ố ể ậ ầ ế 26 bài t p Th tích kh i chóp (Ph n 3) File word có l ờ ả i gi i chi ti t
ố ằ ạ ể ố ế ề S.ABCD có c nh đáy b ng . Tính th tích kh i chóp S.ABCD bi t góc 3a
ữ ạ ặ ằ Câu 1. Cho kh i chóp đ u gi a c nh bên và m t đáy b ng 60°.
3 2 2
33 a 2
33 a 2
3 6 2
a a 2 6 A. B. C. D.
ố ằ ể ố ế ạ ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng a. Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t c nh bên
Câu 2. Cho kh i chóp đ u ằ b ng 2 a.
3 3 4
3 3 12
3 11 12
3 11 6
a a a a A. B. C. D.
ằ ể ố ế ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng a. Tính th tích kh i chóp S.ABC bi ữ t góc gi a
3
3
ằ ố Câu 3. Cho kh i chóp đ u ặ ạ c nh bên và m t đáy b ng 45°.
3 3 12
3 3 6
a a A. B. C. D. a 12 a 4
ố ằ ể ố ế ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng . Tính th tích kh i chóp S.ABC bi ặ t m t bên 3a
Câu 4. Cho kh i chóp đ u là tam giác vuông cân.
3 21 36
3 21 12
3 6 8
3 6 4
a a a a A. B. C. D.
ố ằ ạ ể ố ế ề S.ABCD có c nh đáy b ng . Tính th tích kh i chóp S.ABCD bi ặ t m t 3a
Câu 5. Cho kh i chóp đ u bên là tam giác đ u.ề
3 3 6
3 3 3
33 a 2
3 6 2
a a a 6 A. B. C. D.
ố ằ ể ố ế ặ ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng a. Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t m t bên là
Câu 6. Cho kh i chóp đ u tam giác đ u.ề
3 2 36
3 2 12
33 a 12
3 7 32
a a a 7 A. B. C. D.
3
ố ứ ấ ả ằ ủ ể ề giác đ u có t ạ t c các c nh b ng a thì th tích c a nó là: Câu 7. Cho kh i chóp t
3 3 4
3 2 6
3 3 2
a a a A. B. C. D. a 2
ề ằ ệ ệ ạ giác đ u có c nh đáy b ng ấ a. Di n tích xung quanh g p đôi di n tích đáy. Khi
ể ứ Câu 8. Cho hình chóp t ằ đó th tích hình chóp b ng:
3 2 12
3 3 3
3 3 2
3 3 6
a a a a A. B. C. D.
(cid:0) ạ ằ ể ố ASB = a và góc 60 . Th tích kh i chóp
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đ u ề S.ABC có c nh đáy b ng S.ABC là:
3 3 2
3 3 6
3 6 12
3 2 12
a a a a A. B. C. D.
ố ạ ằ ể ố ề S.ABCD có c nh đáy b ng . Tính th tích kh i chóp S.ABCD bi tế 3a
ằ Câu 10. Cho kh i chóp đ u ạ c nh bên b ng 2 a.
3 10 2
3 10 4
3 3 6
3 3 12
a a a a A. B. C. D.
ố ằ ể ố ế ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng . Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t góc 3a
ữ ạ ặ Câu 11. Cho kh i chóp đ u ằ gi a c nh bên và m t đáy b ng 60°.
33 a 6
33 a 4
3 3 12
3 3 6
a a A. B. C. D.
ứ ề ằ ể ặ ạ ớ ộ ạ giác đ u có c nh đáy b ng a và m t bên t o v i đáy m t góc 45°. Th tích
3
3
3
ằ ố Câu 12. Cho hình chóp t kh i chóp đó b ng:
32 a 3
A. B. C. D. a 6 a 9 a 3
ố ứ ấ ả ạ ằ ộ ể ố giác S.ABCD có t t c các c nh có đ dài b ng a. Tính th tích kh i chóp
3
Câu 13. Cho kh i chóp t S.ABCD.
3 3 4
3 5 6
a a A. B. C. D. Đáp án khác a 3
ố ứ ệ ề ạ ủ ể di n đ u c nh a b ng:ằ Câu 14. Th tích c a kh i t
3 3 4
3 2 12
3 6 12
3 3 12
a a a a A. B. C. D.
