Câu 1: [0D4-1-1] Nếu
ab
và
cd
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
ac bd
. B.
a c b d
. C.
a c b d
. D.
ab
cd
.
Lời giải
Chọn C
Cộng 2 vế bất đẳng thức ta được
a c b d
.
Câu 2: [0D4-1-1] Cho bất đẳng thức
a b a b
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A.
. B.
0ab
. C.
0ab
. D.
0ab
.
Lời giải
Chọn B
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 3: [0D4-1-1] (Chỉnh sửa 1.5 thành 1.8) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
23xx
với
x
là:
A.
9
4
. B.
3
2
. C.
0
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
20
0
x
x
230xx
.
Câu 4: [0D4-1-1] Cho biểu thức
2
1f x x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số
fx
chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số
fx
chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số
fx
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số
fx
không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
0fx
và
10f
;
1fx
và
01f
.
Vậy hàm số
fx
có giá trị nhỏ nhất bằng
0
và giá trị lớn nhấtbằng
1
.
Câu 5: [0D4-1-1] Cho hàm số
2
1
1
fx
x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
fx
có giá trị nhỏ nhất là
0
, giá trị lớn nhất bằng
1
.
B.
fx
không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng
1
.
C.
fx
có giá trị nhỏ nhất là
1
, giá trị lớn nhất bằng
2
.
D.
fx
không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
0 1;f x x
và
01f
. Vậy
fx
không có giá trị nhỏ nhất, giá
trị lớn nhất bằng
1
.
Câu 6: [0D4-1-1] Cho biết hai số
a
và
b
có tổng bằng
3
. Khi đó, tích hai số
a
và
b
A. có giá trị nhỏ nhất là
9
4
. B. có giá trị lớn nhất là
9
4
.
C. có giá trị lớn nhất là
3
2
. D. không có giá trị lớn nhất.
Lời giải
Chọn D
Vì
a
và
b
là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích
ab
.
Câu 7: [0D4-1-1] Cho ba số
a
;
b
;
c
thoả mãn đồng thời:
0a b c
;
0b c a
;
0c a b
. Để ba số
a
;
b
;
c
là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì
?
A. Cần có cả
, , 0abc
. B. Cần có cả
, , 0abc
.
C. Chỉ cần một trong ba số
,,abc
dương D. Không cần thêm điều kiện gì.
Lời giải
Chọn B
Câu 8: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng?
A.
a b ac bc
. B.
11
.ab ab
C.
ab
và
c d ac bd
. D.
, 0a b ac bc c
.
Lời giải
Chọn D
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 9: [0D4-1-1] Suy luận nào sau đây đúng?
A.
ab
cd
ac bd
. B.
ab
cd
ab
cd

.
C.
ab
cd
a c b d
. D.
0
0
ab
cd


ac bd
.
Lời giải
Chọn D
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 10: [0D4-1-1] Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
A.
ab
cd
a c b d
. B.
0
0
ab
cd


ab
dc

.
C.
0
0
ab
cd


ac bd
. D.
ab
cd
a c b d
.
Lời giải
Chọn D
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 11: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
ab
11
ab

. B.
ab
ac bc
.
C.
ab
cd
ac bd
. D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn D
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 12: [0D4-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
ab
cd
a c b d
. B.
ab
cd
ac bd
.
C.
ab
cd
a c b d
. D.
ac bc
ab
.
0c
Lời giải
Chọn B
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 13: [0D4-1-1] Cho
, , , a b c d
với
ab
và
cd
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng .
A.
a c b d
. B.
a c b d
. C.
ac bd
. D.
22
ab
.
Lời giải
Chọn A
A đúng vì
0BDT a b c d
B sai với
5, 4, 3, 2a b c d
C sai với
5, 3, 1, 2a b c d
D sai với
1, 3ab
.
Câu 14: [0D4-1-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3
yx x

(
0x
).
A.
23
. B.
43
. C.
4
23
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Với
0x
thì
20x
nên
22
22
33
2 . 2 3y x x
xx
.
Câu 15: [0D4-1-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
8
2
x
yx

với
0x
.
A.
16
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng BĐT AM-GM, được
88
2 . 4
22
xx
yxx
.
Câu 16: [0D4-1-1] Cho
x
và
y
thỏa mãn
22
4xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của
T x y
.
A.
8
và
8
. B.
2
và
2
.
C.
22
và
22
. D.
2
và
2
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng BĐT BCS, được
2 2 2 2
1 1 2 2T x y x y
.
Câu 17: [0D4-1-1] Nếu
ab
và
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
ac bd
. B.
a c b d
. C.
a d b c
. D.
ac bd
.
Lời giải
Chọn C
ab
và
cd
a c b d a d b c
.
Câu 18: [0D4-1-1] Nếu
0m
,
0n
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
mn
. B.
–0nm
. C.
––mn
. D.
–0mn
.
Lời giải
Chọn B
0m
,
0n
thì
0, 0 ( ) 0 0m n n m n m
.
Câu 19: [0D4-1-1] Nếu
,ab
và
c
là các số bất kì và
ab
thì bất đẳng nào sau đây đúng?
A.
ac bc
. B.
22
ab
. C.
a c b c
. D.
c a c b
.
Lời giải
Chọn C
ab
a c b c
(Tính chất cộng 1 số cho 2 vế của bất đẳng thức).
Câu 20: [0D4-1-1] Nếu
ab
và
cd
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
ab
cd
. B.
a c b d
. C.
ac bd
. D.
a c b d
.
Lời giải
Chọn D
ab
và
cd
a c b d
(Tính chất cộng 2 vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều).
Câu 21: [0D4-1-1] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực
a
?