Ậ Ổ
Ề
BÀI T P T NG ÔN V
ƯỚ ƯỚ Ớ Ấ C CHUNG, C CHUNG L N NH T
Ộ Ộ Ỏ Ấ B I CHUNG, B I CHUNG NH NH T
ậ ề ướ A/ Bài t p v c chung
I/ VÍ DỤ
Ví d 1.ụ
ố ướ ủ 1) S 12 có là c chung c a 24 và 40 không? Vì sao?
ố ướ ủ 2) S 13 có là c chung c a 65; 117; 195 không? Vì sao?
L i gi ờ ả i
ế ướ 1) Do 40 không chia h t cho 12 nên 12 không là ủ c chung c a 24 và 40
ướ ủ 2) Do 65 = 13.5; 117 = 13.9; 195 = 13.15 nên 13 là c chung c a 65; 117; 195
ậ ợ ị Ví d 2.ụ Xác đ nh các t p h p
Ư Ư Ư 1) (15); (27); C(15; 27)
Ư Ư Ư Ư 2) (16); (20); (30); C(16; 20; 30)
L i gi ờ ả i
ướ ế ừ ố ố ồ ậ Tr ố c h t phân tích các s ra th a s nguyên t , r i dung nh n xét v ề ướ ố c s .
Ư 1) Do 15 = 3.5 nên (15) = {1; 3; 5; 15}
Ư Ư ừ Do 27 = 33 nên (27) = {1; 3; 9; 27}. T đó suy ra C(15; 27) = {1; 3}
2) Do 16 = 24; 20 = 22.5; 30 = 2.3.5
Ư Ư => (16) = {1; 2; 4; 8; 16}; (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20};
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Ư ừ T đó suy ra C(16; 20; 30) = {1; 2}
Ụ Ậ Ậ II/ BÀI T P V N D NG.
ậ ợ ị Bài 1. Xác đ nh các t p h p
Ư Ư Ư a) (25); (39); (25; 39).
Ư Ư Ư Ư b) (100); (120); (140); (100; 120; 140).
ữ ậ ấ ộ ộ ườ ữ ầ ấ i ta c n chia thành nh ng khu đ t Bài 2. M t khu đ t hình ch nh t dài 60m, r ng 24m. Ng
ộ ự ạ ằ ộ ể ồ ỏ hình vuông b ng nhau (đ dài c nh là m t t nhiên mét) đ tr ng hoa. H i có bao nhiêu cách
ấ ớ ệ chia? Cách chia nào thì di n tích hình vuông l n nh t?
ạ ỏ ố ề ố Bài 3. B n Lan có 48 viên bi đ , 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan mu n chia đ u s bi
ề ể ả ạ ằ ấ ỗ ỏ vào các túi sao cho m i túi đ u có c ba lo i bi. H i Lan có th chia b ng m y cách chia?
ề ấ ạ ớ ỗ ỗ V i cách chia bi vào nhi u túi nh t thì m i túi có bao nhiêu bi m i lo i?
ộ ố ộ ỗ ộ ự ằ ố Bài 4. Linh và Loan mua m t s h p bút chì màu, s bút đ ng trong m i h p b ng nhau và
ỗ ộ ế ả ơ ỏ ớ l n h n 1. K t qu Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. H i m i h p bút chì màu
có bao nhiêu chi c?ế
ế ồ ớ ỗ ồ ượ ố c s cây nh ư Bài 5. Hai l p 6A và 6B tham gia phong trào “T t tr ng cây”. M i em tr ng đ
ế ồ ượ ồ ượ ỗ ớ ỏ ả ớ nhau. K t qu l p 6A tr ng đ ớ c 132 cây, l p 6B tr ng đ c 135 cây. H i m i l p có bao
ọ nhiêu h c sinh?
