TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
CÂU HỎI
Câu 1. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao
98 m
và cạnh đáy
180 m
. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.
Trả lời: ……………………………..
Câu 2. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
.
a) Xác định và tính góc giữa A D
với mặt phẳng
( )ABCD
.
b) Xác định và tính góc giữa
A C
với mặt phẳng
( )ABCD
.
Trả lời: ……………………………..
Câu 3. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng
8,2 cm
và đáy
của nó có hai kích thước là
8,5 ;10,5 cm cm
(xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện
, ,A B D A
(tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Trả lời: ……………………………..
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có đáy tâm
O
, cạnh
a
và cạnh bên là
2a
.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC O
?
Câu 5. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy tâm
O
cạnh
a
và cạnh bên là 7a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC O
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
, ( )B SA ABC
. Biết
AB a
,
5SC a.
a) Tính góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )SAC
?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]A BC S
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
, ( )a SB ABC
và
4SB a
. Tính góc giữa
đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )SAB
?
Trả lời: ……………………………..
VẤN ĐỀ 29. GÓC KHÔNG GIAN - GÓC NHỊ DIỆN
• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
, ( )a SA ABCD
. Biết góc giữa
SC
và
mặt phẳng
( )ABCD
là
60
. Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BD C
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 , ( )a SC ABCD
và
3SC a
. Tính góc
phẳng nhị diện
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
, ( )a SA ABC
và
2SA a
. Tính góc
phẳng nhị diện
[ , , ]A SC B
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
, ( )a SA ABC
và
5SB a
. Gọi
M
là
trung điểm
BC
. Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
( )SAC
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
, 120, ( )a BAD SA ABCD
và
3SA a
.
Tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )SAD
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại
, 2B AC a
và
3A B a
. Tính góc phẳng nhị diện
, ,B AC B
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 14. Cho hình lăng trụ đều
ABC A B C
có đáy cạnh
a
, góc giữa đường thẳng
A B
và mặt phẳng
( )ABC
là
60
. Tính góc giữa đường thẳng
C A
và mặt phẳng
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
có
, 2 , 3AB a AD a AA a
. Tính góc phẳng nhị
diện
, ,A BD A
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
có
, 2, 5AB a AD a AA a
. Tính góc giữa
đường thẳng
A D
và mặt phẳng
AA C C
.
Trả lời: ……………………………..
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
.
M
là trung điểm
CD
. Biết
2SA SC SB SD a
, đường tròn ngoại tiếp
ABCD
có bán kính bằng
a
. Gọi
là góc giữa
SM
và mặt đáy. Tính
tan
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 18. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm
SC
. Tính góc
phẳng nhị diện
[ , , ]M BD A
?
Trả lời: ……………………………..
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2 .
a SA a
và vuông góc
với mặt phẳng
( )ABCD
. Trên
BC
lấy điểm
I
sao cho tam giác
SDI
vuông tại
S
. Biết góc phẳng nhị
diện
là
60
. Tính độ dài
SI
.
Trả lời: ……………………………..
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy
ABCD
, đáy là hình thang vuông tại
A
, có
đáy lớn
, 2 ,
AB AB a AD DC a
. Vẽ
,
AH SC H SC
và
M
là trung điểm của
AB
. Biết
[ , , ] 60
S DC B
. Gọi
Sx
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )SAD
và
( )SMC
. Tính
[ , , ]A Sx M
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 60
A ABC
, tam giác
SBC
là tam
giác đều có bằng cạnh
2a
và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi
là góc phẳng nhị diện
[ , , ]S AC B
. Tính tan
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 22. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
2SB a
.
Tính:
a) Góc giữa đường thẳng
SC
và
( )ABCD
?
b) Góc giữa
SD
và
( )SAC
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 23. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy tâm
O
cạnh
a
và cạnh bên là
7a
.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC O
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 24. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
, ( )a SB ABC
và
4SB a
. Tính góc giữa
đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )SAB
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 25. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 , ( )a SC ABCD
và
3SC a
. Tính góc
phẳng nhị diện
[ , , ]B SA C
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại
, 2B AC a
và
3A B a
. Tính góc phẳng nhị diện
, ,B AC B
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 27. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với đáy.
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
. Cho độ
dài các cạnh
SA AB a
. Tính:
a) Góc giữa đường thẳng
SB
và
( )ABC
?
b) Góc giữa
SC
và
( )SAB
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có đáy tâm
O
, cạnh a và cạnh bên là
2a
.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC O
?
Trả lời: ……………………………..
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
, ( )B SA ABC
. Biết
AB a
,
5SC a.
a) Tính góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
?SAC
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]A BC S
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
, ( )a SA ABC
và 5SB a. Gọi
M
là
trung điểm
BC
. Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
( )SAC
?
Trả lời: ……………………………..
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
có , 2 , 3AB a AD a AA a
. Tính góc phẳng nhị
diện
, ,A BD A
?
Trả lời: ……………………………..
LỜI GIẢI
Câu 1. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao
98 m
và cạnh đáy
180 m
. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.
Trả lời: 47,44
Hướng dẫn giải
Xét hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có chiều cao
98 m
và cạnh đáy
180 m
.
Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
thì
( )SO ABCD SO AB
. (1)
Gọi
M
là trung điểm
AB
thì
OM
là đường trung bình của tam giác
ABC
, suy ra
90( )
2
BC
OM m
và
OM AB
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
SMO là góc phẳng nhị diện
[( ), ,( )]SAB AB ABCD
với
98 49
tan 47,44
90 45
SO
SMO SMO
OM
.
Vậy góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp xấp xỉ 47,44․
Câu 2. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
.
a) Xác định và tính góc giữa A D
với mặt phẳng
( )ABCD
.
b) Xác định và tính góc giữa
A C
với mặt phẳng
( )ABCD
.
Trả lời:
,( ) 45A D ABCD
;
,( ) 35,26A C ABCD
Hướng dẫn giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI T
ẬP TRẢ LỜI NGẮN
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
a) Ta có: ( )AA ABCD
nên
AD
là hình chiếu của A D
trên mặt phẳng
( )ABCD
.
Suy
ra ,( ) , 45A D ABCD A D AD A DA
(do tam giác AA D
vuông cân tại
)A
.
b) Ta có: ( )AA ABCD
nên
AC
là hình chiếu của
A C
trên mặt phẳng
( )ABCD
. Suy ra
,( ) ,A C ABCD A C AC A CA
.
Giả sử cạnh hình lập phương là
a
thì
, 2AA a AC a
.
Tam giác
AA C
vuông tại
A
có:
2
tan 35, 26 .
2
2
AA a
A CA A CA
AC a
Vậy
,( ) 35,26
A C ABCD A CA
Câu 3. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng
8,2 cm
và đáy
của nó có hai kích thước là
8,5 ;10,5 cm cm
(xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện
, ,A B D A
(tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Trả lời: 51,14
Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng
A B C D
, kẻ A H B D
tại
H
.
Ta có:
do
B D A H
B D AA H B D AH
B D AA AA A B C D
.
Do đó
AHA
là góc phẳng nhị diện
, ,A B D A
.