Các dạng phương trình lượng giác: 51 bài tập trắc nghiệm thường gặp

ệ ậ ắ ạ ươ ượ ườ ặ 51 bài t p Tr c nghi m Các d ng ph ng giác th ng g p File word có l ờ ả i gi i

ng trình l tế chi ti

- ươ ệ ng trình có các nghi m là: Câu 1. Ph x = x sin 3 cos 2

p p + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k p+ k k k k p+ k k p 2 , , p 2 , , ﾢﾢﾢﾢ A. B. C. D. p 5 6 p 5 6 6 6

+ ươ ệ ỉ ng trình = có nghi m khi và ch khi: Câu 2. Ph x + x m x 2sin cos 3 cos 2 0

- (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) < 2m 2m 2m (cid:0) 2m A. 2 B. 2 C. - < D. 2

+ = + ủ ệ ươ x x x 2 tan cot 2sin 2 ng trình là: Câu 3. Nghi m c a ph x 1 sin 2

p p (cid:0) (cid:0) = = + x + 2 p k x p k (cid:0) (cid:0) 4 2 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k , , ﾢﾢ A. B. p p (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + p + p = (cid:0) x k k x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 6

p p (cid:0) (cid:0) = + = + x p k x p k (cid:0) (cid:0) 2 4 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k , , ﾢﾢ C. D. 4 p (cid:0) (cid:0) = + p p x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 p = - + 6

+ + ươ ệ x x x ng trình cos 3cos 2 cos3 = có nghi m là: 0 Câu 4. Ph

(

)

(

)

p p = - = (cid:0) + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k p 2 A. B. + 16 p k 4 6

(

)

(

)

p p = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k p 2 C. D. 4 p k 2 3

ươ ệ ng trình nào sau đây vô nghi m: Câu 5. Ph

- x + = 3 0 A. B. sin x - = x 2cos cos 1 0

x + = 3 0 x - = 2 0 C. 3sin D. tan

- ủ ệ ươ ng trình là: x = - x x sin 2 sin 2 4cos Câu 6. Nghi m c a ph

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 , p 2 , (cid:0) (cid:0) p = - + 3 p = - + 4 (cid:0) (cid:0) A. B. p p (cid:0) (cid:0) = + p (cid:0) = + (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k , p 2 , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 3

(cid:0) (cid:0) p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k , p 2 , (cid:0) (cid:0) p = - + 2 k 3 p = - + 2 (cid:0) (cid:0) C. D. p p (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) = + p (cid:0) ﾢﾢ x k k p 2 , x k k , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 4

]

0;p ủ ệ ố ươ ng trình trên đo n ạ [ là: x x x sin cos sin Câu 7. S nghi m c a ph

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

+ = ứ ẳ ữ ớ ị x x tan cot ủ x, ta có đ ng th c: Câu 8. V i nh ng giá tr nào c a x 2 sin 2

p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢ x k x k kp 2 , kp , x k k x k k , , ﾢﾢﾢ A. B. C. D. 2 4

x cos 1 cos ủ ệ ươ ng trình là: Câu 9. Nghi m c a ph p� � 2 � �- + = x 2 � �

(

) - + 2

= p (cid:0) (cid:0) ﾢ k x k , = p (cid:0) (cid:0) x k k , (cid:0) (cid:0) p A. B. (cid:0) = p (cid:0) = (cid:0) ﾢ x k k arctan ﾢ ) - + 2 , ﾢ (cid:0) x k k arctan , (cid:0) 2

(

= p = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k k x k k , p 2 , (cid:0) (cid:0) C. D. = = p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k arctan ﾢ ) - + 2 p 2 , arctan ﾢ ) - + 2 , (cid:0) (cid:0)

- ủ ệ ươ ng trình là: x = x cos sin 0 Câu 10. Nghi m c a ph

p p = + p p = + x k x k x k x k p 2 p 2 A. B. C. D. 4 p = - + 4 p = - + 4 4

= + - - ủ ệ ươ x x x x 2cos 2 .cos sin 1 cos3 ng trình là: Câu 11. Nghi m c a ph x x tan + 2 1 tan

(cid:0) = = p (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k , , (cid:0) (cid:0) p 2 3 (cid:0) k p A. B. (cid:0) p = + (cid:0) ﾢ (cid:0) x k k p 2 , = + p (cid:0) ﾢ (cid:0) x k k , 6 (cid:0) (cid:0) 4

(cid:0) (cid:0) ﾢ x k k p 2 , (cid:0) = (cid:0) (cid:0) x k kp 2 , ﾢ C. D. (cid:0) = (cid:0) ﾢ x k k , (cid:0) (cid:0) p = - + 3 p 2 3

(

) =

) ( 1 sin

- x + x x 2cos cos 1 ủ ệ ươ ng trình là: Câu 12. Nghi m c a ph

p p (cid:0) (cid:0) = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k , p 2 , (cid:0) (cid:0) p 2 3 B. A. (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ (cid:0) (cid:0) x k x k 6 p k 2 , 6 p k 2 ,

p (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k , , (cid:0) (cid:0) D. C. (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) p 2 3 ﾢ p 2 3 ﾢ (cid:0) (cid:0) k x k x 6 p k k p = - + 6 p 2 , ,