ằ ữ ặ ằ ứ ố ớ ạ ề S.ABCD v i c nh đáy b ng a, góc gi a m t bên và đáy b ng 60°. Tính
ệ ố Câu 15. Kh i chóp t giác đ u di n tích xung quanh kh i chóp.
22a
23a
23 a 2
22 a 2
C. D. A. B.
AB a= và đ
a 3 ứ ườ ệ giác đ u ề S.ABCD có c nh ạ ng cao . Di n tích toàn h = Câu 16. Cho hình chóp t 2
ầ ủ ằ ph n c a hình chóp b ng:
23a
22a
23 a 2
25 a 2
D. A. B. C.
ằ ố ạ ằ ớ ạ ề S.ABC v i c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2 ể a có th tích là: Câu 17. Kh i chóp tam giác đ u
37 a 6
311 a 12
33 a 8
32 a 3
D. A. B. C.
SO cm= 1
ạ ằ . G i ọ M,
ầ ượ ể Câu 18. Cho hình chóp tam giác đ u ề S.ABC có c nh đáy b ng N l n l ể ủ AC, AB. Th tích hình chóp t là trung đi m c a 2 6cm và đ S.AMN tính b ng ằ ườ ng cao 3cm b ng:ằ
A. B. 1 C. D. 2 2 5 2 3 2
ứ ề ằ ệ ệ ấ ạ giác đ u có c nh đáy b ng a và di n tích xung quanh g p đôi di n tích đáy.
ể Câu 19. Cho hình chóp t ố ủ Khi đó th tích c a kh i chóp là:
33 a 6
33 a 3
32 a 3
33 a 12
A. B. C. D.
ứ ạ ằ ườ ủ giác đ u a. G i ọ SH là đ ng cao c a hình chóp.
3 a b
3 a b
ừ ả ể Câu 20. Cho hình chóp t ể trung đi m c a Kho ng cách t ề S.ABCD có c nh đáy b ng ) SBC b ng ằ ủ SH đ n ế ( ủ b. Th tích c a hình chóp S.ABCD là:
2
3 a b 2
2
2
2 A. B. C. D. 2 2 2 2 - - - ab 3 a a a 3 b 16 3 b 16 b 16
ứ ấ ả ằ ể ố giác đ u ề S.ABCD có t ạ t c các c nh b ng a. Tính th tích kh i chóp
Câu 21. Cho hình chóp t S.ABCD theo a.
3 3 3
3 3 2
3 3 6
3 2 6
a a a a A. B. C. D.
ứ ấ ả ề ạ ằ ủ ế ặ t c các c nh bên đ u b ng a. N u m t chéo c a nó
3
ủ ể giác đ u Câu 22. Cho hình chóp t ề là tam giác đ u thì th tích c a chóp ề S.ABCD có t S.ABCD là:
3 3 12
3 3 4
3 3 12
a a a A. B. C. D. a 2
ứ ạ ằ ữ ạ ặ giác đ u ề S.ABCD có c nh đáy b ng ằ a, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng
Câu 23. Cho hình chóp t j ể ố . Khi đó th tích kh i chóp S.ABCD b ng:ằ
3
3 2 6
3 2 6
3 2 2
a a a j j j j tan A. B. C. D. tan cot tan a 6
ề ạ ằ ạ ở ặ a, góc t o b i các m t bên và đáy là 60°. Th ể
3
ủ Câu 24. Cho hình chóp tam giác đ u đáy có c nh b ng ố tích c a kh i chóp là:
3 6 24
3 3 8
3 3 24
a a a B. C. D. A. a 8
3
= SA a AB a 2 , ể ố = . Th tích kh i chóp S.ABC là: Câu 25. Cho hình chóp đ uề S.ABC có
3 3 12
3 11 12
3 11 4
a a a B. C. D. A. a 12
ứ ấ ả ề ạ ằ ầ ủ ệ ề giác đ u có t t c các c nh đ u b ng a. Di n tích toàn ph n c a hình chóp
2
2
2
2
Câu 26. Cho hình chóp t là:
+ + + 1
) 2 a
1
) 3 a
) 1 2 3 a
A. ( B. ( C. D. ( 3 2 � +� 1 � � a � �
ƯỚ Ả H Ẫ NG D N GI I
ọ Câu 1. Ch n đáp án B
^
(
)
SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó
= = (cid:0)
(
)
( ᄋ
)
suy ra ᄋ . SDO SD ABCD , 60
6 = ạ L i có � = BD a OD 6 BD a = 2 2
3
(cid:0) a 2 (cid:0) = = Suy ra = SO OD tan 60 6 tan 60 2 a 3 2
S ABCD
ABCD
.
