1
O
y
Chiều dòng chảy
x
k-1 k k+1
Đi
ể
m x
ả
nư
ớ
ả
i
m
m+1
m -1
Chương 4
CÁC MÔ HÌNH ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG NƯỚC
Các mô hình đánh giá chất lượng nước dựa trên quá trình tự làm sạch của
nguồn nước.
Mô hình đánh giá chất lượng nước có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc
kiểm soát chất lượng nưóc nguồn.
4.1 Các mô hình chất lượng nước sông
4.1.1 Mô hình 2 chiều với chất bẩn bền vững
฀ Trong trường hợp nước thải ổn định:
F(c) 0 , c/t=0
Khi đó: vc/x=Dy. 2c/y2 (1)
Hiện nay có xu thế chung để giải phương trình (1) bằng:
Mô hình toán; Hàm lượng giác; Dùng phương pháp chuỗi; Dùng phương số
(phương pháp gần đúng): Chia nhỏ ra để đúng dần
Sau đây là một số phương pháp giải phương trình trên
a, Mô hình Carausep (Dùng phương pháp sai phân hữu hạn)
c/x=Dy. 2c/y2 xC /x=Dy 2yC /y2 (2)
- Gốc toạ độ đặt tại điểm x=0 (tại điễm xả nước thải)
- Sự chính xác của bài toán phụ thuộc vào cách chia và cách chọn
Từ(2) ta có xC = 2yC.Dy.x /y2
mkmkmkmkmk CCCC
y
xDy
C,11,1,11,1
2
,)2(
(3)
- Theo carausep đối với các sông đồng bằng thì: Dy. x/2y = 1/2 (4)
)(2/1 1,11,1, mkmkmk CCC
- Đối với trường hợp khác
Dy=gH/MCs (4)
g: gia tốc trọng trường=9,81m/s
H: Độ sâu trung bình của sông
M : Hàm của hằng số cedi
M=0,7Cs+6 (m0,5 /s)
Cs: Hằng số cedi của sông
- Từ (3) và (4): x = M.Cs. 2y/2gH
(5)
y: Phụ thuộc vị trí xả:
)2( 1,1,11,1
2
,1,
mkmkmkmkmk CCC
y
xDy
CC
2
+ Xả ven bờ y=Qnt/vH
+ Xả lòng sông : y=Qnt/2vH
ví dụ:
Giải: Đây là trường hợp xả lòng sông
y=0,8/2.0,2.1,8=1,11m
M=0,7.38,4+6=32,9 (m 0,5 /s)
x=32,9.38,4/2.9,8.1,8=43,8m
Số khoảng theo y, x: Ny=500/1,11= ... Nx=70/43,8=...
x
y
1 2 3 4 5 6 ....... 10 11 12
1 0
2 0 0 0 0 ...
3 0 0 0 0 7,5 ..
.... 15 7,5
8 0 0 30 15 30 ... 19,2
9 0 60 30 45 30 26,8 18,0
10 120 60 60 45 45 26,8 26,8
11 120 60 60 45 45 26,8 26,8
12 0 60 30 45 30 26,8 18,0
13 0 0 30 15 30 19,2
14 0 0 0 15 7,5 ...
15 0 0 0 0 7,5
Kết quả tính toán: Cmax 500=26,8mg/l , n=120-0/26,8-0=4,48
b, Mô hình Frôlôp:Rodziller
฀ Điều kiện biên:
- Các dòng chảy vô tận
- Không đề cập số lần pha loãng ban đầu
-Xả tập trung
-
B = 70 m
- H =1,8 m
- CS = 38,4 m0,5 /s
- v = 0,2 m/s
- CNG= 0
- CNTH = 120 mg/l
- x =500 m
n = ?
CMAX = ?
QNTH =0,8 m
3
/s
11 m
500 m
)exp()( 3LCCoCCMAX
3
C: Nồng độ chất bẩn tại điểm xáo trộn hoàn toàn
Co: Nồng độ chất bẩn của nước thải
Hệ số khuếch tán Dy xác định theo công thức của Popanov :
Dy=Hvx/200
Hệ số thụ thuộc vào vị trí xả
= 1 xả ven bờ
= 1,5 xả giữa dòng
: Hệ số phụ thuộc vào hình thái của sông = L/Lthẳng
ưu điểm: thông tin đơn giản (số liệu đầu vào)
nhược điểm: sai số lớn do thông tin gần đúng
ứng dụng: Chỉ áp dụng cho sông lớn, dài vô tận.
4.1.2 Mô hình chất lượng nước 1 chiều đối với chất bẩn không bền
vững
- Điều kiện biên: 0<=x<=;
0<=t<=
c/t+v. c/x-Dx2c/x2 - f(Ct) =0 (4)
t: Thời gian của dòng chảy tính từ điểm xả => điểm tính toán
v: vận tốc (m/s)
Dx: hằng số khuyếch tán theo phương x
f(Ct)= - KC
Cx,o=Cđầu(nồng độ chất bẩn trung bình của sông trước khi xả nước thải
vào)
Khi xả nước thải tại x = 0 => Co,t = f(t)
a) Xác định nồng độ chất bẩn của sông tại thời điểm t, vị trí X
Điều kiện biên: Trước khi xả nước thải vào sông, nồng độ chất bẩn không
thay đổi theo thời gia Co,t = f(t) = C0 =cons.