( + +

)

= x x x sin 2 1 2cos 3 sin 2sin ủ ệ ươ ng trình là: Câu 13. Nghi m c a ph p� +� x 2 4 � � � �

(

)

(

)

p = + p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 B. A. p = - + 2 2

(

)

(

)

p = p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x + 2 p k k x k k D. C. 2 p = - + 2

- ủ ệ ươ x + x = x ng trình cos3 cos 4 cos 5 0 là: Câu 14. Nghi m c a ph

p p (cid:0) (cid:0) = + = + x p k x p k (cid:0) (cid:0) 8 4 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢ k k , , ﾢ B. A. 8 p (cid:0) (cid:0) = + x k x k p 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p = - + 3 3

p p (cid:0) (cid:0) = + p = + x k x p k (cid:0) (cid:0) 8 4 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k , , ﾢﾢ D. C. p p (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) + x k x k p 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 3

+ + ươ ệ ng trình = có các nghi m là: Câu 15. Ph x x x sin 3sin x .cos cos 1

p p = = (cid:0) (cid:0) ﾢ x k k x k k , , ﾢ A. B. 3 2

p p = + p = + (cid:0) (cid:0) x k k x k k , p 2 , ﾢﾢ C. D. 4 4

(

)

- ;p p cos ủ ệ ổ ươ ng trình trong kho ng ả là: Câu 16. T ng các nghi m c a ph 1 2 p� �+ = x � � 4 � �

p p p3 - - A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 2

p - +

]

;p p ủ ệ ổ ươ x x sin cos p sin cos ng trình = trên [ là: Câu 17. T ng các nghi m c a ph 8 8 1 2

p p - A. B. D. C. 2 2 p 3 4 p 3 2

(cid:0) x ươ ỉ ng trình có đúng 1 nghi m ệ khi và ch khi: sin x m= Câu 18. Ph p� � 3 0; � �� 2

- (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ố < 1m 1m < 0m - < A. 1 B. 1 C. 1 D. Đáp s khác

+ ủ ệ ươ ng trình x x cos sin = là: 1 Câu 19. Nghi m c a ph

p = p = + x k x k x = 2 p k x k ; p 2 ; p 2 B. A. p = - + 2 2

p p = + p = = + p = x k x p k x k x k ; ; p 2 D. C. 6 4

+ = - ủ ệ ươ ng trình là: x x cos sin 1 Câu 20. Nghi m c a ph

= + p = + p x k x p k x k x p k p 2 ; 2 p 2 ; 2 B. A. p = - + 2 p = - + 2

p = + p = x k x p k x = x k k ; p 2 ; p 2 D. C. p = - + 3 6

+ = ủ ệ ươ ng trình là: Câu 21. Nghi m c a ph x x sin 3 cos 2

p = - p x = x k k x + 2 k = x k p 2 ; p 2 ; p 2 B. A. p = - + 4 p 3 + 4 12 p 5 + 12

p = + = + x = - x k k x k x k p 2 ; p 2 p 2 ; p 2 D. C. p = - + 4 p 5 + 4 p 2 3 3

ủ ệ ươ ng trình x x sin .cos .cos 2 x = là: 0 Câu 22. Nghi m c a ph

p p p = = = x k x k x k . . kp= A. x B. C. D. 2 8 4

+ ả ươ i ph ng trình Câu 23. Gi x x sin 3 cos = . 2

(

)

(

)

p = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 A. B. 6 p 5 6

(

)

(

)

p = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 C. D. 3 p 2 3

+ - ủ ệ ươ ng trình . Câu 24. Nghi m c a ph x x 2cos 2 2cos = 2 0

p p p p = (cid:0) + = (cid:0) + p = (cid:0) = (cid:0) + p x k x k x x k p 2 + 2 p k A. B. C. D. 4 4 3 3

- ủ ệ ươ ng trình là: Câu 25. Nghi m c a ph x = x sin 3 cos 0

p p p p = + p = + p = + = + x k x k x k x k p 2 p 2 A. B. C. D. 3 6 6 3

+ ủ ệ ươ ng trình Câu 26. Nghi m c a ph x x 3 sin cos = là: 0

p p p p = + p = + p x k x k x k x k A. B. C. D. p = - + 6 p = - + 3 6 3

ủ ề ệ ệ ươ ng trình + x b x = c a .sin 5 .cos5 Câu 27. Đi u ki n có nghi m c a ph

+ + + > + < (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. a b c a b c a b c a b c

+ - ệ ươ ấ ủ ỏ ươ ng nh nh t c a ph ng trình là: Câu 28. Nghi m d x x = x 4sin 3 3 sin 2 2cos 4

p p p p = = = = x x x x A. B. C. D. 6 4 3 2

- ủ ệ ươ ng trình là: Câu 29. Nghi m c a ph x = x cos sin 0

p p = + = + p = + p x p k x k x k kp= p 2 A. B. C. D. x 2 4 2

+ = ủ ệ ươ ng trình là: Câu 30. Nghi m c a ph x x sin cos 2

p p = + = + x k x k x k x k p 2 p 2 p 2 p 2 A. B. C. D. p = - + 4 p = - + 6 6 4

+ ủ ệ ươ ng trình Câu 31. Nghi m c a ph x x sin x 3 sin .cos = là: 1

p p = + p + p = = + + p = x k x p k x k x k ; p 2 ; p 2 A. B. 6 6 2 2

p = + = + x = - x k k x k x k p 2 ; p 2 p 2 ; p 2 C. D. p = - + 6 p 5 + 6 p 5 6 6