ố ự ế ằ ư ố nhiên a bi t r ng khi chia s 111 cho a thì d 15, còn khi chia 180 cho a thì Bài 6. Tìm s t
d 20ư
ậ ề ướ ấ ớ c chung l n nh t B/ Bài t p v tìm
I/ VÍ DỤ
Ư ủ Ví d 1. ụ Tìm CLN c a:
1) 32 và 80 2) 16; 32 và 128 3) 2009 và 3000
L i gi ờ ả i
Ư Ư Ư 1) CLN(32; 80) = CLN(32; 16) = CLN(16; 0) = 16
Ư Ư 2) CLN(16; 32; 128) = CLN(16; 0; 0) = 16
Ư Ư Ư Ư 3) CLN(2009; 3000) = CLN(2009; 991) = CLN(991; 27) = CLN(27; 19) = 1
ề ộ ữ ề ả ấ ậ ộ ườ ố i ta mu n Ví d 2.ụ M t m nh đ t hình ch nh t có chi u dài 120m, chi u r ng 36m. Ng
ồ ườ ỗ ườ ữ ộ tr ng cây xung quanh v n sao cho m i góc v ả n có m t cây và kho ng cách gi a hai cây
ả ồ ỏ ố ế ằ ấ liên ti p b ng nhau. H i s cây ph i tr ng ít nh t là bao nhiêu?
L i gi ờ ả i
ố ố ả ồ ữ ế ấ ả ồ ả ớ Mu n s cây ph i tr ng ít nh t thì kho ng cách gi a hai cây tr ng liên ti p ph i l n
ấ ọ ả ấ ả nh t, ta g i kho ng cách này là ố ớ a mét () thì a ph i là s l n nh t sao cho và .
Ư V y ậ a = CLN(120; 36)
Ta có 36 = 22.32; 120 = 23.3.5 nên a = 22.3 = 12
ế ả ấ ậ ớ ồ ữ V y kho ng cách l n nh t gi a hai cây tr ng liên ti p là 12m
ủ ườ Chu vi c a v n là: (120 + 36).2 = 312 (m)
ấ ổ ố ả ồ T ng s cây ít nh t ph i tr ng là: 312 : 12 = 26 (cây)
ồ ướ ủ ố c chung c a các s sau Ư Ví d 3.ụ Tìm CLN r i tìm
1) 60 và 88 2) 150; 168; 210
L i gi ờ ả i
1) 60 = 22.3.5; 88 = 23.11
Ư Ư Nên CLN(60; 88) = 2
2 = 4 C(60; 88) = {1; 2; 4}
2) 150 = 2.3.52; 168 = 23.3.7; 210 = 2.3.5.7
Ư Ư Nên CLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 C(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}
Ụ Ậ Ậ II/ BÀI T P V N D NG
ố ự ớ ế ằ ề ế ố a nhiên ơ a l n h n 25, bi t r ng các s 525; 875; 280 đ u chia h t cho Bài 7. Tìm s t
ợ ướ Ư ậ ủ ố c chung c a các s sau: Bài 8. Tìm CLN và t p h p
a) 10; 20; 70
b) 5661; 5291; 4292
ủ ố ự s t nhiên a và a + 2 Ư Bài 9. Tìm CLN c a hai
Ư Ư a; b) = 1. Hãy tìm CLN(11 a + 2b; 18a + 5b) Bài 10. Cho CLN(
ọ ỏ ấ ữ ạ ỉ ố ọ i c p T nh cho ba môn Văn, Toán, Ngo i Ng có s h c ộ Bài 11. Trong cu c thi h c sinh gi
ự ự ư ự ọ ọ sinh tham d nh sau: môn Văn có 96 h c sinh d thi, môn Toán có 120 h c sinh d thi, môn
ổ ổ ữ ế ạ ọ ả ạ ượ ự Ngo i Ng có 72 h c sinh d thi. Trong bu i t ng k t gi i các b n đ ứ c phân công đ ng
ố ạ ể ằ ọ ỗ ỗ ỏ thành hàng d c, sao cho m i hàng có s b n thi m i môn b ng nhau. H i có th phân công
ứ ấ ọ h c sinh đ ng thành ít nh t bao nhiêu hàng?
