ố ể ậ ầ ế 26 bài t p ­ Th  tích kh i chóp (Ph n 3) ­ File word có l ờ ả i gi i chi ti t

ố ằ ạ ể ố ế ề S.ABCD có c nh đáy b ng . Tính th  tích kh i chóp S.ABCD bi t góc 3a

ữ ạ ặ ằ Câu 1. Cho kh i chóp đ u  gi a c nh bên và m t đáy b ng 60°.

3 2 2

33 a 2

33 a 2

3 6 2

a a 2 6 A. B. C. D.

ố ằ ể ố ế ạ ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng a. Tính th  tích kh i chóp S.ABC bi t c nh bên

Câu 2. Cho kh i chóp đ u  ằ b ng 2 a.

3 3 4

3 3 12

3 11 12

3 11 6

a a a a A. B. C. D.

ằ ể ố ế ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng a. Tính th  tích kh i chóp S.ABC bi ữ   t góc gi a

3

3

ằ ố Câu 3. Cho kh i chóp đ u  ặ ạ c nh bên và m t đáy b ng 45°.

3 3 12

3 3 6

a a A. B. C. D. a 12 a 4

ố ằ ể ố ế ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng . Tính th  tích kh i chóp S.ABC bi ặ t m t bên 3a

Câu 4. Cho kh i chóp đ u  là tam giác vuông cân.

3 21 36

3 21 12

3 6 8

3 6 4

a a a a A. B. C. D.

ố ằ ạ ể ố ế ề S.ABCD có c nh đáy b ng . Tính th  tích kh i chóp S.ABCD bi ặ   t m t 3a

Câu 5. Cho kh i chóp đ u  bên là tam giác đ u.ề

3 3 6

3 3 3

33 a 2

3 6 2

a a a 6 A. B. C. D.

ố ằ ể ố ế ặ ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng a. Tính th  tích kh i chóp S.ABC bi t m t bên là

Câu 6. Cho kh i chóp đ u  tam giác đ u.ề

3 2 36

3 2 12

33 a 12

3 7 32

a a a 7 A. B. C. D.

3

ố ứ ấ ả ằ ủ ể ề  giác đ u có t ạ t c  các c nh b ng a thì th  tích c a nó là: Câu 7. Cho kh i chóp t

3 3 4

3 2 6

3 3 2

a a a A. B. C. D. a 2

ề ằ ệ ệ ạ  giác đ u có c nh đáy b ng ấ a. Di n tích xung quanh g p đôi di n tích đáy. Khi

ể ứ Câu 8. Cho hình chóp t ằ đó th  tích hình chóp b ng:

3 2 12

3 3 3

3 3 2

3 3 6

a a a a A. B. C. D.

(cid:0) ạ ằ ể ố ASB = a và góc 60 . Th  tích kh i chóp

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đ u ề S.ABC có c nh đáy b ng  S.ABC là:

3 3 2

3 3 6

3 6 12

3 2 12

a a a a A. B. C. D.

ố ạ ằ ể ố ề S.ABCD  có c nh đáy b ng . Tính th  tích kh i chóp S.ABCD  bi tế 3a

ằ Câu 10.  Cho kh i chóp đ u   ạ c nh bên b ng 2 a.

3 10 2

3 10 4

3 3 6

3 3 12

a a a a A. B. C. D.

ố ằ ể ố ế ạ ề S.ABC có c nh đáy b ng . Tính th  tích kh i chóp S.ABC  bi t góc 3a

ữ ạ ặ Câu 11.  Cho kh i chóp đ u  ằ gi a c nh bên và m t đáy b ng 60°.

33 a 6

33 a 4

3 3 12

3 3 6

a a A. B. C. D.

ứ ề ằ ể ặ ạ ớ ộ ạ  giác đ u có c nh đáy b ng a và m t bên t o v i đáy m t góc 45°. Th  tích

3

3

3

ằ ố Câu 12. Cho hình chóp t kh i chóp đó b ng:

32 a 3

A. B. C. D. a 6 a 9 a 3

ố ứ ấ ả ạ ằ ộ ể ố giác S.ABCD có t t c  các c nh có đ  dài b ng a. Tính th  tích kh i chóp

3

Câu 13. Cho kh i chóp t S.ABCD.

