BÀI T P T NG ÔN VẬ Ổ Ề
C CHUNG, C CHUNG L N NH TƯỚ ƯỚ Ớ Ấ
B I CHUNG, B I CHUNG NH NH TỘ Ộ Ỏ Ấ
A/ Bài t p v c chungậ ề ướ
I/ VÍ DỤ
Ví d 1.ụ
1) S 12 có là c chung c a 24 và 40 không? Vì sao?ố ướ ủ
2) S 13 có là c chung c a 65; 117; 195 không? Vì sao?ố ướ ủ
L i gi iờ ả
1) Do 40 không chia h t cho 12 nên 12 không là c chung c a 24 và 40ế ướ ủ
2) Do 65 = 13.5; 117 = 13.9; 195 = 13.15 nên 13 là c chung c a 65; 117; 195ướ ủ
Ví d 2.ụ Xác đnh các t p h pị ậ ợ
1) (15); (27); C(15; 27)Ư Ư Ư
2) (16); (20); (30); C(16; 20; 30)Ư Ư Ư Ư
L i gi iờ ả
Tr c h t phân tích các s ra th a s nguyên t , r i dung nh n xét v c s .ướ ế ố ừ ố ố ồ ậ ề ướ ố
1) Do 15 = 3.5 nên (15) = {1; 3; 5; 15}Ư
Do 27 = 33 nên (27) = {1; 3; 9; 27}. T đó suy ra C(15; 27) = {1; 3}Ư ừ Ư
2) Do 16 = 24; 20 = 22.5; 30 = 2.3.5
=> (16) = {1; 2; 4; 8; 16}; (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; Ư Ư
(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. Ư
T đó suy ra C(16; 20; 30) = {1; 2}ừ Ư
II/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ
Bài 1. Xác đnh các t p h pị ậ ợ
a) (25); (39); (25; 39).ƯƯƯ
b) (100); (120); (140); (100; 120; 140).Ư Ư Ư Ư
Bài 2. M t khu đt hình ch nh t dài 60m, r ng 24m. Ng i ta c n chia thành nh ng khu đtộ ấ ữ ậ ộ ườ ầ ữ ấ
hình vuông b ng nhau (đ dài c nh là m t t nhiên mét) đ tr ng hoa. H i có bao nhiêu cáchằ ộ ạ ộ ự ể ồ ỏ
chia? Cách chia nào thì di n tích hình vuông l n nh t?ệ ớ ấ
Bài 3. B n Lan có 48 viên bi đ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan mu n chia đu s biạ ỏ ố ề ố
vào các túi sao cho m i túi đu có c ba lo i bi. H i Lan có th chia b ng m y cách chia?ỗ ề ả ạ ỏ ể ằ ấ
V i cách chia bi vào nhi u túi nh t thì m i túi có bao nhiêu bi m i lo i?ớ ề ấ ỗ ỗ ạ
Bài 4. Linh và Loan mua m t s h p bút chì màu, s bút đng trong m i h p b ng nhau vàộ ố ộ ố ự ỗ ộ ằ
l n h n 1. K t qu Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. H i m i h p bút chì màuớ ơ ế ả ỏ ỗ ộ
có bao nhiêu chi c?ế
Bài 5. Hai l p 6A và 6B tham gia phong trào “T t tr ng cây”. M i em tr ng đc s cây nhớ ế ồ ỗ ồ ượ ố ư
nhau. K t qu l p 6A tr ng đc 132 cây, l p 6B tr ng đc 135 cây. H i m i l p có baoế ả ớ ồ ượ ớ ồ ượ ỏ ỗ ớ
nhiêu h c sinh?ọ
Bài 6. Tìm s t nhiên a bi t r ng khi chia s 111 cho a thì d 15, còn khi chia 180 cho a thìố ự ế ằ ố ư
d 20ư
B/ Bài t p v tìm c chung l n nh tậ ề ướ ớ ấ
I/ VÍ DỤ
Ví d 1. ụTìm CLN c a:Ư ủ
1) 32 và 80 2) 16; 32 và 128 3) 2009 và 3000
L i gi iờ ả
1) CLN(32; 80) = CLN(32; 16) = CLN(16; 0) = 16Ư Ư Ư
2) CLN(16; 32; 128) = CLN(16; 0; 0) = 16Ư Ư
