TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
BÀI T P V NHÀ
Ậ
Ề
(Hình h c gi
i tích không gian)
ọ
ả
a) Vi
Bài 1: Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m G(1;1;1) ọ ộ ể
b) M t ph ng (P)
t ph ng trình m t ph ng (P) qua G và vuông góc v i OG ế ươ ặ ẳ ớ
t t i A,B,C. ặ ẳ ở câu (1) c t các tr c Ox,Oy,Oz l n l ụ ầ ượ ạ ắ
CMR: ABC là tam giác đ u. ề
Bài 2: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đi m I( 0;0;1) và K( 3;0;0) ọ ộ ể
030 .
Vi t ph ế ươ ằ ng trình m t ph ng qua I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b ng ặ ẳ ạ ặ ẳ ớ ộ
Bài 3: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình: ọ ộ ườ ẳ ươ
0
(
) :
d 1
v à (d ) : 2
x +
- - -
- + y y
2
- = z 3 - = z
5 0 0
x x
= 3 z y - = 2 z
2 y
17 3 0
2 � � x �
2 � � 2 �
L p ph
- -
)d và song song v i ớ 1(
)d . 2(
ng trình m t ph ng đi qua ậ ươ ặ ẳ
Bài 4: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình: ọ ộ ườ ẳ ươ
(
) :
d 1
v à (d ) : 2
y x � + 2 x 3
+ + - = z 7 + - z
y
0 = 16
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
= + 5 2 x t = -� 1 t y = - t z 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
( ) à ( d ) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ế ươ ứ ặ ẳ d v 1
Bài 5: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) và đ ọ ộ ặ ng th ng (d): ẳ
2
x
5 0
P x ) :
+ + - = z
7 0
y
d ( ) :
3 0
2
x
(cid:0) (cid:0) ( ; ẳ ườ + + + = z y - + = z (cid:0)
Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a (d) lên (P). ế ươ ủ ế
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi
t
1
ườ
ủ ọ
ệ
Bài 6: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng(P) : 4x-3y+11z-26=0 ọ ộ ặ ẳ
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
và 2 đ ườ ng th ng: ẳ
y
3
+ z
1
x
4
z
3
=
=
=
=
(
) :
v à (
d
) :
d 1
2
- - -
x 1
2
3
1
y 1
2
-
a) CM:
( ) à ( ) d v 1 d chéo nhau. 2
(
d v
) à (
b) Vi
d . ) 2
D t ph ng trình đ n m trong (P) c t c ế ươ ườ ng th ng ẳ ằ ắ ả 1
Bài 7: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình ọ ộ ườ ẳ ươ
+
y
1
=
=
(
) :
v à (
d
) :
d 1
2
3 2
x x
- + = z + - = y
1 0 1 0
x 1
2
z 1
(
) à (
)
a) CM:
d chéo nhau.
d v 1
2
(
),(
)
b) Vi
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
d 1
d và song song v i 2
t ph ng trình đ ế ươ ườ ng th ng d c t c ắ ả ẳ ớ
x
y
z
4 =
7 =
( ) :
1
4
3 2
(
), (
)
- - - D -
d 1
d và m t ặ 2
Bài 8: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ọ ộ ườ ng th ng ẳ
+
ph ng (P) có ph ng trình: ẳ ươ
x
1
y
1
z
2
x
2
y
2
=
=
+ =
=
(
) :
v à (
d
) :
d 1
2
- - -
2
3
1
1
5
z 2
-
P
) : 2
x
y
+ = 5 z
1 0
(
) à (
)
a) CM:.
d chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng.
- - (
d v 1
2
(
),(
b) Vi
ữ ả
d ắ ả 1
d . ) 2
a (
) :2
x
+ - y
+ z
2
= 15 0
t ph ng trình đ ế ươ ườ ẳ D ng th ng vuông góc v i (P), c t c ớ
và đi m J(-1;-2;1).
