Su tm bi:
www.daihoc.com.vn
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ----------------------54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt
GV:Lê Quang Điệp Email:quangdiepit@gmail.com Tel:0974200379-------0633.755.711
HỌ C N H A N H V Ậ T LÝ 1 2 ---GV BIEÂN SOA ÏN : LEÂ Q UA N G ÑIEÄ P
CAÙC COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN CUÛA VAÄT LYÙ 12
Chƣơng Trình Nâng Cao Và Cơ Bản
( Duøng cho hoïc sinh oân taäp thi toát nghieäp THPT vaø thi cao ñaúng, ñaïi hoïc )
CHUYÊN ĐỀ I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc (rad) hợp giữa mặt phẳng động
gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
tb
(rad / s)
Tốc độ góc tức thời: d '(t )
dt
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình: (rad / s
2
)
* Gia tốc góc tức thời: d d '(t ) ''(t)
dt dt
2
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì const 0
+ Vật rắn quay nhanh dần đều > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều ( = 0)
=
0
+ t
* Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0)
=
0
+ t
0
t 1/2 t2
2 ( )
5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
a
n
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
(
a
n
v
):an =v2/r =
* Gia tốc tiếp tuyến
a
t
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v (
a
t
và v cùng phương):a
t
r
* Gia tốc toàn phần :
Góc hợp giữa
a
và
a
n
tan at/an
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0
a
=
a
n
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M I hay M
I
Trong đó: + M = Fd (Nm) là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+ I (kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I 1 ml
2
12
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: I mR
2
Su tm bi:
www.daihoc.com.vn
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ----------------------54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt
GV:Lê Quang Điệp Email:quangdiepit@gmail.com Tel:0974200379-------0633.755.711
HỌ C N H A N H V Ậ T LÝ 1 2 ---GV BIEÂN SOA ÏN : LEÂ Q UA N G ÑIEÄ P
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I mR
2
7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
= mvr (r là k/c từ
v
đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M dL
dt
9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1 1
= I
2 2
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
W I
2
( J )
11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng
Chuyển động quay
(trục quay cố định .chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Tọa độ góc (rad)
Tốc độ góc (rad/s)
Gia tố góc (rad/s2)
Mô men lực M (N.m)
Mô men quán tính I (Kg.m2)
Mô men động lượng L = .I (Kg.m2/s)
Động năng quay Wđ = (J)
Tọa độ x: (m)
Vận tốc v: (m/s)
Gia tốc (m/s2)
Lực F (N)
Khối lượng (Kg)
Động lượng P = m.v (Kg.m/s)
Động năng Wđ = (J)
Chuyển động quay đều:
Khi là hằng số, =0: = +
Chuyển động quay biến đổi đều:
Khi là hằng số:
=
= + + t2
- = 2 (
Chuyển động thẳng đều:
Khi v là hằng số,a=0: x = x0 + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
V = v0 + at
X = x0 +v0 + 1/2 at
v2- = 2a(x – x0)
Phương trình động lực học:
= M/I
Định luật bảo toàn mômen động lượng:
I1 = I2 hay = hằng số
Định lí về động năng:
Wđ =1/2I - 1/2I = A (công của ngoại lực)
Phương trình động lực học:
a= F/m
Định luật bảo toàn động lượng:
= hằng số
Định lí về động năng:
Wđ =1/2I - 1/2I = A (công của ngoại lực)
CT liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng độ dài:
S=r ,V= r , at = , an =
CHUYÊN ĐỀ II: DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC.
1. Dao ñoäng ñieàu hoaø :Dao ñoäng laø chuyeån ñoäng coù giôùi haïn trong khoâng gian,laëp di laëp laïi nhieàu laàn quanh VTCB
Phöông trình : + Li ñoä : x = A cos( ) (1); A : Bieân ñoä dao ñoäng ; taàn soá goùc = 2 f =
2
T
,f taàn
soá dao ñoäng (ñôn vò HZ),T chu kyø dao ñoäng (ñôn vò s), pha dao ñoäng ban ñaàu, ( )pha dao ñoäng taïi
thôøi ñieåm t.