ậ ề ậ ợ C/ Bài t p v t p h p
I/ VÍ DỤ
Ví d 1.ụ
ế ậ ố ự ợ ướ ố ủ 1) Vi t t p h p A các s t nhiên là c s c a 50
ế ậ ố ự ợ ộ ố ủ 2) Vi t t p h p B các s t nhiên là b i s c a 5
ế ậ ể ể ệ ệ ữ ệ ậ ợ ợ 3) Vi t t p h p C = AB. Dùng kí hi u đ th hi n quan h gi a các t p h p A, B, C.
L i gi ờ ả i
Ư 1) Do 50 = 2.52 nên A = (50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}
2) B = B(5) =
3) C = AB = {5; 10; 25; 50}
ố ệ M i quan h C B; C A.
ủ ậ ợ ế ằ t r ng: Ví d 2.ụ Tìm giao c a hai t p h p A và B, bi
ậ ợ ọ ỏ ữ ạ ợ ọ ỏ 1) A là t p h p các h c sinh gi ậ i Ngo i Ng , B là t p h p các h c sinh gi i Toán.
ế ế ậ ậ ợ ố ợ ố 2) A là t p h p các s chia h t cho 5, B là t p h p các s không chia h t cho 10
L i gi ờ ả i
ậ ợ ọ ỏ ả ạ ữ 1) AB là t p h p các h c sinh gi i c Toán và Ngo i Ng
ậ ậ ậ ậ ợ ố ợ ố ặ 2) A là t p h p các s có t n cùng là 0 ho c 5, B là t p h p các s có t n cùng khác 0
ố ự ợ ậ Suy ra AB là t p h p các s t ậ nhiên có t n cùng là 5
ọ ỏ ọ ỏ ọ i Văn, 10 h c sinh gi i Toán và 5 h c sinh gi ỏ ả i c ộ ớ Ví d 3.ụ Trong m t l p 6 có 8 h c sinh gi
ỏ ớ ọ ỏ Toán và Văn. H i l p này có bao nhiêu h c sinh gi i?
L i gi ờ ả i
ấ ậ ọ ỏ ả ừ ượ ố ọ ỏ Nh n th y 5 h c sinh gi i c Toán và Văn v a đ c tính trong s h c sinh gi i Toán,
ố ọ ỏ ượ ậ ố ọ ầ ừ ượ v a đ c tính trong s h c sinh gi ứ i Văn, t c là đ c tính hai l n. Vì v y s h c sinh gi ỏ i
ạ ớ trong l p là: 8 + 10 – 5 = 13 (b n)
Ụ Ậ Ậ II/ BÀI T P V N D NG
ủ ậ ợ ế ằ t r ng Bài 12. Tìm giao c a hai t p h p A và B, bi
ẻ ậ ợ ọ ậ ợ ọ a) A là t p h p các h c sinh hát hay, B là t p h p các h c sinh múa d o.
ế ế ậ ợ ố ậ ợ ố b) A là t p h p các s chia h t cho 4, B là t p h p các s chia h t cho 10.
ộ ố ủ ộ ố ủ ậ ậ ợ ợ c) A là t p h p các b i s c a 15, B là t p h p các b i s c a 46.
ố ẵ ố ẻ ậ ậ ợ ợ d) A là t p h p các s ch n, B là t p h p các s l .
ậ ợ ướ ố ủ ướ ố ủ n là c s c a 15}, B = {| n là c s c a 25}. Tìm AB và Bài 13. Cho hai t p h p A = {|
AB.
ề ơ ủ ề ầ ọ ớ Bài 14. L p 6A có 35 h c sinh. Sau khi đi u tra ý thích c a các em v b i, bóng đá, c u lông,
ể ụ ế giáo viên Th d c bi t:
ầ ả ơ a) Có 5 em thích c b i, bóng đá, c u lông.
ầ ơ b) Có 7 em thích b i và c u lông.
ơ c) Có 6 em thích b i và bóng đá.
ầ d) Có 9 em thích bóng đá và c u lông.
e) Có 17 em thích bóng đá.
g) Có 11 em thích b i.ơ
ầ ỏ H i có bao nhiêu em thích c u lông?
ậ ề ộ ộ ỏ ấ D/ Bài t p v b i chung, b i chung nh nh t
I/ VÍ DỤ
Ví d 1.ụ
ố ộ ủ 1) S 88 có là b i chung c a 22 và 40 không? Vì sao?