3 3 4

3 5 6

a a A. B. C. D. Đáp án khác a 3

ố ứ ệ ề ạ ủ ể di n đ u c nh a b ng:ằ Câu 14. Th  tích c a kh i t

3 3 4

3 2 12

3 6 12

3 3 12

a a a a A. B. C. D.

ằ ữ ặ ằ ứ ố ớ ạ ề S.ABCD v i c nh đáy b ng a, góc gi a m t bên và đáy b ng 60°. Tính

ệ ố Câu 15. Kh i chóp t  giác đ u  di n tích xung quanh kh i chóp.

22a

23a

23 a 2

22 a 2

C. D. A. B.

AB a=  và đ

a 3 ứ ườ ệ giác đ u ề S.ABCD có c nh ạ ng cao . Di n tích toàn h = Câu 16. Cho hình chóp t 2

ầ ủ ằ ph n c a hình chóp b ng:

23a

22a

23 a 2

25 a 2

D. A. B. C.

ằ ố ạ ằ ớ ạ ề S.ABC v i c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2 ể a có th  tích là: Câu 17. Kh i chóp tam giác đ u

37 a 6

311 a 12

33 a 8

32 a 3

D. A. B. C.

SO cm= 1

ạ ằ . G i ọ M,

ầ ượ ể Câu 18. Cho hình chóp tam giác đ u ề S.ABC có c nh đáy b ng  N l n l ể ủ AC, AB. Th  tích hình chóp t là trung đi m c a 2 6cm  và đ S.AMN tính b ng ằ ườ ng cao  3cm  b ng:ằ

A. B. 1 C. D. 2 2 5 2 3 2

ứ ề ằ ệ ệ ấ ạ  giác đ u có c nh đáy b ng a và di n tích xung quanh g p đôi di n tích đáy.

ể Câu 19. Cho hình chóp t ố ủ Khi đó th  tích c a kh i chóp là:

33 a 6

33 a 3

32 a 3

33 a 12

A. B. C. D.

ứ ạ ằ ườ ủ giác đ u a. G i ọ SH là đ ng cao c a hình chóp.

3 a b

3 a b

ừ ả ể Câu 20. Cho hình chóp t ể  trung đi m c a Kho ng cách t ề S.ABCD có c nh đáy b ng  ) SBC  b ng ằ ủ SH đ n ế ( ủ b. Th  tích c a hình chóp S.ABCD là:

2

3 a b 2

2

2

2 A. B. C. D. 2 2 2 2 - - - ab 3 a a a 3 b 16 3 b 16 b 16

ứ ấ ả ằ ể ố giác đ u ề S.ABCD  có t ạ t c  các c nh b ng a. Tính th  tích kh i chóp

Câu 21.  Cho hình chóp t S.ABCD theo a.

3 3 3

3 3 2

3 3 6

3 2 6

a a a a A. B. C. D.

ứ ấ ả ề ạ ằ ủ ế ặ t c  các c nh bên đ u b ng a. N u m t chéo c a nó

3

ủ ể giác đ u  Câu 22. Cho hình chóp t ề là tam giác đ u thì th  tích c a chóp ề S.ABCD có t  S.ABCD là:

3 3 12

3 3 4

3 3 12

a a a A. B. C. D. a 2

ứ ạ ằ ữ ạ ặ giác đ u ề S.ABCD có c nh đáy b ng ằ   a, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng

Câu 23. Cho hình chóp t j ể ố . Khi đó th  tích kh i chóp S.ABCD b ng:ằ

3

3 2 6

3 2 6

3 2 2

a a a j j j j tan A. B. C. D. tan cot tan a 6

ề ạ ằ ạ ở ặ a, góc t o b i các m t bên và đáy là 60°. Th ể

3

ủ Câu 24. Cho hình chóp tam giác đ u đáy có c nh b ng  ố tích c a kh i chóp là:

3 6 24

3 3 8

3 3 24

a a a B. C. D. A. a 8

3

= SA a AB a 2 , ể ố = . Th  tích kh i chóp S.ABC là: Câu 25. Cho hình chóp đ uề  S.ABC có

3 3 12

3 11 12

3 11 4

a a a B. C. D. A. a 12

ứ ấ ả ề ạ ằ ầ ủ ệ ề  giác đ u có t t c  các c nh đ u b ng a. Di n tích toàn ph n c a hình chóp

2

2

2

2

Câu 26. Cho hình chóp t là:

+ + + 1

) 2 a

1

) 3 a

) 1 2 3 a

A. ( B. ( C. D. ( 3 2 � +� 1 � � a � �

ƯỚ Ả H Ẫ NG D N GI I

ọ Câu 1. Ch n đáp án B

^

(

)

SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó

= = (cid:0)

(

)

( ᄋ

)

suy ra  ᄋ . SDO SD ABCD , 60

6 = ạ L i có � = BD a OD 6 BD a = 2 2

3

(cid:0) a 2 (cid:0) = = Suy ra = SO OD tan 60 6 tan 60 2 a 3 2

S ABCD

ABCD

.

a 3 2 = = Khi đó . V SO S . 1 3 2

ọ Câu 2. Ch n đáp án C

^

)

(

SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra

a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2

2

2

a a 3 3 = = Khi đó . � AH AM . 2 3 2 3 2 3

24 a

2

3

= = 2 - - ạ L i có SH SA AH a 3

2

S ABC

ABC

.

2 a a . 3

a 11 = = 3 = - . � V a SH S . 4 1 3 1 3 4 12

ọ Câu 3. Ch n đáp án C

^

(

)

SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra

a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2

a a 3 3 = = Khi đó . � AH AM . 2 3 2 3 2 3

3

a 3 = ạ L i có �� = � ᄋ SAH = SH HA 45 tan 45 3

S ABC

ABC

.

= = Suy ra . V SH S . 1 3 a 12

ọ Câu 4. Ch n đáp án C

^

(

)

SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra

ể AM = G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có a 3 2

2

3 = = = Khi đó � HM AM SM ; 1 3 a 1 3 . 3 2 a 2 BC a = 2 2

2

2 a = 4

3

a 2 = = 2 - - ạ L i có SH SM HM a 3 4 2

S ABC

ABC

.

a 6 = = . � V SH S . 1 3 8

ọ Câu 5. Ch n đáp án D

^

(

)

SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó

= = suy ra . = SA AB SB a 3

3

a a 2 6 6 = = ạ L i có OA =� SO 2 2 AB 2

S ABCD

ABCD

.

a 6 = = Khi đó . V SO S . 2 1 3

ọ Câu 6. Ch n đáp án B

^

)

(

SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra

a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2

a a 3 3 = = Khi đó ; � AH AM . 2 3 2 3 2 3

2

2

2 a = 3

3

a 6 = = 2 - - ạ L i có SH SA AH a 3

S ABC

ABC

.

a 6 = = . � V SH S . 1 3 12

ọ Câu 7. Ch n đáp án C

ủ ABCD  khi   đó

^

(

)

G i  ọ O  là   tâm   c a   hình   vuông   SO ABCD

2

3

a 2 2 = = = = 2 - � ạ OA SO SA OA L i có AB 2 2 a 2

S ABCD

ABCD

.

a 2 = = Khi đó . V SO S . 1 3 6

ọ Câu 8. Ch n đáp án D

^

(

)

SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó

2

^ ể G i ọ E là trung đi m c a ủ CD suy ra  SE CD

xq

d

= = = = � � = SE x S ax S a x a 4. 2 2 Đ t ặ 1 2

2

3

a 3 = = = 2 - ạ L i có � OE SO SE OE 2 AD a = 2 2

S ABCD

ABCD

.

a 3 = = Khi đó . V SO S . 1 3 6

ọ Câu 9. Ch n đáp án D

(cid:0) ặ ủ ố

ọ nên các m t bên c a kh i chóp là các tam giác ABC  suy   ra

^ 60 a.   G i  ọ H  là   tr ng   tâm   tam   giác   ) Do   ᄋ ASB = ạ ề đ u   c nh   ( ABC SH

a 3 ể G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có AM = 2

a a 3 3 = = Khi đó . � AH AM . 2 3 2 3 2 3

2

2

2 a = 3

3

a 6 = = 2 - - Lai có SH SA AH a 3

S ABC

ABC

.

a 6 = = . � V SH S . 1 3 12

ọ Câu 10. Ch n đáp án A

ủ là   tâm   c a   hình   vuông ABCD  khi   đó

^ ọ O  (

)

G i SO ABCD

2

3

a a 2 6 = = = = 2 - Ta có � OA SO SA OA AB 2 2 10 2

S ABCD

ABCD

.

a = = Khi đó . V SO S . 1 3 10 2

ọ Câu 11. Ch n đáp án B

^

(

)

SH ABC ọ G i ọ H là tr ng tâm tam giác ABC suy ra

= = ể AM AH ; G i ọ M là trung đi m c a ủ BC ta có =   AM a a 3 2 2 3

3

= Khi đó  ᄋ �� = � SAH = SH HA a 60 tan 60 3

S ABC

ABC

.

