TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
CÂU HỎI
Câu 1. Tìm giới hạn sau:
2 3 3
lim 1
x
x x x

.
Trả lời: ………………………………………
Câu 2. Hàm Heaviside có dạng
0 neáu 0
( ) 1 neáu 0
t
H t
t
thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái
tắt/mở của dòng điện tại thời điểm
0t
.
Tính
0 0
lim ( ), lim ( )
t t
H t H t
.
Trả lời: ………………………………………
Câu 3. Một cái hồ chứa
600l
nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối
30 /g l
vào hồ với
tốc độ
15 /l
phút.
a) Tính nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.
b) Nồng độ muối trong hồ sẽ thế nào khi t dần về dương vô cùng?
Trả lời: ………………………………………
Câu 4. Tìm giới hạn sau:
0
9 16 7
lim
x
x x
x
.
Trả lời: ………………………………………
Câu 5. Tìm giới hạn sau:
3 2
2
0
1 1
lim
x
x
x
;
Trả lời: ………………………………………
Câu 6. Tìm giới hạn sau:
3
2
1
7 3
lim 3 2
x
x x
x x
.
Trả lời: ………………………………………
Câu 7. Tìm giới hạn sau:
20 30
50
(2 3) (3 2)
lim (2 1)
x
x x
x

Trả lời: ………………………………………
Câu 8. Tìm giới hạn sau:
3 3
lim 1
x
x x x

.
Trả lời: ………………………………………
Câu 9. Trong hệ trục toạ độ
Oxy
, lấy điểm
A
thuộc tia
Ox
và điểm
(0; 2)B
thuộc tia
Oy
. Giả sử
hoành độ điểm
A
là
0a
.
a) Tính độ dài đường cao
OH
của tam giác
OAB
theo
a
.
b) Khi điểm
A
dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục
Ox
thì độ dài
AH
thay đổi như thế nào?
VẤN ĐỀ 10. GIỚI HẠN HÀM SỐ
• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trả lời: ………………………………………
Câu 10. Tính giới hạn sau:
2
1
3 1 2
lim 2 3 1
x
x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 11. Tính giới hạn sau:
2
1
3 4 5
lim 2 3 5
x
x x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 12. Tính giới hạn sau:
1
3 2 7 5
lim 2 2
x
x x
x
Trả lời: ………………………………………
Câu 13. Tính giới hạn sau:
2
5 1 9 2 1
lim 2
x
x x
x
Trả lời: ………………………………………
Câu 14. Tính giới hạn sau:
3 2
1
2 24
lim 1
x
x x x
x
Trả lời: ………………………………………
Câu 15. Tính giới hạn sau:
2 3
3
2 2
lim | 3|
x
x x
x
Trả lời: ………………………………………
Câu 16. Tính giới hạn sau:
4 3
3
3 2 1
lim 5 2 1
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 17. Tính giới hạn sau:
4 2
4
3 3
(4 ) 3
lim 2 1 (5 2 )
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 18. Tính giới hạn sau:
5 2
2
2 3
(3 2 ) 3 2
lim 2 1 (7 2 )
x
x x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 19. Tính giới hạn sau:
3
2
5
3 4
1 2 ( 2)
lim
3 1 (5 2 )
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 20. Tính giới hạn sau:
2
3
2
2 3
3 2 (4 1)
lim
1 (3 2 )
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 21. Tính giới hạn sau:
4
3 2
5
2
3 4 2
lim
2 4 (6 4 )
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 22. Tính giới hạn sau:
5 2
2 3
2 3
3 2
3 2 3 4
lim 5 1 2
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 23. Tính giới hạn sau:
4
4 2
5
2
6 2 2
lim
3 (6 4 )
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 24. Tính giới hạn sau:
6 2
2 2
2 3
2 5
4 3 2
lim 5 3 1 2
x
x x
x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 25. Tính giới hạn sau:
2
lim 2 4 3 1
x
x x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 26. Tìm giới hạn hàm số sau:
2
7
3 2
lim
49
x
x
x
Trả lời: ………………………………………
Câu 27. Tìm giới hạn hàm số sau:
2
2
2 2
lim
3 2
x
x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 28. Tìm giới hạn sau:
3 2
4 2
3
5 3 9
lim
8 9
x
x x x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 29. Tìm giới hạn sau:
lim
x a
Trả lời: ………………………………………
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 30. Tính giới hạn của hàm số sau:
2
2
1
2 3
lim
3 2
x
x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 31. Tính giới hạn của hàm số sau
3
2
2
2 12
lim
2
x
x x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 32. Tính giới hạn của hàm số sau
4
3 2
1
1
lim
2
x
x
x x
Trả lời: ………………………………………
Câu 33. Tính giới hạn hàm số sau:
2
lim 3 2 2
x
x x x

