ố ể ậ ầ ế 19 bài t p Th tích kh i chóp (Ph n 2) File word có l ờ ả i gi i chi ti t
= = BA 4 , ể i ạ B,
a BC ( a 3 )
)
(
ữ ặ ẳ ặ ớ ẳ Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t SIC và ( ) SIB cùng vuông góc v i m t ph ng . G i ọ I là trung đi m c a ủ ABC , góc gi a hai m t ph ng ẳ
)
ể ằ ố ặ AB, hai m t ph ng SAC và ( ) ( ABC b ng 60°. Tính th tích kh i chóp S.ABC.
3 a
3 a
3 a
33 a 5
A. B. C. D. 2 3 5 12 3 3 12 3 5
ạ ố a. Tam giác SAB cân t i ạ S và
S.ABCD có ABCD là hình vuông có c nh đáy b ng 3 ể ế ặ ẳ ớ ố Câu 2. Cho kh i chóp ằ n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi ằ t tam giác SAB đ u.ề
39 a
39a
39 a 2
39 a 2
3 B. A. C. D. 3
S.ABCD có ABCD là hình vuông có c nh đáy b ng 3 i ạ S
ố ặ ạ ố ằ ế ể ằ ớ Câu 3. Cho kh i chóp ẳ và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi a. Tam giác SAB cân t SAB vuông. t tam giác
39 a
39a
39 a 2
39 a 2
3 B. A. C. D. 3
ạ ằ S.ABCD có ABCD là hình vuông có c nh đáy b ng 3
ố ặ ể ế ố a. Tam giác SAB cân t ặ i ạ S và ẳ ữ SC và m t ph ng t góc gi a
)
Câu 4. Cho kh i chóp ằ ớ ẳ n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi ( ABCD b ng 60°. ằ
3
3
39 a
39 a 2
15 B. A. C. D. a a 18 3 3 18 15
AB
a= 2
ố ữ ậ ằ S.ABCD có ABCD là hình ch nh t, ặ . Tam giác SAB n m trong m t Câu 5. Cho kh i chóp
= = ẳ ớ ể ố ế AD a= 3 ph ng vuông góc v i đáy và . Tính th tích kh i chóp bi t . SA a SB a ; 3
3
3 3
32 a
39 a 2
15 B. A. C. D. a a 3 18 15
ố ữ ậ ằ AB S.ABCD có ABCD là hình ch nh t,
ớ ể a= 2 ố ế SD a= 2 ; . Tính th tích kh i chóp bi ặ . Tam giác SBD n m trong m t ữ SD và m tặ t góc gi a SB a= 2 7
ẳ ẳ ằ Câu 6. Cho kh i chóp ph ng vuông góc v i đáy và ph ng đáy b ng 30°.
34 a 3
34 a 9
32 a 3
32 a 9
11 11 11 11 A. B. C. D.
= = ố ữ ậ . Tam giác SBD vuông t
S.ABCD có ABCD là hình ch nh t, ớ ẳ ể ằ ặ ố 3 ế t góc gi a iạ ữ SD và đáy b ngằ
3
Câu 7. Cho kh i chóp AB a AD a ; S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi 30°.