= = � . V SH S . 1 3 a 3 4

ọ Câu 12. Ch n đáp án A

ủ là   tâm   c a   hình   vuông ABCD  khi   đó

^ ọ O  (

)

G i SO ABCD .

^

(

)

^ CD SEO ạ CD SO^ D ng ự OE CD , l i có . Suy ra .

= (cid:0)

)

)

)

( ᄋ Khi đó ta có:  (

ᄋ SEO=

( SCD ABCD ,

45

ặ ườ OE = M t khác (đ ng trung bình trong tam giác) BC 2

3

= � OE = SO OE= nên . a 2 a 2

S ABCD

ABCD

.

= = Khi đó . V SO S . 1 3 a 6

ọ Câu 13. Ch n đáp án D

^

(

)

SO ABCD ủ G i ọ O là tâm c a hình vuông ABCD khi đó

2

3

a 2 2 = = = = 2 - � ạ OA SO SA OA L i có AB 2 2 a 2

S ABCD

ABCD

.

a 2 = = Khi đó . V SO S . 1 3 6

ọ Câu 14. Ch n đáp án B

^

(

)

D SH ABC ườ ạ ế ABC K  ẻ i ạ H (cid:0)  t H là tâm đ ng tròn ngo i ti p .

2

2

2 a = 3

3

= = = 2 = - - Ta có � BH SH SB BH a a 2 3 AB 3 a 3

2

ABC

a 2 = = � = � . V a a SH S . sin 60 1 3 1 3 2 1 . 3 2 12

^ ọ Câu 15. Ch n đáp án A )

(

ABCD SO ườ ạ i  ạ O O(cid:0) t là tâm đ ế   ng tròn ngo i ti p

K  ẻ hình vuông ABCD.

^

)

)

)

( ᄋ (

) =

K  ẻ �

( �� OP CD P CD

ᄋ = SPO

( SCD ABCD ,

60

2

(cid:0)= = SP = =� cos 60 OP a 2 . OP SP 1 2

2 a = 2

^ � � Ta có . CD SP S S a = CD SP . a a . 4. 2 = SCD = xq 1 2 1 2

^ ọ Câu 16. Ch n đáp án B )

(

ABCD SO ườ ạ i  ạ O O(cid:0) t là tâm đ ế   ng tròn ngo i ti p

K  ẻ hình vuông ABCD.

^ (cid:0)

)

( OP CD P CD

2

2

2

2

K  ẻ

2 a � � �� � 2 � �

= = + � SP + SO OP = SP a a 3 4

2

Ta có

2 a + 2

= 2 ^ � � . CD SP S S a = CD SP . a a . a 3 4. = SCD = tp 1 2 1 2

ọ Câu 17. Ch n đáp án A

^

(

)

H(cid:0)

ABC SH ườ ạ t i  ạ H là   tâm   đ ế   ng   tròn   ngo i   ti p K  ẻ

ABC

D .

2

2

Ta có

2 a = 3

= = = = 2 - - � BH SH SB BH a a 4 11 3 AB 3 a 3

3

2

ABC

a 11 = = � = � . V a a SH S . sin 60 1 3 1 3 11 1 . 3 2 12

ọ Câu 18. Ch n đáp án D

= (cid:0) = Ta có S

) 2 ( . 2 6 sin 60

AMN

ABC

1 S= 4 1 1 . 4 2 3 3 2

AMN

= = = . � V SO S . .1. 1 3 1 3 3 3 2 3 2

^ ọ Câu 19. Ch n đáp án A )

(

ABCD SO ườ ế i  ạ O O(cid:0) t là   tâm   đ ạ ng   tròn   ngo i   ti p   hình

2

K  ẻ vuông ABCD.