a 3 2 = = Khi đó . V SO S . 1 3 2
ọ Câu 2. Ch n đáp án C
^
)
(
SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra
a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2
2
2
a a 3 3 = = Khi đó . � AH AM . 2 3 2 3 2 3
24 a
2
3
= = 2 - - ạ L i có SH SA AH a 3
2
S ABC
ABC
.
2 a a . 3
a 11 = = 3 = - . � V a SH S . 4 1 3 1 3 4 12
ọ Câu 3. Ch n đáp án C
^
(
)
SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra
a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2
a a 3 3 = = Khi đó . � AH AM . 2 3 2 3 2 3
3
a 3 = ạ L i có �� = � ᄋ SAH = SH HA 45 tan 45 3
S ABC
ABC
.
= = Suy ra . V SH S . 1 3 a 12
ọ Câu 4. Ch n đáp án C
^
(
)
SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra
ể AM = G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có a 3 2
2
3 = = = Khi đó � HM AM SM ; 1 3 a 1 3 . 3 2 a 2 BC a = 2 2
2
2 a = 4
3
a 2 = = 2 - - ạ L i có SH SM HM a 3 4 2
S ABC
ABC
.
a 6 = = . � V SH S . 1 3 8
ọ Câu 5. Ch n đáp án D
^
(
)
SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó
= = suy ra . = SA AB SB a 3
3
a a 2 6 6 = = ạ L i có OA =� SO 2 2 AB 2
S ABCD
ABCD
.
a 6 = = Khi đó . V SO S . 2 1 3
ọ Câu 6. Ch n đáp án B
^
)
(
SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra
a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2
a a 3 3 = = Khi đó ; � AH AM . 2 3 2 3 2 3
2
2
2 a = 3
3
a 6 = = 2 - - ạ L i có SH SA AH a 3
S ABC
ABC
.
a 6 = = . � V SH S . 1 3 12
ọ Câu 7. Ch n đáp án C
ủ ABCD khi đó
^
(
)
G i ọ O là tâm c a hình vuông SO ABCD
2
3
a 2 2 = = = = 2 - � ạ OA SO SA OA L i có AB 2 2 a 2
S ABCD
ABCD
.
a 2 = = Khi đó . V SO S . 1 3 6
ọ Câu 8. Ch n đáp án D
^
(
)
SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó
2
^ ể G i ọ E là trung đi m c a ủ CD suy ra SE CD
xq
d
= = = = � � = SE x S ax S a x a 4. 2 2 Đ t ặ 1 2
2
3
a 3 = = = 2 - ạ L i có � OE SO SE OE 2 AD a = 2 2
S ABCD
ABCD
.
a 3 = = Khi đó . V SO S . 1 3 6
ọ Câu 9. Ch n đáp án D
(cid:0) ặ ủ ố
ọ nên các m t bên c a kh i chóp là các tam giác ABC suy ra
^ 60 a. G i ọ H là tr ng tâm tam giác ) Do ᄋ ASB = ạ ề đ u c nh ( ABC SH
a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2
a a 3 3 = = Khi đó . � AH AM . 2 3 2 3 2 3
2
2
2 a = 3
3
a 6 = = 2 - - Lai có SH SA AH a 3
S ABC
ABC
.
a 6 = = . � V SH S . 1 3 12
ọ Câu 10. Ch n đáp án A
ủ là tâm c a hình vuông ABCD khi đó
^ ọ O (
)
G i SO ABCD
2
3
a a 2 6 = = = = 2 - Ta có � OA SO SA OA AB 2 2 10 2
S ABCD
ABCD
.
a = = Khi đó . V SO S . 1 3 10 2
ọ Câu 11. Ch n đáp án B
^
(
)
SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra
= = ể AM AH ; G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có = AM a a 3 2 2 3
3
= Khi đó ᄋ �� = � SAH = SH HA a 60 tan 60 3
S ABC
ABC
.