Bài 9: Trong h tr c t a đ Oxyz cho mp ệ ụ ọ ộ ể
)a (
G i Iọ
)a (
t ph ố ứ ủ ế ươ ng trình m t c u tâm I, bi ặ ầ ế ắ t nó c t
là đi m đ i x ng c a J qua ể theo m t đ . Vi ng tròn có chu vi là 8π. ộ ườ
Bài 10 ẳ : Tìm t p h p tâm các m t c u đi qua g c t a đ và ti p xúc v i 2 m t ph ng ặ ầ ố ọ ế ậ ặ ợ ộ ớ
có
Page 2 of 11
ph ng trình l n l t là: ươ ầ ượ
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
(P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
: Trong KG cho m t c u (S) đi qua 4 đi m: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), ể ặ ầ
A
'(
; 0;0),
B
'(0;
),
C
'(1;1;0),
D
'(0;1;1)
Bài 11 D(0;1;0)
1 2
1 1 ; 2 2
Và m t c u (S’) đi qua 4 đi m: . ặ ầ ể
Tìm đ dài bán kính đ ộ ườ ng tròn giao tuy n c a 2 m t c u đó. ế ủ ặ ầ
s
(
) :
t v à
(
d
) :
5 2 2
d 1
2
= t = - =
0
s
x � � y � � z �
= - x � � = - y � � = z �
Bài 12 : Trong h tr c TĐ Oxyz cho 2 đ ng th ng có PT: ệ ụ ườ ẳ
1 và I cách d2 m t kho ng b ng 3. ộ
Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c d ế ươ ặ ầ ộ ả ằ
Bi t ế
r ng m t c u (S) có bán kính b ng 5. ằ ặ ầ ằ
Bài 13 : Trong h tr c TĐ Oxyz cho 2 đi m: A(0;-1;1) và B( 1;2;1) . ệ ụ ể
Vi t PT m t c u (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a đ ng th ng AD và ế ặ ầ ườ ủ ườ ạ ẳ
đ ng th ng ch tr c Ox. ườ ứ ụ ẳ
………………….H t………………… ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Page 3 of 11
Tr nh Hào Quang ị
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
CÁC BTVN I
ƯỚ
Ả
H NG D N GI Ẫ
c) Vi
Bài 1: Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m G(1;1;1) ọ ộ ể
d) M t ph ng (P)
t ph ng trình m t ph ng (P) qua G và vuông góc v i OG ế ươ ặ ẳ ớ
t t i A,B,C. ẳ ặ ở câu (1) c t các tr c Ox,Oy,Oz l n l ụ ầ ượ ạ ắ
CMR: ABC là tam giác đ u. ề
a Do OG
)
(
P
)
ê
(1;1;1;)
n n n (
= ) P
- +
(
P
) :1(
x
1) 1(
- + y
1) 1(
- = z
1) 0
hay P x (
+ + - = ) : z
y
3 0
�
=
^ i:ả Gi uuur uuur = OG
b V )
ì Ox :
A
(3;0;0)
=
y z
0 0
B
(0;3;0) à
v C
(0;3;0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
T ng t : ươ ự
ABC
D�
là tam giác đ uề Ta có: AB=BC=CA=3 2
Bài 2: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đi m I( 0;0;1) và K( 3;0;0) ọ ộ ể
t ph ế ươ ằ ng trình m t ph ng qua I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b ng ặ ẳ ạ ặ ẳ ớ ộ
Vi 030 .
i:ả
Gi Gi
+
s m t ph ng c n có d ng : ả ử ặ ẳ ạ ầ
a (
) :
1( ,
a b c ,
0)
x a
y b
z + = c
=
=
+
Do I
c
1 à
v do K
(
a
3
(
) :
1
a ( ) � �
a ) � �
a �
x 3
)
)
0
=
=
=
xOy
)
r a ( n
(
)
;1)
v à
r n (
(0; 0;1)
c os30
�
�
= b � �
1 1 ; b 3
3 2 2
)
xOy
)
y b r n a ( r n a (
z + = 1 r n . ( xOy r n (
.