+ ả ươ i ph ng trình Câu 32. Gi x x sin 3 cos = . 1

(

)

(

)

p p = + = + = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k k x + 2 p k k x p 2 p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ A. B. p 7 6 p = - + 6 2 2

(

)

(

)

p = + p (cid:0) = + = + (cid:0) = ﾢ x k k ﾢ p 2 x k k x k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ x k p 2 C. D. p 2 3 3

- ả ươ i ph ng trình . Câu 33. Gi x = - x 3 cos sin 2

(

)

(

)

= + p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 A. B. p = - + 3 p 5 6

(

)

(

)

= + = - + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 C. D. p 5 6 p 5 6

(

) =

+ p - x x sin cos 1 ả ươ i ph ng trình . Câu 34. Gi

(

)

(

)

p = + p (cid:0) = + p (cid:0) = ﾢ x k k ﾢ p 2 x k x k p 2 ho c ặ ho c ặ x k p 2 A. B. 2 p = - + 2 k 2

(

)

(

)

p = (cid:0) = (cid:0) + (cid:0) ﾢ x k k ﾢ p 2 x k k p 2 C. D. 2

- 3 sin = x sin 2 ả ươ i ph ng trình Câu 35. Gi p� �- x � � 2 � �

(

)

(

)

= - + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 A. B. p 5 6 p = - + 6

(

)

(

)

= - p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x + 2 k k x k k p 2 C. D. p 2 3 p = - + 3

+ = ả ươ i ph ng trình . x x 1 sin 2 cos 2 Câu 36. Gi

(

)

(

)

p= 2

p p = + = + (cid:0) (cid:0) = ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ x k p 2 A. B. 4 3

(

)

(

)

p p p = + p = + p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k x k k ho c ặ ho c ặ kp= C. x D. 2 p = - + 4 3

- ả ươ x = x 3 sin sin 2 3 i ph ng trình Câu 37. Gi 1 2

(

)

(

)

p = + p (cid:0) = + = + (cid:0) = ﾢ x k k ﾢ p 2 x k k x k ho c ặ p 2 p 2 ho c ặ x k p 2 A. B. 3 p 2 3

(

)

(

)

p p = + p p = + p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k x k k ho c ặ ho c ặ kp= C. x D. p = - + 3 2 6

+ = x x ả ươ sin cos 2 sin i ph ng trình Câu 38. Gi p� � +� � x . 3 � �

(

)

(

)

= + p = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 A. B. p 5 24 p 5 12

(

)

(

)

= + p = + p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k C. D. p 11 24 p 11 12

- ả ươ i ph ng trình . Câu 39. Gi x = x x sin cos 2 sin 2

(

)

(

)

= + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k x k x k k p 2 p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ A. B. p = - + 4 p 5 3 p = - + 4 p 5 12 p 2 3

(

)

(

)

p p p = + p (cid:0) = + = + = + (cid:0) ﾢ x k k ﾢ p 2 x k x k x k k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ C. D. 4 3 p 2 3 4

- ả ươ i ph ng trình . Câu 40. Gi x = x x sin 3 cos 2sin 2

(

)

(

)

p = - = + + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x x k k x k x k k p 2 p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ A. B. p = - + 2 k 3 p 2 3 p 2 3 p = - + 3

(

)

(

)

p = + = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k x k x k k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ C. D. p = - + 3 p 4 9 p 2 3 p 2 9 p 2 3 3

- ả ươ i ph ng trình . Câu 41. Gi x = x x sin 3 cos 2sin 3

(

)

(

)

p p p = + p = + = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k x k x k k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ A. B. 6 6 p 2 3 p 2 3 3

(

)

(

)

p = + p = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k k x k x p k k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ C. D. p = - + 3 p = - + 6 2 3 p 4 3

) =

( 2 2 sin

- x r + x x sin 2 cos 5 ả ươ i ph ng trình . Câu 42. Gi

(

)

(

)

= + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 A. B. p 3 4 p = - + 4

(

)

(

)

- p = + = - (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x x k k x k k p 2 p 2 ho c ặ C. D. p = - + 2 k 4 p 3 + 4 p 3 4

+ + - = ả ươ i ph ng trình . x x x sin cos x sin .cos 1 0 Câu 43. Gi

(

)

(

)

p p = + = + (cid:0) (cid:0) = + p = ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 ho c ặ ho c ặ x k x p 2 k p 2 A. B. 2 2

(

)

(

)

= (cid:0) (cid:0) = + p ﾢ x k k ﾢ p 2 x k k p 2 ho c ặ x k p 2 C. D. p = - + 2

)

