0,8 ;
kN m .
m M
8.10
120
8, 5
/
;
/
5.9 Truïc AC maët caét ngang hình vaønh khaên, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.9. Truïc laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho phaùp . Cho: 2 ;
3M
5M
2d
1d
3M
M
d
C
A
B
M
C
A
B
D
a
2a
2a
2a
2a
a
2d
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang cuûa truïc, d , theo ñieàu kieän beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A.
Hình B.5.9
Hình B.5.10
2
2
2
kN cm G
kN cm a
0,3 ;
3 2.10
kN m .
m M
12
80
/
;
;
/
5.10 Truïc baäc AD maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính ,d d , truïc laøm baèng vaät lieäu coù öùng 1
suaát cho pheùp vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.10. Cho:
,d d , ñeå truïc beàn. 1
2
trang 17
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang,
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
,d d tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi A so vôùi maët caét taïi D . 1
2
2
2
kN cm G
kN cm a
0,3 ;
3 2.10
m d
mm
60
8
/
;
/
;
c) Vôùi
5.11 Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2 ,d d , truïc laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.11. Cho:
M ma
M ma
M ma
m
m
2d
2d
C
C
B
B
d
d
A
A
a
a
2a
2a
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, m , ñeå truïc beàn. c) Vôùi m tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A .
Hình B.5.11
Hình B.5.12
2
2
kN cm G
kN cm a
0, 45 ;
3 2.10
m d
cm
11
25
/
;
/
;
5.12 Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2 ,d d bò ngaøm taïi hai ñaàu
,A D . Truïc chòu
,A C . Truïc laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.12. Cho:
6
2
2
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, m , ñeå truïc beàn. c) Vôùi m tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B . 5.13 Truïc AD maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d , bò ngaøm taïi hai daàu
N cm G
2000 /
8.10
;
N cm a
;
0,35 ;
m M
120
kN m .
löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.13. / Cho:
M
M
2 M
3M
1d
2d
B
B
D
A
C
A
3a
2a
C a
a
2a
3a
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , theo ñieàu kieän beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B so vôùi maët caét taïi A.
Hình B.5.13
Hình B.5.14
,d d bò ngaøm taïi hai ñaàu 1
2
2
2
kN cm a
cm d 8 ;
0,3 ;
3 2.10
cm 5 ;
/
;
;
/
m d 1
2
5.14 Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính
trang 18
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
,A C . Truïc laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.14. Cho: kN cm G 11
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
6
2
N cm G
N cm /
2000
8.10
;
/
6 cm
0, 4 /o
m
d
n
vong phut /
150 15kW
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, m , ñeå truïc beàn. c) Vôùi m tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B . 5.15 Kieåm tra ñoä beàn vaø ñoä cöùng cuûa truïc troøn coù ñöôøng kính 2 ; nhö hình B.5.15. Truïc . Baùnh A laø baùnh
3kW
d
A
laøm baèng vaät lieäu coù chuû ñoäng quay vôùi toác ñoä 4kW . Coâng suaát cuûa caùc baùnh ghi treân hình veõ. 8kW
Hình B.5.15
W M
.
(Gôïi yù: Coâng suaát =ngaãu löïc nhaân vôùi vaän toác goùc cuûa truïc ) n 30
6
2
5.16 Treân moät ñoaïn daøi 5m cuûa moät truïc tuabin, ngöôøi ta ño ñöôïc goùc xoaén laø 1 ñoä. Truïc roãng coù ñöôøng kính ngoaøi 25cm , ñöôøng kính trong 17 cm , truïc quay vôùi toác ñoä
n
250
G
8.10
N cm /
. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù
vong phut / a) Xaùc ñònh coâng suaát cuûa tuabin. b) Xaùc ñònh öùng suaát tieáp lôùn nhaát treân maët caét ngang. 5.17 Moät truïc ñoäng cô truyeàn coâng suaát
n
120
vong phut /
7W kW
6
2
, quay vôùi toác ñoä . Truïc
G
8.10
N cm /
laøm baèng vaät lieäu coù .
kW
20
W
n
/MN m
5
vôùi toác ñoä a) Xaùc ñònh ñöôøng kính cuûa truïc ñeå goùc xoaén giöõa hai maët caét caùch nhau moät khoaûng baèng 30 laàn ñöôøng kính cuûa truïc khoâng vöôït quaù 01 . b) Xaùc ñònh öùng suaát tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong truïc. 5.18 Treân truïc truyeàn löïc coù moät ñoaïn ngaén maët caét hình vuoâng caïnh a . Truïc truyeàn coâng . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang hình vong phut / 2 . suaát 120 vuoâng theo ñieàu kieän beàn, bieát
2
3
2
kN cm G
kN cm a
2,1.10
kN m . ;
cm
85
30
M
8
/
;
/
;
5.19 Truïc AC maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.19.
Truïc laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G , öùng suaát caét cho pheùp . Cho:
M ma
m
2M
M
2b
C
d
B
C
A
B
A
a
2a
2a
a
b
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , theo ñieàu kieän beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A.