Su tm bi:
www.daihoc.com.vn
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ----------------------54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt
GV:Lê Quang Điệp Email:quangdiepit@gmail.com Tel:0974200379-------0633.755.711
HỌ C N H A N H V Ậ T LÝ 1 2 ---GV BIEÂN SOA ÏN : LEÂ Q UA N G ÑIEÄ P
+ Vaän toác : v = x/ = A sin( ) (2) ; vmax = A luùc vaät qua VTCB
+ Gia toác : a = x// = - 2A cos ( ) = -2x (3) ; amax = 2A luùc vaät qua bieân x=A.
Töø (1,2,3) => Công thức độc lập với thời gian: A2 = X2 +
Chuù yù:choïn goác thôøi gian laøø t=0,vaät qua VTCB x=0,vaät qua bieân x=A. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ
luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
2. Con laéc loø xo :
+ Taàn soá goùc : =
k
m
=> T =
2m
k
=
1
f
K ñoä cöùng cuûa loø xo:N/m , m laø khoái löôïng cuûa vaät :Kg
+ Löïc ñaøn hoài : F = kx (N)
+ Naêng löôïng : W = Wt +Wñ =
2 2 2
11
22
kA m A
= const (J)
+ Theá naêng : Wt = Kx2 = Wcos2( ) ; Ñoäng naêng Wñ = mv2 = Wsin2( )bieán thieân tuaàn
hoaøn vôùi chu kyø: T/2; taàn soá 2f.
+ Hai loø xo noái tieáp : F1 = F2 = F ; x = x1 + x2 => T= ;
12
1 1 1
K K K
+ Hai loø xo gheùp song song : F = F1 + F2 ; x = x1 = x2 => T= ; K = K1 + K2
* Ñoái vôùi con laéc loø xo treo thaúng ñöùng : mg = k. l =>
ml
kg
=> T =
2m
k
=
2l
g
l laø ñoä bieán daïng cuûa loø xo,g laø gia toác troïng tröôøng.
Löïc ñaøn hoài : F = K( l x ) (Laáy daáu + ox höôùng xuoáng, laáy daáu - ox höôùng leân )
=> Fmax = K( l + A )
Fmin = 0 neáu l < A; Fmin = K( l - A ) neáu l > A
+ Chieàu daøi loø xo:l= l0 + l x, chieàu daøi coù trò max, min khi x = A, lCB = l0 + l =
max min
2
ll
+ Goïi t laø thôøi gian cuûa n dao ñoäng thì : T =
t
n
; Vaän toác trung bình v =
s
t
+ Taïi vò trí caân baèng : x= 0; vmax = A; a= 0 ; Fñh= 0 ; Wñmax= W ; Wt = 0
+ Taïi vò trí bieân : xmax= A ; v =0 ; amax= 2A ; Fñhmax= kA ; Wñ= 0 ; Wtmax= W.
3. Con laéc ñôn :
+ Chu kì dao ñoäng beù : T =
2
l
g
=
1
f
, S0=l.
0
,
s
l
+ Phöông trình dao ñoäng : Leäch cung : s = S0 cos ( ) ; Leäch goùc : cos( )
+ Naêng löôïng :W = Wt + Wñ vôùi Wt = mgl( 1- cos ) = mgl
2
2
; Wñ =
2
.
2
mv
+ Vaän toác : v = s/ =
/
00
sin( ) . sin( )S t l l t
Hoaëc
v
=
0
2 (cos cos )gl
; : laø goùc leäch baát kyø ;
0
laø goùc leäch cöïc ñaïi.
+ Löïc caêng cuûa daây : T = m ( gcos
2
0
) (3cos 2cos )
vmg
l
Tmax, vmax khi = 0 ; Tmin, vmin khi = 0.
+ Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
2
T h t
TR
k
m
Löïc keùo
ướ
m
k
Löïc ñaåy
Su tm bi:
www.daihoc.com.vn
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ----------------------54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt
GV:Lê Quang Điệp Email:quangdiepit@gmail.com Tel:0974200379-------0633.755.711
HỌ C N H A N H V Ậ T LÝ 1 2 ---GV BIEÂN SOA ÏN : LEÂ Q UA N G ÑIEÄ P
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc.
+ Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
22
T d t
TR
+ Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h, nhiệt độ t1. Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t2 thì ta có:
22
T d h t
T R R
+ Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d, nhiệt độ t1. Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t2 thì ta có:
22
T h d t
T R R
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
Ts
T
4. Toång hôïp dao ñoäng :
Moät DÑÑH : x = A cos( ) ñöôïc bieåu dieãn baèng veùc tô
A
coù goác ôû 0, laäp vôùi ox moät goùc
Hai dññh cuøng phöông, cuøng taàn soá : x1 = A1 cos ( ) x2 = A2 cos ( )
+ Ñoä leäch pha :
12
+ Dao ñoäng toång hôïp: x = x1 + x2 = Acos( ), vôùi
)cos(2 1221
2
2
2
1
2AAAAA
vaø
2211
2211
coscos
sinsin
tan AA
AA
+ Hai dao ñoäng cuøng pha : = 0 = 2n ; Amax = A1 + A2
+ Hai dao ñoäng ngöôïc pha : = (2n + 1) ; Amin = A1 – A2
+ vôùi
2121 AAAAA
5. Coäng höôûng :Laø bieân ñoä cuûa DÑ cöôõng böùc taêng tôùi giaù trò cöïc ñaïi Khi f = f0 (T = T0 ) Amax
6. Dao ñoäng con cuûa con laéc vaät lyù: laø moät vaät raén quay quanh moät truïc naèm ngang coá ñònh.
= => T= vôùi I : moâmen quaùn tính ,g gia toác troïng tröôøng, d khoaûng caùch.
Moâmen löïc : M = -mgd vôùi laø goùc nhoû
PTDÑ: =0cos( )
7.Dao ñoäng cöôõng böùc: laø dñ ñöôïc duy trì nhôø ngoaïi löïc bieán thieân ñieàu hoøa F= F0cos( .löïc naøy
cung caáp cho heâ dñ ñeå buø laïi phaàn naêng löôïng ñaõ maát do ma saùt.dñ cöôõng böùc laø dñ ñieàu hoøa coù taàn soá
dñ laø taàn soá cuûa ngoaïi löïc,bieân ñoä phuï thuoäc vaøo bieân ñoä cuûa ngoaïi löïc vaø taàn soá cuûa ngoaïi löïc.
8.Dao ñoäng taét daàn:laø dñ coù bieân ñoä giaûm daàn theo thôøi gian do ma saùt. Dao ñoäng taét daàn khoâng coù tính
ñieàu hoøa neân bieân ñoä,taàn soá,chu kyø chæ laø gaàn ñuùng.
+ Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng
lại là:
2 2 2
22
kA A
Smg g
+ Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
44mg g
Ak
số dao động thực hiện được
2
44
A Ak A
NA mg g
9.Dao ñoäng duy trì:söï dñ ñöôïc duy trì laâu daøi maø khoâng can taùc duïng cuûa ngoaïi löïc goïi laø söï töï dñ.trong
söï töï dñ ngöôøi ta cung caáp ñuùng vaø ñuû phaàn naêng löôïng maát sau moãi chu kyø. Trong dñ cöôõng böùc,taàn soá
dñ laø taàn soá cuûa ngoaïi löïc vaø bieân ñoä phuï thuoäc vaøo ngoaïi löïc,coøn dñ duy trì vaãn giöõ nguyeân.
Su tm bi:
www.daihoc.com.vn
Trung tâm ôn Thi Tốt Nghiệp Và Đại Học,CĐ----------------------54H Bùi Thị Xuân—Đà Lạt
GV:Lê Quang Điệp Email:quangdiepit@gmail.com Tel:0974200379-------0633.755.711
HỌ C N H A N H V Ậ T LÝ 1 2 ---GV BIEÂN SOA ÏN : LEÂ Q UA N G ÑIEÄ P
CHUYEÂN ÑEÀ III. SOÙNG CÔ HOÏC
1.Soùng cô:
+ Soùng cô hoïc: laø nhöõng dao ñoäng ñaøn hoài lan truyeàn trong moâi tröôøng vaät chaát theo thôøi gian.chæ coù
traïng thaùi dao ñoäng töùc pha cuûa dñ truyeàn ñi coøn caùc phaàn töû vaät chaát chæ dñ taïi choã. Nguyeân nhaân laø do
löïc lieân keát caùc phaàn töû vaät chaát coù tính ñaøn hoài cuûa moâi tröôøng.