3a
3 3
3 3 3
a A. B. C. D. a a 2
ặ ằ ặ SAB n m trong m t ph ng vuông Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u. M t bên
3
3
3
3
ặ ẳ ớ ể góc v i m t ph ng đáy và tam giác SAB vuông t i ạ S, ẳ = . Tính th tích hình chóp S.ABC. ề = SA a SB a 3,
A. B. C. D. a 4 a 3 a 6
(
)
a 2 (
)
=
= ,
ẳ ặ ẳ ặ ớ ABC , SA AB a
= ASC ABC
a= 2
90
3
3
3
(cid:0) SAC vuông góc v i m t ph ng ố ể Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng = AC . Tính th tích kh i chóp S.ABC. ,
3 3 6
a A. B. C. D. a 3 a 12
a 4 (
)
ạ ằ ặ ẳ a. M t ph ng SAB vuông góc v iớ Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh b ng 2
34 a 3
ế ể ố ộ đáy, tam giác SAB cân t i ạ S. Bi t th tích kh i chóp S.ABC b ng ằ . Khi đó đ dài SC b ng:ằ
ố A. 3a C. 2a D. Đáp s khác B. 6a
ạ ằ ỉ C, c nh góc vuông b ng a. M tặ Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh
(
)
21 2
ớ ế ệ ph ng ẳ SAB vuông góc v i đáy. Bi t di n tích tam giác SAB b ng ằ ề a . Khi đó, chi u cao hình chóp
b ng:ằ
A. a B. C. D. 2a 2a a 2
ề ằ ặ ẳ Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác SAB đ u và n m trong m t ph ng
(
)3
ớ ế ệ ố vuông góc v i đáy. Bi ủ t di n tích c a tam giác SAB là 9 3 cm . Th tích kh i chóp ể S.ABCD là:
A. Đáp án khác D. B. 36 3 C. 81 3 9 3 2
= =
)
AB a BC 3 , a 5 i ạ A, và ( SAC vuông
SA
a= 2
30
(cid:0) ế ể ớ ố Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t SAC = . Th tích kh i chóp là: góc v i đáy. Bi t ,
32 a
3 3
3 3 3
a A. B. C. D. Đáp án khác a 3
= =
)
AB a BC 3 , a 5 i ạ A, và ( SAC vuông Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t
(cid:0) ớ ế ể ố SAC = 30 góc v i đáy. Bi t , và . Th tích kh i chóp là: SA a= 2 3
32 a
3 3
3 3 3
a A. B. C. Đáp án khác D. a 3
ữ
a= AD a= ặ SAB 2 . M t bên , 3 ớ ạ ẳ ế ườ SD t o v i đáy ng th ng t đ
ậ ớ ớ ằ
AB Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i ẳ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Bi ặ là tam giác cân t ể S.ABCD là: m t góc 45°. Th tích c a kh i chóp
3
ủ ố ộ
33a
3 4 3a
3 3 3a
= i ạ A, AB AC a
= . Tam giác SAB là
A. B. C. D. a 4 3 3
)
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t ẳ ề ể ằ ặ ớ ( tam giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i ABC . Th tích S.ABC là:
3 3 27
3 3 8
3 3 12
3 3 6
a a a a A. B. C. D.
ề ạ SAB là tam giác vuông cân
3
ặ ẳ ằ ặ ẳ ố ớ ặ Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, m t bên ể i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Th tích kh i chóp t S.ABC là:
3 3 12
3 3 24
3 2 24 (
a a a A. B. C. D. a 24
)
ạ ặ ẳ a, m t ph ng SAB vuông góc v iớ
3
3
3
ể ộ ố Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2 ớ ạ đáy, tam giác SAB cân tai S và SC t o v i đáy m t góc 60°. Th tích kh i chóp S.ABCD là:
34 a 15
a a a A. B. C. D. 4 15 3 4 5 3 15 3
(
ộ ạ ẳ ặ a. Các m t ph ng SAB và ( )
ạ ặ ẳ ạ ớ ủ ể ẳ ớ
) SAD cùng ộ SC t o v i m t ph ng đáy m t góc 30°. Th tích c a hình
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD là m t hình vuông c nh ặ vuông góc v i m t ph ng đáy, còn c nh chóp đã cho b ng:ằ
3 6 5
3 6 3
3 6 4
3 6 9
a a a a A. B. C. D.
ƯỚ Ả H Ẫ NG D N GI I
ọ Câu 1. Ch n đáp án D
(cid:0) ^ (cid:0) SIC ABC
(
)
(cid:0) ^� SI ABC Do ^
( (
( (
) )
) )
(cid:0) SIB ABC (cid:0)
= =
)
(
2
d B AC , ạ L i có: . AB BC . + 2 a 12 5 AB BC
^ ^ IM AC D ng ự , do AC SI
^
(
)
)
(
)
( ᄋ (
) =
Suy ra � � AC SIM ᄋ = SMI SAC ABC , 60
3 6 = = =
(
)
3
Ta có: � = � IM SI IM d B AC , tan 60 a 5 1 2 a 6 5
S ABC
.
