Tham khảo tài liệu 'bài toán xác định thiết diện của hình chóp', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP
- BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP
§ång Th¸i L©m – www.mathvn.com
1. ThiÕt diÖn cña h×nh chãp
1.1. ThiÕt diÖn qua ba ®iÓm cho tríc
1.1.1.Ba ®iÓm n»m trªn ba c¹nh kh«ng ®ång ph¼ng cña h×nh chãp
C¸ch gi¶i:
X¸c ®Þnh mÆt ph¼ng chøa hai ®iÓm cho tríc.
X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ®ã víi giai tuyÕn cña mÆt ph¼ng
chøa nã víi mÆt ph¼ng chøa ®iÓm cßn l¹i
Nèi c¸c ®o¹n th¼ng víi c¸c giao ®iÓm vµ ®iÓm cho tríc ®Ó x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng c¾t c¸c
c¹nh cña h×nh chãp
* Chó ý trong khi x¸c ®Þnh thiÕt diÖn cÇn dù ®o¸n mÆt ph¼ng sÏ c¾t nh÷ng c¹nh nµo
cña h×nh chãp ®Ó dÔ x¸c ®Þnh
Bµi 1: Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh, gäi M,N,P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña SA,
BC, CD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp khi c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP)
Bµi 2: Cho h×nh chãp tø gi¸c SABCD víi AD kh«ng song song víi CB. Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña
SB vµ SC. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (AMN)
Bµi 3: Cho h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD ba ®iÓm A’; B’; D’ n»m trªn ba c¹nh SA ; SB ; SD. X¸c ®Þnh
thiÕt diÖn cña h×nh chãp khi c¾t bëi mÆt ph¼ng (A’B’D’)
Bµi 4: Cho tø diÖn ABCD . Gäi H, K lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, BC. Trªn ®êng th¼ng CD
lÊy ®iÓm M sao cho KM kh«ng song song víi BD. T×m thiÕt diÖn cña tø diÖn ABCD víi mÆt ph¼ng
(HKM).
Bµi 5: Cho h×nh chãp SABCD trªn SA, SB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho SM= 2MA , NB = 2SN vµ trªn
trung ®iÓm DC lÊy ®iÓm Q. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn t¹o bêi h×nh chãp vµ mÆt ph¼ng (MNQ)
Bµi 6: Cho h×nh chãp SABCD , M lµ ®iÓm trªn BC, N lµ ®iÓm trªn SD x¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh
chãp víi mÆt ph¼ng (BMN)
Bµi 7: Cho h×nh chãp SABCD AD kh«ng song song víi BC. Gäi trung ®iÓm SC lµ M , trªn SB lÊy
®iÓm N sao cho 3SN = 2NB. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp SABC c¾t bëi mÆt ph¼ng (DMN).
Bµi 8: Cho h×nh chãp S.ABCD . M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh SC, N vµ P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB
vµ AD. T×m thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP)
Bµi 9: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a. Trªn BC vµ BD kÐo dµi lÊy E vµ F sao cho CE=DF=a. Gäi M lµ
trung ®iÓm AB . T×m thiÕt diÖn cña tø diÖn víi mp(MEF) vµ tÝnh tØ sè diÖn tÝch thiÕt diÖn víi BCD
Bµi 10: Cho h×nh chãp S.ABCD trªn SD lÊy ®iÓm N x¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt
ph¼ng (BCN)
1.1.2.Cã hai ®iÓm n»m trªn hai c¹nh cßn mét ®iÓm n»m trªn mét mÆt cña h×nh chãp
X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña c¸c mÆt, x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®êng nèi hai ®iÓm trªn 2
c¹nh ®· cho víi giao tuyÕn. X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®êng nèi ®iÓm ®ã víi ®iÓm thø ba
trªn mÆt ®· cho víi c¸c c¹nh cña h×nh chãp. NÕu hai ®iÓm trªn hai c¹nh kh«ng cïng
thuéc mét mÆt bªn th× t×m giao víi c¸c c¹nh kÐo dµi vµ x¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm thuéc
mÆt ph¼ng c¾t. §Æc biÖt hai ®iÓm n»m trªn hai ®êng chÐo nhau cÇn x¸c ®Þnh mét mÆt
ph¼ng chøa mét ®iÓm trªn c¹nh vµ ®iÓm trªn mÆt ®· cho.