(cid:0)
1
x = + a ( ) : 3
z 1
y 3 2 2
Page 4 of 11
(cid:0)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
Bài 3: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình: ọ ộ ườ ẳ ươ
- + y
5 0
x
2
17
0
(
) :
d 1
v à (d ) : 2
x +
- - -
2
y
- = z 3 - = z
0
x
= 3 z y - = 2 z
y
3 0
2 � � x �
2 � � 2 �
L p ph
- -
)d và song song v i ớ 1(
)d . 2(
ng trình m t ph ng đi qua ậ ươ ặ ẳ
=
Gi i:ả
)
= d
)
Q
)
)
= - d )
(1; 1; 1);
r u (
(1; 2; 2)
r = n (
r u . (
( 4; 3; 1)
�
2
d 1
2
r � u ( �
� �
=
Q
)
r Do u ( d 1 r Hay n (
(4;3;1)
- - - - -
M t khác: ặ
I
(2; 1;0)
- -
Q (
) : 4(
d J ; � 1 + 2) 3( x
(0; 25;11) d � + + = y z 1)
2 0
hay Q
(
) : 4
+ x
+ - = y z
5 0
3
�
-
Bài 4: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình: ọ ộ ườ ẳ ươ
(
) :
d 1
v à (d ) : 2
y x � + 2 x 3
+ + - = z 7 + - z
y
0 = 16
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
= + 5 2 x t = -� t y 1 = - z t 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
( ) à ( d ) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ế ươ ứ ặ ẳ d v 1
i:ả
=
s m t ph ng c n l p là (Q) ta có: ả ử ặ ầ ậ Gi Gi ẳ
(5; 2;0)
uuuur MN
(0;1; 5)
M
d � � 2
d N ; 1
=
-
Q
)
(0;1; 5)
Q (
) : 3(
x
+ 5) 5(
- + - = 1) z y
5 0
(5;1;5) r v n à (
�
d 1
+
� uuuur r � . u MN ( ) � hay Q x ) : 3 (
5
y
= � � + - z
= 25 0
- -
Bài 5: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) và đ ọ ộ ặ ẳ ng th ng (d): ẳ
5 0
2
x
P x ) :
+ + - = z
7 0
y
d ( ) :
3 0
2
x
Page 5 of 11
(cid:0) (cid:0) ( ; ườ + + + = y z - + = z (cid:0)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
Gi
(
i:ả
)d(cid:0) c n tìm là giao tuy n c a m t ph ng (P) và m t ph ng (Q) ặ
ẳ ầ ẳ ặ ẳ
Đ ng th ng ườ
=
ch a (d) và có VTCP là ứ ế ủ r )Pn (
d
)
= )
Q
d
).
P
)
Ta c
ó :
r u (
(1; 4; 2) à M(-2;0;-1)
v
(6; 1; 5)
r n (
r n (
(d) ��
r � u ( �
= � �
+
- - -
+ = 5 z y
7 0
Q (
) : 6(
x
2)
y
+ = 5( z
1) 0
hay
�
- - - -
y
7 0
H
ình hình chiê u (
d
) :
6 x + = z 5 x + + - = z 7 0
y
6 x
- - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Bài 6: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng(P) : 4x-3y+11z-26=0 ọ ộ ặ ẳ
và 2 đ ườ ng th ng: ẳ
y
3
+ z
1
x
4
z
3
=
=
=
=
(
) :
v à (
d
) :
d 1
2
- - -
x 1
2
3
1
y 1
2
-
c) CM:
( ) à ( ) d v 1 d chéo nhau. 2
(
d v
) à (
d)
d . ) 2
D Vi t ph ng trình đ n m trong (P) c t c ế ươ ườ ng th ng ẳ ằ ắ ả 1
= -
Gi i:ả
-
(
)
)
d
a Ta c )
( 1; 2;3)
v M
(0;3; 1)
d
d 1
2
1
2
2
=
)
d
)
(4; 3; 4)
= ) r u . (
23 0
éo
nhau
�
�
� �
d 1
2
r u ó : ( uuuuuur M M 1
2
-
( ) d M ; �� 1 ( ) ( d v à 1
(4;0;3) ) d ch 2
r u ( r � u ( �
(1;1; 2) à uuuuuur = - � . M M � 2 1
=
b GS )
P
)
A
( 2;7;5)
v d à
P
= )
B
B
(3; 1;1)
( �
�
( �
�
d 1
2
A +
- -
x
2
y
z
=
=
KQ
:
(
AB
) :
�
- -
5
7 8
5 4
- -
Bài 7: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình ọ ộ ườ ẳ ươ
+
y
1
=
=
(
) :
v à (
d
) :
d 1
2
3 2
x x
- + = z + - = y
1 0 1 0
x 1
2
z 1
(
) à (
)
c) CM:
d chéo nhau.
