Đề1
Bài 4: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình : y2 = 4x. Bài 1: Cho hàm số: y = x( 3 – x )2
)( của (P)tại điểm
1. Viết phương trình tiếp tuyến 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
M(1,-2) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
)( và
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), hoành.
3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có Ox khi nó quay quanh trục Ox.
hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) Bài 5:
tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung 1. Tìm hệ số của x9y3 trong khai triển (2x+3y)12
điểm của đoạn AB khi m thay đổi. 2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông
Bài 2: Tính các tích phân : hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một
4
I
dx
màu đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn
cos x
x cos
x
sin
0
5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ 1.
4
muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng (
J
dx
x 2
ln x
1
có thể không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan có 2. bao nhiêu các chọn để cắm hoa.
Bài 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường
Đề 2
( lần lượt có phương trình :
)
thẳng d và mặt phẳng
z
3
y
0
x :
y
x
1
1 2
1
x
1
Bài 1: x 3 z 0 d : và 2 y 3 z 0 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
( chứa đường thẳng
)
x
1
m
1. Viết phương trình mặt phẳng (C ) d và đi qua điểm A(1,0,-2). 2. Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường
( . )
1 2
1
x
1
phương trình , tuỳ theo tham số thẳng d trên mặt phẳng
1
m.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H
trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4. của đường tròn (C).
x
1
2
Bài 2:
Đề 3
)( xf
cos
x
2
1. Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm
)( xf
2
cos
x
sin4
x
Bài 1: Cho hàm số y= x3-3x2 +m (1) ( m là tham số) f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. m=2. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ xứng với nhau qua gốc toạ độ. dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như Bài 2: vậy. 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
,0
2
: trên đoạn Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có phương trình 4x2 – 9y2 = 36
2
3
1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và 2. Tính các tích phân : tâm sai của Hyperbol (H).
I
x
cos
xdx
2 sin
6
2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm a.
(M
)3,
37 2
1
2
x
và có chung các tiêu điểm với (H) đã
J
dx
cho.
x
2 1 e
b.
0
1
2
K
x
ln
x
x
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
1
dx
0
c. và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Bài 3:
x
2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó
51 x
2
1. Viết khai triển của suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
2
y
x
4 x
.18
2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
5 A n
4 A n
2
2
(là số chỉnh hợp chập k của n phần
I
dx
4 sin21 1 sin 2
x x
0
tử) 2. Tính các tích phân : Bài 4: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và
x
y
1
1
2 x y z 0 Bài 3: d’ lần lượt có các phương trình sau: , d : x z 03 y 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường
:'
d
2
z 1
1 x2+y2+z2-2x-4y+2z-6=0.
x 4 y 3 z 20 0 và mặt cầu (S) có phương trình : thẳng tại 2 điểm A, B d :)( x 4 y 8 z 0 5 3
sao cho AB=16. 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và 4 y 2 z 7 0 x với mặt phẳng (P): 3x+y- D : vuông góc với đường thẳng d. x 7 y 2 z 0 3 3. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng z+1=0 d’. Bài 4: Cho Parabol (P): Y2=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0. 4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d. (S) tại điểm N(-1,0,1). 2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
Đề 4
điểm đó. Bài 1: Cho hàm số y=x4-4x3+4x2
Đề 5
2 2 x
(
mx
1
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó.
y
)1 m mx
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau Bài 1: Cho hàm số
,2( )
3
có 4 nghiệm phân biệt x4-4x3+4x2=m2-2m. 1. Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng 2. Tìm m để hàm số đồng biến trong giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh 3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận trục Ox đứng.
Bài 2:
Bài 2:
Đề 6
2
y
x x
1
1. Tính các tích phân: Bài 1: Cho hàm số ( C)
2 cos
4 2
0
a. I xdx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
1
2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường
J
dx
x
2(
x
3)1
0
b. thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0.
x
7
y
3
y
1
d
d
3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N. 2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN.