ố ộ ủ 2) S 124 có là b i chung c a 31; 62 và 4 không? Vì sao?
L i gi ờ ả i
ủ ế ộ 1) Do 88 không chia h t cho 40 nên 88 không là b i chung c a 22 và 40.
ế 2) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia h t cho 4; 31; 62.
ủ ậ ộ V y 124 có là b i chung c a 31; 62 và 4.
ỗ ầ ỏ ơ ố ộ ữ ố ủ ế ộ ộ ố Ví d 2.ụ S đ i viên c a m t liên đ i là s có ba ch s nh h n 300. M i l n x p thành 3
ề ừ ủ ố ộ ủ ộ hàng, 7 hàng, 10 hàng đ u v a đ . Tính s đ i viên c a liên đ i đó.
L i gi ờ ả i
ọ ố ộ ủ ộ G i s đ i viên c a liên đ i là a ()
ề ừ ủ ỗ ầ ế ế Do m i l n x p thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đ u v a đ nên a chia h t cho 3; 7; 10.
ứ ộ ủ T c là BC(3; 7; 10). Ta có BCNN(3; 7; 10) = 210 nên a là b i c a 210 mà a< 300 nên a
= 210
ậ ố ộ ủ ộ ộ V y s đ i viên c a liên đ i đó là 210 đ i viên
ữ ố ế ằ ề ượ ố t r ng khi đem s đó chia cho 20; 25; 30 đ u đ c cùng s ố ố Ví d 3.ụ Tìm s có ba ch s , bi
ư d là 15.
L i gi ờ ả i
ọ ố ầ G i s c n tìm là a (
ố ư a chia cho 20; 25; 30 cùng có s d là 15 nên a – 15 BC(20; 25; 30)
ộ ủ Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên a – 15 là b i c a 30 a – 15 {300; 600; 900}
Vì v y ậ a {315; 615; 915}.
ủ ớ ố ọ ừ ế ế Ví d 4.ụ S h c sinh c a l p 6A có không quá 50 em. Khi x p 2 hàng thì th a 1 em, x p 3
ủ ớ ố ọ ừ ế ừ hàng thì th a 2 em, x p 7 hàng thì th a 6 em. Tính s h c sinh c a l p 6A.
L i gi ờ ả i
ọ ố ọ ủ ớ a G i s h c sinh c a l p 6A là
ố ư ầ ượ Theo bài ra ta có a chia cho 2; 3; 7 có các s d l n l t là 1; 2; 6 nên a + 1 BC(2; 3; 7)
ộ ố ủ Mà BCNN(2; 3; 7) = 42 nên a + 1 là b i s c a 42 và nên a + 1 = 42 a = 41
ậ ố ọ ọ ủ ớ V y s h c sinh c a l p 6A là 41 h c sinh.
ậ Nh n xét:
ố ự S t nhiên a chia cho m; n; p có cùng s d là ố ư r thì a – r BC(m; n; p)
ố ự ố ư ầ ượ S t nhiên a chia cho m; n; p có s d l n l t là r; t; u sao cho m – r = n – t = p – u
= c thì a + c BC(m; n; p).
Ụ Ậ Ậ II/ BÀI T P V N D NG.
ậ ợ ị Bài 15. Xác đ nh các t p h p
a) B(25); B(39); B(25; 39)
b) BC(100; 120; 140)
ộ ố ự ư ư ư ế ằ ố nhiên khi chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4; chia cho 6 d 5. Bi t r ng s đó Bài 16. M t s t
ả ừ ố ự ế ằ n m trong kho ng t 200 đ n 400. Hãy tìm s t nhiên đó.
ộ ườ ủ ọ ữ ố ớ ộ ố ỗ ầ ơ ế ng THCS là m t s có ba ch s l n h n 800. M i l n x p Bài 17. Số h c sinh c a m t tr
ỏ ườ ủ ừ ề ọ ừ hàng 5; hàng 6; hàng 7; hàng 8 đ u v a đ không th a h c sinh nào. H i tr ng đó có bao
ọ nhiêu h c sinh?