d v 1
2
(
),(
)
d) Vi
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
d 1
d và song song v i 2
Page 6 of 11
t ph ng trình đ ế ươ ườ ng th ng d c t c ắ ả ẳ ớ
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
x
y
z
4 =
7 =
( ) :
1
4
3 2
- - - D -
i:ả
Gi
=
- -
(
)
)
d
a Ta c )
v M
(0;1;1)
d
d 1
2
1
2
2
=
= -
(0; 1;0) (
d
)
)
(0; 2;1)
= ) r u . (
8
éo
nhau
�
�
0 � �
d 1
2
r u ó : ( uuuuuur M M 1
2
2
( ) d M ; �� 1 ) ) ( d v à d ch 1 2
r (1; 2;1) ; u ( r � u ( �
(1; 2;3) à uuuuuur � . M M � 1
)
) à
v d
= d B
B t
t
�
�
�
�
b GS d 1
- + ( ; 1 2 ; t 1
A t 1
t 1
2
+ t ( ;1 2 ;1 3 ) 2 2
2
=
-
t (
)
= d A uuur AB
�
2
t 1
2
t 1
- - - -
+ 2 ;1 3 t t 2 t
1
t
1
t 1
2
2
t 1
2
)
Do d song song
t ; 2 2 1 uuur AB
r = =�� u (
1
t 1 2
t 3 2
=
=
- - - - - D (cid:0) D
(
(
)
2;
t
1
A
) 2;3; 2 :
B
1; 1; 4
�
�
t 1
2
-
x
4
y
7
z
=
=
KQ
:
d ( ) :
�
- - -
1
4
3 2
(
), (
)
-
d 1
d và m t ph ng (P) có 2
Bài 8: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ọ ộ ườ ng th ng ẳ ặ ẳ
ph ươ
x
1
y
1
z
2
x
2
y
2
=
=
+ =
=
(
) :
v à (
d
) :
d 1
2
ng trình: + - - -
2
3
1
1
5
z 2
-
P
) : 2
x
y
+ = 5 z
1 0
(
) à (
)
a) CM:.
d chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng.
- - (
d v 1
2
(
),(
b) Vi
ữ ả
d ắ ả 1
d . ) 2
t ph ng trình đ ế ươ ườ ẳ D ng th ng vuông góc v i (P), c t c ớ
=
=
Gi i:ả
- - -
)
)
)
a Ta c )
(2;3;1) ;
v M
( 1;1; 2)
(2; 2; 0)
d
( �
( �
d 1
2
1
2
2
=
- -
(
)
d
)
(3; 3; 2)
62
éo
nhau
�
�
0 � �
d 1
2
r u ó : ( uuuuuur M M 1
2
) d M ; 1 ) ( d v à 1
) d ch 2
r u ( d r � u ( �
(1;5; 2) à uuuuuur r = - � . u M M . ( � 2 1
uuuur .MN
62
=
=
Ta c
ó :
d
)
d d ( 1
2
195
r r � � . u u 1 2 � � r r � � u u . 1 2 � �
Page 7 of 11
(cid:0)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
D =
A
2) à
v d
B
)
�
�
D = �
A t (2 1
+ 1; t 1
2
b GS d 1 +
-
B t (
t 2;5
t
t 3;5
t
(
t 3; 2
2)
�
�
2
2
2; 2 ) 2
- - - - - - - - -
t
t 3 1 3
t 5
t 1 3
t 2
2
2
2
2
P
)
Do
(
P
)
- = (2; 1; 5)
+ 1;3 t 1 uuur = AB r n (
�
2 t 2 1 uuur AB ���
2 t 2 = 1 2
2 t 3 = 1 1
t 1 5
- - - - - - - D ^ - - -
x
y
z
1 =
KQ
:
(
) :
�
2
4 = 1
3 5
a (
) :2
x
+ - y
+ z
2
= 15 0
)a
- - - D - -
và đi m J(-1;-2;1). G i I là ể ọ ắ ( theo m tộ t nó c t
t ph . Vi ệ ụ ọ ộ )a ( ủ ố ứ ế ng trình m t c u tâm I, bi ặ ầ ế
Bài 9:Trong h tr c t a đ Oxyz cho mp đi m đ i x ng c a J qua ươ ể ng tròn có chu vi là 8π. đ ườ
Gi i: ả
=
+
G i I(a;b;c) ta có: ọ
+
+
a
b 2
3
a
b
c
=
+
+
1 =
2 =
a
(
a
1;
b
2;
c
1).