3) CLN(2009; 3000) = CLN(2009; 991) = CLN(991; 27) = CLN(27; 19) = 1Ư Ư Ư Ư
Ví d 2.ụ M t m nh đt hình ch nh t có chi u dài 120m, chi u r ng 36m. Ng i ta mu nộ ả ấ ữ ậ ề ề ộ ườ ố
tr ng cây xung quanh v n sao cho m i góc v n có m t cây và kho ng cách gi a hai câyồ ườ ỗ ườ ộ ả ữ
liên ti p b ng nhau. H i s cây ph i tr ng ít nh t là bao nhiêu?ế ằ ỏ ố ả ồ ấ
L i gi iờ ả
Mu n s cây ph i tr ng ít nh t thì kho ng cách gi a hai cây tr ng liên ti p ph i l nố ố ả ồ ấ ả ữ ồ ế ả ớ
nh t, ta g i kho ng cách này là ấ ọ ả a mét () thì a ph i là s l n nh t sao cho và . ả ố ớ ấ
V y ậa = CLN(120; 36)Ư
Ta có 36 = 22.32; 120 = 23.3.5 nên a = 22.3 = 12
V y kho ng cách l n nh t gi a hai cây tr ng liên ti p là 12mậ ả ớ ấ ữ ồ ế
Chu vi c a v n là: (120 + 36).2 = 312 (m)ủ ườ
T ng s cây ít nh t ph i tr ng là: 312 : 12 = 26 (cây)ổ ố ấ ả ồ
Ví d 3.ụ Tìm CLN r i tìm c chung c a các s sauƯ ồ ướ ủ ố
1) 60 và 88 2) 150; 168; 210
L i gi iờ ả
1) 60 = 22.3.5; 88 = 23.11
Nên CLN(60; 88) = 2Ư2 = 4 C(60; 88) = {1; 2; 4}Ư
2) 150 = 2.3.52; 168 = 23.3.7; 210 = 2.3.5.7
Nên CLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 C(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}Ư Ư
II/ BÀI T P V N D NGẬ Ậ Ụ
Bài 7. Tìm s t nhiên ố ự a l n h n 25, bi t r ng các s 525; 875; 280 đu chia h t cho ớ ơ ế ằ ố ề ế a
Bài 8. Tìm CLN và t p h p c chung c a các s sau:Ư ậ ợ ướ ủ ố
a) 10; 20; 70
b) 5661; 5291; 4292
Bài 9. Tìm CLN c a haiƯ ủ s t nhiên ố ự a và a + 2
Bài 10. Cho CLN(Ưa; b) = 1. Hãy tìm CLN(11Ưa + 2b; 18a + 5b)
Bài 11. Trong cu c thi h c sinh gi i c p T nh cho ba môn Văn, Toán, Ngo i Ng có s h cộ ọ ỏ ấ ỉ ạ ữ ố ọ
sinh tham d nh sau: môn Văn có 96 h c sinh d thi, môn Toán có 120 h c sinh d thi, mônự ư ọ ự ọ ự
Ngo i Ng có 72 h c sinh d thi. Trong bu i t ng k t gi i các b n đc phân công đngạ ữ ọ ự ổ ổ ế ả ạ ượ ứ
thành hàng d c, sao cho m i hàng có s b n thi m i môn b ng nhau. H i có th phân côngọ ỗ ố ạ ỗ ằ ỏ ể
h c sinh đng thành ít nh t bao nhiêu hàng?ọ ứ ấ
C/ Bài t p v t p h pậ ề ậ ợ
I/ VÍ DỤ
Ví d 1.ụ
1) Vi t t p h p A các s t nhiên là c s c a 50ế ậ ợ ố ự ướ ố ủ
2) Vi t t p h p B các s t nhiên là b i s c a 5ế ậ ợ ố ự ộ ố ủ
3) Vi t t p h p C = AB. Dùng kí hi u đ th hi n quan h gi a các t p h p A, B, C.ế ậ ợ ệ ể ể ệ ệ ữ ậ ợ
L i gi iờ ả
1) Do 50 = 2.52 nên A = (50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}Ư
2) B = B(5) =
3) C = AB = {5; 10; 25; 50}
M i quan h C B; C A.ố ệ
Ví d 2.ụ Tìm giao c a hai t p h p A và B, bi t r ng:ủ ậ ợ ế ằ