+ Soùng doïc: laø soùng coù phöông dao ñoäng truøng vôùi phöông truyeàn soùng. VD:soùng aâm-soùng doïc
+ Soùng ngang: laø soùng coù phöông dñ vuoâng vôùi phöông truyeàn soùng . VD:soùng nöôùc..
2. Böôùc soùng :laø quaûng ñöôøng maø soùng truyeàn ñi ñöôïc trong 1 chu kyø :
.v
vT f
v :vaän toác truyeàn soùng (m/s)
3. Giao thoa :laø söï toång hôïp hai hay nhieàu soùng keát hôïp trong khoâng gian,trong ñoù coù nhöõng choã coá ñònh
maø bieân ñoä soùng taêng cöôøng hay giaûm bôùt.
+ Phöông trình dao ñoäng taïi nguoàn :
cosu a t
+ Phöông trình caùch nguoàn moät ñoaïn d :
cos ( ) cos( 2 )
dd
u a t a t
v
- Chuù yù :- khi soùng truyeàn ngöôïc chieàu döông :
cos ( ) cos( 2 )
dd
u a t a t
v
. Soùng phaûn xaï
ngöôïc pha vôùi soùng tôùi
+ Ñoä leäch pha : = pha 1 – pha 2 = =
12
2dd
=2n (cuøng pha), = (2n+1) (ngöôïc pha)
+ Dao ñoäng taïi ñieåm caùch hai nguoàn d1, d2 laø toång hôïp :
1 2 1 2 2 2
12 cos( 2 ) cos( 2 ) 2 cos( )cos( )
d d d d d d
u u u a t a t a t
Treân ñoaïn thaúng noái hai nguoàn :
+ Nhöõng ñieåm dñ cöïc ñaïi: Soá buïng laø 2k + 1 (k N*) :d= d1 – d2 = k
+ Nhöõng ñieåm dñ cöïc tieåu: Soá nuùt laø 2k (k N*) :d= d1 – d2 = (2k – 1)
/2
Chuù yù : : d1 – d2 d1 + d2 => k S1S2 => k
4. Soùng döøng : Soùng coù caùc nuùt, caùc buïng coá ñònh trong khoâng gian,coù nhöõng choã rung maïnh vaø coù nhöõng
choã haàu nhö khoâng rung .
+ Khoaûng caùch giöõa 2 nuùt hoaëc 2 buïng keà nhau laø
/2
(neân veõ hình aûnh soùng döøng ñeå ñeám soá nuùt, soá
buïng)
+ Nhöõng ñieåm caùch nhau moät soá nguyeân nöõa böôùc soùng luoân ñöùng yeân goïi laø nuùt , Nhöõng ñieåm caùch
nhau moät soá nguyeân nöõa böôùc soùng dñ vôùi bieân ñoä lôùn nhaát goïi laø buïng.
+ Hai ñaàu coá ñònh:Caùch nhau l thì soá buïng soùng n thoûa maõn : l=k (k N*) soá nuùt (keå caû 2 ñaàu) = (n+1)
+ Moät ñaàu coá ñònh moät ñaàu rung töï do :Caùch nhau l thì soá buïng soùng = soá nuùt soùng laø (n+1) thoûa maõn:
l=(2k+1) (k N*)
+ Phaûn xaï soùng:
- Khi phaûn xaï treân vaät caûn coá ñònh,söï phaûn xaï luoân ngöôïc pha vôùi soùng tôùi taïi ñieåm phaûn xaï.
- Khi phaûn xaï treân vaät caûn töï do,söï phaûn xaï luoân cuøng pha vôùi soùng tôùi taïi ñieåm phaûn xaï.
5.Soùng aâm: laø soùng doïc cô hoïc truyeàn ñöôïc trong moâi tröôøng vaät chaát nhöng khoâng truyeàn ñöôïc trong
moâi tröôøng chaân khoâng.
+ AÂm nghe ñöôïc coù taàn soá f= 16 HZ ñeán f=20.000 HZ
+ Sieâu aâm :f > 20.000 HZ aâm caøng cao neáu taàn soá aâm caøng lôùn.
+ Haï aâm: f < 16 HZ
+ Möùc cöôøng ñoä aâm :
00
( ) lg ; ( ) 10lg
II
L B L dB
II
O
x
M
d