ườ ư ệ ư ệ ứ ế ế ọ ộ ng đ n th vi n đ c sách. An c 7 ngày đ n th vi n m t ạ Bài 19. Hai b n An và Bình th
ầ ả ư ệ ư ệ ộ ầ ứ ế ế ạ ộ ầ ầ l n. Bình c 10 ngày đ n th vi n m t l n. L n đ u c hai b n cùng đ n th vi n vào m t
ạ ạ ấ ỏ ư ệ ế ngày. H i sau ít nh t bao nhiêu ngày thì hai b n l i cùng đ n th vi n?
ộ ố ư ộ ồ ỗ ộ ồ Bài 19. Ba đ i công nhân cùng tr ng m t s cây nh nhau. Tính ra m i công nhân đ i I tr ng
ỗ ộ ồ ỗ ộ ồ ố 7 cây, m i công nhân đ i II tr ng 8 cây, m i công nhân đ i III tr ng 6 cây. Tính s công nhân
ế ằ ả ồ ỗ ộ ả ố ừ ỗ ộ m i đ i, bi t r ng s cây m i đ i ph i tr ng trong kho ng t ế 100 đ n 200.
ộ ổ ứ ả ộ ụ ừ ế ề ế ặ ả Bài 20. M t r tr ng khi đ m theo ch c ho c tá đ u th a 6 qu , khi đ m theo 9 qu m t thì
ỏ ổ ứ ả ế ằ ố ứ ả ừ ừ ế v a h t. H i r tr ng đó có bao nhiêu qu ? Bi t r ng s tr ng trong kho ng t ế 100 đ n 200
qu .ả
ộ ế ứ ạ ờ ế ế ộ ạ ộ i có m t chuy n xa buýt r i b n, 20 phút l ế i có m t chuy n Bài 21. M t b n xe c 15 phút l
ạ ờ ế ế ố ờ ộ ộ ờ ế xe khách r i b n, 5 phút l i có m t chi c xe taxi r i b n. Lúc 5 gi , m t xe taxi, m t xe
ờ ế ấ ộ ộ ỏ ờ ế khách, m t xe buýt r i b n cùng m t lúc. H i lúc m y gi ờ ạ l ộ ầ i có ba xe cùng r i b n m t l n
ế ti p theo?
ệ ữ ướ ậ ề ướ ấ ộ ớ ộ c chung, b i chung, c chung l n nh t, b i chung nh ỏ E/ Bài t p v quan h gi a
nh tấ
ƯƠ I. PH Ả NG PHÁP GI I
Ư Kí hi u ệ d C(Ư a; b); d* = CLN( a; b), m BC(a; b); m* = BCNN(a; b) thì
; ;
Ư m*.d* = CLN( (1) a; b). BCNN(a; b) = a.b
ệ ế Ư ặ Đ c bi t n u CLN( a; b) = 1 thì BCNN(a; b) = a.b
II. VÍ DỤ
ự ứ Ví d 1.ụ D a vào công th c (1), hãy tìm
1) BCNN(15; 18)
2) BCNN(16; 25)
L i gi ờ ả i
Ư 1) CLN(15;18) = 3 nên BCNN(15; 18) = (15.18):3 = 90
Ư 2. CLN (6; 25) = 1 nên BCNN(6; 25) = 6.25 = 150
ố ự ế ằ Ư nhiên a và b, bi t r ng: CLN( a; b) = 3 và BCNN(a; b) = 90. Ví d 2. ụ Tìm hai s t
L i gi ờ ả i
ừ Ư Ư ứ ụ T CLN( a; b) = 3 suy ra CLN() = 1 và áp d ng công th c (1) ta có:
Ư a.b = CLN( a; b) . BCNN(a; b) = 3.90 = 270 suy ra = 30
ế ố ố Vi t 30 thành tích hai s nguyên t cùng nhau:
ả 30 = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 5.6. Ta có b ng ():
1 2 3 5 30 15 10 6 a 3 6 9 15 b 90 45 30 18
ố ự nhiên a và b bi t ế a + b = 20 và BCNN(a; b) = 15 Ví d 3.ụ Tìm hai s t
L i gi ờ ả i
Ư Ư Ư G i ọ d = CLN( a; b) thì d C(20; 15). Mà CLN(20; 15) = 5 nên d = 1 ho c ặ d = 5
N u ế d = 1 thì a.b = 1.15 = 15 = 1.15 = 3.5, khi đó a + b = 3 + 5 = 8 ho c ặ a + b = 1 + 15 =
ẫ ớ ả 16 (Mâu thu n v i gi thi ế a + b = 20) t
N u ế d = 5 thì a.b = 5.15 = 75, a + b = 20. Tìm đ c ượ a = 5; b = 15
ố ự ậ ầ V y hai s t nhiên c n tìm là: 5 và 15
III. BÀI T PẬ
ậ ụ ứ ể Bài 22. V n d ng công th c (1) đ tính nhanh
1) BCNN(325; 189)
2) BCNN(428; 564)
ố ự ớ ố ỏ ộ ơ nhiên l n h n 1, nguyên t ấ ằ cùng nhau và có b i chung nh nh t b ng Bài 23. Tìm hai s t
18.
