S Giáo D c Và Đào T o Qu ng Namở ụ ạ ả
Tr ng THPT Lê Quý Đônườ
BÀI T P TH TÍCH Ậ Ể
KH I ĐA DI N Ố Ệ
GIÁO VIÊN : TR NG QUANG THÀNHƯƠ
T : Toán - Tinổ
Tr ng THPT Lê Quý Đônườ
Trong ch ng trình giáo d c ph thông thì môn toán đ c nhi u h c sinh yêu thích và say mê,ươ ụ ổ ượ ề ọ
nh ng nói đ n phân môn hình h c thì l i mang nhi u khó khăn và tr ng i cho không ít h cư ế ọ ạ ề ở ạ ọ
sinh, th m trí ta có th dùng t ” S ” h c.Đ c bi t là hình h c không gian t ng h p. Đây làậ ể ứ Ợ ọ ặ ệ ọ ổ ợ
ph n có trong c u trúc thi cao đ ng và đ i h c và th ng xuyên xu t hi n trong các đ thiầ ấ ẳ ạ ọ ườ ấ ệ ề
tuy n ch n h c sinh gi i vì ki n th c ph n này yêu c u h c sinh ph i t duy cao,kh năngể ọ ọ ỏ ế ứ ầ ầ ọ ả ư ả
phân tích t ng h p và t ng t ng mà m t ch đi m c a quan tr ng c a hình h c không gianổ ợ ưở ượ ộ ủ ể ủ ọ ủ ọ
t ng h p đó là tính th tích kh i đa di n. Nh m giúp h c sinh v t qua khó khăn và tr ng i đóổ ợ ể ố ệ ằ ọ ượ ở ạ
và ngày càng yêu thích và h c toán h n yêu c u các th y cô chúng ta ph i có nhi u tâm huy tọ ơ ầ ầ ả ề ế
gi ng d y và nghiên c u .Qua th c t gi ng d y tôi có chút kinh nghi m gi ng d y ph n nàyả ạ ứ ự ế ả ạ ệ ả ạ ầ
mong đ c chia s cùng các th y cô đ ng nghi p và nh ng ng i yêu thích môn toán.ượ ẻ ầ ồ ệ ữ ườ
I )TÍNH TH TÍCH KH I ĐA DI N THEO CÔNG TH CỂ Ố Ệ Ứ
Vi c áp d ng công th c thông th ng yêu c u ệ ụ ứ ườ ầ
a) xác đ nh đ ng cao ị ườ
b) tính đ dài đ ng cao và di n tích m t đáyộ ườ ệ ặ
Đ xác đ nh đ ng cao ta l u ý ể ị ườ ư
•
Hình chóp đ u có chân đ ng cao trùng v i tâm c a đáy.ề ườ ớ ủ
•
Hình chóp có các c nh bên b ng nhau thì chân đ ng cao trùng v i tâm đ ng tròn ngo iạ ằ ườ ớ ườ ạ
ti p m t đáy.ế ặ
•
Hình chóp có các m t bên cùng t o v i đáy nh ng góc b ng nhau thì chân đ ng cao chính làặ ạ ớ ữ ằ ườ
tâm đ ng tròn n i ti p m t đáy.ườ ộ ế ặ
•
Hình chóp có m t m t bên vuông góc v i đáy thì chân đ ng cao n m trên giao tuy n c aộ ặ ớ ườ ằ ế ủ
m t ph ng đó và đáy.ặ ẳ
•
Hình chóp có hai m t bên cùng vuông góc v i đáy thì đ ng cao n m trên giao tuy n c a haiặ ớ ườ ằ ế ủ
mp đó
Đ tính đ dài đ ng cao và di n tích m t đáy c n l u ý ể ộ ườ ệ ặ ầ ư
•
Các h th c l ng trong tam giác đ c bi t là h th c l ng trong tam giác vuông.ệ ứ ượ ặ ệ ệ ứ ượ
•
Các khái ni m v góc, kho ng cách và cách xác đ nh.ệ ề ả ị
Sau đây là các bài t p ậ
Bài1
Chóp tam giác đ u SABC có đáy là tam giác đ u c nh b ng a, các c nh bên t o v i đáy m tề ề ạ ằ ạ ạ ớ ộ
góc 600.Hãy tính th tích c a kh i chóp đó.ể ủ ố
Bài gi i ả
G i D là trung đi m c a BC và E là tâm đáyọ ể ủ
Khi đó
A
B
C
S
D
E
AE=
3
2
AD=
3
3a
Ta có
∠
SAD=600 nên SE=AE.tan600=a
SABC=
4
3
2
a
Do đó VSABC=
3
1
SE.SABC=
12
3
3
a
BÀI 2: Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a,BC=6a,CA=7a. Các m t bên SAB,SBC,SCAặ
cùng t o v i đáy m t góc 60ạ ớ ộ 0.Tính th tích c a kh i chóp ể ủ ố
Bài gi iả
Ta có hình chi u c a đ nh S trùng tâm D đ ng tròn n i ti p đáyế ủ ỉ ườ ộ ế
Ta có p=
=9a Nên SABC=
))()(( cpbpapp −−−
=6a2.
6
m t khác SặABC=pr
⇒
r=
p
S
=
6
3
2a
trong
∆
SDK có SD=KDtan600 = r.tan600= 2a.
2
Do đó VSABC=
3
1
SD.SABC=8a3.
3
A
B
C
S
D
k
Bài 3
Cho hình chóp SABC có các c nh bên b ng nhau cùng h p v i đáy góc 60ạ ằ ợ ớ 0, đáy là tam giác cân
AB=AC=a và
∠
BAC=1200 .Tính th tích kh i chóp đó.ể ố
Bài gi iả
O
A
C
B
S
O
G i D là trung BC và O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABCọ ườ ạ ế
Có SO chính là đ ng caoườ
SABC=1/2.AB.AC.sin1200=
4
3
2
a
và BC=2BD=2.ABsin600=a.
3
OA=R=
s
cba
4
..
=a
⇒
SO=OA.tan600=a.
3
Do v y VậSABC=
3
1
SO.SABC=1/4a3.
Bài 4
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a,SA=a, SB=aạ
3
và mpSAB vuông
góc v i m t đáy. G i M,N l n l t là trung đi m c a AB,BC. Hãy tính th tích kh i chópớ ặ ọ ầ ượ ể ủ ể ố
SBMDN.
Bài gi i ả
B
A
D
C
S
H
M
N
H SH ạ
⊥
AB t i H thì SH chính là đ ng cao ạ ườ
SADM=1/2AD.AM=a2
SCDN=1/2.CD.CN=.a2
Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2.
m t khác ặ
222
111
SBSASH +=
⇒
SH=
22
22 .
SBSA
SBSA
+
=
2
3a
do đó VSBMDN=
3
1
.SH.SBMDN=
3
3
3
a
Bài 5