Do
ur IJ
ur IJ
r n ��� ) (
� (cid:0)
= -
c
b 2
3
2
1
1 2
(cid:0) - - - - (cid:0)
)a nên ta có : b= -4 và I (-5;-4;5) (
)a
Nh ng trung đi m M c a IJ l i n m trên ư ủ ể ạ ằ
2
=
+
=
+
=
Ta tính đ c kho ng cách t là IO’=3. ượ ả ừ ế ( I đ n
R IA IO
2 '
AO
2 '
4
2 3
5
2
2
Vì C=2πR0=8π nên R0=4 . =>
V y:
+ + + + = 2 - C x ( ) :( 5) ( y 4) ( z 5) 25 ậ
Bài 10 :
ặ ầ ố ọ ế ậ ặ ẳ ợ ộ ớ
Tìm t p h p tâm các m t c u đi qua g c t a đ và ti p xúc v i 2 m t ph ng có ng ph ươ
trình l n l t là: ầ ượ
(P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
Gi i:ả
d( (P), (Q)).
5
R =�
Ta nh n th y (P) song song v i (Q) nên 2R= ấ ậ ớ
d( (P), (Q))= d( M, (Q)) = 2 5
2+(y-b)2+(z-c)2=5
L y M(0;2;0) thu c (P) ta có: . ấ ộ
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
=
a
b
c
5
S x ( ) :
y
z
5
I ��
Lúc này PT m t c u có d ng: (x-a) ặ ầ ạ
Vì C đi qua O(0;0;0) nên:
Page 8 of 11
M t khác: M t ph ng song song và cách đ u (P) và (Q) có PT: ề ặ ẳ ặ
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
+
(
x
2
y
+ 4)
+ x
(
+ y
2
6)
+ =
= + x
2
y
1 0
2
+
+ =
- (α):
y
a (
)
)
I
S ( ) :
a ( � � �
( C đ nh ) ố ị
2
2
2
2 +
1 0 = +
I � I
S ( )
x � x
y
z
5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) Do (cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
'(
; 0; 0),
B
'(0;
),
C
'(1;1; 0),
D
'(0;1;1)
Bài 11 : Trong KG cho m t c u (S) đi qua 4 đi m: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0) ể ặ ầ
1 2
1 1 ; 2 2
Và m t c u (S’) đi qua 4 đi m: . ặ ầ ể
Tìm đ dài bán kính đ ộ ườ ng tròn giao tuy n c a 2 m t c u đó. ế ủ ặ ầ
Gi i:ả
2
2
2
+
+
+
+
+
+ =
x
y
z
2
ax
by 2
cz d 2
0
L n l t ta l p các PT m t c u v i d ng t ng quát chung là: ầ ượ ớ ạ ặ ầ ậ ổ
(cid:0)
2
+ 2
+ 2
a
= = = - b c
= d
;
0
x
y
z
- = x y
z
0(1)
�
�
• V i (S) ta có:
+ = + = + =
1 2
c d a d b d +
0 0 0 +
+ =
+ 1 2 (cid:0) + 1 2 + 1 2 + 3 2
b 2
a
c d
2
0
(cid:0) - - (cid:0) ớ (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+ + = a d
0
=
= -
+ 2
+ 2
+ 2
+ + + = b c d
0
a
= = c
;
b
;
d
2
x
y
z
x
2 0(2)
�
�
• V i (S’) ớ
7 4
1 4
7 2
1 + y 2
7 - = z 2
+
+ =
+
+ =
1 4 1 2 + 2 2 a + 2 2 b
b d 2 c d 2
0 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
- =
) : 9