+ 2 = 2 ^

)

K  ẻ

( �� OP CD P CD

2 a + 4

2

= SP OP SO SO

2 a + 4

2

2

2

2

2

^ Ta có � CD SP S a SO = CD SP . = SCD 1 2 1 2

xq

SCD

ABCD

3

= = + = + = = � S S a SO a a SO S a 4 2 4 2 2 a 4

2

2

2

2

a a a 3 3 3 + = = = = . � � � a SO a SO V 4 4 . a . 2 1 3 2 6

=

ọ Câu 20. Ch n đáp án A

(cid:0) ứ Bài ra thì  H AC BD và t giác ABCD là hình vuông.

ủ ạ ể G i ọ I là trung đi m c a c nh SH.

= = =

)

)

)

)

)

)

� h

( ( d I SBC ,

( ( d H SBC ,

( ( d H SBC ,

b 2 Ta có . 1 2

2

2

2

2

= + + = + + � ứ ệ T  di n vuông 1 2 h 1 SH 1 HB 1 HC 1 SH 2 2 a 2 2 a

2

2

2

ab = - � � = SH 2 2 - 1 SH 4 2 a 1 b 4 a b 16

3 a b

2

ABCD

2

2

ab = = = � V SH S . . a . . 2 2 2 2 - - 1 3 1 3 a a b 16 3 b 16

ọ Câu 21. Ch n đáp án D

ủ G i ọ H là tâm c a hình vuông ABCD.

(

)

2

2

^� SH ABCD ứ ề Vì S.ABCD là hình chóp t giác đ u .

2 a � � = � � 2 � �

3

= = 2 - - ặ M t khác . SH SA AH a a 2

2

S ABCD

ABCD

.

a 2 = = = � V SH S . . . a . (đvtt). 1 3 1 3 6 a 2

ọ Câu 22. Ch n đáp án B

(

)

ABCD ^� SH ABCD ủ G i ọ H là tâm c a hình vuông .

2

3

a 3 D = = = Ta có  SBD là tam giác đ u ề . � SH BD AB . . 3 2 2 3 2

S ABCD

ABCD

.

a a 3 3 = = = ể ố Th  tích kh i chóp S.ABCD là . V SH S . . . . 1 3 2 a 2 12 1 3

ọ Câu 23. Ch n đáp án D

Xét hình chóp tam giác đ u ề S.ABCD c nh ạ a.

2 AB a = � ABCD AH = ủ G i ọ H là tâm c a hình vuông 2 2

.

(cid:0) < < j = =

(

)

)

)

90 ( 0 (cid:0) ) �

( ᄋ SA ABCD

ᄋ = SAH j ,

( ᄋ SA AH ,

D Xét  SAH vuông t i ạ H,

a 2 = có . ᄋ SMH =� SH tan j tan . SH AH 2

3

ể ậ ố V y th  tích kh i chóp S.ABCD là

S ABCD

ABC

.

a 2 = = j . D V SH S . . tan 1 3 2

ọ Câu 24. Ch n đáp án A

^

(

)

SO ABCD ườ i  ạ O O(cid:0)   t là tâm đ ạ ế   ng tròn ngo i ti p

K  ẻ hình vuông ABCD.

^

)

)

)

( ᄋ (

) =

K  ẻ �

( �� OP CD P CD

ᄋ = SPO

( SCD ABCD ,

60

2

(cid:0)= = SP = =� cos 60 OP a 2 . OP SP 1 2

2 a = 2

^ � � Ta có . CD SP S S a = CD SP . a a . 4. 2 = SCD = xq 1 2 1 2

^ ọ Câu 25. Ch n đáp án C )

(

ABCD SO ườ ạ i  ạ O O(cid:0) t là  tâm đ ế   ng tròn ngo i ti p

K  ẻ hình vuông ABCD.

^ (cid:0)

)

( OP CD P CD

2

2

2

2

K  ẻ

2 a � � �� � 2 � �

= = + � SP + SO OP = SP a a 3 4

2

Ta có

2 a + 2

= 2 ^ � � . CD SP S S a = CD SP . a a . a 3 4. = SCD = tp 1 2 1 2

ọ Câu 26. Ch n đáp án D

^

(

)

ABC SH ườ ạ H(cid:0) t i  ạ H là   tâm   đ ế   ng   tròn   ngo i   ti p K  ẻ

2

2

D ABC .

2 a = 3

3

= = = 2 = - - Ta có � BH SH SB BH a a 4 11 3 AB 3 a 3

2

ABC

a 11 = = � = � . V a a SH S . sin 60 1 3 1 3 11 1 . 3 2 12