Hình B.5.20
Hình B.5.19
06/2013
trang 19
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
d
2d
2
2
5.20 Truïc baäc AC lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.20. Ñoaïn AB coù maët caét , ñoaïn BC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d . Truïc
d
10
cm ;
kN cm G 8
kN cm a
3 2,1.10
cm
45
;
/
;
/
ngang hình vuoâng caïnh 2 laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G , öùng suaát caét cho pheùp . Cho:
moâñun löôït laàn
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , theo ñieàu kieän beàn. c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A. 5.21 Moät truïc composite ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu goàm loõi ñoàng loàng trong oáng theùp nhö hình theùp laø: tröôït cuûa vaät . Xaùc ñònh öùng suaát
M
. Truïc truyeàn moät ngaãu löïc lieäu ñoàng vaø N m 900 . GPa 39 B.5.21. Bieát raèng GPa G G 75 ; d t
OÁng theùp
Loõi nhoâm
OÁng theùp
Loõi ñoàng
tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong oáng ñoàng vaø loõi theùp.
Hình B.5.22
Hình B.5.21
10 35 50
25 40
4000
ksi
ksi
10
;
G n
n
5.22 Moät truïc ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu goàm loõi nhoâm loàng trong oáng theùp nhö hình B.5.22. ; Bieát raèng moâñun tröôït cuûa vaät lieäu nhoâm vaø theùp laàn löôït laø:
11600
ksi
;
20
ksi
G t
n
. Xaùc ñònh ngaãu löïc cho pheùp maø truïc coù theå truyeàn ñöôïc.
102
mm
d
5.23 Moät truïc ñaëc maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính
kN m .
9,6
M suaát tieáp lôùn nhaát trong truïc (bieåu dieãn caùc thaønh phaàn öùng suaát naøy).
M
060
M
102
M
M
chòu moät ngaãu löïc nhö hình B.5.23. Tính öùng suaát keùo lôùn nhaát, öùng suaát neùn lôùn nhaát, öùng
Hình B.5.25
Hình B.5.23
4
3 8.10
5.24 Moät truïc ñaëc maët caét ngang hình troøn chòu xoaén thuaàn tuùy. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù 410 psi . Khi truïc psi vaø , 2.10 psi
in lb
5000
M
, xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo ñieàu kieän beàn.
trang 20
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
giôùi haïn beàn khi keùo, neùn vaø caét laàn löôït baèng truyeàn moät ngaãu löïc
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
100
120
mm
D
d
5.25 Moät truïc roãng ñöôøng kính ngoaøi
vaø ñöôøng kính trong goàm hai mm 060 so vôùi truïc thanh nhö hình B.5.25. Xaùc ñoaïn ñöôïc haøn vôùi nhau vôùi ñöôøng haøn xoaén ñònh ngaãu löïc lôùn nhaát maø truïc coù theå chòu ñöôïc vôùi giôùi haïn beàn khi keùo vaø khi caét cuûa moái haøn laàn löôït baèng 100MPa vaø 50MPa .
110
d
5.26 Moät truïc roãng ñöôøng kính ngoaøi
060
M
M
ñöôïc laøm baèng caùch quaán taám theùp daøy mm 5mm thaønh daïng hình truï roài haøn caùc caïnh vôùi nhau theo ñöôøng daïng xoaén oác vôùi goùc 060 nhö hình B.5.26. Xaùc ñònh moâmen xoaén lôùn nhaát truïc coù theå chòu ñöôïc neáu xoaén giôùi haïn beàn khi keùo vaø khi caét cuûa moái haøn laàn löôït baèng 110MPa vaø 45MPa .
Hình B.5.26
,A B vaø C laøm cuøng
5.27 Cho keát caáu chòu löïc nhö hình B.5.27. Thanh BC vaø caùc choát taïi
,A B vaø C .
,A B vaø C .
moät loaïi vaät lieäu coù giôùi haïn beàn khi chòu keùo, chòu caét vaø chòu daäp laàn löôït baèng
MPa ;
MPa
140
70
b
a) Xaùc ñònh öùng löïc phaùt sinh trong thanh BC vaø caùc choát taïi b) Tính öùng suaát keùo phaùt sinh trong thanh BC . c) Tính öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc choát taïi d) Tính öùng suaát daäp phaùt sinh giöõa caùc choát vaø caùc thanh.
B
5.28 Cho dàn chịu lực, chi tiết mối nối bulông của nút dàn tại B như hình vẽ. Xác định số lượng bulông cần thiết để nối phần tử BC và phần tử BE với bản mã. Biết rằng bulông có đường kính 19mm . Các ứng suất cho phép . Xác định ứng suất phát sinh trong các phần tử BC và BE .
10
mm
D
L 75 75 13
F
B
6m
L
75 75 6
H
4m
4m
4m
4m
A
E 200kN
G 96kN
C 96kN
trang 21
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Bản mã t
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
d
25
20
C
40
d
20
Hướng nhìn từ trên của thanh BC
d
20
d
25
600
50
B
A
800
30kN
30kN
25
20
30
20
25
Hướng nhìn từ trên của thanh AB
d
25
Hình B.5.27
trang 22
06/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