( 2 sin

+ + - = x x x cos x 6sin .cos 2 0 ả ươ i ph ng trình Câu 44. Gi

(

)

(

)

= (cid:0) (cid:0) = + p ﾢ x k k ﾢ p 2 x k k p 2 ho c ặ x k p 2 A. B. p = - + 2

(

)

(

)

p p = = + (cid:0) (cid:0) = = + p ﾢﾢ x + 2 p k k x k k p 2 ho c ặ ho c ặ x x k k p 2 p 2 C. D. 2 2

) = -

( 2 2 sin

- ả ươ x x x cos 3 sin 2 i ph ng trình . Câu 45. Gi

(

)

(

)

p = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k p 2 p 2 A. B. 4 p = - + 4

(

)

(

)

= (cid:0) = + (cid:0) ﾢ x k k ﾢ p 2 x k k p 2 C. D. p 3 4

2 cos 3

(

= x ể ươ ng trình có nghi m ệ Câu 46. Tìm m đ ph x + x m x cos 4 sin p� � (cid:0) � � 0; 12 � �

[

)0;1

m (cid:0) m (cid:0) m (cid:0) m (cid:0)

]0;1

A. B. C. D.

+ ươ ệ ng trình = có các nghi m là: Câu 47. Ph x x sin cos 1

(

)

(

)

p p + (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x = x k k k k k p 2 ; p 2 p 2 A. B. p = - + 2 + 3 4

(

)

(

)

p p = + p + = = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k x k k p 2 ; p 2 C. D. 8 2

+ - ; ủ ệ ố ươ ng trình trong kho ng ả là: Câu 48. S nghi m c a ph x + = x x 8cos 4 .cos 2 1 cos3 1 0 p 7 2 p� -� � � � �

A. 8 B. 5 C. 6 D. 3

- ủ ệ ươ ng trình là Câu 49. Nghi m c a ph x = x x sin cos cos 4

p p (cid:0) (cid:0) = + = + x p k x k p 2 (cid:0) (cid:0) 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k , , ﾢﾢ A. B. 6 p 6 p (cid:0) (cid:0) = + = + x k x k p 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2

p (cid:0) = + p (cid:0) x p k (cid:0) + = p k x (cid:0) 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢ k , k , ﾢ 3 C. D. (cid:0) 6 p (cid:0) = + p = (cid:0) x k 6 p k x (cid:0) (cid:0) 2

- ủ ệ ươ ng trình là: Câu 50. Nghi m c a ph x x sin 3 3 cos3 + = x 2 4cos

p p (cid:0) (cid:0) = + = + p x k x k p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k , , ﾢﾢ A. B. (cid:0) (cid:0) = + = + x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 p 5 6 p 2 5 p 2 5 6 p 5 6

p (cid:0) (cid:0) = + x k x k (cid:0) (cid:0) p = - + 6 p 2 5 p 2 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k , , ﾢﾢ C. D. (cid:0) (cid:0) = + = + x k x k p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p 5 6 p 2 5 6 p 5 6

- ủ ệ ươ ng trình là: x = x x cos3 cos 5 sin Câu 51. Nghi m c a ph

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p = = x x p 2 (cid:0) (cid:0) k p k p (cid:0) (cid:0) = + + = (cid:0) (cid:0) x k k k p k x p 2 , , ﾢﾢ A. B. (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = + = p k x p k x (cid:0) (cid:0) 24 p 5 24 2 2 24 p 5 24

p (cid:0) (cid:0) = k x (cid:0) (cid:0) p = x 2 (cid:0) (cid:0) p k p (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) = + (cid:0) k x p k , x p k k , ﾢﾢ C. D. (cid:0) (cid:0) 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) = + x p k x p k (cid:0) (cid:0) (cid:0) 24 p 5 24 2 2 24 p 5 24

ƯỚ Ả H Ẫ NG D N GI I

ọ Câu 1. Ch n đáp án C

ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng

p p = + - - - � � = � x = x x x k p x k sin cos 1 sin 1 p 2 p 2 1 2 3 2 3 2 5 + 6 p � � = � � 3 � �

ọ Câu 2. Ch n đáp án B

- (cid:0) ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng �� x - = + x m m m sin 2 3 cos 2 4 2 2

ọ Câu 3. Ch n đáp án B

+ 1 + = ề ươ ươ ươ Đi u ki n: . Ph ng trình t ng đ ng x (cid:0) ệ sin 2 0 x x x 2sin x cos cos sin x 2sin 2 x sin 2

+ + x 4sin 1 = + + = -

)

(

) =

� � � x x x x x 2sin + = 2 2sin 2 1 2sin 1 8sin 1 sin 2cos x x sin 2 x 2sin 2 x sin 2 p (cid:0) = = + (cid:0) x cos 2 0 x p k (cid:0) = (cid:0) (cid:0) = x 0 x 2sin 1 (cid:0) 2 4 - (cid:0) (cid:0) � � � � � (cid:0) x + = x 8sin 6sin 1 0 (cid:0) - p = = x cos 2 ( 2 1 cos 2 1 (cid:0) x cos 2 (cid:0) (cid:0) x 4sin 1 = (cid:0) + p (cid:0) x k 1 2 (cid:0) (cid:0) 6