ố ự ế Ư nhiên a, b. Bi t CLN( a; b) = 5 và BCNN(a; b) = 60 Bài 24. Tìm hai s t
ố ự nhiên a, b. Bi t ế a – b = 6 và BCNN(a; b) = 180 Bài 25. Tìm hai s t
ố ự Ư nhiên a, b. Bi t ế a.b = 891 và CLN( a; b) = 3 Bài 26. Tìm hai s t
ƯỚ Ẫ H NG D N
Bài 1.
Ư Ư Ư a) (25) = {1; 5; 25}; (39) = {1; 3; 13; 39}; C(25; 39) = {1}.
Ư b) (100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}
Ư (120) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}
Ư (140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}
Ư C(100; 120; 140) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Ư ề ạ Bài 2. Chi u dài c nh hình vuông là C(24; 60) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Có 6 cách chia, trong đó
ệ ằ ạ ấ ớ cách chia c nh hình vuông b ng 12m thì hình vuông có di n tích l n nh t.
Ư ố ố Bài 3. S túi bi là C(48; 30; 66) = {1; 2; 3; 6} nên Lan có 4 cách chia bi. Trong đó s túi
ề ấ ỗ ỏ nhi u nh t là 6, lúc đó m i túi có 8 bi đ , 5 bi xanh và 11 bi vàng
ỗ ộ Bài 4. M i h p bút chì có 3 bút chì màu
ớ ồ ỗ ớ ọ ọ Bài 5. M i em tr ng 3 cây. L p 6A có 44 h c sinh, l p 6B có 45 h c sinh.
ư a và a> 15. Bài 6. Do 111 chia cho a d 5 nên 111 – 15 = 96
ư 180 chia cho a d 20 nên 180 – 20 = 160 a và a> 20.
Ư ớ ớ V y ậ a là C(96; 160) l n h n 20. Tìm đ ượ a = 32. c
Ư Ư a là (35) và a > 25 nên a = 35 Bài 7. CLN(525; 875; 280) = 35,
Ư Ư C(10; 20; 70) ={1; 2; 5; 10} Bài 8. a) CLN(10; 20; 70) = 10
Ư Ư b) CLN(5661; 5291; 4292) = 1 C(5661; 5291; 4292) = {1}
Bài 9. G i ọ d là C(Ư a; a + 2); ta có a d và a + 2d
ứ Do đó 2 d, t c là d = 1 ho c 2ặ
ẻ Ư V i ớ a l thì CLN( a; a + 2) = 1.
