Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)
Tiết : 43
10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm
* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng
* Biết cách chứng minh bất đẳng thức
* Nâng cao tư duy lôgích
II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo án
- Làm bài tập ở nhà
III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở
IV- Tiến hành bài học
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ
a
ba
b
(;0
a
ba
b
)0
HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức
a
0
b
1 a
1 b
HĐ 2: Chứng minh:
Quan sát 2- Bài mới:
ba 2
cba 3
a) Đối với 2 số không âm ;
HĐ 3:
ab ; 3 abc + Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số
+ Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2
2
Học sinh biến đổi - rút ra kết luận HĐ 4: a b ba 2 ab 0
a
b
,0
0
* Đẳng thức xảy ra khi a = b ab ba 2
a
b
Khai triển rút ra kết luận
2
a
b ,0
0
Định lý: ta có
ab
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
ab
a
b
ba 2 ba 2
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi
0
2
2
Học sinh ghi và chứng minh ví dụ HĐ 5: chứng minh
a b ,0 Ví dụ 1: 2 a ab
b
a
b
,0
0
ba
0
- Yêu cầu xung phong Ví dụ 1: chứng minh
2
2
2
a
b
2
ab
2
2
a
b
ab 2
0
2
là bất đẳng thức - Chỉ định trả lời Ta đã biết: đúng
a b
b a
2
2
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh bất đẳng thức trên
a
b
2
ab
(đpcm)
2
a b
b a
2
2
a
b
2
ab
Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhau Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3
0
2 ba chứng minh
đúng nên bài toán được
+ Nhận xét:
Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu " " là được.
Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu " "
2
HC
OD
OBOA .
a
HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1) HC . HA HB ab Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông là gì? - ABC
CH
AB
CH
?
2 R
R
-
DO
AB
D
?O
- ADB là gì? -
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4
ba c
ca b
cb a
Học sinh tự tìm ra lời giải HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh VT:
6
ba c
ca b
cb a
a c
a b
b c
c b
b a
c a
Học sinh trả lời
a b
b a
a c
c a
c b
b c
?
a b
b a
Yêu cầu học sinh trả lời:
Ta có: …..
2
a b
b a
2
a c
c a
…. (CCM trên)
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5
2
c b
b c
6
a b
b a
a c
c a
b c
c b
(đpcm)
Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả: * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. a ,0 b 0
ab * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau. ba 2
Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông)
* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Đó là 2 kích thước bằng nhau
* Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào?
a
b
,0
c
0
,0 Với 3 số thức khi nào?
, ta có bất đẳng HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm
b) Đối với 3 số không âm
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6
3
3
a ,0 b ,0 c 0 a ,0 b ,0 c 0
abc abc cba 3 cba 3
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
9
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh:
cba
1 a
1 b
1 c
9
cba
1 a
1 b
1 c
cba
3
abc
3
.
1 b
1 c
1 1 1 . cba
1 a
9
cba
1 a
1 b
1 c
abc abc
9
cba
1 a
1 b
1 c
Ta có: Đẳng thức xảy ra khi nào?
đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)
Bài tập về nhà và luyên tập làm hết
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 7
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 8
