ố ể ậ ầ ế 19 bài t p ­ Th  tích kh i chóp (Ph n 2) ­ File word có l ờ ả i gi i chi ti t

= = BA 4 , ể i ạ B,

a BC ( a 3 )

)

(

ữ ặ ẳ ặ ớ ẳ Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t SIC  và ( ) SIB  cùng vuông góc v i m t ph ng . G i ọ I là trung đi m c a ủ   ABC , góc gi a hai m t ph ng ẳ

)

ể ằ ố ặ AB, hai m t ph ng  SAC  và ( ) ( ABC  b ng 60°. Tính th  tích kh i chóp S.ABC.

3 a

3 a

3 a

33 a   5

A. B. C. D. 2 3 5 12 3 3 12 3 5

ạ ố a. Tam giác SAB cân t i ạ S và

S.ABCD có ABCD là hình vuông có c nh đáy b ng 3 ể ế ặ ẳ ớ ố Câu 2. Cho kh i chóp  ằ n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th  tích kh i chóp bi ằ t tam giác SAB đ u.ề

39 a

39a

39 a 2

39 a 2

3 B. A. C. D. 3

S.ABCD có ABCD là hình vuông có c nh đáy b ng 3 i ạ S

ố ặ ạ ố ằ ế ể ằ ớ Câu 3. Cho kh i chóp  ẳ và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th  tích kh i chóp bi a.  Tam giác SAB cân t SAB vuông. t tam giác

39 a

39a

39 a 2

39 a 2

3 B. A. C. D. 3

ạ ằ S.ABCD có ABCD là hình vuông có c nh đáy b ng 3

ố ặ ể ế ố a. Tam giác SAB cân t ặ i ạ S và  ẳ   ữ SC  và m t ph ng t góc gi a

)

Câu 4. Cho kh i chóp  ằ ớ ẳ n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th  tích kh i chóp bi ( ABCD  b ng 60°. ằ

3

3

39 a

39 a 2

15 B. A. C. D. a a 18 3 3 18 15

AB

a= 2

ố ữ ậ ằ S.ABCD  có  ABCD  là hình ch  nh t, ặ   . Tam giác  SAB  n m trong m t Câu 5.  Cho kh i chóp

= = ẳ ớ ể ố ế AD a= 3 ph ng vuông góc v i đáy và . Tính th  tích kh i chóp bi t . SA a SB a ; 3

3

3 3

32 a

39 a 2

15 B. A. C. D. a a 3 18 15

ố ữ ậ ằ AB S.ABCD  có  ABCD  là hình ch  nh t,

ớ ể a= 2 ố ế SD a= 2 ; . Tính th  tích kh i chóp bi ặ   . Tam giác  SBD  n m trong m t ữ SD và m tặ t góc gi a SB a= 2 7

ẳ ẳ ằ Câu 6.  Cho kh i chóp   ph ng vuông góc v i đáy và  ph ng đáy b ng 30°.

34 a 3

34 a 9

32 a 3

32 a 9

11 11 11 11 A. B. C. D.

= = ố ữ ậ . Tam giác SBD vuông t

S.ABCD có ABCD là hình ch  nh t,  ớ ẳ ể ằ ặ ố 3 ế t góc gi a iạ   ữ SD và đáy b ngằ

3

Câu 7. Cho kh i chóp  AB a AD a ; S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th  tích kh i chóp bi 30°.

3a

3 3

3 3 3

a A. B. C. D. a a 2

ặ ằ ặ SAB n m trong m t ph ng vuông Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u. M t bên

3

3

3

3

ặ ẳ ớ ể góc v i m t ph ng đáy và tam giác SAB vuông t i ạ S, ẳ = . Tính th  tích hình chóp S.ABC. ề = SA a SB a 3,

A. B. C. D. a 4 a 3 a 6

(

)

a 2 (

)

=

= ,

ẳ ặ ẳ ặ ớ ABC ,  SA AB a

= ASC ABC

a= 2

90

3

3

3

(cid:0) SAC  vuông góc v i m t ph ng  ố ể Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng  = AC . Tính th  tích kh i chóp S.ABC. ,