Ư ẵ V iớ a ch n thì CLN( a; a + 2) = 2
Bài 10:
Ư ủ ọ G i d là CLN c a 11a +2b và 18a +5b
ế ế => 11a +2b chia h t cho d và 18a +5b chia h t cho d
ế ế => 18.(11a + 2b) chia h t cho d và 11(18a + 5b) chia h t cho d
ế ế => 11(18a + 5b) 18.(11a + 2b) chia h t cho d => 19b chia h t cho d
ế ế ặ => 19 chia h t cho d ho c b chia h t cho d
ướ ủ ặ ướ ủ => d là c c a 19 ho c d là c c a b (1)
ươ ự ế ế T ng t ta cũng có 5.(11a + 2b) chia h t cho d và 2(18a + 5b) chia h t cho d
ế => 5.(11a + 2b) 2(18a + 5b) chia h t cho d
ế => 19a chia h t cho d
ế ế ặ => 19 chia h t cho d ho c a chia h t cho d
ướ ủ ặ ướ ủ => d là c c a 19 ho c d là c c a a (2)
ừ ướ ủ ặ ướ T (1) và (2) suy ra d là c c a 19 ho c d là ủ c chung c a a và b
ặ => d = 19 ho c d = 1
ậ Ư ủ ặ V y CLN c a 11a + 2b và 18a + 5b là 19 ho c 1
Bài 11:
ố ọ ề ấ ấ ố ộ S hàng ít nh t khi s h c sinh trong m t hàng nhi u nh t.
ố ọ ố ọ ả ằ ỗ ộ ỗ Vì s h c sinh m i môn trong m t hàng là b ng nhau nên s h c sinh m i hàng ph i là
Ư CLN(96; 120; 72) = 24
ấ ố => S hàng ít nh t là: (96 + 120 + 72) : 24 = 12 hàng
ư ư ư Bài 16: a : 4 d 3 ; a : 5 d 4 ; a : 6 d 5
=> a + 1 là BC(4, 5, 6)
Mà 200 ≤ a ≤ 400 => a ∈ {239; 299; 359}
ươ ườ ọ ng t ự Ví d 3ụ : Tr ng đó có 840 h c sinh. Bài 17. T
ấ ể ố ạ ư ệ ế i cùng đ n th vi n là BCNN(7; 10) = 70. Bài 18. S ngày ít nh t đ An và Bình l
ỗ ộ ồ ả ằ ố ừ ế 100 đ n 200.Tìm đ ượ c Bài 19. S cây m i đ i tr ng là BC(6; 7; 8) và n m trong kho ng t
ỗ ộ ồ ộ ộ ộ ố s cây m i đ i tr ng là 168. Đ i I có 24 công nhân, đ i II có 21 công nhân, đ i III có 28 công
nhân.
ươ ả ứ ng t ổ ựVí d 3ụ : Trong r có 126 qu tr ng. Bài 20. T
ố ờ ạ ạ ờ ế i cùng r i b n là BCNN(15; 20; 5) = 60 (phút). Bài 21. S th i gian ba lo i xe l
ậ ụ ứ ể Bài 22. V n d ng công th c (1) đ tính nhanh
Ư 1) Do CLN(325; 189) = 1 nên BCNN(325;189) = 325.189 = 61425
Ư 2) Do CLN(428; 564) = 4 nên BCNN(428; 564) = 428.564 : 4 = 965568
ố ầ ọ Ư a, b. Ta có CLN( a; b) = 1 và BCNN(a; b) = 18 Bài 23. G i hai s c n tìm là
ứ ố ầ ậ ặ Theo công th c (1) có a.b = 18 = 1.18 = 2.9. V y hai s c n tìm là 1 và 18 ho c 2 và 9.
ươ ự ụ ượ ng t Ví d 2: Ta tìm đ ặ c a = 5; b = 60 ho c a = 15; b = 20 Bài 24. T
Ư Ư a; b) thì d C(180; 6) Bài 25. G i ọ d = CLN(
Ư Mà CLN(180; 6) = 6 nên d{1; 2; 3; 6}
ồ ạ N uế d = 1 thì a.b = 180, a – b = 6 nên không t n t i.
ồ ạ N u ế d = 2, khi đó a.b = 180.2 = 360 và a – b = 6 nên không t n t i.
ồ ạ N u ế d = 3, khi đó a.b = 180.3 = 530 và a – b = 6 nên không t n t i.
N u ế d = 6, khi đó a.b = 180.6 = 1080 và a – b = 6. Tìm đ cượ a = 36; b = 30
Bài 26. BCNN(a; b) = 891 : 3 = 297
ươ T ng t ự Ví d 2ụ : tìm đ cượ a = 27; b = 33