ọ Câu 4. Ch n đáp án C

+ - x x x cos

( 3 2cos

) - + 1

4cos = x 3cos 0 ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng

(

) ( 3 2cos

p + + - � � � = � x x - = x - = 2 x x x p k 4cos 6cos 2cos 3 0 + x 2cos

) 1

0 = cos 2 0 4 2

ọ Câu 5. Ch n đáp án B

ươ Ph ng trình x + = vô nghi mệ sin 3 0

ọ Câu 6. Ch n đáp án B

(

)

(

)

- - � x = - x x x x x 2sin cos sin 2 4cos 2cos + x sin 2 + sin = 2 0 ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng

(

) ( 2 2cos

) = 1

+ - � � x x = x k sin 0 cos p 2 p + = � � x 3 1 2

ọ Câu 7. Ch n đáp án B

= = p x k 0 = = p � � x x 0; ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng = = x k 1 p 2 sin � � cos � x � � x �

ọ Câu 8. Ch n đáp án D

p ề x x k ệ sin 2 �۹ 0 Đi u ki n: 2

ọ Câu 9. Ch n đáp án B

+ - ươ ươ ươ Ph ng trình t ng đ ng � x = x + x = x sin 2 1 cos 0 x 2sin cos sin 0

(

)

(

) - + 2

p = (cid:0) = (cid:0) k x x sin + = � � � (cid:0) x x x sin 2cos sin 0 (cid:0) p = 0 + = (cid:0) k x arctan x x 2cos sin 0 (cid:0)

ọ Câu 10. Ch n đáp án A

(

)

p = = + p � �ﾢ x x k k tan 1 PT 4

ọ Câu 11. Ch n đáp án D

ề x (cid:0) ệ cos 0 Đi u ki n (*)

x x = + - - � x x x x 2cos cos 2 sin = x 1 cos3 x sin cos PT

x sin cos 1 2 cos

(

- - - - -

(

)

� x x x x x x 2cos 2cos

) 1

1 4cos = 3cos sin cos

(

) 1

(

)

= (cid:0) x cos - = - � x x x cos 1 sin cos � (cid:0) = = (cid:0) 1 � x x sin 1 cos 0

� �ﾢ x = 2 p k k cos = 1x Do đó

ọ Câu 12. Ch n đáp án B

+ - - PT � x x x x 2sin cos 2cos sin = x cos 1

p + = + - - � � x x x x x x sin 2 cos 2 sin cos 2 cos 4 � 2 cos 2 � � � = � � p � � � � 4 � �

(

)

p p (cid:0) = - (cid:0) x p 2 x k 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) k p � � ﾢ � k k (cid:0) + 4 p = - x 4 p = + (cid:0) x - (cid:0) x k 2 p 2 6 p 2 3 (cid:0) (cid:0) = - + x 4 + 4

ọ Câu 13. Ch n đáp án D

(

)

- -

( + +

)

� x x x = - x x x 2sin cos 1 8cos 6cos sin 1 sin 4 PT p� � = - + x 1 cos 4 � � 2 � �

(

� x x + x x sin 8cos 4cos

) = + 1

1 sin 4

(

) 1

p + = + = + = + = + � � � x x x x x x x x k 1 sin 4 sin x 4cos cos 2 sin x 2sin 2 cos 2 sin sin 4 sin 1 p 2 2

ọ Câu 14. Ch n đáp án C

(

)

p (cid:0) = = + p (cid:0) x cos 4 0 x k 4 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) � � � ﾢ � x x x k cos 4 2cos 4 cos PT (cid:0) 2 p = (cid:0) x cos = (cid:0) (cid:0) x + 2 p k 1 2 (cid:0) (cid:0) 3

+ - ọ Câu 15. Ch n đáp án B (

)

(

) +

� PT x x x x + x x x = x cos sin 3sin cos sin cos 3sin cos 1

(

)

= (cid:0) p x = = = p = � � � � � ﾢ � x x x x x k x k 3sin cos 3sin cos sin 2 0 2 (cid:0) = (cid:0) x cos sin 0 0 k 2

ọ Câu 16. Ch n đáp án D

)

( �

)

( �

p p p (cid:0) (cid:0) + + p = = + p p - � � k x x k = k = x p 2 p 2 ; 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � � PT 12 p 4 p (cid:0) (cid:0) = - + p p - + � x k = � k = - x x k p 2 1 ; p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12 p 7 3 3 4 3 p = - + 3

ọ Câu 17. Ch n đáp án D

p p p (cid:0) (cid:0) + p = + = + p p -

]

[ �

� � x k p 2 x k = k = x p 2 ; 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � � � sin PT 8 p (cid:0) (cid:0) 1 2 p � �+ = x � � 8 � � + = + = + -

]

[ p p �

� � x k x k = k = x p 2 p 2 ; 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8 6 p 5 6 24 p 17 24 24 p 17 24

ọ Câu 18. Ch n đáp án B

)