:1
:2
1
2
z 9 1
x 3 7
2
z 1 3
F
,2(
)
3 4
, . Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm và đường chuẩn
y
Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung
5 4
D có phương trình : của d1 và d2.
Bài 3: 1. Lập phương trình của Parabol (P). 1. Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người, 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban Ox. thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải 3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song có ít nhất một người là nam. song với trục Ox. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 Bài 3: = 2x + 1 và y = x – 1.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi
dx
,5(M
)
9 4
2
1. Tính các nguyên hàm sau: xex2 qua điểm và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó.
xdx
b. 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). a. tg
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1
4
=0.
2
b
c. Cho P(x) = asin2x – bcos2x. Tìm a, b biết 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
adx
P
('
)
2
bởi (C2), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox.
1
2
b
rằng Bài 2: và
1
2
x
1. Tính các tích phân sau: 2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có
I
dx
1 2 x
bao nhiêu cách lập một kíp mổ: a.
2 2
a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ.
7
x
b. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ.
J
dx
3
Bài 4: b.
x
1
0
1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm
2. Tìm : M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng
Nn cho
x
1
y
2
P n
34 n A
3
1
z 1
a. Tìm sao và cắt đường thẳng
k . CC n
kp kn
p . CC n
k p
b. Chứng minh : với x z 2 y 0
x 01 , Nnpk ,
k p n
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y=-x2+5x và y=0 quay quanh trục Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x2.
Ox. 1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol.
Đề 7
2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết
3
2
y
x
mx
2(
m
)1
mx
2
1 3
phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G Bài 1: Cho hàm số và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.
1. Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau
x
21 t
y
2
t
1
2
z
1
t
(M
;
)
4 9
4 3
5
2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 2 x z 01 y 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình , x 2 y 2 z 0 3 . tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm
1
( 1 , )
J
x
2 1
dxx
0
(
2 )
1. Lập phương trình đường vuông góc chung của b.
Bài 3: 2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy.
.2
50
2 A n
n A 2 n
Nn 1. Giải phương trình: , n 2
Đề 8
y
mx 3 mx
4
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x=0,x=1 Bài 1: Cho hàm số (Hm) quay quanh trục Ox.
Bài 4: 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
1. Cho 2 đường thẳng D1 và D2 lần lượt có phương định.
2
x 2 t x t 1'3 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm trình tham số , .Tìm toạ D D 1 y 3 t y t 3'6 được
độ giao điểm của D1 và D2 . Tính cosin góc nhọn tạo
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 1350. Viết phương bởi D1 và D2.
trình tiếp tuyến đó. 2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
Bài 2: a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc.
1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện”
x
5
z
d
:1
2
y 1 3
13 2
x
7
z
8
d
:2
3
y 1 2
0
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo đường thẳng , quần để mặc và dép để mang.
Đề 9
3
2
2
y
x
2
mx
3
x
2. Tính các tích phân:
x
1 3
I
2 ex
dx
0
6
Bài 1: Cho hàm số , (Cm), (m là tham số) a.
2
4 3
,1A
I
1. Định m để là điểm cực đại của (Cm)
dx x
cos
x
1
sin
0
16
a. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa
dx
J
x
9
x
0
tìm được ở câu trên. b. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến
, chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường
)( ,
)'(
điểm. thẳng lần lượt có phương trình
x
3
t
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một
y
t 21
z
4
x 3 y z 0 tiếp tuyến nằm ngang của (C) , ' x z 4 y 0 Bài 2:
)( ,
)'( chéo nhau.
)( ,
)'(
)( ,
)'(
1. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) a. Chứng minh rằng: cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn b. Tính khoảng cách giữa thẳng nhận P làm trung điểm. c. Viết phương trình đường vuông góc chung 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và giữa cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7).
720
.
Bài 3:
P n
3
5 PA . n n
5
1. Giải phương trình :
2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người
trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người
không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao
nhiêu cách mời.
Bài 4:
7
1. Tính các tích phân sau:
