A. ĐT V N Đ
I. L I M ĐU
M t trong nh ng y u t quy t đnh s hình thành và phát tri n nhân cách, óc ế ế
sáng t o, kh năng t duy đc l p, s ham tìm tòi khám phá, gi i quy t v n đ có ư ế
căn c chính xác và khoa h c chính là vi c h c toán. Có th nói môn toán là môn
th thao c a trí tu . Do đó, c n ph i phát hi n và b i d ng k p th i nh ng h c ưỡ
sinh có năng khi u toán đ t o đi u ki n cho các em phát tri n t duy, kh năngế ư
sáng t o, t o c s ban đu cho vi c b i d ng và phát tri n tài năng sau này. ơ ưỡ
Trong môn toán thì gi i toán là m t trong nh ng bi u hi n năng đng nh t c a
ho t đng trí tu . Gi i toán đòi h i h c sinh ph i t duy m t cách linh ho t, sáng ư
t o, huy đng t ng h p các ki n th c đã h c đ gi i quy t các tình hu ng c th , ế ế
ph c t p khác nhau.
Trong th c t , trong m t l p h c luôn luôn có 3 đi t ng khá gi i - trung bình ế ượ
- y u. Do đó ng i giáo viên c n ph i xác đnh yêu c u “ph c p” đi v i di nế ườ
đi trà đó là nh ng ki n th c kĩ năng c b n. Đng th i ph i đt ra nh ng yêu c u ế ơ
cao đi v i m t s h c sinh khá gi i. Đó là nh ng bài toán có n i dung và ki n ế
th c ph c t p h n, đòi h i t duy cao h n. Chuyên đ “Các bài toán v tính tu i” ơ ư ơ
là m t chuyên đ t p h p r t nhi u các d ng toán c b n, đi n hình Ti u h c. ơ
Bên c nh đó nó còn là m t đi u ki n t t đ khai thác, s d ng cho vi c b i d ng ưỡ
h c sinh gi i môn toán Ti u h c.
Song n i dung và ph ng pháp b i d ng nh th nào đ nh ng h c sinh khá ươ ưỡ ư ế
gi i phát tri n t duy năng khi u toán c a mình, làm th nào đ các em t tìm ư ế ế
ki m đc ph ng pháp h c t p cho mình khi gi i toán khó? Đó chính là nh ngế ượ ươ
trăn tr c a nh ng đng chí giáo viên đng l p Ti u h c nói chung và b n thân
tôi nói riêng.
Băn khoăn v i nh ng câu h i nêu trên, tôi đã m nh d n nghiên c u đ tài :
B i d ng h c sinh gi i toán Ti u h c, chuyên đ “Các bài toán v tính ưỡ
tu i”.
II. TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C U:
1. Th c tr ng: Trong m y năm h c g n đây, tôi đu đc phân công ch nhi m, ượ
gi ng d y và b i d ng h c sinh gi i môn toán l p 5 tôi th y có nh ng thu n l i ưỡ
và khó khăn sau:
- Giáo viên d y b i d ng th ng ch nh m gi i quy t các bài t p ch ch a chú ý ưỡ ườ ế ư
đn vi c rèn kĩ năng gi i toán, đc bi t là ch a chú ý rèn các thao tác t duy choế ư ư
h c sinh (đây là m t vi c làm r t c n thi t trong vi c b i d ng h c sinh gi i). ế ưỡ
- Chuyên đ Các bài toán v tính tu i có s l ng r t phong phú, ki u bài đa ượ
d ng nên vi c nghiên c u đ phân lo i và tìm ra cách gi i phù h p là m t vi c làm
không ph i d dàng đi v i giáo viên b i nó đòi h i ph i đu t th i gian và trí tu ư
t ng đi nhi u. H c sinh hi u, ghi nh d ng toán và cách gi i c a d ng toánươ
1
thi u b n ch t, kh năng v n d ng trong quá trình gi i toán nâng cao l i càngế
“khiêm t n h n. Đây là đi m khó khăn cho giáo viên khi d y b i d ng h c sinh ơ ưỡ
gi i.