Bµi 1: Cho tø diÖn ABCD gäi M lµ trung ®iÓm AB, N lµ ®iÓm trªn BC sao cho BN = 2NC, K lµ träng
t©m cña tam gi¸c ACD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn víi mÆt ph¼ng (MNK).
www.MATHVN.com
- www.mathvn.com
§ång Th¸i L©m
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD cã AB kh«ng song song víi CD . Trªn SA lÊy ®iÓm M, SB
lÊy ®iÓm N sao cho MN//AB. Gäi O lµ ®iÓm bÊt kú n»m trong tam gi¸c SCD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña
h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNO)
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD. LÊy M, N trªn AC vµ AD sao cho AM = 3MC, AN =2ND, O lµ ®iÓm
n»m trªn ®êng trung tuyÕn BB’ cña BCD sao cho OB’=2OB. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn c¾t bëi mÆt ph¼ng
(MNO) víi tø diÖn.
Bµi 4: Cho h×nh chãp SABCD ®¸y ABCD lµ tø gi¸c cã hai cÆp c¹nh ®èi kh«ng song song. Gäi M vµ P
lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. G lµ träng t©m tam gi¸c SCD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi
mÆt ph¼ng (MPG)
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD . Trªn AD vµ SC lÊy hai ®iÓm E vµ F sao cho AE = 3ED ; SF = 2SC.
Gäi K lµ träng t©m cña tam gi¸c SAB . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (EFK)
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD .Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AD vµ SC lÊy hai ®iÓm E vµ F. Gäi K lµ ®iÓm
bÊt kú n»m trong tam gi¸c SAB thuéc mÆt ph¼ng (SAB) . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi
mÆt ph¼ng (EFK).
Bµi 7: Cho tø diÖn ABCD gäi M vµ N lµ hai ®iÓm trªn c¹nh BC vµ CD. E lµ ®iÓm bÊt kú trong tam
gi¸c ABD x¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (EMN)
1.1.3.Cã mét ®iÓm n»m trªn c¹nh cßn hai ®iÓm kia n»m trªn hai mÆt kh¸c
T×m mÆt ph¼ng chøa hai trong ba ®iÓm ®· cho sau ®ã t×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng nèi hai
®iÓm Êy víi mét mÆt thÝch hîp cña h×nh chãp. X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña c¸c c¹nh h×nh chãp
víi mÆt ph¼ng thiÕt diÖn.
Bµi 1: Cho tø diÖn ABCD . Gäi E, F ,M lµ trung ®iÓm cña BD , CD vµ BC. Trªn AE, AF lÊy hai ®iÓm
I , J sao cho AI = IE , AJ = 2JF. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi tø diÖn c¾t bëi mp(MIJ)
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABC gäi E,F lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c SBC, vµ SCD. M lµ trung ®iÓm
cña SA . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MEF)
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD , M lµ ®iÓm trªn c¹nh AB, N vµ P lÇn lît n»m trong tam gi¸c BCD vµ tam
gi¸c ACD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn c¾t tø diÖn bëi mÆt ph¼ng MNP.
Bµi 4: Cho h×nh chãp S.ABCD . M lµ trung ®iÓm cña SA, N vµ P lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c
SBC vµ tam gi¸c ACD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP).
1.1.4.Ba ®iÓm n»m trªn ba mÆt kh¸c nhau
X¸c ®Þnh mÆt ph¼ng chøa hai trong ba ®iÓm vµ giao tuyÕn cña nã víi mÆt kh«ng chøa ®iÓm
nµo.
X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®êng th¼ng nèi hai ®iÓm víi giao tuyÕn trªn vµ x¸c ®Þnh c¸c giao
®iÓm cña ®êng th¼ng nèi c¸c giao ®iÓm víi c¸c c¹nh cña h×nh chãp.
Bµi 1: Cho tø diÖn ABCD. Gäi E, F, G lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BD, BC, CD. Trªn AE, AF, AG lÊy c¸c
®iÓm M,N,P sao cho mÆt ph¼ng (MNP) kh«ng song song víi mÆt ph¼ng (BCD). X¸c ®Þnh thiÕt diÖn
víi tø diÖn c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP).