3 3 6

a A. B. C. D. a 3 a 12

a 4 (

)

ạ ằ ặ ẳ a. M t ph ng SAB  vuông góc v iớ Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh b ng 2

34 a 3

ế ể ố ộ đáy, tam giác SAB cân t i ạ S. Bi t th  tích kh i chóp S.ABC b ng ằ . Khi đó đ  dài SC b ng:ằ

ố A. 3a C.  2a D. Đáp s  khác B.  6a

ạ ằ ỉ C, c nh góc vuông b ng a. M tặ Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh

(

)

21 2

ớ ế ệ ph ng ẳ SAB  vuông góc v i đáy. Bi t di n tích tam giác SAB b ng ằ ề a . Khi đó, chi u cao hình chóp

b ng:ằ

A.  a B. C. D.  2a 2a a 2

ề ằ ặ ẳ   Câu 12.  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình vuông. Tam giác  SAB  đ u và n m trong m t ph ng

(

)3

ớ ế ệ ố vuông góc v i đáy. Bi ủ t di n tích c a tam giác SAB là 9 3 cm . Th  tích kh i chóp  ể S.ABCD là:

A. Đáp án khác D. B.  36 3 C. 81 3 9 3 2

= =

)

AB a BC 3 , a 5 i ạ A, và ( SAC  vuông

SA

a= 2

30

(cid:0) ế ể ớ ố Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t SAC = . Th  tích kh i chóp là: góc v i đáy. Bi t ,

32 a

3 3

3 3 3

a A. B. C. D. Đáp án khác a 3

= =

)

AB a BC 3 , a 5 i ạ A, và ( SAC  vuông Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t

(cid:0) ớ ế ể ố SAC = 30 góc v i đáy. Bi t , và . Th  tích kh i chóp là: SA a= 2 3

32 a

3 3

3 3 3

a A. B. C. Đáp án khác D. a 3

a= AD a= ặ SAB  2 . M t bên  ,  3 ớ ạ ẳ ế ườ SD t o v i đáy   ng th ng  t đ

ậ ớ ớ ằ

AB Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch  nh t v i  ẳ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Bi ặ là tam giác cân t ể S.ABCD là: m t góc 45°. Th  tích c a kh i chóp

3

ủ ố ộ

33a

3 4 3a

3 3 3a

= i ạ A,  AB AC a

= . Tam giác SAB là

A. B. C. D. a 4 3 3

)

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t ẳ ề ể ằ ặ ớ ( tam giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i ABC . Th  tích S.ABC là:

3 3 27

3 3 8

3 3 12

3 3 6

a a a a A. B. C. D.

ề ạ SAB là tam giác vuông cân

3

ặ ẳ ằ ặ ẳ ố ớ ặ Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh  a, m t bên  ể i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Th  tích kh i chóp  t S.ABC là:

3 3 12

3 3 24

3 2 24 (

a a a A. B. C. D. a 24

)

ạ ặ ẳ a, m t ph ng SAB  vuông góc v iớ

3

3

3

ể ộ ố Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2 ớ ạ đáy, tam giác SAB cân tai S và SC t o v i đáy m t góc 60°. Th  tích kh i chóp S.ABCD là:

34 a 15

a a a A. B. C. D. 4 15 3 4 5 3 15 3

(

ộ ạ ẳ ặ a. Các m t ph ng SAB   và  ( )

ạ ặ ẳ ạ ớ ủ ể ẳ ớ

) SAD   cùng  ộ SC t o v i m t ph ng đáy m t góc 30°. Th  tích c a hình

Câu 19.  Cho hình chóp  S.ABCD  là m t hình vuông c nh   ặ vuông góc v i m t ph ng đáy, còn c nh  chóp đã cho b ng:ằ

3 6 5

3 6 3

3 6 4

3 6 9

a a a a A. B. C. D.