= = . Do đó V SI AB BC . . 1 3 a 12 3 5
ọ Câu 2. Ch n đáp án B
^ ể ủ AB khi đó SH AB
^
)
)
(
)
ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a ( Do (
S ABCD
ABCD
.
3
2
3 = = ề Do SAB đ u nên � SH V SH S . a 3 2 1 3
a 3 9 3 = =
)
( a . 3
a 1 3 . 2 3 2
ọ Câu 3. Ch n đáp án D
^ ể ủ AB khi đó SH AB
^
)
)
(
)
ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a ( Do (
S ABCD
ABCD
.
3
2
= = � SH V SH S . Do SAB vuông cân t i ạ S nên a 3 2 1 3
= =
)
( a . 3
a 1 3 . 3 2 a 9 2
ọ Câu 4. Ch n đáp án B
^ ể ủ AB khi đó SH AB
^
)
)
(
)
2
ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a ( Do (
2
5 = +
(
)
2 a 3 � � =�� � 2 � �
ạ L i có HC HC a 3 a 3 2
Do
a 3 = ^
(
)
3
2
� �� = � SH ABCD ᄋ = SCH SH HC 60 tan 60 15 2
a 15 9 15 = = =
)
� V SH S .
( a . 3
S ABCD
ABCD
.
1 3 a 1 3 . 3 2 2
ọ Câu 5. Ch n đáp án A
^
)
(
)
(
)
^ SAB ABCD ^� SH ABCD SH AB D ng ự . Do (
Do tam giác SAB vuông t i ạ S suy ra
2
a 3 = = SH SA SB . + 2 2 SA SB
3
a 3 = = =
(
)
� V a SH S . .
( ) a a . 2 . 3
S ABCD
ABCD
.
3 1 3 1 3 2
ọ Câu 6. Ch n đáp án A
SH BD
^ .
^
)
(
)
(
)
SBD ABCD ^� SH ABCD D ng ự Do (
2
(cid:0) = (cid:0) Khi đó ᄋ . Suy ra = HD SD a cos30 3 SDH = 30
= = = 2 - = SH SD � � a HB SB SH sin 30 a 3 3
2 BD AB
3
= = = 2 - Do đó � BD a AD a 4 3 2 11
2
a 4 11 = = Suy ra V a a . .4 11 1 3 3
ọ Câu 7. Ch n đáp án D
^
)
(
)
(
)
SH BD
2
2
^ SBD ABCD ^� SH ABCD D ng ự . Do (
^
(
)
= + = SH ABCD Ta có: . Do BD AB AD a 2
3
= Suy ra ᄋ �� = � SDH = SD BD a 30 cos30 3
ABCD
a 3 = = Khi đó = � � = SH SD V sin 30 SH S . 2 1 3 a 2
ọ Câu 8. Ch n đáp án D
^
)
(
)
(
)
SH AB
^ SAB ABC ^� SH ABC D ng ự . Do (
2
2
a 3 = = SH Do tam giác SAB vuông t i ạ S suy ra SA SB . + 2 2 SA SB
2
2
2
ABC
3
3 = + = = = ặ M t khác � AB SA SB a S a 2 3 AB 4
2
S ABC
ABC
.
a 3 = = = � V SH S . . a . 3 1 3 1 3 2 a 2
ọ Câu 9. Ch n đáp án D
^
)
(
)
(
)
SH AC
2
2
^ SAC ABC ^� SH ABC D ng ự . Do (
= = 2 - - Ta có: SC AC SA a = BC AC = 2 AB a 3; 3
2
2
3
a 3 = = SH Do tam giác SAB vuông t i ạ S suy ra SA SB . + 2 2 SA SB
S ABC
ABC
.
a a 3 3 = = = � V SH S . . . 1 3 1 3 2 2 a 4
ọ Câu 10. Ch n đáp án B
^ ể ủ AB khi đó SH AB .