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABCD . Trªn c¸c mÆt ph¼ng (SAB) ; (SBC) ; (SCD) lÊy c¸c ®iÓm M, N, P n»m
trong tam gi¸c t¹o bëi ba ®Ønh t¬ng øng cña c¸c mÆt sao cho mÆt ph¼ng (MNP) kh«ng song song víi
mÆt ph¼ng ®¸y. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP)
Tuú theo vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm M,N,P biÖn luËn nghiÖm h×nh cña bµi to¸n.
Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABCD . Trªn c¸c mÆt ph¼ng (SAB) ; (SBC) ; (ABC) lÊy c¸c ®iÓm M,N,P n»m
trong tam gi¸c t¹o bëi ba ®Ønh t¬ng øng. Sao cho mÆt ph¼ng (MNP) kh«ng song song víi bÊt kú
www.MATHVN.com 2
- www.mathvn.com
§ång Th¸i L©m
c¹nh nµo cña h×nh chãp. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) vµ biÖn luËn
nghiÖm h×nh cña bµi to¸n.
Bµi 4: Cho h×nh chãp S.ABCD . Trªn c¸c mÆt ph¼ng (SAB) ; (SBC) ; (ADC) lÊy c¸c ®iÓm M,N,P n»m
trong tam gi¸c t¹o bëi ba ®Ønh t¬ng øng. Sao cho mÆt ph¼ng (MNP) kh«ng song song víi bÊt kú
c¹nh nµo cña h×nh chãp. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) vµ biÖn luËn
nghiÖm h×nh cña bµi to¸n.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD trªn mp(SAB), mp(SCD) lÊy c¸c ®iÓm M,N n»m trong tam gi¸c t¹o
bëi ba ®Ønh t¬ng øng vµ lÊy ®iÓm P n»m trong ®o¹n BC. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi
mÆt ph¼ng (MNP)
1 .1.5.ThiÕt diÖn cã mét ®iÓm n»m trong khèi cña h×nh chãp
T×m c¸ch chuyÓn ®iÓm trong khèi chãp ra mÆt ngoµi cña h×nh chãp b »ng c¸ch x¸c ®Þnh
giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng chøa ®iÓm n»m trong khèi chãp vµ mét ®iÓm n»m trªn mÆt hoÆc
c¹nh cña khèi chãp.
X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®êng th¼ng giao tuyÕn víi ®êng th¼ng nèi hai ®iÓm cña mÆt
ph¼ng thiÕt diÖn cho tríc.
ChuyÓn vÒ bµi x¸c ®Þnh thiÕt diÖn cã c¸c ®iÓm cho tríc n»m trªn mÆt cña h×nh chãp ®·
nªu trªn.
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD , tø gi¸c ABCD cã AB kh«ng song song víi CD. Gäi G lµ träng t©m
cña ABD, I lµ trung ®iÓm cña SG. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (CDI)
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi I = AC BD, O lµ trung ®iÓm SI,
gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD x¸c ®Þnh thiÕt diÖn c¾t bëi h×nh chãp víi mÆt ph¼ng
(MNO)
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD gäi G lµ träng t©m tam gi¸c BCD, I lµ trung ®iÓm cña AG, M vµ N lÇn lît
lµ trung ®iÓm cña BC vµ BD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI).
Bµi 4: Cho Cho tø diÖn ABCD gäi G lµ träng t©m tam gi¸c BCD, I lµ ®iÓm trªn ®o¹n AG sao cho
2AI = IG, M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CD vµ AD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn c¾t bëi mÆt
ph¼ng (MNI).
Bµi 5: Cho Cho tø diÖn ABCD gäi G lµ träng t©m tam gi¸c BCD, I lµ ®iÓm trªn ®o¹n AG sao cho AI
= 2IG, M vµ N lÇn lît lµ c¸c ®iÓm trªn AB vµ CD sao cho MB = 2AM, DN = 3NC. X¸c ®Þnh thiÕt
diÖn cña tø diÖn c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI).
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD . Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD, I lµ trung ®iÓm cña SG. Gäi
M vµ N lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI)
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD . Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD, I lµ trung ®iÓm cña SG. Gäi
M vµ N lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI)
Bµi 8: Cho h×nh chãp S.ABCD . Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD, I lµ trung ®iÓm cña SG. Gäi
M vµ N lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI)
Bµi 9: Cho h×nh chãp S.ABCD . Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD, I lµ trung ®iÓm cña SG. Gäi
M vµ N lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI)
Bµi 10: Cho h×nh chãp S.ABCD . Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD, I lµ trung ®iÓm cña SG. Gäi
M vµ N lµ trung ®iÓm cña SA vµ SC . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNI)
www.mathvn.com
www.MATHVN.com 3
- www.mathvn.com
§ång Th¸i L©m
1.2.ThiÕt diÖn song song
§Ó x¸c ®Þnh thiÕt diÖn song song cÇn x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng thiÕt diÖn song song víi nh÷ng ®êng th¼ng
chøa c¹nh nµo cña h×nh chãp. VËn dông tÝnh chÊt song song ®ã x¸c ®Þnh c¸c ®êng th¼ng t¬ng øng
vµ t×m giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng thiÕt diÖn víi h×nh chãp.
1.2.1.§i qua hai ®iÓm vµ song song víi mét ®êng th¼ng
X¸c ®Þnh mÆt ph¼ng chøa mét ®iÓm ®êng cho tríc, x¸c ®Þnh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ song
song víi ®êng cho tríc qua ®ã x¸c ®Þnh giao ®iÓm víi c¸c c¹nh cña h×nh chãp
1.2.2.§i qua mét ®iÓm vµ song song víi mét mÆt
Dùng c¸c ®êng th¼ng song song víi c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng cho tríc víi c¸c mÆt bªn víi
® iÒu kiÖn c¸c ®êng th¼ng nµy cÇn dùng ph¶i ®i qua c¸c ®iÓm cho tríc. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm víi
c¸c c¹nh cña h×nh chãp víi c¸c ®êng th¼ng ®îc x¸c ®Þnh.
1.2.3.§i qua mét ®iÓm vµ song song víi cÆp ®êng th¼ng chÐo nhau
Tõ c¸c ®iÓm ®· cho lÇn lît dùng c¸c ®êng th¼ng song song víi hai ®êng th¼ng chÐo nhau víi ®iÒu
k iÖn c¸c ®êng th¼ng ®ã ph¶i n»m trªn c¸c mÆt cña h×nh chãp ®Ó x¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm víi c¸c c¹nh
C¸c bµi tËp minh ho¹ cho thiÕt diÖn song song
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD . M vµ N lµ hai ®iÓm trªn AB vµ CD, lµ mÆt ph¼ng qua MN vµ song
song víi SA. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng .
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABCD . M vµ N lµ hai ®iÓm bÊt kú trªn SB vµ CD, lµ mÆt ph¼ng qua MN vµ
song song víi SC. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng ().
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã AB = a, CD = b. §o¹n IJ nèi trung ®iÓm I cña AB vµ trung ®iÓm J cña
CD. Gi¶ sö AB CD , mp() qua diÓm M trªn IJ vµ song song víi AB vµ CD.
X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña ABCD víi mÆt ph¼ng (). ThiÕt diÖn lµ h×nh g× ?
Bµi 4: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. M lµ trung ®iÓm cña SB. X¸c
®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng () trong hai trêng hîp sau.
a) () qua M vµ song song víi SO vµ AD.
b) () qua O vµ song song víi AM vµ SC
Bµi 5: Cho h×nh chãp SABC. Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ SC. Trªn ®o¹n BM lÊy
®iÓm H, mÆt ph¼ng (P) qua H vµ song song víi CM vµ BN c¾t h×nh chãp theo mét thiÕt diÖn . T×m
thiÕt diÖn ®ã.
Bµi 6: Cho h×nh chãp SABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi H lµ giao ®iÓm c¸c ®êng chÐo cña
®¸y. I lµ ®iÓm trªn ®o¹n AH. T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng (P) ®i qua I vµ song song víi c¸c
®êng th¼ng SA vµ BD c¾t h×nh chãp.
