zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ TÍCH PHÂN DÀNH CHO HSG LỚP 12

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

126
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

2m . x −1 a. Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ; b. . Tìm qu tích các ñi m c c ñ i. HDGi i: a/ Hàm s có c c tr khi m 0 . 2m b/ Ta có: xCD = 1 − m

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ TÍCH PHÂN DÀNH CHO HSG LỚP 12

http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí M TS BÀI TOÁN V HÀM S . 2m Bài 1/ Cho hàm s y = 2 x − 1 + . x −1 a. Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ; b. . Tìm qu tích các ñi m c c ñ i. HDGi i: a/ Hàm s có c c tr khi m > 0 . 2m b/ Ta có: xCD = 1 − m < 1 ⇒ yCD = 2 xCD − 1 + = 2 xCD − 1 − 2(1 − xCD ) = 4 xCD − 3 . V y quĩ tích các −m ñi m c c ñ i là ph n ñư ng th ng y = 4x – 3 ng v i x < 1. − x2 − x −1 Bài 2/ Cho hàm s : y = (C) x +1 a. Tìm m ñ (Dm): y = mx − 1 c t (C) t i hai ñi m phân bi t mà c hai ñi m ñó thu c cùng m t nhánh. b. Tìm qu tích trung ñi m I c a MN. − x2 − x −1 = mx − 1 ⇔ ( m + 1) x + m  x = 0 có m t nghi m x = 0 nên ñ hai HDGi i: a/ Phương trình:   x +1 giao ñi m cùng m t nhánh thì: − m /(m + 1) > −1 ⇔ 1/(m + 1) > 0 ⇒ m > −1 . b/ Ta có: xI = − m / 2(m + 1) > −1/ 2 ⇒ m = − xI /(2 xI + 1) ⇒ yI = mxI − 1 = − xI2 /(2 xI + 1) − 1 = −( xI2 + 2 xI + 1) /(2 xI + 1) . −x2 − 2x −1 V y qu tích trung ñi m I c a MN là nhánh bên ph i c a ñths y = . 2x + 1 (C m ) . Bài 3/ Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng (D) có phương trình 1 5 y = x− . 2 2 HDGi i: Ta có: y ' = 3 x − 6 x + m . ð hs có c c tr thì ∆ ' = 9 − 3m 2 > 0 ⇒ − 3 < m < 3 . G i I là 2 2 trung ñi m c a ño n th ng n i hai ñi m c c tr thì xI = 1 . Do pt c a ñt ñi qua hai ñi m c c tr là m2 2 y = (m 2 − 3) x + + m ⇒ yI = m 2 + m − 2 . ð các ñi m c c tr c a ñths ñx nhau qua (D) thì: 3 3 1 2 2  . (m − 3) = −1 m = 0 ⇔ ⇒ m = 0. 2 3  m = 0; −1 m + m − 2 = 1.1/ 2 − 5 / 2 2  x 2 + mx − m + 8 Bài 4/ Cho hàm s y = . Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u n m v hai phía x −1 ñư ng th ng 9 x − 7 y − 1 = 0 . HDGi i: ð t F(x,y)= 9x-7y-1. Hàm s có hai ñi m c c tr là: A( -2; m – 4 ) và B( 4; m + 8 ). ð hai ñi m c c tr này n m v hai phía c a ñt trên thì: F(A).F(B)
http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí a) Ch ng minh r ng khi m thay ñ i, ñư ng th ng (D): y = m( x + 1) + 2 luôn c t ñ th (1) t i m t ñi m A c ñ nh. b) Tìm m ñ ñư ng th ng ñó c t (1) t i 3 ñi m A, B, C khác nhau sao cho ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau. HDGi i: a/ Xét pt: x 3 − 3 x = m( x + 1) + 2 ⇔ ( x + 1)( x 2 − x − 2 − m) = 0 . Như v y khi m thay ñ i thì (D) luôn c t ñths(1) t i ñi m A( - 1; 2 ) c ñ nh. b/ ð (D) c t ñths(1) t i 3 ñi m phân bi t thì pt x 2 − x − 2 − m = 0 (*) ph i có hai nghi m phân bi t khác – 1; do ñó m > - 9/4 và m ≠ 0 . Khi ñó xB , xC là hoành ñ c a B,C và là nghi m c a (*) . Ta có: xB + xC = 1 & xB xC = − m − 2 . ð ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau thì y '( xB ). y '( xC ) = 9( xB − 1)( xC − 1) = 9 ( xB