1) A là t p h p các h c sinh gi i Ngo i Ng , B là t p h p các h c sinh gi i Toán.ậ ợ ọ ỏ ạ ữ ậ ợ ọ ỏ
2) A là t p h p các s chia h t cho 5, B là t p h p các s không chia h t cho 10ậ ợ ố ế ậ ợ ố ế
L i gi iờ ả
1) AB là t p h p các h c sinh gi i c Toán và Ngo i Ngậ ợ ọ ỏ ả ạ ữ
2) A là t p h p các s có t n cùng là 0 ho c 5, B là t p h p các s có t n cùng khác 0ậ ợ ố ậ ặ ậ ợ ố ậ
Suy ra AB là t p h p các s t nhiên có t n cùng là 5ậ ợ ố ự ậ
Ví d 3.ụ Trong m t l p 6 có 8 h c sinh gi i Văn, 10 h c sinh gi i Toán và 5 h c sinh gi i cộ ớ ọ ỏ ọ ỏ ọ ỏ ả
Toán và Văn. H i l p này có bao nhiêu h c sinh gi i?ỏ ớ ọ ỏ
L i gi iờ ả
Nh n th y 5 h c sinh gi i c Toán và Văn v a đc tính trong s h c sinh gi i Toán,ậ ấ ọ ỏ ả ừ ượ ố ọ ỏ
v a đc tính trong s h c sinh gi i Văn, t c là đc tính hai l n. Vì v y s h c sinh gi iừ ượ ố ọ ỏ ứ ượ ầ ậ ố ọ ỏ
trong l p là: 8 + 10 – 5 = 13 (b n)ớ ạ
II/ BÀI T P V N D NGẬ Ậ Ụ
Bài 12. Tìm giao c a hai t p h p A và B, bi t r ngủ ậ ợ ế ằ
a) A là t p h p các h c sinh hát hay, B là t p h p các h c sinh múa d o.ậ ợ ọ ậ ợ ọ ẻ
b) A là t p h p các s chia h t cho 4, B là t p h p các s chia h t cho 10.ậ ợ ố ế ậ ợ ố ế
c) A là t p h p các b i s c a 15, B là t p h p các b i s c a 46.ậ ợ ộ ố ủ ậ ợ ộ ố ủ
d) A là t p h p các s ch n, B là t p h p các s l .ậ ợ ố ẵ ậ ợ ố ẻ
Bài 13. Cho hai t p h p A = {| ậ ợ n là c s c a 15}, B = {| ướ ố ủ n là c s c a 25}. Tìm AB vàướ ố ủ
AB.
Bài 14. L p 6A có 35 h c sinh. Sau khi đi u tra ý thích c a các em v b i, bóng đá, c u lông,ớ ọ ề ủ ề ơ ầ
giáo viên Th d c bi t:ể ụ ế
a) Có 5 em thích c b i, bóng đá, c u lông.ả ơ ầ
b) Có 7 em thích b i và c u lông.ơ ầ
c) Có 6 em thích b i và bóng đá.ơ
d) Có 9 em thích bóng đá và c u lông.ầ
e) Có 17 em thích bóng đá.
g) Có 11 em thích b i.ơ
H i có bao nhiêu em thích c u lông?ỏ ầ
D/ Bài t p v b i chung, b i chung nh nh tậ ề ộ ộ ỏ ấ
I/ VÍ DỤ
Ví d 1.ụ
1) S 88 có là b i chung c a 22 và 40 không? Vì sao?ố ộ ủ
2) S 124 có là b i chung c a 31; 62 và 4 không? Vì sao?ố ộ ủ
L i gi iờ ả
1) Do 88 không chia h t cho 40 nên 88 không là b i chung c a 22 và 40.ế ộ ủ
2) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia h t cho 4; 31; 62.ế
V y 124 có là b i chung c a 31; 62 và 4.ậ ộ ủ
Ví d 2.ụ S đi viên c a m t liên đi là s có ba ch s nh h n 300. M i l n x p thành 3ố ộ ủ ộ ộ ố ữ ố ỏ ơ ỗ ầ ế
hàng, 7 hàng, 10 hàng đu v a đ. Tính s đi viên c a liên đi đó.ề ừ ủ ố ộ ủ ộ
L i gi iờ ả
G i s đi viên c a liên đi là ọ ố ộ ủ ộ a ()
Do m i l n x p thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đu v a đ nên ỗ ầ ế ề ừ ủ a chia h t cho 3; 7; 10. ế