intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bức phá điểm số trong kì thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:243

Thêm vào BST
Báo xấu
38
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải bài tập trong tài liệu "Bức phá điểm số trong kì thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán" sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bức phá điểm số trong kì thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán

  1. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ SĐT: 0834 332133 NEW BỨC PHÁ ĐIỂM SỐ
  2. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM Ngày làm đề: ……/…/……..… TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN CHINH PHỤC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Học thật – Giá trị thật ĐIỂM: ________________ ĐỀ THI THỬ 01 CẤU TRÚC BỘ "Chỉ sợ những ai không cố Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề gắng, với thầy không gì là không thể”. QUICK NOTE Câu 1. Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M  3; 5 là điểm biểu .......................................................................... diễn số phức z . Phần ảo của số phức z  2i bằng .......................................................................... A. 2 . B.  5 . C.  3 . D. 5 . .......................................................................... Câu 2. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  ln x là .......................................................................... 1 1 e x A. y  . B. y   . C. y   . D. y   . .......................................................................... e ln x x x ln10 .......................................................................... Câu 3. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số là y  x 2 là .......................................................................... 2 1 1 1 2 1 .......................................................................... A. y   2 x . B. y  2 x . C. y   . D. y   x . 2 x 2 .......................................................................... 1 .......................................................................... Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  là 4 .......................................................................... .......................................................................... A.  ; 4  . B.  4;   . C.  ;0 . D.  0;   . .......................................................................... Câu 5. Tìm công bội của cấp số nhân  un  có các số hạng u3  27 , u4  81 . .......................................................................... 1 1 .......................................................................... A.  . B. . C. 3 . D. 3 . 3 3 .......................................................................... Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ..........................................................................  P  : 2 x  z  1  0 . Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là: ..........................................................................   A. n   2; 1; 0  . B. n   2; 1;1 . ..........................................................................   .......................................................................... C. n   2; 0;  1 . D. n   2; 0;1 . .......................................................................... ax  b Câu 7. Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa .......................................................................... cx  d .......................................................................... độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... A.  0 ; 2  . B.  2 ; 0  . C.  0;1 . D. 1;0  . .......................................................................... 2 2 2 .......................................................................... .......................................................................... Câu 8. Biết  f  x  dx  3 và  g  x  dx  2 . Khi đó   f  x   g  x  dx 1 1  1  bằng .......................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 1
  3. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM A. 6 . B. 1 . C. 5 . D. 1 .  QUICK NOTE 3 2 Câu 9. Đồ thị của hàm số y   x  3 x  3 là hình nào dưới đây? ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Hình 1 Hình 2 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Hình 3 Hình 4 ......................................................................... A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. ......................................................................... Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ......................................................................... 2 2 2 S  : x  y  z  2 x  2 z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng ......................................................................... ......................................................................... A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . ......................................................................... Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt có        ......................................................................... hai vectơ pháp tuyến là nP và nQ . Biết góc giữa hai vectơ n P và nQ bằng ......................................................................... 120. Góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng. ......................................................................... A. 30  B. 45 C. 60 D. 90  ......................................................................... 2 ......................................................................... Câu 12. Cho số phức z  3  5i , phần ảo của số phức z bằng ......................................................................... A. 16 . B. 30 . C. 16 . D. 30 . ......................................................................... Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương ......................................................................... đã cho bằng ......................................................................... 125 A. 15. B. 125 . C. . D. 10 . ......................................................................... 3 ......................................................................... Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA ......................................................................... a3 vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Cạnh bên SA bằng ......................................................................... 4 ......................................................................... a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . ......................................................................... 2 3 ......................................................................... Câu 15. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: ......................................................................... A. hình tròn. B. đường tròn. C. đường thẳng. D. elip. ......................................................................... Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M  3; 5 là điểm biểu ......................................................................... diễn số phức z . Phần ảo của số phức z  2i bằng ......................................................................... A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . ......................................................................... Câu 17. Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích ......................................................................... của khối trụ đã cho bằng ......................................................................... 2 1 A. 2 rh . B.  rh 2 . C.  r 2 h . D.  r 2 h . ......................................................................... 3 3 Trang: 2 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  4. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE Câu 18. Gọi   là mặt phẳng đi qua M 1; 1; 2  và chứa trục Ox . Điểm nào ......................................................................... trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng   ? ......................................................................... A. M  0;4; 2 B. N  2; 2; 4 C. P  2; 2; 4  D. Q  0; 4; 2  ......................................................................... ......................................................................... Câu 19. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. ......................................................................... Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... A. ( 1;1) . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0; 0) . ......................................................................... 4x 1 ......................................................................... Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có x 1 ......................................................................... phương trình ......................................................................... 1 ......................................................................... A. y  . B. y  4 . C. y  1 . D. y  1 . 4 ......................................................................... Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  . ......................................................................... .........................................................................  6 2  A. S  1;  . B. S   ; 1  . .........................................................................  5 3  ......................................................................... 2 6 ......................................................................... C. S  1;   . D. S   ;  . 3 5 ......................................................................... Câu 22. Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hoán vị của tập A là ......................................................................... A. 5040 B. 14 C. 49 D. 4050 ......................................................................... 2 Câu 23. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? ......................................................................... 2 2 ......................................................................... A. f  x   x 2 e x  3 . B. f  x   x 2 e x  C . ......................................................................... 2 2 C. f  x   2 xe x . D. f  x   xe x . ......................................................................... 2 2 ......................................................................... Câu 24. Cho   4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó    f  x dx bằng: ......................................................................... 1 1 ......................................................................... A. 1 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . x ......................................................................... Câu 25. Cho hàm số f  x   e  2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? ......................................................................... x A.  f  x  dx  e  2 x 2  C. B.  f  x  dx  e x  2 x  C. ......................................................................... 2 x ......................................................................... C.  f  x  dx  e  2 x  C. D.  f  x  dx  e  x 2  C. ......................................................................... Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 3
  5. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  QUICK NOTE  1 ......................................................................... A.  ;  . B.  ; 1 . C.  1;   . D.  1;1 .  2  ......................................................................... ......................................................................... Câu 27. Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị như hình vẽ bên ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng ......................................................................... A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . ......................................................................... Câu 28. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và ......................................................................... b ......................................................................... log a b  3 . Tính P  log b . a a ......................................................................... ......................................................................... A. P  5  3 3 B. P  1  3 ......................................................................... C. P  1  3 D. P  5  3 3 ......................................................................... Câu 29. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn ......................................................................... 2 bởi đồ thị hàm số y  x 1 và trục Ox quanh trục Ox. ......................................................................... 5 16 ......................................................................... A. . B. 4  . C. . D. 3. 3 15 ......................................................................... Câu 30. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao ......................................................................... a 2 ......................................................................... SH bằng . Tính góc giữa mặt bên  SDC  và mặt đáy. 2 ......................................................................... A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . ......................................................................... Câu 31. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình. ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Phương trình f  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? ......................................................................... A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 ......................................................................... Câu 32. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm ......................................................................... ......................................................................... 2 f   x   x  x  1  x  2  . Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? ......................................................................... A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . ......................................................................... ......................................................................... Trang: 4 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  6. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE Câu 33. Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 ......................................................................... (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu ......................................................................... rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . ......................................................................... 5 1 1 1 ......................................................................... A. B. C. D. 18 6 12 9 ......................................................................... 2 Câu 34. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x  5 log 2 x  4  0 ......................................................................... A. S   ; 2  16;   . B. S   0; 2  16;   . ......................................................................... ......................................................................... C. S   ;1   4;   . D. S   2;16 . ......................................................................... Câu 35. Cho số phức z thoả mãn z  5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của ......................................................................... số phức w  z  i là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. ......................................................................... A. I  0;1 . B. I  0;  1 . C. I  1;0  . D. I 1;0  . ......................................................................... ......................................................................... Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5; 3; 2  và mặt ......................................................................... phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm ......................................................................... M và vuông góc  P  . ......................................................................... x5 y 3 z  2 x5 y3 z2 ......................................................................... A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 ......................................................................... x6 y 5 z 3 x5 y 3 z 2 ......................................................................... C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 ......................................................................... ......................................................................... Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , ......................................................................... C  0;0;3 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng .........................................................................  ABC  là .........................................................................  x  3  2t  x  3  4t x  3  t  x  1  2t .........................................................................     ......................................................................... A.  y  t . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  1  t . z  t z  t z  0 z  1 t .........................................................................     ......................................................................... Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy ABC là tam giác ......................................................................... vuông tại B có AB  a , AC  a 3, A ' B  2a . Gọi M là trung điểm của AC . ......................................................................... Khoảng cách từ M đến ( A ' BC ) là: ......................................................................... a 3 a 3 3a 3a ......................................................................... A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 ......................................................................... Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ......................................................................... ......................................................................... 4 x  5.2 x2  64  2  log  4 x   0 ? ......................................................................... A. 22 . B. 25 . C. 23 . D. 24 . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 5
  7. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM ...............................................................................................................................  QUICK NOTE ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi F  x  , G  x  , H  x  là ba ......................................................................... ......................................................................... nguyên hàm của f  x  trên  thỏa mãn F  8   G  8  H  8  4 và ......................................................................... 2 ......................................................................... F  0   G  0   H  0   1 . Khi đó  f  4 x  dx bằng ......................................................................... 0 1 3 ......................................................................... A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 ......................................................................... ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... 3 2 Câu 41. Gọi m0 là giá trị để đồ thị hàm số y  mx  3mx  (2m  1) x  3  m ......................................................................... 1 15 ......................................................................... có 2 điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ I ( ; ) đế AB là lớn nhất. 2 4 ......................................................................... Chọn khẳng định đúng ......................................................................... A. m0  1. B. m0  (1,3) . C. m0  (2;4) . D. m0  (1;1) . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Trang: 6 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  8. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 42. Cho số phức z và w thỏa mãn z  w  3  4i và z  w  9 . Tìm giá ......................................................................... ......................................................................... trị lớn nhất của biểu thức T  z  w . ......................................................................... A. max T  176 . B. max T  14 . ......................................................................... C. max T  4 . D. max T  106 . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có AC  a, BC  2a ,   120 . ACB ......................................................................... Góc giữa đường thẳng AC  và mặt phẳng  AABB  bằng 30 . Thể tích lăng ......................................................................... trụ đã cho bằng ......................................................................... a 3 13 a 3 105 a 3 104 a 3 105 ......................................................................... A. . B. . C. . D. . 12 14 6 4 ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 7
  9. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM ...............................................................................................................................  QUICK NOTE ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 44. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới ......................................................................... đây ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số ......................................................................... y  f   x  trên đoạn  2;1 và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1  3 . Giá ......................................................................... trị biểu thức f  2   f  4  bằng ......................................................................... ......................................................................... A. 21 B. 9 . C. 3 . D. 2 . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Trang: 8 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  10. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 45. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình ......................................................................... z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn ......................................................................... z0  3. ......................................................................... A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . ......................................................................... ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 46. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm ......................................................................... A 1; 7; 8 , B  2; 5; 9  sao cho khoảng cách từ M  7; 1; 2  đến  P  lớn .........................................................................  nhất có 1 vectơ pháp tuyến là n  (a; b; 4). Giá trị của tổng a  b là ......................................................................... A. 2. B. 1. C. 6. D. 3. ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 9