Bµi 7: Cho h×nh chãp SABC gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SB vµ SC; E lµ ®iÓm tuú ý trªn AB.
T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng () ®i qua E vµ song song víi c¸c ®êng AM vµ BN c¾t h×nh chãp.
Bµi 8: Cho h×nh chãp SABC. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm c¹nh SB. Trªn ®o¹n
th¼ng SM lÊy ®iÓm E. MÆt ph¼ng () ®i qua E vµ song song víi c¸c ®êng th¼ng AM, SG. T×m thiÕt
diÖn t¹o bëi mp() c¾t h×nh chãp.
Bµi 9: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi H lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo
®¸y. T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mp(P) ®i qua H, song song víi AB vµ SC c¾t h×nh chãp
Bµi 10: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh . Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c SBC, M
lµ ®iÓm trªn ®o¹n AC. MÆt ph¼ng P ®i qua M song song víi c¸c ®êng th¼ng AG vµ BD c¾t h×nh chãp
theo mét thiÕt diÖn. T×m thiÕt diÖn ®ã.
Bµi 11: Cho h×nh chãp SABC . Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, SC. Trªn ®o¹n AM
ta lÊy ®iÓm H. MÆt ph¼ng (P) ®i qua H song song víi CM vµ BN c¾t h×nh chãp theo mét thiÕt diÖn.
H·y t×m thiÕt diÖn ®ã.
Bµi 12: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸u ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi H lµ giao ®iÓm c¸c ®êng chÐo
®¸y. T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i qua H vµ song song víi mÆt ph¼ng (SAB) c¾t h×nh chãp.
www.MATHVN.com 4
- www.mathvn.com
§ång Th¸i L©m
Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm c¹nh AB vµ CD , E lµ ®iÓm chia BC theo
tØ sè BE:EC = 2 : 1. Trªn ®o¹n th¼ng AM lÊy ®iÓm H. T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i qua H vµ
song song víi mÆt ph¼ng (MNE) c¾t tø diÖn ®· cho.
Bµi 14: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD . Gäi M, N, E lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c
c¹nh AB, AD, SC. Trªn ®o¹n AM lÊy ®iÓm K . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i qua K song
song víi (MNE) c¾t h×h chãp.
Bµi 15: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c
c¹nh AB, AD. Trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm K . T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i qua K song song víi
mp(AMN) c¾t h×nh chãp.
Bµi 16: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E lµ trung ®iÓm SC, H lµ giao
®iÓm c¸c ®êng chÐo ®¸y h×nh chãp. Trªn ®o¹n AH lÊy ®iÓm M . T×m thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng ®i
qua M song song víi mp(BDE) c¾t h×nh chãp.
Bµi 17: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi C’ lµ trung ®iÓm cña SC , M lµ mét ®iÓm
di déng trªn c¹nh SA , () lµ mÆt ph¼ng lu«n ®i qua C’M vµ song song víi BC. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn mµ
() c¾t h×nh chãp S.ABCD . Khi nµo thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh ?
Bµi 18: Cho tø diÖn ABCD gäi G1; G2 ; G3 lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c ABC, ACD, ADB. T×m
thiÐt diÖn cña tø diÖn víi mÆt ph¼ng G1G2G3
1.3.ThiÕt diÖn vu«ng gãc
1.3.1.ThiÕt diÖn qua mét ®iÓm cho tríc vµ vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng
MÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh khi biÕt ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng vËn dông vÊn ®Ò ®ã mÆt ph¼ng
còng ®îc x¸c ®Þnh khi biÕt hai ®êng th¼ng c¾t nhau, hai ®êng th¼ng song song víi nhau, biÕt mét
®iÓm thuéc nã vµ mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nã. Do vËy mÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh khi biÕt mét
®iÓm thuéc nã vµ mét ®êng vu«ng gãc víi nã cho ta x¸c ®Þnh ®îc mét mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÎm
vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng vµ cã thÓ ph¸t biÓu thµnh mÖnh ®Ò nh sau : “ NÕu n ®êng th¼ng
trong kh«ng gian cïng ®i qua mét ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cho tríc th× chóng
®ång ph¼ng”
X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (P) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d cho tríc cã hai
trêng hîp s¶y ra :
Trêng hîp 1: NÕu cã hai ®êng th¼ng a vµ b cïng vu«ng gãc víi d vµ a kh«ng song song víi b th×
ta cã (P) // a vµ (P) // b (Cã thÓ (P) chøa mét hoÆc hai ®êng th¼ng ®ã). VËn dông c¸c ph¬ng ph¸p
x¸c ®Þnh thiÕt diÖn song song ®· nªu tríc ®Ó x¸c ®Þnh thiÕt diÖn
Trêng hîp 2: NÕu kh«ng cã hai ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi d ta dùng hai ®êng th¼ng c¾t
nhau cïng vu«ng gãc víi d trong ®ã cã Ýt nhÊt mét ®êng ®i qua ®iÓm cho tríc. MÆt ph¼ng ®îc x¸c
® Þnh chÝnh lµ (P) sau ®ã vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· nªu x¸c ®Þnh thiÕt diÖn.