ƯỚ Ả H Ẫ NG D N GI I

ọ Câu 1. Ch n đáp án D

(cid:0) ^ (cid:0) SIC ABC

(

)

(cid:0) ^� SI ABC Do ^

( (

( (

) )

) )

(cid:0) SIB ABC (cid:0)

= =

)

(

2

d B AC , ạ L i có: . AB BC . + 2 a 12 5 AB BC

^ ^ IM AC D ng ự , do  AC SI

^

(

)

)

(

)

( ᄋ (

) =

Suy ra � � AC SIM ᄋ = SMI SAC ABC , 60

3 6 = = =

(

)

3

Ta có: � = � IM SI IM d B AC , tan 60 a 5 1 2 a 6 5

S ABC

.

= = . Do đó V SI AB BC . . 1 3 a 12 3 5

ọ Câu 2. Ch n đáp án B

^ ể ủ AB khi đó  SH AB

^

)

)

(

)

ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a  ( Do (

S ABCD

ABCD

.

3

2

3 = = ề Do SAB đ u nên � SH V SH S . a 3 2 1 3

a 3 9 3 = =

)

( a . 3

a 1 3 . 2 3 2

ọ Câu 3. Ch n đáp án D

^ ể ủ AB khi đó  SH AB

^

)

)

(

)

ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a  ( Do (

S ABCD

ABCD

.

3

2

= = � SH V SH S . Do SAB vuông cân t i ạ S nên a 3 2 1 3

= =

)

( a . 3

a 1 3 . 3 2 a 9 2

ọ Câu 4. Ch n đáp án B

^ ể ủ AB khi đó  SH AB

^

)

)

(

)

2

ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a  ( Do (

2

5 = +

(

)

2 a 3 � � =�� � 2 � �

ạ L i có HC HC a 3 a 3 2

Do

a 3 = ^

(

)

3

2

� �� = � SH ABCD ᄋ = SCH SH HC 60 tan 60 15 2

a 15 9 15 = = =

)

� V SH S .

( a . 3

S ABCD

ABCD

.

1 3 a 1 3 . 3 2 2

ọ Câu 5. Ch n đáp án A

^

)

(

)

(

)

^ SAB ABCD ^� SH ABCD SH AB D ng ự . Do (

Do tam giác SAB vuông t i ạ S suy ra

2

a 3 = = SH SA SB . + 2 2 SA SB

3

a 3 = = =

(

)

� V a SH S . .

( ) a a . 2 . 3

S ABCD

ABCD

.

3 1 3 1 3 2

ọ Câu 6. Ch n đáp án A

SH BD

^ .

^

)

(

)

(

)

SBD ABCD ^� SH ABCD D ng ự Do (

2

(cid:0) = (cid:0) Khi đó  ᄋ . Suy ra = HD SD a cos30 3 SDH = 30

= = = 2 - = SH SD � � a HB SB SH sin 30 a 3 3

2 BD AB

3

= = = 2 - Do đó � BD a AD a 4 3 2 11

2

a 4 11 = = Suy ra V a a . .4 11 1 3 3

ọ Câu 7. Ch n đáp án D

^

)

(

)

(

)

SH BD

2

2

^ SBD ABCD ^� SH ABCD D ng ự . Do (

^

(

)

= + = SH ABCD Ta có: . Do BD AB AD a 2

3

= Suy ra  ᄋ �� = � SDH = SD BD a 30 cos30 3

ABCD

a 3 = = Khi đó = � � = SH SD V sin 30 SH S . 2 1 3 a 2

ọ Câu 8. Ch n đáp án D

^

)

(

)

(

)

SH AB

^ SAB ABC ^� SH ABC D ng ự . Do (

2

2

a 3 = = SH Do tam giác SAB vuông t i ạ S suy ra SA SB . + 2 2 SA SB

2

2

2

ABC

3

3 = + = = = ặ M t khác � AB SA SB a S a 2 3 AB 4

2

S ABC

ABC

.

a 3 = = = � V SH S . . a . 3 1 3 1 3 2 a 2

ọ Câu 9. Ch n đáp án D

^

)

(

)

(

)

SH AC

2

2

^ SAC ABC ^� SH ABC D ng ự . Do (

= = 2 - - Ta có: SC AC SA a = BC AC = 2 AB a 3; 3

2

2

3

a 3 = = SH Do tam giác SAB vuông t i ạ S suy ra SA SB . + 2 2 SA SB

S ABC

ABC

.

a a 3 3 = = = � V SH S . . . 1 3 1 3 2 2 a 4

ọ Câu 10. Ch n đáp án B

^ ể ủ AB khi đó  SH AB .