  11. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM ...............................................................................................................................  QUICK NOTE ......................................................................... Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số  a; b  với a , b là các số nguyên dương thỏa ......................................................................... mãn: 3 .........................................................................   log 5  a  b    a  b   5 a 2  b 2  ab  3a  3b  5   1 . ......................................................................... A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số. ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Câu 48. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc ......................................................................... đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB là a và   SAO  30o , SAB  60o . Bán kính đáy bằng ......................................................................... ......................................................................... a 3 a 6 A. a 6 . B. . C. . D. a 3 . ......................................................................... 2 2 ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Trang: 10 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  12. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  2;4; 3 . Điểm ......................................................................... M di động trên mặt phẳng  Oxy  sao cho MA , MB luôn tạo với  Oxy  các ......................................................................... ......................................................................... góc phụ nhau. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng nào dưới đây? ......................................................................... A.  4;5  . B.  3; 4  . C.  2;3  . D.  6; 7  . ......................................................................... ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 50. Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn ......................................................................... mx  3  10;10 để hàm số y  đồng biến trên 1;    . ......................................................................... xm2 ......................................................................... A. S  55 . B. S  54 . C. S  3 . D. S  5 . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 11
  13. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM ...............................................................................................................................  QUICK NOTE ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... HẾT ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Trang: 12 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  14. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM Ngày làm đề: ……/…/……..… TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN CHINH PHỤC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Học thật – Giá trị thật ĐIỂM: ________________ ĐỀ THI THỬ 02 CẤU TRÚC BỘ "Chỉ sợ những ai không cố Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề gắng, với thầy không gì là không thể”. QUICK NOTE Câu 1. Cho hai số phức z1  1  2i và z 2  3  i . Phần ảo của số phức z1  z2 .......................................................................... bằng .......................................................................... A. 4i . B. 3 . C. 3i . D. 4 . .......................................................................... Câu 2. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log x là .......................................................................... x 1 1 1 A. y  . B. y   . C. y  . D. y   . ..........................................................................  x ln  x  ln x 1 .......................................................................... Câu 3. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số là y  x 3 là .......................................................................... 1 1 1 1 1 1 .......................................................................... A. y   x3 . B. y  3 x 3 . C. y   x2 . D. y   2 . .......................................................................... 3 3 3 3x .......................................................................... 2x 3 x 3  3 .......................................................................... Câu 4. Tập các số x thỏa mãn      là .......................................................................... 2  2 .......................................................................... A.  ;3 . B. 1;   . C.  ;1 . D. 3;   . .......................................................................... Câu 5. Cho cấp số nhân  u n  có u1  2 và u2  6 . Giá trị của u3 bằng .......................................................................... A. 8 . B. 12 . C. 18 . D. 3 . .......................................................................... Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng .......................................................................... x y z ..........................................................................  P  :    1. Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  4 6 1 .......................................................................... ?     .......................................................................... A. n   4; 6;1 . B. n   3; 2;12  . C. n   2; 3;1 . D. n  1; 2;3  . Câu 7. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c    có bảng biến thiên là hình .......................................................................... .......................................................................... bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... A.  3; 0  . B. 1;0  . C.  0;  4  . D.  0;  3 . .......................................................................... 3 3 3 .......................................................................... .......................................................................... Câu 8. Biết  f  x  dx  5 và  g  x  dx  7 . Giá trị của  3 f  x   2g  x  dx 1 1  1  .......................................................................... bằng .......................................................................... A.  29 . B. 1. C. 29 . D. 31 . .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 1
  15. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM x  2  QUICK NOTE Câu 9. Đồ thị của hàm số y  là hình nào dưới đây? x 1 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Hình 1 Hình 2 ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Hình 3 Hình 4 ......................................................................... ......................................................................... A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. ......................................................................... Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ......................................................................... ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng ......................................................................... A. 7. B. 3 . C. 9. D. 15 . ......................................................................... ......................................................................... Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt có         ......................................................................... hai vectơ pháp tuyến là nP và nQ . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ ......................................................................... 3 ......................................................................... bằng  . Góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng. 2 ......................................................................... A. 30  B. 45 C. 60 D. 90  ......................................................................... 1 ......................................................................... Câu 12. Cho số phức z   2  6i , phần thực của số phức bằng z ......................................................................... 1 1 3 3 ......................................................................... A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 ......................................................................... Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 7 . Thể tích của khối lập phương ......................................................................... đã cho bằng ......................................................................... 343 A. 21. B. 343 . C. . D. 14 . ......................................................................... 3 ......................................................................... Câu 14. : Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ......................................................................... đáy  ABC  . Biết SA  a , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , ......................................................................... AB  2a . Thể tích V của khối chóp S . ABC theo a bằng ......................................................................... a3 a3 2a 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  2a . ......................................................................... 6 2 3 ......................................................................... Câu 15. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích ......................................................................... thước là a , b, c là: ......................................................................... 1 2 A. a  b2  c 2 . B. a 2  b2  c 2 . ......................................................................... 2 ......................................................................... ......................................................................... Trang: 2 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  16. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE 2 2 2 a2  b2  c2 C. 2(a  b  c ) . D. . ......................................................................... 3 ......................................................................... Câu 16. Cho số phức z  1  i , số phức nghịch đảo của số phức z có phần ảo ......................................................................... là: ......................................................................... 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . ......................................................................... 2 4 3 ......................................................................... Câu 17. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2. ......................................................................... Tính độ dài đường sinh của hình trụ ......................................................................... A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ......................................................................... Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 ......................................................................... d:   . Điểm nào dưới đây không thuộc d ? ......................................................................... 1 2 2 ......................................................................... A. E  2; 2;3 . B. N 1;0;1 . C. F  3; 4;5 . D. M  0; 2;1 . ......................................................................... Câu 19. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. ......................................................................... Số điểm cực trị của hàm số này là ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . ......................................................................... Câu 20. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ......................................................................... 2x  3 ......................................................................... y tương ứng có phương trình là x 1 ......................................................................... A. x  2 và y  1 . B. x  1 và y  2 . ......................................................................... C. x  1 và y  3 . D. x  1 và y  2 . ......................................................................... Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên x  0;10  nghiệm đúng bất phương trình   ......................................................................... ......................................................................... ln  3x  4   ln  x  1 ? ......................................................................... A. 10. B. 11. C. 9. D. 8 ......................................................................... Câu 22. Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào bàn dài 6 chỗ là ......................................................................... A. 270 B. 18 C. 720 D. 36 ......................................................................... Câu 23. Tìm nguyên hàm F  x     x  sin x  dx biết F  0   19 . ......................................................................... A. F  x   x 2  cos x  20 . B. F  x   x 2  cos x  20 . ......................................................................... 1 2 1 2 ......................................................................... C. F  x   x  cos x  20 . D. F  x   x  cos x  20 . ......................................................................... 2 2 5 5 ......................................................................... Câu 24. Cho  f  x  dx  2 . Tích phân   4 f  x   3 x 2  dx bằng   ......................................................................... 0 0 ......................................................................... A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . ......................................................................... 1 Câu 25. Cho hàm số f  x   . Khẳng định nào dưới đây đúng? ......................................................................... 3  5x ......................................................................... 1 ......................................................................... A.  f  x  dx  3  5 x  C. B.  f  x  dx  ln | 3  5x | C. ......................................................................... 1 x2 C.  f  x  dx  ln | 3  5 x | C. D.  f  x  dx  sin x   C. ......................................................................... 5 2 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 3
  17. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:  QUICK NOTE ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Mệnh đề nào sau đây đúng? ......................................................................... A. Hàm số đã cho đồng biến trên  . ......................................................................... B. Hàm số đã cho đồng biến trên  \ 1 . ......................................................................... C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  1 . ......................................................................... ......................................................................... D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2  . ......................................................................... Câu 27. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm ......................................................................... cho bởi bảng sau: ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Giá trị cực tiểu của hàm số f  x  bằng? ......................................................................... ......................................................................... A. f  3 . B. f 1 . ......................................................................... C. f  2  . D. Không tồn tại. ......................................................................... a b c d ......................................................................... Câu 28. Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln  ln  ln  ln b c d a ......................................................................... bằng ......................................................................... A. 1 . B. 0 . ......................................................................... a b c d  ......................................................................... C. ln      . D. ln  abcd  . b c d a ......................................................................... Câu 29. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H  ......................................................................... ......................................................................... quanh Ox với  H  được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x 2 và trục ......................................................................... hoành. ......................................................................... 31 32 34 35 A. . B. . C. . D. . ......................................................................... 3 3 3 3 ......................................................................... Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc .........................................................................  BAD  60 , AA  a 2 . M là trung điểm của AA . Gọi  của góc giữa hai ......................................................................... mặt phẳng  BMD  và  ABCD  . Khi đó cos  bằng ......................................................................... ......................................................................... 2 5 3 3 A. . B. . C. . D. . ......................................................................... 3 3 4 3 ......................................................................... Câu 31. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Trang: 4 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  18. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có ......................................................................... ......................................................................... nhiều nhất? ......................................................................... A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 ......................................................................... Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm 2020 2021 ......................................................................... f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng ......................................................................... nào dưới đây? ......................................................................... A.  1;1 . B.  2;   . C. 1;2  . D.   ; 1 . ......................................................................... ......................................................................... Câu 33. Sắp xếp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách bất kỳ cùng một môn thì xếp cạnh nhau là ......................................................................... 1 1 1 2 ......................................................................... A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 ......................................................................... Câu 34. Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình ......................................................................... 4.3  log 100 x 2  9.4  log 10 x   13.61log x ......................................................................... ......................................................................... A. 100 . B. 10 . C. 0,1 . D. 1. ......................................................................... Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là ......................................................................... một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là ......................................................................... A. I 1;1 . B. I  0;  1 . C. I  0;1 . D. I  1; 0  . ......................................................................... Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao ......................................................................... tuyến của hai mặt phẳng  P  : z  1  0 và  Q  : x  y  z  3  0 . Gọi d là ......................................................................... ......................................................................... đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt đường thẳng ......................................................................... x 1 y  2 z  3 d ':   và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của ......................................................................... 1 1 1 ......................................................................... đường thẳng d là ......................................................................... x  3  t x  3  t x  3  t x  3  t     ......................................................................... A.  y  t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  1 t z  1 z  1 z  1 t .........................................................................     ......................................................................... Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ ......................................................................... điểm A đối xứng với điểm A qua trục Oy là ......................................................................... A. 3;1;2 . B. 3;1;2. C. 3;1;2 . D. 3;1;2 . ......................................................................... Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa ......................................................................... mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Khoảng các từ A đến mặt phẳng ( SBC ) ......................................................................... bằng ......................................................................... a 3 a 3 ......................................................................... A. 2a 3 . B. . C. . D. a 3 . 3 2 ......................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 5
  19. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  QUICK NOTE (log 3 3 x)2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ?   ......................................................................... ......................................................................... A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên ......................................................................... hàm của f  x  trên  thỏa mãn 2 F  3  G  3  4 và 2 F  0   G  0   1 . Khi ......................................................................... ......................................................................... 1 đó  f  3x  dx bằng 0 ......................................................................... ......................................................................... 3 3 ......................................................................... A. 1 . B. . C. 3 . D. . 4 2 ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Trang: 6 Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133
  20. LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM  QUICK NOTE ............................................................................................................................... ......................................................................... Câu 41. Tìm m để hàm số y  2 x  2  m x 2  4 x  7 đạt cực tiểu tại x  3 . ......................................................................... A. m  4 . B. m  4 . C. m  2 . D. m . ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z 2  1  2 z . Gọi z1 và z2 lần lượt là ......................................................................... 2 2 các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1  z2 ......................................................................... bằng ......................................................................... A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . ......................................................................... ......................................................................... Lời giải: ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... Th.s: Trần Đình Cư – Zalo: 0834 332 133 Trang: 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2