Dùng toán tử Laplas để giải(4)
- Hệ số khuếch tán tính theo công thức:
DX = 2138H.U.(V/U)2
(5)
3
nth
Q
Dy

kt
C
x
D
kt
D
v
D
v
kt
C
CC dau
x
x
x
dau
tx 21
])
21
4
2
exp[()
21
(2
2
0,
4
- U: vận tốc động học của dòng chảy:
S
C
gV
U.
HiV
V
CS
.
Cs: Hệ số cedi của sông, i: Độ dốc thuỷ lực, H: Chiều sâu sông
- k: hằng số chuyển hoá chất bẩn(ở 20 độ C, nước thải sinh hoạt (BOD)
k=0,1
b. Cũng như trên nhưng nồng độ chất bẩn thay đổi theo thời gian
Bằng cách giải như trên ta có:
M: hàm của hằng số cedi M=0,7Cs+6
c, khi xả tức thời lượng chất bẩnG vào sông thì sau tác động đó ở
khoảng cách x thì Cx,t=?
: diện tích tiết diện ước tính của vùng nước bị nhiễm bẩn, phụ thuộc loại
chất bẩn
4.1.3 Mô hình BOD - DO của sông
฀ Đặc trưng cho mô hình này là độ thiếu hụt ôxi D và BOD
D/t + vD/x = Dx2D/2x + F(c)
(8)
L/t + vL/x = Dx2L/2x - K1L
F(c)=K1L - K2D
+ K1: Hằng số tốc độ tiêu thụ ôxy (1/ngày)
+ K2: Hằng số tốc độ hoà tan ôxy trên bề mặt (1/ngày)
+ L: Nồng độ BOD (mg/l)
฀ Trong trường hợp xáo trộn hoàn toàn, quá trình tự làm sạch chủ yếu dựa
vào vi sinh vật => phương trình (8) chuyển về dưới dạng Phelp -Streeter
(Đây là mô hình đơn giản nhất, chỉ đề cập đến quá trình tiêu thụ ô xy của vi
sinh vật hiếu khí và hoà tan ô xy qua bề mặt khi có thiếu hụt ô xy)
dD/dt= K1L - K2D
dL/dt = - k1L
Dt=[k1L0/(k2 - k1)] [exp(-k1t) - exp(-k2t)] + D0exp(-k2t) (10)
Lt = Lo x 10 - K1.t + Lbs
- Do và Lo là độ thiếu hụt ô xi và BOD ban đầu, tại thời điểm t = 0
- Lbs: Nồng độ BOD bổ sung do các yếu tố
+ quá trình sinh hoá gây nhiểm bẩn
(7)
)exp(1)( 0,0 MtCtfC t
kt
tD
vtx
tD
G
C
x
x
tx 4
)(
exp
4
2
,
kt
C
x
D
kt
D
v
D
v
kt
C
Mt
CC
dau
x
x
x
dau
tx 21
])
2
21
4
2
exp[(
21
)
21
1
(2
2
0,
5
+ Vẩn cặn đáy xâm nhập trở lại
+ Nguồn khác bổ cập
฀ Trong điều kiện Việt Nam, các sông hồ đô thị nước ta tính theo công thức
Lx,max=Lngexp(-k1t) + 1/n (Lnt- Lng)exp(-k1*t) +Lbs
- Lng:BOD của nước sông khi chưa xả nước thải vào t=0
- Lnt: BOD của nước thải sông tại điểm t=0
- n: số lần pha loãng
- Lbs:BOD bổ sung.
Đối với kênh hồ đô thị: Lbs (ng/l)
+ Kênh thoát nước với v = 0,01 -0,02 1,4 - 2
+ Hồ đô thị với thời gian nước lưu lại 10-20 ngày 2,5 - 3,5
20 -40 ngày 3,0 - 4
- k1: hằng số tốc độ tiêu thụ ôxi trong nước nguồn
+ Kênh, mương thoát nước, v nhỏ hơn 0,02 m/s:
K1 = 1,0142 + 0,14 Lng (ngày-1) - Cơ số logarit
+ Đối với hồ đô thị tiếp nhận nước thải sinh hoạt:
K1 = 0,229 t - 0,656 (ngày-1)
- K2: hằng số tốc độ hoà tan ôxy, phụ thuộc vào v, nhiệt độ, độ sâu H....
K2 = 86400 (Dxv)1/2/H3/2
Dx: Hệ số khuếch tán, Dx = 2,05.10-9 ở 200C.
4.1.4 Đặc điểm quá trình pha loãng và chuyển hoá chất bẩn trong sông
khi có nhiều nguồn thải.
a, Đối với các chất bẩn bền vững:
................
..
1
1
1
1, QQ
C
Q
C
Q
C
NG
NG
NG
XT
1
2
3
4
Q1
C1
Q2
C2
QNG
C1
CNG
CMAX ,
CMAX ,2
CMAX ,3
CMIN ,1
C
MIN ,2
C
MIN ,3
CXT ,1
CXT ,2
CXT ,3
1
1
..
1
1
1
1, n
i
Q
Q
C
Q
C
Q
C
NG
n
i
i
NG
NG
nXT