^
)
)
)
(
3
2
ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a ( Do (
= = =
)
=� Ta có: V SH a SH S .
( SH a . . 4
S ABCD
ABCD
.
1 3 1 3 a 4 3
2
2
2
2
= + = ạ L i có BC HB BC a 5
= + = � SC SH HC a 6
ọ Câu 11. Ch n đáp án B
(
)
2
2
2
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AB t i ạ
SAB
= = = = � S a SH SH AB . Ta có 1 2 1 2 a a = AB a 2 a 2
ọ Câu 12. Ch n đáp án B
(
)
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AB t i ạ
2
3 Tam giác SAB đ u ề SH =� AB 2
ABC
2
3 = = = = = � � � S AB SH SH AB . 9 3 6 3 3 1 2 AB 4
ABCD
= = = � V SH S . .3 3.6 36 3 1 3 1 3
ọ Câu 13. Ch n đáp án D
(
)
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AC t i ạ .
2
2
= = = = � � SH a sin 30 Ta có . SH SA 1 2 SA 2
3
= = 2 - - C nh ạ AC BC AB a = 2 a a 25 9 4
ABC
= = = � V a a a SH S . a . .3 .4 2 1 3 1 3 1 2
ọ Câu 14. Ch n đáp án A
(
)
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AC t i ạ .
= = = = � � SH a sin 30 3 Ta có . SH SA 1 2 SA 2
2
2
3
= = 2 - - C nh ạ AC BC AB a = 2 a a 25 9 4
ABC
= = = � V a a a a SH S . 3. .3 .4 2 3 1 3 1 2 1 3
ọ Câu 15. Ch n đáp án A
^ ^
)
(
)
( �� SH AB H AB
SH ABCD K ẻ = . = và HA HB a
= =
(
)
)
Ta có . � ��
( ᄋ SD ABCD
2
2
2
2
ᄋ SDH ᄋ SDH = SH HD , 45
3
= = + = C nh ạ HD + AD AH a a =� SH a a 3 2 2
ABCD
a 4 3 = = = � V SH S . a a a .2 .2 . 3 1 3 1 3 3
ọ Câu 16. Ch n đáp án C
(
)
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AB t i ạ .
3
a 3 3 = Tam giác SAB đ u ề � SH = AB 2 2
2
ABC
a a 3 = = = � V a SH S . . 1 3 1 3 3 1 . 2 2 12
ọ Câu 17. Ch n đáp án C
(
)
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AB t i ạ .
3
� SH = Tam giác SAB vuông cân t iạ S AB a = 2 2
2
ABC
a 3 = = � = � V a SH S . . . sin 60 1 3 a 1 1 3 2 2 24
ọ Câu 18. Ch n đáp án B
(
)
^ H ^� SH ABC K ẻ SH AB t i ạ .
= = � S = HA HB a Tam giác SAB cân t i ạ . AB 2
= =
(
)
)
Ta có � �
( ᄋ SC ABCD
ᄋ SCD ᄋ SCH , 60
2
2
2
2
(cid:0)= = SH HC =� tan 60 3 3 . SH HC
3
= + = + = C nh ạ =� HC BC BH a a a SH a 4 5 15
2
ABCD
a 4 15 = = = � V a a SH S . 15.4 3 1 3 1 3
ọ Câu 19. Ch n đáp án D
^
(
)
SA ABCD Ta có ngay
= =
(
)
)
� � �
( ᄋ SC ABCD
ᄋ SCA ᄋ SCA , 60
3
(cid:0)= = SA AC a 3 = =� tan 60 3 6 SA AC
2
ABCD
a 6 = = = � V a SA S . a 6. 1 3 1 3 3

