BÀI TẬP TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021
Website:tailieumontoan.com
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 10. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
RT
cm= 6
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều hai điểm này (MA = MB). II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
AM
AC
Cho đoạn thẳng . . Trên tia AC lấy điểm M sao cho Bài 1. Bài 2.
,
a) Trong ba điểm Cho S là trung điểm của đoạn thẳng RT . Biết cm= 8 , . Tính độ dài RS và TS . cm= 4 A M C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MC .
c) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
. Tính MD . d) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD cm= 1
OA
cm= 3
Cho hai tai đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho Bài 3.
cm= 3
OB
, trên tia Oy . Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì
Bài 4.
=
= AD BE
2
cm
vẽ điểm B sao cho sao ? Tính AB ? Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . a) Tính ,AC BC ?
. Hỏi C có là trung điểm
b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho của đoạn thẳng DE không ? Vì sao?
BÀI TẬP VỀ NHÀ
AN
cm= 5
. Tính AB .
MN
NE
cm= 2
Cho đoạn thẳng . . Trên tia NM lấy điểm E sao cho Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết cm= 6 Bài 5. Bài 6.
,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn ME .
. Tính EF ? c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NF cm= 2
d) Điểm E có là trung điểm của đoạn MF không? Vì sao?
EF
cm= 7
ED
Cho đoạn thẳng . cm. Trên tia EF lấy điểm D sao cho Bài 7.
,
cm= 4 ,E F D thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn FD .
c) Trên tia đối của tia DF lấy điểm H sao cho . Tính EH . DH cm= 2
d) Điểm H có là trung điểm của đoạn ED không? Vì sao?
AB
cm= 4
AC
cm= 1
. Cho đoạn thẳng . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 8.
,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
b) Tính độ dài đoạn BC .
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
AD
cm= 2
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho . Tính CD .
d) Điểm C có là trung điểm của đoạn BD không? Vì sao?
Bài 9.
Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. a) Trong 3 điểm A, C, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC. c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD? d) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Vì sao? Bài 10. Trên tia Ox, lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.
a) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Bài 11. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tính AC, BC. b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không ? Vì sao ?
Bài 12. Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB = 4cm.
a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2cm. C có là trung điểm của đoạn thẳng BD không? Vì sao?
Bài 13. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
RT
cm= 6
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG . Tính độ dài RS và TS .
T
S
R
6cm
Bài 101. Cho S là trung điểm của đoạn thẳng RT . Biết Lời giải
=
Vì S là trung điểm của đoạn thẳng RT
RS TS=
RT 2
=
=
Suy ra :
= RS TS
cm 3
6 2
=
t/s:
= RS TS
cm 3
Vậy .
AC
AM
cm= 4
. . Trên tia AC lấy điểm M sao cho Bài 102. Cho đoạn thẳng
cm= 8 ,
a) Trong ba điểm A M C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? ,
b) Tính độ dài đoạn thẳng MC .
c) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
CD
cm= 1
. Tính MD . d) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho
M
A
4cm
1cm
C
D
8cm
<
<
Lời giải
AM AC cm cm (4
8
)
a) Trên tia AC có :
,A C
Suy ra : điểm M nằm giữa hai điểm
,A C
=
+ Suy ra: AM MC AC
b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm
MC+
= 8
MC = − 8 4
t/s: 4
= MC 4( cm )
MC
cm= 4
Vậy
c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm ,A C và = MA MC = ( 4 cm )
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Suy ra : M là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
d) Vì CM và CD là hai tia đối nhau
=
+ Do đó : MC CD MD
+ =
Suy ra : C là điểm nằm giữa hai điểm M và D
t/s : 4 1 MD
= 5( ) MD cm
MD
cm= 5
OA
cm= 3
Vậy .
OB
, trên tia Oy . Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì Bài 103. Cho hai tai đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho cm= 3
vẽ điểm B sao cho sao ? Tính AB ?
A
O
B
3cm
3cm
y
x
Lời giải
- Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau, A Ox∈ , B Oy∈
,OA OB là hai tia đối nhau
Nên tia
Do đó: điểm O nằm giữa hai điểm A và B .
= OA OB
= ( 3
cm
)
Và:
=
Suy ra: O là trung điểm của đoạn thẳng AB .
= OA OB
AB
1 2
=
Suy ra:
AB
2.
OA
=
Do đó:
AB
= 2.3 6
cm
t/s:
AB
cm= 6
Vậy điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Bài 104. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB .
,AC BC ?
a) Tính
= . Hỏi C có là trung điểm = AD BE 2 cm
b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho của đoạn thẳng DE không ? Vì sao?
C
E
B
D
2cm
A
2cm
6cm
Lời giải
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
=
Website:tailieumontoan.com
AC BC=
,A B
AB 2
=
Suy ra : và điểm C nằm giữa
AC BC=
AB 2
Có :
=
= = t/s : = AC BC 3( cm ) 6 2
= AC BC
cm 3
Vậy
< < b) Trên tia AC có AD AC cm cm (2 3 )
+
=
Suy ra: điểm D nằm giữa hai điểm A và C
Do đó : AD DC AC
2
CD+
= 3
CD = − 3 2
CD
cm= 1(
)
<
<
t/s :
BE BC cm cm (2
3
)
- Trên tia BC có
=
+
Suy ra: điểm E nằm giữa hai điểm B và C
Do đó : BE EC BC
2
CE+
= 3
CE = − 3 2
t/s :
,A C ; điểm E nằm
CE cm= 1( )
Vì C nằm giữa hai điểm A và B ; điểm D nằm giữa hai điểm giữa hai điểm ,B C
Suy ra: điểm C nằm giữa hai điểm D và E
Và : = CD CE = ( 1 cm )
Do đó : điểm C là trung điểm của đoạn thẳng ED
BÀI TẬP VỀ NHÀ
AN
cm= 5
. Tính AB . Bài 105. Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết
N
A
B
5cm
Lời giải
=
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AB
AN NB=
AB 2
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Suy ra :
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
=
Website:tailieumontoan.com
AB
2.
AN
Do đó :
AB =
2.5
t/s :
=
= AB 10( cm )
AB
10
cm
Vậy
MN
cm= 6
NE
cm= 2
. . Trên tia NM lấy điểm E sao cho Bài 106. Cho đoạn thẳng
,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
,
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn ME .
. Tính EF ? c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NF cm= 2
d) Điểm E có là trung điểm của đoạn MF không? Vì sao?
E
F
M
N
2cm
2cm
6cm
<
<
NE NM cm
(2
6
cm
)
Lời giải
a) Trên tia NM có
Suy ra: điểm E nằm giữa hai điểm M và N
=
+ Suy ra: NE EM NM
b) Vì điểm E nằm giữa hai điểm M và N
EM+
= 6
EM = − 6 2
t/s: 2
= EM 4( cm )
EM
cm= 4
Vậy
c) Vì NE và NF là 2 tia đối nhau
=
Suy ra : điểm N nằm giữa hai điểm E và F
EN NF+
EF
Do đó:
+ = 2 2 EF
=
EF
4(
cm
)
t/s:
EF
cm= 4
Vậy
,M N và điểm N nằm giữa hai điểm E và F d) Vì điểm E nằm giữa hai điểm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Suy ra : E là điểm nằm giữa hai điểm M và F
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
ME =
EF(=4cm)
Và :
Do đó : E là trung điểm của đoạn thẳng MF
. ED cm= 7
,
Bài 107. Cho đoạn thẳng a) Trong ba điểm cm= . Trên tia EF lấy điểm D sao cho EF 4 ,E F D thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn FD .
DH
cm= 2
c) Trên tia đối của tia DF lấy điểm H sao cho . Tính EH .
d) Điểm H có là trung điểm của đoạn ED không? Vì sao?
E
4cm H
F
D
2cm
7cm
Lời giải
< < a) Trên tia EF có ED EF(4 cm 7 cm )
Suy ra : điểm D nằm giữa hai điểm E và F
,E F
=
b) Vì điểm D nằm giữa hai điểm
ED DF+
EF
Suy ra:
DF+
= 7
DF = − 7 4
t/s: 4
= DF cm 3( )
DF
cm= 3
Vậy
< c) Trên tia DE có < DH D E(2 cm 4 cm )
=
Suy ra : điểm H nằm giữa hai điểm E và D
EH HD+
ED
Do đó:
EH + = 2 4
EH = − 4 2
=
EH
2(
cm
)
t/s:
EH
cm= 2
Vậy
,E D và
EH HD=
= ( 2 cm)
d) Vì điểm H nằm giữa hai điểm
Suy ra: H là trung điểm của đoạn thẳng ED
AB
cm= 4
AC
cm= 1
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
. . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 108. Cho đoạn thẳng
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
,
,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
a) Trong ba điểm
b) Tính độ dài đoạn BC .
AD
cm= 2
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho . Tính CD .
d) Điểm C có là trung điểm của đoạn BD không? Vì sao?
A
1cm
2cm
C
B
D
4cm
<
<
Lời giải
AC AB cm
(1
cm 4
)
a) Trên tia AB có
,A B
Suy ra : điểm C nằm giữa hai điểm
+
=
b) Vì điểm C nằm giữa hai điểm ,A B
Suy ra: AC CB AB
BC+
= 4
BC = − 4 1
=
BC
3(
cm
)
t/s: 1
BC
cm= 3
Vậy
c) Vì AC và AD là hai tia đối nhau
=
+
Suy ra : điểm A nằm giữa hai điểm C và D
CA AD C
D
Do đó:
+ = 1 2 CD
=
CD
3(
cm
)
t/s:
CD
cm= 3
Vậy
,A B và điểm A nằm giữa hai điểm C và D
d) Vì điểm C nằm giữa hai điểm
Suy ra : C là điểm nằm giữa hai điểm B và D
BC CD=
(=3cm)
Và :
Do đó : C là trung điểm của đoạn thẳng BD .
Bài 109. Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
a) Trong 3 điểm A, C, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC. c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD? d) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Vì sao?
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
Lời giải
a) Điểm M, C nằm trên tia AC và AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C (1)
b) Ta có: AM + MC = AC
hay 3 + MC = 5
MC = 5 – 3 = 2cm
c) Điểm D nằm trên tia đối của tia CM nên CD và CM là hai tia đối nhau
=
Do đó điểm C nằm giữa hai điểm M và D (2)
MC CD MD
⇒ +
hay 2 + 1 = MD
MD = 3cm
d) Từ (1) và (2) ⇒ Điểm M nằm giữa hai điểm A và D.
Mà AM = MD (=3cm)
Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Bài 110. Trên tia Ox, lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.
a) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Lời giải
a) Hai điểm A, C nằm trên tia Ox và OA < OC (2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C (1)
Do đó: OA + AC = OC
hay 2 + AC = 4
⇒ =
OA AC
= ( 2
cm (2) )
AC = 4 – 2 = 2cm
Từ (1) và (2) ⇒ A là trung điểm của đoạn thẳng OC.
b) Hai điểm A, B nằm trên tia Ox và OA < OB (2cm < 3cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Do đó: OA + AB = OB
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
hay 2 + AB = 3
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
AC = 3 – 2 = 1cm
2
⇒ =
=
=
AB BC
cm 1
AC 2
cm 2
Tương tự, điểm B nằm giữa hai điểm O và C ⇒ BC = 1cm
Vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 111. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tính AC, BC. b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không ? Vì sao ?
⇒ =
=
=
=
Lời giải
AC BC
cm 3
AB 2
6 2
a) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Trên đoạn thẳng AB có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm giữa hai điểm A và C (1)
Do đó : AD + DC = AC
hay 2 + DC = 3
DC = 3 – 2 = 1cm
Tương tự : điểm E nằm giữa 2 điểm B và C (2)
=> EC = 1cm
Mặt khác điểm C nằm giữa hai điểm A và B (3)
Từ(1), (2) và (3) => điểm C nằm giữa hai điểm D và E
Mà DC = CE (=1cm)
Do đó C là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bài 112. Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB = 4cm.
a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2cm. C có là trung điểm của đoạn thẳng BD không? Vì sao?
Lời giải
a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
nên AB + BC = AC
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038
Website:tailieumontoan.com
hay 4 + BC = 6
BC = 6 – 4 = 2cm
b) Điểm D nằm trên tia đối của tia CB nên điểm C nàm giữa hai điểm B và D
Mà BC = CD (=2cm)
Do đó điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Bài 113. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm.
a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Lời giải
a) Hai điêm M, N cùng nằm trên tia Ox và OM < ON (3cm < 5cm < 7cm)
nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N (1)
Tương tự => điểm N nằm giữa hai điểm O và P (2)
+
=
Từ (1) và (2) => điểm N nằm giữa hai điểm M và P.(3)
OM MN ON
b) Từ (1) ⇒
hay 3 + MN = 5
=
MN = 5 – 3 = 2cm
ON NP OP
Từ (2) ⇒ +
hay 5 + NP = 7
⇒
= MN NP
= ( 2
cm (4) )
NP = 7 – 5 = 2cm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Từ (3) và (4) ⇒ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