= = � . V SH S . 1 3 a 3 4
ọ Câu 12. Ch n đáp án A
ủ là tâm c a hình vuông ABCD khi đó
^ ọ O (
)
G i SO ABCD .
^
(
)
^ CD SEO ạ CD SO^ D ng ự OE CD , l i có . Suy ra .
= (cid:0)
)
)
)
( ᄋ Khi đó ta có: (
ᄋ SEO=
( SCD ABCD ,
45
ặ ườ OE = M t khác (đ ng trung bình trong tam giác) BC 2
3
= � OE = SO OE= nên . a 2 a 2
S ABCD
ABCD
.
= = Khi đó . V SO S . 1 3 a 6
ọ Câu 13. Ch n đáp án D
^
(
)
SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó
2
3
a 2 2 = = = = 2 - � ạ OA SO SA OA L i có AB 2 2 a 2
S ABCD
ABCD
.
a 2 = = Khi đó . V SO S . 1 3 6
ọ Câu 14. Ch n đáp án B
^
(
)
D SH ABC ườ ạ ế ABC K ẻ i ạ H (cid:0) t H là tâm đ ng tròn ngo i ti p .
2
2
2 a = 3
3
= = = 2 = - - Ta có � BH SH SB BH a a 2 3 AB 3 a 3
2
ABC
a 2 = = � = � . V a a SH S . sin 60 1 3 1 3 2 1 . 3 2 12
^ ọ Câu 15. Ch n đáp án A )
(
ABCD SO ườ ạ i ạ O O(cid:0) t là tâm đ ế ng tròn ngo i ti p
K ẻ hình vuông ABCD.
^
)
)
)
( ᄋ (
) =
K ẻ �
( �� OP CD P CD
ᄋ = SPO
( SCD ABCD ,
60
2
(cid:0)= = SP = =� cos 60 OP a 2 . OP SP 1 2
2 a = 2
^ � � Ta có . CD SP S S a = CD SP . a a . 4. 2 = SCD = xq 1 2 1 2
^ ọ Câu 16. Ch n đáp án B )
(
ABCD SO ườ ạ i ạ O O(cid:0) t là tâm đ ế ng tròn ngo i ti p
K ẻ hình vuông ABCD.
^ (cid:0)
)
( OP CD P CD
2
2
2
2
K ẻ
2 a � � �� � 2 � �
= = + � SP + SO OP = SP a a 3 4
2
Ta có
2 a + 2
= 2 ^ � � . CD SP S S a = CD SP . a a . a 3 4. = SCD = tp 1 2 1 2
ọ Câu 17. Ch n đáp án A
^
(
)
H(cid:0)
ABC SH ườ ạ t i ạ H là tâm đ ế ng tròn ngo i ti p K ẻ
ABC
D .
2
2
Ta có
2 a = 3
= = = = 2 - - � BH SH SB BH a a 4 11 3 AB 3 a 3
3
2
ABC
a 11 = = � = � . V a a SH S . sin 60 1 3 1 3 11 1 . 3 2 12
ọ Câu 18. Ch n đáp án D
= (cid:0) = Ta có S
) 2 ( . 2 6 sin 60
AMN
ABC
1 S= 4 1 1 . 4 2 3 3 2
AMN
= = = . � V SO S . .1. 1 3 1 3 3 3 2 3 2
^ ọ Câu 19. Ch n đáp án A )
(
ABCD SO ườ ế i ạ O O(cid:0) t là tâm đ ạ ng tròn ngo i ti p hình
2
K ẻ vuông ABCD.
+ 2 = 2 ^
)
K ẻ
( �� OP CD P CD
2 a + 4
2
= SP OP SO SO
2 a + 4
2
2
2
2
2
^ Ta có � CD SP S a SO = CD SP . = SCD 1 2 1 2
xq
SCD
ABCD
3
= = + = + = = � S S a SO a a SO S a 4 2 4 2 2 a 4
2
2
2
2
a a a 3 3 3 + = = = = . � � � a SO a SO V 4 4 . a . 2 1 3 2 6
=
ọ Câu 20. Ch n đáp án A
(cid:0) ứ Bài ra thì H AC BD và t giác ABCD là hình vuông.