= (cid:0) x sin x Xét hàm s ố ( f x , v i ớ có p� � 3 0; � �� 2

(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p = � � � k x 0 2 = + = (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) p 3 x 0; x � � � � 2 � � � � � ) � � = x f 0 ' cos p 3 � � 0; � � 2 � � x 0 (cid:0) � � p 3 x 0; � � � 2 � � = � p � p x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2

f � � m f m � � � 1 1 Do đó p 3 � � � � 2 � � p � � - � � 2 � �

ọ Câu 19. Ch n đáp án A

(

)

p p (cid:0) p - (cid:0) x k p 2 (cid:0) = + x k p 2 (cid:0) - (cid:0) � � � ﾢ � x k 2 cos 1 PT (cid:0) = 4 p (cid:0) p � � = � � 4 � � = - (cid:0) x 2 p k 2 x k p 2 (cid:0) (cid:0) + 4 p = - + 4 4

ọ Câu 20. Ch n đáp án A

(

)

p (cid:0) = + p - (cid:0) x k p 2 x k p 2 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) � � � ﾢ � x k 2 cos 1 PT (cid:0) = 4 p (cid:0) x k p 2 p � � = - � � 4 � � - (cid:0) x k p 2 p = - + 2 (cid:0) (cid:0) = - 4 p 3 + 4 p 3 + 4

ọ Câu 21. Ch n đáp án A

(

)

p p (cid:0) (cid:0) + p = + = - x k p 2 x k p 2 (cid:0) (cid:0) + 12 (cid:0) (cid:0) � � � ﾢ � k sin PT 3 p (cid:0) (cid:0) 2 2 p � �+ = x � � 3 � � + = + p = + x k x p 2 p k 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 4 p 3 4 5 12

ọ Câu 22. Ch n đáp án D

(

)

p = = = p = � � � � �ﾢ x x x k x k x sin 2 cos 2 0 sin 4 0 4 PT 1 2 k 4 1 2

ọ Câu 23. Ch n đáp án A

p + = + = = + Ta có � � x x x x x x sin 3 cos 2 sin cos 1 cos sin cos 1 p sin 3 2 3 3 1 2

(

)

p p + = + = + � � � ﾢ � x k p x k k sin 1 p 2 p 2 3 2 6 p � �+ = x � � 3 � �

ọ Câu 24. Ch n đáp án A

+ = - - � x x x 2cos 2 2cos = 2 0

( 2 2cos

) - + x 1

2cos 2 0 Ta có

(

)

(cid:0) = (cid:0) x n cos (cid:0) + - - � x x 4cos 2cos 2 = 2 0 � (cid:0) - 2 2 (

) + 2 1

(

)

(cid:0) = x l cos (cid:0) (cid:0) 2

(

)

= � �ﾢ x + 2 p k k cos 2 2 p = � � x 4

ọ Câu 25. Ch n đáp án B

p - - - Ta có � � x = x x x x sin 3 cos 0 sin 0 cos sin = cos 0 = x cos p sin 1 2 3 2 3 3

(

)

p p - � � ﾢ � x p = � x k p k k sin 0 = 3 + 3 p � �- = x � � 3 � �

ọ Câu 26. Ch n đáp án A

p + = + = = + Ta có � � x x x x x x 3 sin cos 0 sin cos 0 cos sin cos 0 p sin 3 2 1 2 6 6

= p p + � � � x k x p k sin 0 6 p = - + 6 p � �+ = x � � 6 � �

ọ Câu 27. Ch n đáp án A

+ (cid:0) ề ế ệ Theo lí thuy t ta có đi u ki n là a b c

ọ Câu 28. Ch n đáp án A

+ - - Ta có � x x = x x = - 2 x 4sin 3 3 sin 2 2cos 4 3 3 sin 2 2cos 4 4sin

- - - x (

)

� � � x = x x x x = 2 x x x x 3 3 sin 2 2cos 4cos 6 3 sin cos 6cos 0 6cos 3 sin = cos 0

(

)

p (cid:0) = (cid:0) = + p x cos 0 x k (cid:0) = (cid:0) x cos (cid:0) (cid:0) (cid:0) � � � ﾢ � k (cid:0) = 2 p 0 = x tan (cid:0) (cid:0) x x 3 sin cos = + p (cid:0) x k (cid:0) 1 3 (cid:0) (cid:0) 6

ọ Câu 29. Ch n đáp án A

- - -

) (

(

� � x = x + x x x x x

) = x

cos sin 0 cos sin cos sin 0 cos = 2 sin 0 Ta có

(

)

p = = + p p = p + � � � �ﾢ x x k x k k cos 2 0 2 2 4 2

ọ Câu 30. Ch n đáp án A

p + = + = = + � � x x x x x x sin cos 2 sin cos 1 cos sin cos 1 p sin Ta có 4 4 1 2 1 2

(

)

p p + = + = + � � � ﾢ � x k p x k k sin 1 p 2 p 2 4 2 4 p � �+ = x � � 4 � �

ọ Câu 31. Ch n đáp án A

+ = = - Ta có � � x x x x = x x sin x 3.sin cos 1 x 3 sin .cos 1 sin x 3 sin .cos cos