xC )2 − ( xB + xC ) 2 + 2 xB xC + 1 = 9 ( m + 2) 2 − 1 + 2( − m − 2) + 1 = 9( m 2 + 2m) = 2 2     ⇒ m = −1 ± 2 2 / 3 (th a mãn ñk). ðó chính là nh ng gt c a m c n tìm. x 2 − 3x + 2 Bài 6/ Cho hàm s y = (C) tìm trên ñư ng th ng x =1. Nh ng ñi m M sao cho t M k x ñư c hai ti p tuy n t i (C) mà hai ti p tuy n ñó vuông góc v i nhau. HDGi i: Gi s M(1;b) và pt c a ñt (D) ñi qua M là: y = k(x – 1) + b. ð (D) là ti p tuy n c a (C) thì x 2 − 3x + 2 = k ( x − 1) + b ⇔ (k − 1) x 2 + (b + 3 − k ) x − 2 = 0 ( vì pt không có pt sau ph i có nghi m kép: x nghi m v i x = 0 ) ⇔ k ≠ 1& ∆ =  k − ( b + 3)  + 8(k − 1) = k 2 − 2(b − 1)k + (b + 3) 2 − 8 = 0(*).k ≠ 1 ⇔ b ≠ −2 . ð qua M có 2   th k ñư c hai ti p tuy n t i (C) vuông góc v i nhau thì pt (*) ph i có hai nghi m có tích b ng -1 ⇔ (b + 3) 2 − 8 = −1 ⇒ b = −3 ± 7 (TMðK). V y trên ñt x = 1 có 2 ñi m TMYCBT là M (1; −3 ± 7 ) . (C ) Bài 7/ Cho hàm s : y = x 4 − x 2 + 1 Tìm nh ng ñi m thu c Oy mà t ñó có th k ñư c ba ti p tuy n t i (C). HDGi i: G i M (0; b) ∈ Oy và ptñt (D) qua M là y = kx + b. ð (D) là tt c a (C) thì hpt sau ph i có nghi m: x 4 − x 2 + 1 = kx + b & k = 4 x3 − 2 x ⇒ b = −3 x 4 + x 2 + 1 = f ( x); f '( x) = −12 x3 + 2 x = −2 x(6 x 2 − 1) x +∞ −∞ −1 / 6 0 1/ 6 f’(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) −∞ −∞ 1 x 2 + mx − 8 Bài 8/ Cho hàm s : y = x−m a. Tìm m ñ hàm s có c c tr . Khi ñó hãy vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i, c c ti u. b. Xác ñ nh m ñ ñ th c t tr c hoành t i hai ñi m phân bi t và ti p tuy n t i hai ñi m ñó vuông góc v i nhau. HDGi i: a/ Ta có: y ' = ( x 2 − 2mx − m 2 + 8) /( x − m)2 . ð hs có c c tr thì pt y’ = 0 ph i có hai nghi m phân bi t khác m Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí ⇔ ∆ ' = 2m 2 − 8 > 0 ⇔ m > 2 (vì khi ñó pt y’ = 0 s có hai nghi m phân bi t khác m ). Hai nghi m c a pt y’ = 0 là xCD , xCT ; yCD = 2 xCD + m, yCT = 2 xCT + m . V y pt c a ñt ñi qua ñi m Cð và ñi m CT là y = 2x + m. b/ V i m ≠ ±2 thì ñths luôn c t tr c hoành t i hai ñi m phân bi t ( vì ac = - 8 < 0 ). G i hoành ñ c a hai giao ñi m này là x1 , x2 ⇒ x1 + x2 = − m; x1 x2 = −8 . ð tt v i ñths t i hai giao ñi m vuông góc v i nhau thì:  8 − 2m 2   8 − 2m 2  (8 − 2m 2 )(5m 2 + 16) (8 − 2m 2 ) 2 5m 2 + 16 y '( x1 ) y '( x2 ) = 1 + 1+ = 1+ + = 2− = −1 ⇒ m = ±2 2 2  ( x1 − m)   ( x2 − m)  (2m 2 − 8) 2 (2m 2 − 8) 2 2m 2 − 8 Bài 9/ Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (C) Tìm trên tr c hoành nh ng ñi m mà t ñó k ñư c ba ti p tuy n t i ñ th c a hàm s (C). HDGi i: G i M (a;0) ∈ Ox ; ñt (D) ñi qua M có pt là: y = k(x - a). ð (D) là tt c a (C) thì hpt sau ph i có nghi m: − x3 + 3 x 2 − 4 = k ( x − a ) & k = −3 x 2 + 6 x . ð qua M có th k ñư c 3 tt t i (C) thì pt sau ph i có 3 nghi m phân bi t f ( x) = 2 x3 − 3(a + 1) x 2 + 6ax − 4 = 0 . Do f '( x) = 6 x 2 − 6(a + 1) x + 6a = 0 khi x = 1 và x = a nên ñ pt f(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t thì: f CD . f CT = −(a − 2) 2 (a + 1)(3a − 5) < 0 ⇒ a ∈ (−∞; −1) ∪ (5 / 3; 2) ∪ (2; +∞ ) . x +1 Bài10/ Cho hàm s : y = x −1 a/ Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a ñths ñ u t o v i hai ñư ng ti m c n m t ño n th ng mà ti p ñi m là trung ñi m c a nó. b/ Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a ñ th ñ u l p v i hai ñư ng ti m c n m t tam giác có di n tích không ñ i. c/ Tìm t t c các ñi m thu c ñ th hàm s sao cho ti p tuy n t i ñó l p v i hai ñư ng ti m c n m t tam giác có chu vi nh nh t. −2( x − a ) a + 1 −2  a +1   là: y = + HDGi i: a/Do y ' = nên pttt v i ñths t i ñi m M  a; . Tt này (a − 1) 2 a −1 ( x − 1)  a −1  2 c t các ti m c n x = 1 và y = 1 t i các ñi m: A(1; (a + 3) /(a − 1)), B (2a − 1;1) suy ra M là trung ñi m c a AB ( vì t a ñ trung ñi m c a AB b ng t a ñ c a M ). b/ G i I là giao c a hai ti m c n. Ta có IA = (a + 3) /(a − 1) − 1 = 4 / a − 1 ; IB = (2a − 1) − 1 = 2 a − 1 ⇒ S IAB = IA.IB / 2 = 4 không ñ i ( ñpcm ) c/ Ta có chu vi tam giác IAB: CIAB = IA + IA + IA2 + IB 2 ≥ 2 IA.IB + 2 IA.IB = 2 8 + 16 = 4( 2 + 1) . V y chu vi tam giác IAB có giá tr nh nh t b ng 4( 2 + 1) khi IA = IB t c (a − 1) 2 = 2 ⇒ a = 1 ± 2 . Như v y trên ñths có hai ñi m TMYCBT là: M 1 (1 + 2;1 + 2), M 2 (1 − 2;1 − 2) . x 2 + 4x + 5 Bài 11/ Cho hàm s : y = (H ) x+2 Tìm M thu c (H) sao cho kho ng cách t M ñ n (D): 3 x + y + 6 = 0 nh nh t. Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896
http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí HDGi i: Gi s M (a; a + 2 + 1/(a + 2)), (a ≠ −2) ⇒ d ( M ;( D )) = 4(a + 2) + 1/(a + 2) / 10 = ( 4(a + 2) + 1/ a + 2 ) / 10 ≥ 4 / 10 = 2 10 / 5 . V y GTNN c a k/c t M t i (D) b ng 2 10 / 5 khi 4 a + 2 = 1/ a + 2 ⇒ a = −1, 5; −2, 5 ng v i hai ñi m M 1 (−1,5; 2, 5), M 2 (−2,5; −2,5) . x 2 + 3x + 3 Bài 12/ Cho hàm s : y = (C). x +1 Tìm hai ñi m A, B trên hai nhánh khác nhau c a (C) sao cho ñ dài ño n AB ng n nh t. HDGi i: G i A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ∈ (C )( x1 < −1 < x2 ) . ð t −1 − x1 = a, x2 + 1 = b ⇒ a, b > 0; AB 2 = (a + b) 2 + (a + b + 1/ a + 1/ b)2   (a + b) 2 1 + (1 + 1/ ab) 2  ≥ 4ab(2a 2b 2 + 2ab + 1) / a 2b 2 = 4(2ab + 1/ ab + 2) ≥ 4(2 2 + 2) = 8( 2 + 1) . D u b ng x y ra khi a = b = 1/ 4 2 ⇒ x1 = −1 − 1/ 4 2; x2 = 1/ 4 2 − 1 . 1 Bài 13/ Cho hàm s : y = x 3 − x + 1 (C) và hai ñi m A(0;1), B(3;7) trên (C). Tìm M thu c cung 3 AB c a (C) sao cho di n tích ∆MAB l n nh t. HDGi i: -Cách 1: pt ñt AB là: 2x – y + 1 = 0 . G i M ( x;1 − x + x 3 / 3) ⇒ d ( M ; AB ) = (9 x − x3 ) / 3 5 = f ( x) / 3 5(0 ≤ x ≤ 3) Ta có f '( x) = 9 − 3 x 2 = 0 ⇒ x = 3(0 ≤ x ≤ 3) nên BBT x 0 3 3 c a hs như bên. f’(x) + 0 - 1 Do ñó: MaxS MAB = 3 5.2 3 / 5 = 3 3 ng v i 2 3/5 2 f(x) M ( 3;1) . 0 0 -Cách 2: Di n tích ∆MAB l n nh t khi M là ti p ñi m c a ti p tuy n v i (C) song song v i AB. G i M ( x0 ; y0 ) . Ti p tuy n c a (C) t i M song song v i AB khi y '( x0 ) = x0 − 1 = k AB = 2 ⇒ x0 = 3(0 ≤ x ≤ 3) ⇒ M ( 3;1) 2 1 ⇒ d ( M ; AB ) = 2 3 / 5 ⇒ MaxS MAB = 3 5.2 3 / 5 = 3 3 . 2 --------------------------- o0o ------------------------ Biên so n: GV – Phan Phú Qu c – T v t lý – Trư ng THPT Phan Châu Trinh- Phone: 0906306896

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.