Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 1 06/2013
Chöông 4
THANH CHÒU XOAÉN THUAÀN TUÙY
I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1.1 Thanh maët caét ngang hình troøn chòu xoaén
Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc, moâ men xoaén
Z
M
, treân maët caét ngang.
Qui öôùc daáu noäi löïc: khi nhìn vaøo maët caét thaáy
Z
M
quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà
laø döông nhö hình 5.1.
Bieåu ñoà noäi löïc:
Bieåu ñoà moâmen xoaén hôn bieåu ñoà taûi troïng phaân boá moät baäc.
Neáu treân sô ñoà tính coù ngaãu löïc taäp trung bieåu ñoà moâmen xoaén coù böôùc nhaûy, giaù
trò böôùc nhaûy baèng giaù trò ngaãu löïc taäp trung, nhaûy veà phía döông khi nhìn vaøo maët
caét thaáy ngaãu löïc quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà, nhaûy veà phía aâm cho tröôøng hôïp
ngöôïc laïi.
Moâmen xoaén cuoái ñoaïn baèng moâmen xoaén ñaàu ñoaïn coäng hôïp ngaãu löïc phaân boá
treân ñoaïn ñoù (hôïp ngaãu löïc phaân boá quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà döông, ngöôïc laïi
laø aâm).
Ñònh luaät Hooke:
.
G
(
: öùng suaát tieáp,
: moâñun tröôï cuûa vaät lieäu,
: goùc
tröôït nhö hình 5.3)
Z
M
O
R
Z
Hình
5.2
Z
Y
X
Z
M
Hình
5.1
A
B
'
B
O
Hình 5.3
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 2 06/2013
Öùng suaát tieáp naèm treân maët caét ngang hình troøn do
Z
M
sinh ra: Z
M
J
Öùng suaát tieáp phaân boá treân maët caét ngang hình troøn theo qui luaät tuyeán tính vaø
vuoâng goùc vôùi baùn kính: baèng khoâng ôû taâm vaø lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm treân chu vi
nhö hình 5.4: max
Z
M
W
.
Maët caét ngang hình troøn ñaëc ñöôøng kính
d
coù: 4 3
4 3
0,1 ; 0,2
32 16
d d
J d W d
Maët caét ngang hình vaønh khaên ñöôøng kính trong
d
, ñöôøng kính ngoaøi
D
coù:
4 4 4 4 4
4 4 3
4
2
0,1 ; . 0,2 1
32 16
D d D d
d
J D d W D
D D
Öùng suaát tröôït thuaàn tuùy:
sin 2
cos 2
u
uv
a
b
c
d
M
M
a
b
c
d
u
uv
v
1
u
1
u
Hình
5.5
Z
M
d
Z
M
max
d
D
Hình 5.4
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 3 06/2013
Goùc xoay töông ñoái giöõa hai maët caét caùch nhau chieàu daøi
L
:
1
; . ,
. .
Z
nM
Z
i
L
i
S
Mdz khi G J const
G J G J
Goùc xoay tæ ñoái:
.
Z
M
G J
Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: 2
.
z
L
M
U dz
G J
Ñieàu kieän beàn:
max
max z
M
W
u
uv
0
90
0
45
0
45
0
90
0
u
uv
min
u
0
45
M
M
V
ật liệu dòn
max
u
min
u
max
u
max
u
max
u
M
M
Vật liệu dẽo
M
M
V
ật liệu có thớ
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 4 06/2013
Ñieàu kieän cöùng:
GJ
M
z
1.2 Thanh coù maët caét ngang hình chöõ nhaät chòu xoaén:
ÖÙng suaát tieáp baèng khoâng taïi caùc goùc vaø troïng taâm cuûa tieát dieän.
ÖÙng suaát tieáp ñaït trò soá lôùn nhaát taïi trung ñieåm cuûa caïnh daøi
b
:
xo
z
max W
M
Taïi trung ñieåm caïnh ngaén
h
, öùng suaát tieáp cuõng coù giaù trò khaù lôùn:
max1

Goùc xoaén tyû ñoái cuûa thanh:
xo
z
GJ
M
Trong ñoù:
2
xo
W bh
- moâmen choáng xoaén tieát dieän chöõ nhaät.
3
xo
J bh
- moâmen quaùn tính cuûa tieát dieän chöõ nhaät.
Caùc heä soá
,
,
ñöôïc cho trong baûng theo tyû soá caùc caïnh
b
h
vôùi qui öôùc
b h
.
Baûng tra caùc heä soá
,
,
b
h
1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3 6 10
0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,299 0,313 0,333
0,141 0,156 0,214 0,229 0,249 0,263 0,299 0,313 0,333
1,0
0,859
0,820
0,795
0,766
0,753
0,743
0,742
0,741
1.3 Öùng suaát caét tröïc tieáp:
h
b
max
1
Hình
5.7
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 5 06/2013
Öùng suaát caét trung bình phaùt sinh treân maët caét:
s
P
F
P: löïc caét treân maët bò caét.
s
F
: dieän tích cuûa maët bò caét.
1.3.1. Moái noái buloâng, ñinh taùn:
Tröôøng hôïp caét ñôn: ñinh taùn (buloâng) chòu caét taïi maët caét
mm
nhö hình 5.9. ÖÙng suaát caét
trung bình phaùt sinh treân maët caét
mm
cuûa buloâng:
s
P
F
(
P
: löïc caét;
s
F
: dieän tích bò caét)
P
P
a
b
avg
s
P
F
a
b
c
d
P
a
b
c
d
s
F
Hình
5.8
P
P
P
P
P
P
P
avg
s
P
F
Hình
5.9
m
m
m
m