^

)

)

)

(

3

2

ABCD SAB ^� SH ABCD G i ọ H là trung đi m c a  ( Do (

= = =

)

=� Ta có: V SH a SH S .

( SH a . . 4

S ABCD

ABCD

.

1 3 1 3 a 4 3

2

2

2

2

= + = ạ L i có BC HB BC a 5

= + = � SC SH HC a 6

ọ Câu 11. Ch n đáp án B

(

)

2

2

2

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AB t i ạ

SAB

= = = = � S a SH SH AB . Ta có 1 2 1 2 a a = AB a 2 a 2

ọ Câu 12. Ch n đáp án B

(

)

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AB t i ạ

2

3 Tam giác SAB đ u ề SH =� AB 2

ABC

2

3 = = = = = � � � S AB SH SH AB . 9 3 6 3 3 1 2 AB 4

ABCD

= = = � V SH S . .3 3.6 36 3 1 3 1 3

ọ Câu 13. Ch n đáp án D

(

)

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AC t i ạ .

2

2

= = = = � � SH a sin 30 Ta có . SH SA 1 2 SA 2

3

= = 2 - - C nh ạ AC BC AB a = 2 a a 25 9 4

ABC

= = = � V a a a SH S . a . .3 .4 2 1 3 1 3 1 2

ọ Câu 14. Ch n đáp án A

(

)

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AC t i ạ .

= = = = � � SH a sin 30 3 Ta có . SH SA 1 2 SA 2

2

2

3

= = 2 - - C nh ạ AC BC AB a = 2 a a 25 9 4

ABC

= = = � V a a a a SH S . 3. .3 .4 2 3 1 3 1 2 1 3

ọ Câu 15. Ch n đáp án A

^ ^

)

(

)

( �� SH AB H AB

SH ABCD K  ẻ = . =  và  HA HB a

= =

(

)

)

Ta có . � ��

( ᄋ SD ABCD

2

2

2

2

ᄋ SDH ᄋ SDH = SH HD , 45

3

= = + = C nh ạ HD + AD AH a a =� SH a a 3 2 2

ABCD

a 4 3 = = = � V SH S . a a a .2 .2 . 3 1 3 1 3 3

ọ Câu 16. Ch n đáp án C

(

)

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AB t i ạ .

3

a 3 3 = Tam giác SAB đ u ề � SH = AB 2 2

2

ABC

a a 3 = = = � V a SH S . . 1 3 1 3 3 1 . 2 2 12

ọ Câu 17. Ch n đáp án C

(

)

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AB t i ạ .

3

� SH = Tam giác SAB vuông cân t iạ  S AB a = 2 2

2

ABC

a 3 = = � = � V a SH S . . . sin 60 1 3 a 1 1 3 2 2 24

ọ Câu 18. Ch n đáp án B

(

)

^ H ^� SH ABC K  ẻ SH AB t i ạ .

= = � S = HA HB a Tam giác SAB cân t i ạ . AB 2

= =

(

)

)

Ta có � �

( ᄋ SC ABCD

ᄋ SCD ᄋ SCH , 60

2

2

2

2

(cid:0)= = SH HC =� tan 60 3 3 . SH HC

3

= + = + = C nh ạ =� HC BC BH a a a SH a 4 5 15

2

ABCD

a 4 15 = = = � V a a SH S . 15.4 3 1 3 1 3

ọ Câu 19. Ch n đáp án D

^

(

)

SA ABCD Ta có ngay

= =

(

)

)

� � �

( ᄋ SC ABCD

ᄋ SCA ᄋ SCA , 60

3

(cid:0)= = SA AC a 3 = =� tan 60 3 6 SA AC

2

ABCD

a 6 = = = � V a SA S . a 6. 1 3 1 3 3