- Bên c nh đó m t b ph n ph huynh h c sinh còn thi u quan tâm đn vi c h c ế ế
b i d ng c a con em, ch a mua tài li u tham kh o cho con em theo yêu c u và ưỡ ư
h ng d n c a giáo viên d y, vi c h c sinh nh n d ng các bài toán thu c chuyênướ
đ “Các bài toán v tu i” còn r t h n ch . ế
- S h c sinh có kh năng phát tri n v môn toán còn ít.
2. K t qu c a th c tr ng:ế
V i th c tr ng nh đã nêu trên, ngay t đu năm h c, tr c khi b t tay vào b i ư ư
d ng h c sinh gi i, tôi đã cho h c sinh làm bài ki m tra đ n m b t đc k t quưỡ ượ ế
h c t p c a t ng em. K t qu kh o sát c a 10 h c sinh l p 5 c th nh sau: ế ư
Đi m
TSHS
Đi m 9 - 10Đi m 8 - 9Đi m 7 - 8 Đi m 6 - 7D i 6ướ
10 SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
0 0 0 0 2 20 3 30 5 50
3. Nguyên nhân c a th c tr ng trên:
- Vi c d y c a giáo viên còn ch a bài b n, ch a phát huy h t tính tích c c ch ư ư ế
đng, sáng t o c a h c sinh trong quá trình h c t p. Thêm vào đó vi c đu t cho ư
nghiên c u bài d y ch a nhi u d n đn vi c n i dung các ti t d y còn nghèo nàn, ư ế ế
đn đi u, giáo viên lên l p th ng ch v i m c đích là ti n hành ch a bài t p màơ ườ ế
ch a chú ý đn vi c rèn các kĩ năng cũng nh các thao tác t duy cho h c sinh.ư ế ư ư
- N i dung c a chuyên đ Các bài toán v tính tu i” phong phú nh ng giáo viên ư
ch a ti n hành phân lo i mà còn d y m t cách thi u h th ng nên vi c ti p nh nư ế ế ế
c a h c sinh còn nhi u khó khăn.
- Vi c h c c a h c sinh còn mang tính th đng, ch a t giác, thêm vào đó là vi c ư
ghi nh các ki n th c, k năng v gi i toán (phân tích đ, nh n d ng toán, thi t ế ế
l p các m i liên h toán h c trong bài toán...) ch a khoa h c và b n v ng. Kh ư
năng suy lu n, kh năng t duy c a h c sinh do đc đi m tâm lí l a tu i nên còn ư
nhi u h n ch . ế
- Cách h c c a các em còn th đng, ph thu c nhi u vào truy n t i c a giáo viên.
- Đng tr c m t bài toán các em th ng có tâm lí ch đi giáo viên h ng d n ướ ườ ướ
r i m i b t tay vào làm, kh năng t tìm hi u đ bài, xây d ng ch ng trình gi i, ươ
t ki m tra bài làm và t s a ch a là r t h n ch . ế
B. GI I QUY T V N Đ
2
1. CÁC GI I PHÁP TH C HI N
T vi c nghiên c u th c tr ng trên tôi đã tìm tòi nghiên c u và v n d ng m t
s gi i pháp sau:
1. Phân d ng các bài toán thu c chuyên đ các bài toán v tính tu i.
2. L a ch n n i dung và ph ng pháp d y phù h p v i t ng d ng bài và đi ươ
t ng h c sinh.ượ
3. T ch c th c nghi m s ph m và rút kinh nghi m. ư
II. CÁC BI N PHÁP TH C HI N
1. Bi n pháp 1: Phân d ng các bài toán v tính tu i.
Trong n i dung và ph ng pháp b i d ng h c sinh gi i toán Ti u h c, v i ươ ưỡ
m i chuyên đ tôi đu tìm tòi, nghiên c u và phân ra t ng d ng đ d y cho h c
sinh. Vì tôi nghĩ r ng d y theo t ng d ng bài h c sinh s n m v ng và kh c sâu
đc ki n th c cũng nh cách gi i c a d ng toán. T đó vi c v n d ng vào gi iượ ế ư
toán c a các em s thu n ti n h n r t nhi u. Chuyên đ này ch y u đ b i ơ ế
d ng h c sinh l p 4 và 5. Có th phân chia Các bài toán v tính tu i” thành 8ưỡ
d ng nh sau: ư
- D ng 1: Bài toán v “Trung bình c ng”
- D ng 2: Bài toán v “ T ìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đó ế
- D ng 3: Bài toán v “ T ìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đó ế
- D ng 4: Bài toán v “ T ìm hai s khi bi t hi u và t s c a hai s đó ế
- D ng 5: Bài toán v “ Tìm hai s khi bi t hai t s ế
- D ng 6: Cho t s tu i c a hai ng i 3 th i đi m ườ
- D ng 7: Các bài toán v tính tu i v i các s th p phân
- D ng 8: M t s bài toán khác
2. Bi n pháp 2: L a ch n n i dung và ph ng pháp d y phù h p v i t ng ươ
d ng bài và đi t ng h c sinh. ượ
V i bi n pháp này tôi th ng th c hi n các công vi c sau: ườ
- H ng d n đ h c sinh hi u đc đc tr ng và n i dung c a d ng toán.ướ ượ ư
- H ng d n h c sinh ghi nh nh ng ki n th c c n thi t ph i s d ng khi gi iướ ế ế
d ng toán đó.
- L a ch n ph ng pháp d y phù h p v i đi t ng h c sinh và n i dung bài. ươ ượ
- H ng d n h c sinh th c hi n các ví d đi n hình cho t ng d ng toán.ướ
C th :
*D ng 1: Bài toán v “Trung bình c ng”
I. N I DUNG
D ng toán này có th mô t nh sau: Tìm m t s b ng cách l y t ng t t c các ư
s trong t p h p đc xét r i chia cho s các s đó. ượ
II. NH NG KI N TH C C N L U Ý Đ ÁP D NG KHI GI I D NG TOÁN Ư
NÀY:
3
1. M t trong các s đã cho b ng trung bình c ng c a các s còn l i thì s đó đúng
b ng s trung bình c ng c a t t c các s đã cho.
2. Cho 3 s a, b, c và s ch a bi t x. ư ế
a) N u cho bi t x l n h n s trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x là n đn v thì sế ế ơ ơ
trung bình c ng c a 4 s đó đc tìm nh sau: ượ ư
S trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x = ( a + b + c + n ) : 3
b) N u cho bi t x bé h n trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x là n đn v thì trungế ế ơ ơ
bình c ng c a 4 s đó đc tìm nh sau: ư ư
S trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x = ( a + b + c - n) : 3
(C 3 đi u l u ý trên giáo viên đu có th minh ho b ng s đ đo n th ng và ư ơ
đt câu h i đ h c sinh t rút ra).
III. PH NG PHÁP D Y:ƯƠ
1. Ph ng pháp áp d ng đnh nghĩa s trung bình c ng.ươ
N i dung c a ph ng pháp này là l y t ng t t c các s trong t p h p đc xét ươ ượ
r i chia cho s các s đó.
2. Ph ng pháp “Dùng s đ đo n th ng”:ươ ơ
N i dung c a ph ng pháp này là có th di n đt bài toán b ng s đ đo n ươ ơ
th ng, dùng đo n th ng thay th các s đã cho, m i liên h gi a chúng v i s ph i ế
tìm.
IV. VÍ D MINH HO :
Ví d 1: Tu i trung bình c ng c a hai anh em nhi u h n tu i em là 2 tu i. H i anh ơ
h n em m y tu i?ơ
* V i m i d ng toán bao gi tôi cũng h ng d n kĩ ví d đu đ các em n m ch c ướ
cách gi i, sau đó các em v n d ng và làm các ví d t ng t . V i bài toán này, tôi ươ
h ng d n h c sinh nh sau:ướ ư
- Yêu c u h c sinh đc đ bài và tìm hi u yêu c u c a đ bài, m i quan h gi a
các d ki n c a bài toán.
?Bài toán thu c d ng toán nào ?
- H ng d n h c sinh tìm ra cách gi i bài toán.ướ
?Bài này gi i b ng ph ng pháp nào? ươ
?N u ta coi tu i em là m t ph n thì tu i trung bình c ng c a hai anh em là baoế
nhiêu?
?Th còn tu i anh? ế
- Yêu c u c l p v s đ tóm t t r i t gi i - 1 h c sinh làm trên b ng l p. ơ
Gi i: Ta có s đ:ơ
Tu i trung bình:
Tu i em:
Tu i anh:
4
2t
V y anh h n em s tu i là: ơ
2 x 2 = 4 (tu i)
Đáp s: 4 tu i
- H c sinh nh n xét bài làm c a b n và rút ra cách gi i c a d ng toán:
+ V s đ bi u th s tu i c a hai ng i. ơ ườ
+ Tìm s tu i c a m i ng i (Tìm tu i anh h n em). ườ ơ
Ví d 2: M t l p ghép c a tr ng Dân t c n i trú có 4 b n ch i thân v i nhau. ườ ơ
trong đó: Nga 9 tu i; Nam 10 tu i; Hùng 12 tu i còn tu i c a Đc h n tu i trung ơ
bình c a c 4 b n là 2 tu i. H i Đc bao nhiêu tu i?
* bài toán này tôi ti n hành nh sau: ế ư
- Cho h c sinh đc kĩ đ bài, suy nghĩ đ tìm ra các d li u c a bài toán. C th :
+D li u đã bi t: Nga: 9 tu i; Nam: 10 tu i; Hùng: 12 tu i ế
Đc: h n trung bình tu i c a 4 b n là 2 tu i ơ
+D li u c n ph i đi tìm: Đc: ...tu i?
- Yêu c u h c sinh xác đnh d ng toán.
- H c sinh suy nghĩ, trao đi tìm cách gi i c a bài toán:
+ Tìm tu i trung bình c a c 4 b n
+ Tìm tu i c a Đc
- H c sinh trình bày bài gi i
Gi i: Ta có s đ sau:ơ
Trung bình c ng
T ng s tu i:
Tu i c a Nga, Nam , Hùng Tu i c a Đc
S tu i trung bình c ng c a c 4 b n là:
( 9 + 10 + 12 + 2 ) : 3 = 11 (tu i)
Tu i c a Đc là: 11 + 2 = 13 (tu i)
Đáp s: Đc 13 tu i
- T ch c cho h c sinh ch a bài và c ng c cách gi i c a d ng toán: Tìm trung
bình s tu i c a c 4 b n ta đã áp d ng l u ý 2a (N u cho bi t x l n h n s trung ư ế ế ơ
bình c ng c a 4 s a, b, c, x là n đn v thì s trung bình c ng c a 4 s đó đc tìm ơ ượ
nh sau:ư
S trung bình c ng c a 4 s a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3
Ví d 3: Tu i trung bình c ng c a các c u th m t đi bóng đá l n h n 1 tu i so ơ
v i tu i trung bình c a 10 c u th (không tính tu i c a đi tr ng). H i tu i c a ưở
đi tr ng nhi u h n tu i trung bình c a toàn đi là bao nhiêu? ưở ơ
*Vì ví d 1 và ví d 2 giáo viên đã h ng d n h c sinh n m v ng cách gi i c a ướ
d ng toán nên ví d này ta ch ti n hành: ế
5
2 tu i