Chó ý : §Õ x¸c ®Þnh ®êng th¼ng thø hai trong trêng hîp hai cÇn n¾m tr¾c ®Þnh lÝ ba ®êng vu«ng
gãc vµ ®iÒu kiÖn ®Ó ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Bµi 1: Cho tø diÖn ABCD cã AB AD, AB AC, AD AC, gäi G lµ träng t©m t©m tam gi¸c BCD.
X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn c¾t bëi mp(P) ®i qua G vµ vu«ng gãc víi AD.
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABC ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu cã SA (ABC). Gäi () lµ mÆt ph¼ng qua C vµ
vu«ng gãc víi SB. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mp().
Bµi 3: Cho tø diÖn SABC cã tam gi¸c ABC nhän vµ SA (ABC). X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn c¾t
bëi mÆt ph¼ng qua S vµ vu«ng gãc víi BC.
www.MATHVN.com 5
- www.mathvn.com
§ång Th¸i L©m
Bµi 4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng vµ SA (ABCD). Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua A
vµ vu«ng gãc víi SB. Hái (P) cÊt h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g× ?
Bµi 5 : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng vµ SA (ABCD). Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua A
vµ vu«ng gãc víi SC. Hái (P) cÊt h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g× ?
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD ®Êy ABCD cã ACBD = O, SO mp(ABCD), gäi I lµ trung ®iÓm cña
SO. X¸c ®Þnh thiÕt diÖt cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi SA.
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ AB//DC. Cã SA mp(ABCD) . X¸c
®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng () qua A vµ vu«ng gãc víi SC.
1.3.2.ThiÕt diÖn ®i qua hai ®iÓm vµ vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ tø gi¸c cã c¸c cÆp c¹nh ®èi kh«ng song song. X¸c ®Þnh thiÕt
diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua A,B vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SCD).
Bµi 2: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ tø gi¸c cã c¸c cÆp c¹nh ®èi kh«ng song song. Gäi E vµ F lÇn
lît lµ träng t©m cña hai tam gi¸c SBC vµ SAB. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng
®i qua E, F vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng SCD.
Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ tø gi¸c cã c¸c cÆp c¹nh ®èi kh«ng song song. Gäi E vµ F lÇn
lît lµ träng t©m cña hai tam gi¸c SBC vµ SAD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng
®i qua E, F vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng SCD.
Bµi 4: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ tø gi¸c cã c¸c cÆp c¹nh ®èi kh«ng song song. Gäi E vµ F lÇn
lît lµ träng t©m cña hai tam gi¸c SAC vµ SAB. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng
®i qua E, F vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng SCD.
Bµi 5. Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ tø gi¸c cã c¸c cÆp c¹nh ®èi kh«ng song song.Gäi M vµ N lµ
trung ®iÓm cña SA vµ SC . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng chøa M,N vµ vu«ng
gãc víi mp(SBD).
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA mp(ABCD) gäi I lµ ®iÓm trªn ®o¹n SA sao cho 2AI = IS. J lµ
®iÓm trªn ®o¹n DC sao cho DJ = 2 JC. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn víi h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng qua I,J vµ
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBD).
www.mathvn.com
www.MATHVN.com 6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