ủ ạ ể G i ọ I là trung đi m c a c nh SH.
= = =
)
)
)
)
)
)
� h
( ( d I SBC ,
( ( d H SBC ,
( ( d H SBC ,
b 2 Ta có . 1 2
2
2
2
2
= + + = + + � ứ ệ T di n vuông 1 2 h 1 SH 1 HB 1 HC 1 SH 2 2 a 2 2 a
2
2
2
ab = - � � = SH 2 2 - 1 SH 4 2 a 1 b 4 a b 16
3 a b
2
ABCD
2
2
ab = = = � V SH S . . a . . 2 2 2 2 - - 1 3 1 3 a a b 16 3 b 16
ọ Câu 21. Ch n đáp án D
ủ G i ọ H là tâm c a hình vuông ABCD.
(
)
2
2
^� SH ABCD ứ ề Vì S.ABCD là hình chóp t giác đ u .
2 a � � = � � 2 � �
3
= = 2 - - ặ M t khác . SH SA AH a a 2
2
S ABCD
ABCD
.
a 2 = = = � V SH S . . . a . (đvtt). 1 3 1 3 6 a 2
ọ Câu 22. Ch n đáp án B
(
)
ABCD ^� SH ABCD ủ G i ọ H là tâm c a hình vuông .
2
3
a 3 D = = = Ta có SBD là tam giác đ u ề . � SH BD AB . . 3 2 2 3 2
S ABCD
ABCD
.
a a 3 3 = = = ể ố Th tích kh i chóp S.ABCD là . V SH S . . . . 1 3 2 a 2 12 1 3
ọ Câu 23. Ch n đáp án D
Xét hình chóp tam giác đ u ề S.ABCD c nh ạ a.
2 AB a = � ABCD AH = ủ G i ọ H là tâm c a hình vuông 2 2
.
(cid:0) < < j = =
(
)
)
)
90 ( 0 (cid:0) ) �
( ᄋ SA ABCD
ᄋ = SAH j ,
( ᄋ SA AH ,
D Xét SAH vuông t i ạ H,
a 2 = có . ᄋ SMH =� SH tan j tan . SH AH 2
3
ể ậ ố V y th tích kh i chóp S.ABCD là
S ABCD
ABC
.
a 2 = = j . D V SH S . . tan 1 3 2
ọ Câu 24. Ch n đáp án A
^
(
)
SO ABCD ườ i ạ O O(cid:0) t là tâm đ ạ ế ng tròn ngo i ti p
K ẻ hình vuông ABCD.
^
)
)
)
( ᄋ (
) =
K ẻ �
( �� OP CD P CD
ᄋ = SPO
( SCD ABCD ,
60
2
(cid:0)= = SP = =� cos 60 OP a 2 . OP SP 1 2
2 a = 2
^ � � Ta có . CD SP S S a = CD SP . a a . 4. 2 = SCD = xq 1 2 1 2
^ ọ Câu 25. Ch n đáp án C )
(
ABCD SO ườ ạ i ạ O O(cid:0) t là tâm đ ế ng tròn ngo i ti p
K ẻ hình vuông ABCD.
^ (cid:0)
)
( OP CD P CD
2
2
2
2
K ẻ
2 a � � �� � 2 � �
= = + � SP + SO OP = SP a a 3 4
2
Ta có
2 a + 2
= 2 ^ � � . CD SP S S a = CD SP . a a . a 3 4. = SCD = tp 1 2 1 2
ọ Câu 26. Ch n đáp án D
^
(
)
ABC SH ườ ạ H(cid:0) t i ạ H là tâm đ ế ng tròn ngo i ti p K ẻ
2
2
D ABC .
2 a = 3
3
= = = 2 = - - Ta có � BH SH SB BH a a 4 11 3 AB 3 a 3
2
ABC
a 11 = = � = � . V a a SH S . sin 60 1 3 1 3 11 1 . 3 2 12