= (cid:0) x cos - -

(

� � � (cid:0) x = x x x

) = x

x 3 sin .cos cos 0 cos 3 sin cos 0 0 = (cid:0) x x 3 sin cos

(

)

p (cid:0) = (cid:0) = + p x cos 0 x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) � � ﾢ � k (cid:0) = 2 p x tan (cid:0) = + p (cid:0) x k (cid:0) 1 3 (cid:0) (cid:0) 6

ọ Câu 32. Ch n đáp án B

p (cid:0) (cid:0) + + p = k x k p 2 p 2 (cid:0) (cid:0) p = - + 6 + = (cid:0) � x x x sin cos sin p sin 3 p p (cid:0) (cid:0) 1 2 6 1 2 3 2 p � � = + � � 3 � � + = + = + x ��(cid:0) x k x k p 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 p 5 6 3 2

ọ Câu 33. Ch n đáp án C

(

)

p p p p - � x = - x + � x p k = � x k cos sin 1 cos cos 2 2 5 + 6 = + p 6 3 2 1 2 p � � = + x � � 6 � �

ọ Câu 34. Ch n đáp án A

p p (cid:0) p - (cid:0) k p 2 (cid:0) = + x k p 2 (cid:0) - - � x = x x sin cos 1 sin p sin (cid:0) = 4 p (cid:0) 4 1 = 2 p � � = � � 4 � � 2 = + p - (cid:0) x k p 2 x ��(cid:0) x k p 2 (cid:0) (cid:0) = 4 + 4 p 3 + 4

ọ Câu 35. Ch n đáp án B

)

( cos 0

- - � � � x = x x p = - + x k 3 cos sin 2 cos = x sin 1 cos p 2 3 2 1 2 6 p � � = + x � � 6 � �

ọ Câu 36. Ch n đáp án C

p (cid:0) = p + + p = (cid:0) k x x k p 2 (cid:0) p (cid:0) - � x = x + x cos 2 sin 2 1 p cos (cid:0) 4 p p (cid:0) 4 4 x k 1 = 2 � cos 2 � � � = � � + (cid:0) x k 2 ��(cid:0) 2 p 2 p = - + 4 (cid:0) (cid:0) 4 4 p = - + 4

ọ Câu 37. Ch n đáp án D

)

(

p - - - � x x 1 cos 2 = x sin 2 3 + x sin 2 = - x cos 2 sin 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2 p = 3 3 � + � � sin 2 � � � � � � � � � �

p (cid:0) (cid:0) + p x k x k 2 p 2 (cid:0) (cid:0) p = - + 3 p = - + 3 (cid:0) (cid:0) � � 3 p p (cid:0) (cid:0) + = + = + p x k x k 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 p 4 3 2

ọ Câu 38. Ch n đáp án A

p (cid:0) + + p = + x k p 2 (cid:0) p 3 + = p + p = + = + (cid:0) � x x x k p x p k sin 2 p 2 4 p p 4 3 5 12 5 24 � � � � sin � � � � � � � � (cid:0) + = - p - x �� x x k p 2 (cid:0) (cid:0) 4 + 3

ọ Câu 39. Ch n đáp án B

p (cid:0) (cid:0) - x k + x k p 2 2 p 2 (cid:0) (cid:0) p = - + 4 (cid:0) (cid:0) x sin sin 2 = 4 p (cid:0) (cid:0) p � �- = x � � 4 � � = + - x k x �� x k + x 2 p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p 5 12 p 2 3 = - p 4

ọ Câu 40. Ch n đáp án C

p - + x k k 2 p 2 p 2 - - � x = x x x x sin cos sin 2 sin sin 2 = 3 p 1 2 3 2 p � � = � � 3 � � - k p k + x 2 p 2 � x � �� x � � p � = - + x � 3 � � = x � � = - p 3 p 4 + 9 2 3

ọ Câu 41. Ch n đáp án D

- - � x = x x x sin cos sin 3 sin sin 3 Ta có: PT 1 2 3 2 p� � = � � � x 3 � �

(

)

p - + x k p k 3 p 2

� � ﾢ � k = 3 p p - k + x 3 p 2 � x � � � x � � p � = - + x � 6 � p � = x � � = - p 3 + 3 k 2

ọ Câu 42. Ch n đáp án D

) =

( 2 2 sin

+ - � x + x x 1 sin 2 cos 6 Ta có: PT

(

)

(

)

) - =

( 2 2 sin

(cid:0) l 2 sin 3 2 (cid:0) (cid:0) + = x x sin cos 3 2 (cid:0) + - (cid:0) � � � x x + x x sin cos cos 6 0 (cid:0) + = - (cid:0) (cid:0) x x 2 sin cos (cid:0) x 2 sin 2 (cid:0) p � �+ = x � � 4 � � p � � = - + � � 4 � �

(

)

p p p p � � ﾢ � + x k = - x k k sin 1 p 2 Do đó = - + 2 4 2 3 + 4 p � �+ = - x � � 4 � �

ọ Câu 43. Ch n đáp án B

- t = + = (cid:0) =

)

2 1 2

t x x sin cos 2 sin 2 Đ t ặ ta có: . x x sin cos p� � ( + t x � � 4 � �

(

)