Trả lời: ………………………………………
Câu 34. Tìm giới hạn của hàm số sau tại điểm cho trước.
2
3
4
2
khi 2
8
( ) 16
khi 2
2
x x x
x
f x xx
x
, tại
2
x
Trả lời: ………………………………………
Câu 35. Tìm giới hạn của hàm số sau tại điểm cho trước.
2
2
3 2
khi 1
1
( )
khi 1
2
x x
x
x
f x x
x
, tại
1x
Trả lời: ………………………………………
LỜI GIẢI
Câu 1. Tìm giới hạn sau:
2 3 3
lim 1
x
x x x

.
Trả lời:
1
2
Lời giải
3 3
2 3 2 3
2 2 3 3
2 2
3
2 3 3
3
2 2
3
2 3 3
3
lim 1 lim lim 1
1
lim lim
1 1
1
lim lim
1 1
x x x
x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x
x x x x x x x
  
 
 
Xét
22
1 1
lim lim lim lim
2
1 1 1
11
1
x x x x
x x x
A
x x x x x
x x x
x
   
.
Xét
2
2 3 3 3
3
1
lim 0
1 1
x
B
x x x x

,
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
do
2
2 3 3 3
3
lim 1 1
x
x x x x

Suy ra
2 3 3
1
lim 1
2
x
x x x A B

.
Câu 2. Hàm Heaviside có dạng
0 neáu 0
( )
1 neáu 0
t
H t
t
thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái
tắt/mở của dòng điện tại thời điểm
0t
.
Tính
0 0
lim ( ), lim ( )
t t
H t H t
.
Trả lời:
0
lim ( ) 0
t
H x
và
0
lim ( ) 1
t
H t
Lời giải
Xét dãy số
n
t
bất kì sao cho
0
n
t
và
0
n
t
, ta có
0
n
H t
.
Khi đó:
0
lim ( ) lim 0
n
t
H x H t
.
Xét dãy số
n
t
bất kì sao cho
0
n
t
và
0
n
t
, ta có
1
n
H t
.
Khi đó:
0
lim ( ) lim 1
n
t
H t H t
.
Câu 3. Một cái hồ chứa
600l
nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối
30 /g l
vào hồ với
tốc độ
15 /l
phút.
a) Tính nồng độ muối của nước trong hồ sau
t
phút kể từ khi bắt đầu bơm.
b) Nồng độ muối trong hồ sẽ thế nào khi
t
dần về dương vô cùng?
Trả lời: a)
30
( / )
40
t
g l
t
b)
30( / )g l
Lời giải
a) Sau
t
phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là
600 15t
(
l
) và lượng muối có được là
30.15 ( )t g
.
Nồng độ muối của nước là:
30.15 30
( ) ( / )
600 15 40
t t
C t g l
t t
.
b) Khi
t
dần về dương vô cùng, ta có:
30 30 30
lim ( ) lim lim lim 30( / )
40
40
40 1
1
t t t t
t t
C t g l
ttt
t
   
Câu 4. Tìm giới hạn sau: 0
9 16 7
lim
x
x x
x
.
Trả lời:
7
24
Lời giải
0 0
0
0
9 16 7 9 3 16 4
lim lim
9 9 16 16
lim ( 9 3) ( 16 4)
1 1 1 1 7
lim 6 8 24
9 3 16 4
x x
x
x
x x x x
x x x
x x
x x x x
x x
Câu 5. Tìm giới hạn sau:
3 2
2
0
1 1
lim
x
x
x
;