x
+ + y
9
z
4 0
a (
T (1) và (2) ta th y m t ph ng ch a đ ng tròn giao tuy n có PT: ứ ườ ừ ẳ ấ ặ ế
- =
V y PT đ ng tròn giao tuy n c n tìm là: ậ ườ ế ầ
9
x
+ + y
9
z
4 0
C (
) :
2
+ 2
(
x
)
(
y
(
z
)
1 2
1 + 2 ) 2
1 = 2
3 4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0)
Page 9 of 11
Bài 12 : Trong h tr c TĐ Oxyz cho 2 đ ng th ng có PT: ệ ụ ườ ẳ
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
=
= -
5 2
s
(
) :
t v à
(
d
) :
2
d 1
2
t = - =
0
s
x � � y � � z �
x � � = - y � � = z �
1 và I cách d2 m t kho ng b ng 3. ộ
Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c d ế ươ ặ ầ ộ ả ằ
Bi t ế
r ng m t c u (S) có bán kính b ng 5. ằ ặ ầ ằ
Gi i:ả
Vì I thu c dộ 1 nên I( t;-t;0)
= -
( 2;0;1)
2
(
(5
t t ;
2; 0)
d I (
d
)
uuur (cid:0)=� = - IM
d c ) ó 2
2
r u d Qua M
(5; 2;0)
r uuur � � . u IM � � r u
2
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
t 6
45 =
(
2;5
- + t
t ; 2
4)
d I (
= d
)
3
2
r uuur � �= - + u IM t . � �
+ 30 t 5
- - (cid:0)
t (cid:0) = t
= (cid:0) 0 5
(0;0;0) (5; 5;0)
I -� I
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
2
2
+
+
=
(
) :
x
y
z
25
+ 2
+ 2
= 2
V y có 2 PT m t c u thõa mãn đk bài toán là: ặ ầ ậ
(
S 1 S
) : (
x
5)
+ y
(
5)
z
25
2
-
Bài 13 : Trong h tr c TĐ Oxyz cho 2 đi m: A(0;-1;1) và B( 1;2;1) . ệ ụ ể
t PT m t c u (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a đ ế ặ ầ ườ ủ ườ ạ ng th ng AD ẳ
Vi và
đ ườ ẳ ứ ụ
ng th ng ch tr c Ox. i:ả
ng th ng đi qua AB ta có: Gi L p PT đ ậ ườ
M t
t ( ;3
1;1)
(
AB
)
AB
) :
t 1 3
G i ọ
= t = - + =
1
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ( (cid:0) ẳ x y z (cid:0)
.
t ;3 s
1;1)
uuuur MN
= - ( t
Và N(s;0s0) thu c Ox
�
- ộ
MN AB
t
Ta tìm đ
S d ng : ử ụ
1 s= = . 3
MN
Ox
Page 10 of 11
^ (cid:0) (cid:0) c ượ ^ (cid:0)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010
ộ
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel:
(094)-2222-408
ạ
M
(
;0;1) ,
N
(
;0;0)
O(cid:0)
(
;0;
)
1 3
1 3
1 3
1 2
R =
Ta tìm đ c : ượ là trung đi m c a MN. ể ủ
MN 2
1 = . 2
+ 2
+ 2
Và
(
x
3)
y
(
z
21 = ) 2
1 4
- - V y:ậ
………………….H t………………… ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Page 11 of 11
Tr nh Hào Quang ị