- t 1 + - = + 2 � � (cid:0) t t 1 0 - = t 2 3 0 Khi đó =(cid:0) t 1 = - t l 3 2 (cid:0)

p (cid:0) = + p = + (cid:0) x p 2 k p 2 (cid:0) (cid:0) = k p � t x 1 sin p sin V i ớ (cid:0) 4 p = + (cid:0) 4 x k p 2 p � � = + � � 4 � � + = + (cid:0) x ��(cid:0) x k p 2 2 (cid:0) (cid:0) 4 4 p 3 4

ọ Câu 44. Ch n đáp án D

2 1 2

- t = + = (cid:0) = t x x sin cos 2 sin 2) Đ t ặ ta có: x x sin cos p� � + t x ( � � 4 � �

(

)

=(cid:0) t 1 - t 1 (cid:0) + - = + 2 - � � t 2 6. 2 0 t 3 - = t 2 5 0 Khi đó 2 (cid:0) = t l (cid:0) 5 3

ọ Câu 45. Ch n đáp án D

= - - (cid:0) = t x = x sin cos 2 sin 2) Đ t ặ ta có: x x t x 2sin cos sin 2 = - 1

- -

(

) 2

� = � Khi đó ta có: t t t p� � t x ( � � 4 � � ) = + 2 t 2 t 2 2 = - 3 1 = 2 0 2

p p p - � x k p = � x k sin 1 p 2 Suy ra . = 4 + 2 2 3 + 4 p � �- = x � � 4 � �

ọ Câu 46. Ch n đáp án C

+ + - x 1 3cos 2 4cos 2 = + - = x + � � PT x m x x m x cos 4 sin 2cos 2 sin 1 cos 6 2 x 2

+ + x = - � x x m x 2cos 2 2cos 2 sin 3 3cos 2 2

(

+ - -

) =

(

) ( 1 2cos 2

� � x x m x x = 2 x m x cos 2 3 sin 4cos 2

) 3 .sin

sin (1) 1 2

) 1

+ � x x m= 4cos 2 3 Do nên ( p� � (cid:0) � � 0; 12 � �

< + < < < < � ạ ể ệ m m 3 3 4 0 1 L i có < do đó đ PT có nghi m thì x 2 4cos 2 4

ọ Câu 47. Ch n đáp án D

(

) (

)

) (

+ - -

) =

� � x x x + x x + x x x = x sin cos sin x sin cos cos 1 sin cos 1 sin cos 1 Ta có: PT

2 1 2

(

)

- t = + = (cid:0) = t x x sin cos 2 sin 2) Đ t ặ ta có: x x sin cos p� � + t x ( � � 4 � �

(cid:0) = - t loai 2 t - -

(

� � (cid:0) t t

) = 2 t

1 3 2 Khi đó = (cid:0) t 1 � 1 � � �- 1 = � 2 �

ọ Câu 48. Ch n đáp án B

)

( 4cos 4 1 cos 4

+ - - � � x x = x + x + + 1 1 cos3 0 4cos 4 4cos 4 + + x 1 = x 1 cos3 0 PT

(

) 2 1

(cid:0) = - (cid:0) x cos 4 (cid:0) = - x cos 4 1 2 + + - � � � x = x 2cos 4 1 cos3 0 1 2 (1) k = � � � = (cid:0) x cos3 1 � � � x (cid:0) (cid:0) p 2 3

k p- < < = -� k 1;0;1;2;3;4;5 Cho p 2 3 p 7 2

p = - x ; ệ x = x = x p = x p = x ; ; ; ; Xét HPT (1) có các nghi m là . p 7 2 p 2 3 p 2 3 4 3 8 3 10 3 p� -��

ọ Câu 49. Ch n đáp án C

(

)

= - p (cid:0) x + x k 4 2 p - - � � = x x = x x cos 2 cos 4 cos 4 cos 2 � (cid:0) Ta có: PT = - + p (cid:0) x + x 4 2 p 2 p k 2

p (cid:0) = + x (cid:0) p k 3 (cid:0) (cid:0) 6 p - (cid:0) = + p p = + p x k l (cid:0) (cid:0) 2 2

ọ Câu 50. Ch n đáp án D

x - Ta có: PT � = x - = x x cos3 2cos 1 cos 2 3 2 sin 3 2

(

)

p p p - - � � x x cos 2 cos 2 6 6 � = � � � + x cos 3 � � � + x cos 3 � � � = � �

p p p k + = - p + x k 2 p 2 2 5 � � 6 p p + = - + p + = + p + x k p k l 2 p 2 2 .2 � x 3 � � � x 3 � � � = x � � - � = x � � 6 + 6 p 7 6 5 6

ọ Câu 51. Ch n đáp án C

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = p = k x p k x = (cid:0) (cid:0) (cid:0) x sin 0 p (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = + p = p + � � � � � x x x k x k k x 2sin sin 4 sin 4 p 2 , Ta có: PT ﾢ (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 2 x sin 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 2 24 5 p 6 5 p (cid:0) (cid:0) = + = + x p k x k 4 p 2 (cid:0) (cid:0) 2 24 6